1009

сплавов с использованием MSC.Nastarn for Windows. – М., 2006. – 14 с.

2. Методика проведения виртуального испытания на одноосное растяжение / С.В. Воронин, В.Д. Юшин, Г.З. Бунова [и др.] // Королевские чтения: матер. междунар. конф. – Самара, 2011. – С. 187.

РАСЧЕТ ЭФФЕКТИВНОЙ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ СЛОИСТОЙ СРЕДЫ

Р.Я. Газизов, С.Л. Калюлин, Р.Н. Сулейманов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Широкое распространение при математическом моделировании процессов деформации и разрушения структурно неоднородных тел получил подход, связанный с построением однородной макроскопической модели тела с эффективными свойствами. Поэтому вычисление эффективных характеристик материала является одной из центральных проблем в механике структурно неоднородных сред [1]. В настоящее время наиболее разработаны вопросы теоретического прогнозирования эффективной жесткости (эффективных модулей) неоднородных сред, в меньшей степени исследованы проблемы прогнозирования прочности и параметров разрушения тел с трещинами [2].

Одним из важнейших параметров, характеризующих прочность материала, является трещиностойкость. Трещиностойкость композитов зависит от многих факторов: прочностных и жесткостных характеристик компонентов, их соотношения, характеристик границ раздела технологических параметров изготовления композитов и др.

Цель работы – прогнозирование эффективной трещиностойкости (критериев трещиностойкости материала в целом) по

41

известной трещиностойкости элементов структуры и исследование влияния на нее различных параметров неоднородности структуры материала.

Моделируется слоистый композит с трещиной нормального отрыва, расположенной в плоскости, перпендикулярной плоскости армирования. Рассмотрена двухкомпонентная среда с периодическим расположением слоев, имеющих линей- но-упругие и неупругие свойства. Расчетная модель неоднородной среды построена на базе метода конечных элементов. Задача решается с использованием прикладного пакета «ANSYS» [3].

Получены расчетные зависимости параметров эффективной трещиностойкости от объемной доли компонент с учетом упругого и нелинейного деформирования слоев. Модель также может быть использована для расчета НДС элементов структуры, представленных в работе в виде эпюр.

Список литературы

1.Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1997. – 288 с.

2.Газизов Р.Я. Прогнозирование трещиностойкости неоднородных сред // Механика композиционных материалов. – Ри-

га, 1991. – С. 531–534.

3.Чигарев А.В., Кравчук А.С., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: справ. пособие. – М.: Машиностроение-1, 2004. – 512 с.

42

ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ ПАЗУХИ ПОД РАБОЧИМ КОЛЕСОМ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА

Р.Р. Гизатуллин

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

В настоящее время существует проблема гидроабразивного износа направляющего аппарата центробежного насоса. Этот износ происходит вследствие того, что около стенки формируется вихревое течение жидкости. Вихри захватывают и накапливают частицы абразива, концентрация абразива со временем увеличивается, что приводит к разрушению.

Одним из таких мест, где формируются вихри, является пазуха под рабочим колесом. Накопленные в вихрях абразивные частицы продолжительное время воздействуют на ступень и вызывают разрушение стакана направляющего аппарата.

Основной задачей работы является нахождения оптимальной формы пазухи, при которой вихри были бы минимальны, а значит, был бы минимален износ.

Входе работы была разработана модель движения жидкости с песком в пазухе под рабочим колесом центробежного насоса. Данная модель проверена на тестовом примере – вращение коаксиальных цилиндров (вихри Тейлора). Далее эта модель была применена для оптимизации формы пазухи с ребрами.

Вкачестве параметров оптимизации были выбраны следующие величины:

– расстояние от оси вращения до выступа ребра пазухи,

– высота ребра.

При варьировании данных параметров и была найдена такая форма выступа ребра, при которой износ стенок пазухи оказался минимален.

43

БИОМЕХАНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОГО ВСКАРМЛИВАНИЯ

О.С. Гладышева, В.М. Тверье

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Зубочелюстная система во многом определяет здоровье человека, поскольку обеспечивает жизненно важные функции: питание, речь, кровоснабжение головного мозга. Формирование зубочелюстной системы особенно интенсивно происходит на первом году жизни, когда основным способом питания ребенка является сосание. Известно, что биомеханика сосания имеет свои особенности при естественном и искусственном вскармливании. Исследования показали, что искусственное вскармливание не обеспечивает необходимой нагрузки на костномышечный аппарат челюстно-лицевой области ребенка и является одной из причин возникновения зубочелюстных аномалий

[1, 2].

В работе построена математическая модель процесса естественного вскармливания с целью определения его существенных характеристик (расход молока, радиус отверстия в соске, гидравлическое сопротивление соска молочной железы). В ее основе лежит модель О. Франка для сердечно-сосудистой системы. Полученная модель позволяет описать процесс образования и выведения молока и определить основные параметры молокоотдачи [3, 4]. Проведен анализ полученных результатов и показано их хорошее совпадение с теоретическими и экспериментальными данными [5, 6].

Подробное описание естественного вскармливания позволит в дальнейшем приблизить искусственное вскармливание к естественному и свести к минимуму его отрицательное влияние на здоровье ребенка.

44

Список литературы

1.Ахмедов А.А., Гусейнов Е.Г., Аскеров С.Б. Частота зубочелюстных аномалий у детей, находящихся на искусственном вскармливании // Стоматология. – 1986. – № 1. – С. 79–81.

2.Сравнительное исследование грудного и искусственного вскармливания детей методом ультразвукового сканирования / Е.В. Финадеева, И.В. Дворяковский, О.А. Сударова, М.С. Кула-

гин // Стоматология. – 1990. – № 2. – С. 70–73.

3.Моделирования нормальной функции лактации человека / В.М. Тверье, М.И. Шмурак, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российскийжурнал биомеханики. – 2005. – № 1. – С. 9–18.

4.Биомеханическое моделирование функций молочной железы / М.И. Шмурак, В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин // Российский журнал биомеханики. – 2004. –

№3. – С. 9–18.

5.Роль вакуумных и тактильных стимулов в процессе выведения молока из молочной железы / Н.П. Алексеев [и др.] // Физиологический журнал им. И.М. Сеченова. – 1994. – № 9. –

С. 67–74.

6.Lukas A., Lukas P.J., Baum J.D. Pattern of milk flow in breast-fed infants // The Lancet Ltd. – 1979. – P. 57–58.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРАФЕНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОДХОДА АТОМАРНОЙ СТАТИКИ

Р.С. Городилов, И.Ю. Зубко

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

В работе выводится упругий закон (анализируются симметрия и наличие нелинейных слагаемых) и вычисляются значения упругих модулей с бездефектной решеткой графена. Для исследования в отличие от метода динамики частиц [1] приме-

45

няется, как и в работе [2], статический подход при задании структуры решетки и вида потенциала, описывающего центральное взаимодействие атомов. В качестве потенциала межатомного взаимодействия выбран потенциал Леннарда– Джонса. Параметры потенциала считались произвольными. В работе рассматривался слой материала с решеткой графена в форме многогранника (правильный шестиугольник) с различным числом атомов на грани. Параметры решетки также считались произвольными. Их значения в равновесном состоянии определялись для различных размеров образца из условия равенства нулю суммарных сил, действующих на атомы граней образца со стороны атомов с учетом ковалентных связей. Каждый из атомов углерода имеет трех соседей, на образование связей с которыми уходят три из четырех валентных электронов углерода.

Для определения упругих модулей задавался аффинор, переводящий исследуемый слой графена из равновесной начальной конфигурации в текущую конфигурацию. Вводились дополнительные смещения атомов и переформулировался закон Гука с учетом этих смещений. Рассматривались деформации в виде простого сдвига и чистого растяжения-сжатия вдоль одной из двух взаимно ортогональных кристаллографических осей. В текущей конфигурации с помощью межатомного потенциала определялись результирующие силы, действующие на атомы деформированных сторон, делились на длины этих сторон и определялись компоненты тензора напряжений. Для определения упругих модулей компоненты тензора напряжений раскладывались в ряд Тейлора по параметру деформации (интенсивности сдвига или кратности удлинения) в текущей конфигурации. В выражение для упругой энергии добавлялось слагаемое, учитывающее внутренние смещения, тогда в нем появляется корректировка тензора упругих модулей.

В работе предложен алгоритм задания температуры при моделировании свойств материалов с кристаллическим строени-

46

ем методом атомарной статики. Для материала с решеткой графена исследован вопрос о влиянии температуры на значения удельной потенциальной энергии и значения равновесных параметров решетки. Зависимости параметра решетки графена и удельной потенциальной энергии от амплитуды тепловых колебаний являются монотонно возрастающими. Полученные кривые качественно верно отражают известные физические закономерности, что позволяет применять предложенный статистический подход к заданию температуры в методе атомарной статики.

Список литературы

1.Беринский И.Е., Двас Н.Г., Кривцов А.М. Теоретическая механика тепловые и упругие свойства кристаллов. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. – 140 с.

2.Зубко И.Ю., Трусов П.В. Определение упругих постоянных ГЦК-монокристаллов с помощью потенциала межатомного взаимодействия // Вестник ПГТУ. Механика. – Пермь, 2011. – Т. 1. – С. 147–169.

АНАЛИЗ НЕПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО АГРЕГАТА

Д.С. Грибов, П.С. Волегов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Процедуры пластического деформирования поликристаллических тел являются наиболее распространенными при изготовлении большинства металлических деталей. Для предсказания прочностных и других характеристик необходимо рассматривать данные процессы не только с позиций классического феноменологического подхода, но и с точки зрения

47

внутренней структуры материала. Данный подход позволяет подобрать наиболее оптимальные по материальным затратам методики обработки материалов и оценивать прочностные свойства при различных программах нагружения.

Целью данной работы являются анализ процессов циклического нагружения поликристаллического агрегата с точки зрения активизации систем скольжения и оценка формирования

вэтих процессах остаточных мезонапряжений.

Вработе использовалась двухуровневая упруговязкопластическая модель деформирования поликристаллического агрегата (ПО)*. Макроуровнем является представительный объем материала, мезоуровнем – кристаллит. Использовалась гипотеза Фойгта, связь между уровнями осуществлялась с помощью оригинальной методики согласования. Механизмом пластических деформаций является скольжение краевых дислокаций, также были учтены повороты кристаллитов в процессе интенсивной пластической деформации. В качестве определяющего соотношения мезо- и макроуровня использован закон Гука в скоростной релаксационной форме (с учетом геометрической нелинейности).

Остаточные напряжения формируются при упругой разгрузке материала, которой предшествовало пластическое деформирование, то есть при упругой разгрузке на макроуровне (уровень ПО) напряжения равны нулю, но в каждом элементе более низких масштабных уровней напряжения могут быть отличны от нуля. Это может вести к появлению экстремальных

областей, в которых может начаться разрушение материала,

атакже влияет на предел текучести в масштабах ПО. Остаточ-

*Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физи-

ческая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. – С. 33–56.

48

ные мезонапряжения – это напряжения, появившиеся в связи с несовместностью деформаций мезо- и макроуровней при разгрузке материала.

Многие детали подвергаются циклическим нагрузкам как при эксплуатации, так и при обработке. Также стоит отметить, что циклическое деформирование в пластической области часто ведет к выходу на некоторую стационарную кривую деформирования. Экспериментальные данные дают представления о макроповедении материала, но также интересной областью данных процессов является поведение на низших уровнях, поскольку именно в эволюции внутренней структуры материала кроются причины изменения свойств макрообразца, а также выход на стационарную траекторию кривой «напряжение–деформация». Немалую роль в этом играют остаточные мезонапряжения и способность кристаллитов задействовать системы скольжения в прямом и реверсивном режимах.

В результате проведенных численных экспериментов отмечено повышение критических напряжений при циклическом непропорциональном нагружении (то есть по некоторым замкнутым кривым линиям в пространстве деформаций) относительно пропорциональных.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №12-08-01052-а, №12-08-33082-мол_а_вед, №12-01-31094-мол_а, №13-01-96006-р_урал_a), гранта Президента РФ №МК-390.2013.1.

49

КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ТКАНЫХ КОМПОЗИТАХ ПОЛОТНЯНОГО ПЛЕТЕНИЯ С ЛОКАЛЬНЫМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ДЕФЕКТАМИ В ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ МАТРИЦЕ

Д.В. Дедков, А.В. Зайцев, А.А. Ташкинов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Создание элементов конструкций из композитов, армирующий каркас которых состоит из слоев керамической ткани полотняного плетения, а матрица – поликристаллический материал, является одним из приоритетных направлений развития техники и технологий. Преимуществами этих материалов являются высокая теплостойкость, малая плотность и стойкость к тепловому удару. Кроме того, эти материалы обладают высокими прочностными характеристиками при обычной и повышенной температурах.

При производстве тканых композитов неизбежны технологические дефекты, снижающие эксплуатационные свойства изделий. К числу типичных дефектов относятся возникающие при прошивке слоев разрывы нитей основы или утка, а также внутренние поры, которые возникают в областях, расположенных вблизи участков волокон с наибольшей кривизной, и обнаруживаются только на этапе выходного ультразвукового контроля изделия. Эти области труднодоступны для проникновения полимерного связующего даже при условии вакуумирования или пропитки под давлением). Кроме того, гарантированное обеспечение наличия в этих участках поликристаллической матрицы (углеродной, осаждаемой из газовой фазы или получаемой при карбонизации полимеров), матрицы на основе терморасширенного графита или керамики также затруднено.

Разработана двухуровневая модель тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей [1, 2], которая на основе численного решения краевых задач

50