1009

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫРАЩИВАНИЯ КРИСТАЛЛОВ БЕСКОНТАКТНЫМ МЕТОДОМ БРИДЖМЕНА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВИБРАЦИЙ

А.О. Иванцов2, Д.В. Любимов1, Т.П. Любимова1,2

(1Пермский государственный университет, Пермь; 2Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь)

Работа посвящена численному моделированию течений, возникающих в ходе выращивания кристалла германия методом Бриджмена под действием аксиальных вибраций кристалла. Исследование связано с экспериментом, проведенным в Конструкторском бюро общего машиностроения (Москва). В соответствии с условиями эксперимента математическая модель должна учитывать отделение кристалла от стенки ампулы и существование дополнительного (технологического) канала в верхней части ампулы. Размер мениска вблизи поверхности кристалл– расплав мал (80–100 мкм), расплав не проникает между стенкой ампулы и кристаллом. Часть технологического канала заполнена расплавом, верхняя граница расплава свободная.

Влияние вибраций описано с помощью осредненного подхода. Для учета влияния отделения кристалла использовалась простая модель, основанная на предположении, что в отсутствие вибраций мениск плоский и горизонтальный. Осредненными деформациями мениска и верхней свободной поверхности пренебрегалось.

Поиски решения задачи для потенциала пульсационного движения проводились в виде суперпозиции гармонических функций, представляющих собой произведения функций Бесселя, зависящих от радиальной координаты, и экспонент, зависящих от вертикальной координаты. Средние поля получены численно конечно-разностным методом.

Вибрации кристалла приводят к возбуждению колебаний свободной поверхности в верхнем технологическом канале

71

и в зазоре между кристаллом и стенкой ампулы. Исследовано влияние частоты и амплитуды вибраций на интенсивность и структуру среднего течения. Генерация среднего течения особенно сильная в верхнем технологическом канале, где высоки градиенты пульсационной скорости. Вследствие этого среднее течение сконцентрировано в верхней части ампулы. При увеличении амплитуды вибраций интенсивность верхнего вихря сильно возрастает, и он достигает нижней границы ампулы, что может оказать значительное влияние на рост кристалла.

Среднее течение около кристалла при малой интенсивности вибраций генерируется благодаря конвекции Марангони и имеет форму локализованного вблизи мениска вихря. При увеличении интенсивности вибраций, вследствие термовибрационной конвекции, проявляется вихрь, приводящий в движение всю нижнюю часть расплава.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(грант 13-01-96021 р_урал_а).

КАЛИБРОВКА БЕСПЛАТФОРМЕННОЙ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПО МОДЕЛИ ОШИБОК СИСТЕМЫ

Ю.В. Ившина, С.Г. Николаев

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

В настоящее время предъявляются все более высокие требования к точности бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС). Точность навигационной системы в наибольшей степени зависит от качества выполнения калибровки инерциальных измерителей (ИИ). Рассматриваемая методика позволяет определять калибровочные коэффициенты инерциальных датчиков по выходным сигналам БИНС в статических положениях системы на наклонно-поворотном стенде (НПС).

72

В качестве калибровочных сигналов используются угловая скорость суточного вращения Земли и вектор ускорения силы тяжести.

Целью работы является исследование возможности повышения точности оценивания калибровочных коэффициентов инерциальных датчиков БИНС.

При калибровке с использованием математической модели ошибок системы уровень шумов в выходных сигналах БИНС на несколько порядков ниже, так как сама система, имеющая основную частоту, соответствующую шулеровским колебаниям с периодом 84,4 мин, является фильтром для шумовых составляющих сигналов ИИ.

В данной работе рассматривается способ калибровки по выходным сигналам БИНС и сигналам, снимаемым с НПС, путем решения обратной задачи, когда по известным ошибкам БИНС определяются калибровочные коэффициенты инерциальных измерителей.

На первом этапе моделирования решается задача определения и формирования ориентаций калибровочного НПС, необходимых для идентификации параметров математических моделей ошибок инерциальных измерителей. Далее для каждой ориентации НПС формируются математические модели ошибок инерциальных измерителей в соответствии со структурой ошибок, используемой в БИНС инерциальных датчиков, с учетом проекций калибровочных сигналов на их оси чувствительности в выбранной ориентации стола.

Предлагаемый способ калибровки отличается от традиционных способов возможностью построения итерационного процесса калибровки для увеличения ее точности и оценкой точности калибровки БИНС в процессе определения калибровочных коэффициентов ИИ.

Произведен сравнительный анализ определения калибровочных коэффициентов по выходным сигналам инерциальных измерителей и по выходным сигналам БИНС

73

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СТЫКОВОЧНОГО МОДУЛЯ ВОГ НА ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛОКНА

Г.В. Ильиных, О.Ю. Сметанников

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Решается краевая задача термомеханики о напряженнодеформированном состоянии модели стыковочного модуля во- локонно-оптического гироскопа, который включает в себя оптическое волокно типа Panda. Используемое оптическое волокно содержит силовые стержни из кварца, легированные оксидом бора. За материал остальных элементов конструкции оптического волокна, включая светопроводящую жилу, принимается кварц без примесей. Кроме оптического волокна стыковочный модуль включает в себя пигтейл, состоящий из анизотропного материала – ниобата лития, внутрь которого помещается оптоволокно. В качестве клеевой прослойки между оптическим волокном и пигтейлом принят линейно вязкоупругий эпоксидный клей.

Целью является анализ дополнительных напряжений, вызванных усадкой клея и неоднородными по объему конструкции температурными деформациями. Наибольший интерес представляют количественная оценка уровня температурных и усадочных напряжений в сравнении с наведенным при охлаждении волокна после вытяжки и их влияние на изменение оптических характеристик световода во время работы стыковочного модуля в различных температурных режимах

Также рассматривается влияние на НДС модели различных конструктивных исполнений стыковочного модуля, в том числе использование дополнительных вкладышей из обрезков волокна, установленных в верхнем слое клеевой прослойки и частично замещающих ее. Остаточные напряжения в волокне определены в ходерешения отдельной термомеханической задачи.

74

Отсутствие источников тепла внутри модели, пренебрежимо малое диссипативное тепловыделение, а также малость геометрических размеров стыковочного модуля позволяют предположить, что поле температур является одинаковым для всей модели и равным температуре окружающей среды. Кроме того, принимается гипотеза малых деформаций.

Конечно-элементная модель поставленной задачи термомеханики была реализована в CAE-пакете ANSYS Mechanical APDL.

Решена краевая задача термомеханки и получены данные о НДС модели для различных конструктивных исполнений стыковочного модуля. Проведен анализ результатов, включающий исследование изменения как степени поляризации внутри световода, так и ее направления. Сделаны выводы о предпочтительном конструктивном исполнении стыковочного модуля воло- конно-оптического гироскопа с точки зрения влияния НДС на оптические характеристики волокна.

Список литературы

1.Trufanov A.N., Smetannikov O.Yu., Trufanov N.A. Numerical analysis of residual stresses in preform of stress applying part for PANDA-type polarization maintaining optical fibers // Optical Fiber Technology. – 2010. – Vol. 16. – № 3. – P. 156–161.

2.Сметанников О.Ю. Модели механического поведения материалов и конструкций в технологических процессах c терморелаксационным переходом: дис. д-ра техн. наук: 01.02.04. –

Пермь, 2010. – 413 с.

75

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕЙ ДЕФОРМИРОВАНИЯ В КОМПОНЕНТАХ ГЕТЕРОГЕННОЙ СРЕДЫ СО СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРОЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

С.Л. Калюлин, Р.Н. Сулейманов, М.А. Ташкинов, Р.Я. Газизов

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, г. Пермь)

Исследования гетерогенной среды со случайной структурой представляют собой важную проблему механики в связи с широким использованием подобных материалов в инженерных приложениях [1]. Ввиду этого актуальной является задача разработки методов расчета статистических характеристик, описывающих напряженно-деформированное состояние гетерогенной среды со случайной структурой с помощью метода конечных элементов.

Цель работы – построение конечно-элементной модели для определения характеристик полей деформирования трехмерной двухкомпонентной неоднородной среды со случайным распределением включений в матрице, а также расчет средних значений полей напряжений и деформаций в компонентах рассматриваемого материала.

Исследуемый представительный объем двухкомпонентной среды представляет собой кубическую матрицу с включениями сферической формы. Такая среда моделируется с использованием метода конечных элементов в прикладном пакете ANSYS. Конечные элементы являются тетраэдрическими четырехконтактными типа SOLID285, равными по объему.

Исследования проводились для двухкомпонентной среды, а также для среды с пористыми включениями при различных частных случаях напряженно-деформированного состояния. При этом варьировались количество и размер сферических включений в матрице. Проведено сравнение результатов расчетов с результатами, полученными аналитическим методом вработе [2].

76

Результаты представлены в виде таблиц значений напряжений и деформаций по всем осям для каждого узла конечного элемента, графических трехмерных эпюр. Для некоторых исследуемых структур вычислены средние значения полей напряжений и деформаций в компонентах.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект №11-01-96030-р_урал_а.

Список литературы

1.Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1997. – 288 с.

2.Ташкинов М.А., Вильдеман В.Э., Михайлова Н.В. Метод последовательных приближений в стохастической краевой задаче теории упругости структурно-неоднородных сред // Механика композиционных и конструкций. – 2010. – Т. 16. – № 3. –

С. 369–384.

ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА ФУНКЦИОНАЛОВ МИНКОВСКОГО К ОПИСАНИЮ ЭВОЛЮЦИИ ФОРМЫ ЗЕРЕН ПОЛИКРИСТАЛЛА ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ И ФОРМЫ ЧАСТИЦ ПОРОШКА ПРИ МЕХАНИЧЕСКОМ ЛЕГИРОВАНИИ

Д.Е. Каменских, И.Ю. Зубко

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

В докладе представлен один из способов введения количественных характеристик формы выпуклых трехмерных тел, применяемый для описания изменения морфологии частиц порошка при механическом легировании в результате последовательности неупругих деформаций типа простого сдвига. Подход основан на использовании функционалов Минковского, с по-

77

мощью которых вводятся безразмерные инвариантные относительно жестких поворотов тела величины [1–3], количественно выражающие характеристики формы тела, такие как «уплощенность», «нитевидность» и другие. Для описания неупругого изменения формы частиц порошка рассматривается случайный процесс многократно повторяющейся пластической деформации простого сдвига изначально сферической частицы, в результате которого она преобразуется в эллипсоид общего вида.

Получено аналитическое выражение для изменения полуосей эллипсоида в результате простого сдвига произвольной ориентации и величины в случае больших неупругих деформаций [4]. Разработана программа, реализующая численный эксперимент по многократному деформированию большого набора частиц порошка последовательностью пластических сдвигов, исследуется морфология частиц, получаемых в результате рассматриваемого неупругого деформирования.

Введенные количественные характеристики могут использоваться как при описании формы частиц экспериментально получаемых порошков, так и в численных экспериментах при математическом моделировании процесса механического легирования, они позволяют однозначно и объективно идентифицировать морфологию частиц порошка. Рассмотренный подход также может использоваться для описания эволюции формы зерен при неупругом деформировании поликристаллов.

Список литературы

1.Shukurov A., Sokoloff D. Astrophysical dynamos // Les Houches Summer School Proceedings. – 2008. – Vol. 88. – P. 251–299.

2.Longcope D. W. Topological Methods for the Analysis of Solar Magnetic Fields // Liv. Rev. in Solar Phys. – 2005. – Vol. 2. – №7.

3.Adams F.C. A topological/geometrical approach to the study of astrophysical maps // Astrophys. J. – 1992. – Vol. 387. – P. 572–590.

4.Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. –

М.: Наука, 1986. – 232 с.

78

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПОЛНЕНИЯ КУПОЛА НЕФТЬЮ

С.Р. Кильдибаева, И.К. Гималтдинов

(Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, Стерлитамак)

Процесс разработки газовых и нефтяных месторождений в шельфе океанов напрямую связан с непрерывным увеличением объемов потребляемых энергоресурсов и практически нетронутыми запасами океанических залежей нефти и газа. Их разработка сопровождается потенциальными техногенными авариями, которые могут привести к выбросу в океан нефти и газа. Поэтому наряду с разработкой моделей добычи газа немаловажную роль играют и модели, предназначенные для предотвращения аварий такого рода.

Пусть на дне океана из скважины вытекают нефть и газ. Будем полагать, что известны теплофизические параметры нефти и газа, окружающей воды, а также объемные дебиты нефти и газа. В рассматриваемой модели описывается процесс установки и работы купола-сепаратора. Устье скважины предполагается «накрыть» куполом-сепаратором, в котором нефть и газ, поступающие из скважины, будут естественным образом сепарироваться и откачиваться специальными трубками для дальнейшей транспортировки и хранения.

Во избежание процесса гидратообразования (термобарические условия на глубине 1500 м являются идеальными для образования твердых кристаллических веществ – гидратов) на поверхности океана в купол закачивают дизель и с некоторой скоростью опускают на дно. На расстоянии h от дна океана происходит открытие нижнего основания купола, после чего нефть и газ начинают накапливаться внутри купола. Процесс откачки начинается только после полной установки и фиксации купола на дно.

79

Для определения температуры струи используем соотношение, предложенное в [1]. Отметим, что струей происходит процесс «захвата» воды [2], что будет способствовать понижению температуры в струе, и на высоте h* пузырьки метана начнут покрываться газогидратной коркой. Предполагаем, что внутрь купола проникают только нефть и газ, в то время как гидрат внутрь не попадает, а лишь омывает нижнее основание купола. С учетом изменения температуры струи по вертикальной координате будет изменяться процесс накопления флюидов (газа и нефти) внутри купола.

Список литературы

1.Lee J.H.W., Chu V.H. Turbulent jets and plumes – a Lagrangian approach. – Kluwer, 2003. – 390 p.

2.Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. – М.: ЭКОЛИТ, 2011.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИНТЕЗА ГАЗОВЫХ ГИДРАТОВ ПРИ ПРОДУВКЕ ГАЗОМ ПОРИСТОГО РЕЗЕРВУАРА, ЧАСТИЧНО НАСЫЩЕННОГО ВОДОЙ

С.Р. Кильдибаева1, М.К. Хасанов1, М.В. Столповский2

(1Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, Стерлитамак; 2Филиал Уфимского государственного авиационного технического университета в г. Стерлитамак, Стерлитамак)

В настоящее время газовые гидраты – соединения, образующиеся из газа и воды при определенных термобарических условиях, многими исследователями рассматриваются в качестве потенциального источника природного газа. В связи с этим возникает необходимость в исследованиях процесса разложения газовых гидратов в пористых структурах. Некоторые особенно-

80