1009

нителя. При уменьшении области межфазного взаимодействия увеличивается значение критической концентрации, при которой происходит значительное усиление материала.

Список литературы

1.Джангуразов Б., Козлов Г., Микитаев А. Прогнозирование предельных характеристик нанокомпозитов полимер/органоглина // Наноиндустрия: Наноматериалы. – 2009. – Т. 5. –

С. 26–28.

2.Влияние степени диспергирования и уровня межфазной адгезии на степень усиления нанокомпозитов полимер/органоглина / Б.Ж. Джангуразов, Г.В. Козлов, Е.Н. Овчаренко, А.К. Микитаев // Конденсированные среды и межфазные грани-

цы. – 2011. – Т. 13, № 3. – С. 255–259.

3.Жирикова З., Козлов Г., Алоев Е. Нанокомпозит – полимер/углеродные нанотрубки: прогнозирование степени усиления // Наноиндустрия: Наноматериалы. – 2012. – Т. 33, № 3. –

С. 38–41.

4.Бузмакова М.М. Перколяция сфер в континууме // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2012. – Т. 12, № 2. – С. 48–56.

МОДЕЛЬ ВЫРОЖДЕНИЯ ДИАГРАММЫ РАСТЯЖЕНИЯ ПУЧКА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ВОЛОКОН ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ РАСТЯЖЕНИИ

Д.А. Вилинский1, В.В. Стружанов2

(1Уральский федеральный университет, Екатеринбург; 2Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург)

В процессе циклического нагружения происходит процесс исчерпания пластичности. В конце концов, волокна становятся упругохрупкими. Задача о вырождении диаграммы растяжения

31

пучка упругохрупких волокон решена ранее. Ее решение основано на задании плотности распределения пределов прочности и ее изменении в ходе нагружения. В данной работе волокна являются упругоидеально-пластическими. Их разрушение происходит в конце участка идеальной пластичности при достижении определенной величины предельной деформации. Задаются функция распределения этих деформаций (равномерный закон, нормальный закон) и закон ее изменения с течением времени. Закон изменения функции распределения задан таким образом, чтобы после определенного числа нагружений материал во всех волокнах охрупчивается и задача сводится к растяжению пучка упругохрупких волокон.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(проект № 13-08-00186).

ЭФФЕКТЫ СЛОЖНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ И ИХ ОПИСАНИЕ В ФИЗИЧЕСКИХ ТЕОРИЯХ ПЛАСТИЧНОСТИ

П.С. Волегов, П.В. Трусов, Д.С. Грибов, А.И. Швейкин, А.Ю. Янц

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Изменение физико-механических свойств образца в процессах деформирования по сложным циклическим траекториям является следствием существенной перестройки микро- и мезоструктуры материала, в первую очередь – следствием существенной эволюции дислокационной (шире – дефектной) структуры материала. Непосредственно в структуру физических теорий пластичности описание эволюции микроструктуры вводят через специфические соотношения, определяющие изменение критических сдвиговых напряжений на системах скольжения в зависимости от определенного на основе физического анализа набора параметров (в качестве которых могут выступать сдвиги, тем-

32

пература, энергия дефекта упаковки и т.д.), которые принято называть законами упрочнения. Вышеизложенное объясняет значительное внимание в физических теориях, которое уделяется модификации законов упрочнения [1].

Целью работы является исследование эффектов, возникающих на уровне представительного макрообъема поликристаллического материала при пропорциональном и непропорциональном циклическом нагружении (и при переходе от одного вида нагружения к другому) как следствие изменений, происходящих на уровне дислокационной структуры в процессе нагружения, и попытка модифицировать законы упрочнения таким образом, чтобы с их помощью можно было физически прозрачно описать эти изменения и эффекты. В частности, в работе сделана попытка обосновать и описать известные экспериментальные эффекты, такие как зависимость дополнительного циклического упрочнения от степени непропорциональности нагружения, циклическое разупрочнение при переходе от непропорционального нагружения к пропорциональному, поперечное упрочнение, которое проявляется, когда после пропорционального нагружения в одном направлении производится последующее пропорциональное нагружение

вдругом направлении.

Сиспользованием формализма конститутивных моделей с внутренними переменными и двухуровневой математической модели неупругого деформирования поликристаллов [2], основанной на упруговязкопластической физической теории пластичности мезоуровня [3–5], получен вид законов упрочнения моно- и поликристалла, позволяющий описывать некоторые хорошо известные эффекты. Выполнен анализ возможных механизмов взаимодействия носителей пластической деформации и дефектов кристаллической решетки, существенных для решения поставленной задачи, анализ возможных алгоритмов осреднения, построены законы упрочнения, показывающие хорошее согласование с экспериментальными данными. Исследованы эффекты сложного циклического нагружения, сопровождающе-

33

гося зарождением и разрушением дислокационных барьеров различных типов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №12-08-01052-а, №12-08-33082-мол_а_вед, №12-01-31094-мол_а, №13-01-96006-р_урал_a), грантов Президента РФ №МК-3989.2012.1, №МК-390.2013.1.

Список литературы

1.Трусов П.В., Волегов П.С. Определяющие соотношения

свнутренними переменными и их применение для описания упрочнения в монокристаллах // Физическая мезомеханика. – 2012. –

Т. 12, № 5. – С. 65–72.

2.Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физическая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1. –

С. 33–56.

3.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 1: Жесткопластические и упругопласти-

ческие модели // Вестник ПГТУ. Механика. – 2011. – № 1. –

С. 5–45.

4.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 2: Вязкопластические и упруговязкопластические модели // Вестник ПГТУ. Механика. – 2011. – № 2. –

С. 101–131.

5.Трусов П.В., Волегов П.С. Физические теории пластичности: теория и приложения к описанию неупругого деформирования материалов. Ч. 3: Теории упрочнения, градиентные теории // Вестник ПГТУ. Механика. – 2011. – № 3. – С. 146–197.

34

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ МЕЗОНАПРЯЖЕНИЙ В ДВУХУРОВНЕВЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ НЕУПРУГОГО

ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ

П.С. Волегов, П.В. Трусов, А.Ю. Янц

(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)

Остаточные напряжения (ОН) возникают почти при всех технологических процессах термической и механической обработки: обработки металлов давлением (прокатке, волочении), закалке, сварке, литье, физико-термической обработке, многих видах обработки резанием и т.д. В конечном счете остаточные напряжения любого масштабного уровня оказывают значительное влияние на прочностные характеристики изделия; в зависимости от знака и роли детали в конструкции остаточные напряжения могут оказывать как позитивное, так и негативное влияние, поэтому определение остаточных напряжений является крайне важным. Появление ОН связано с несовместностью упругих деформаций, которые вызваны различными факторами. Исследуемые в настоящей работе ОН не попадают под общепринятую классификацию, в связи с этим для их обозначения используется термин «остаточные мезонапряжения» (ОМН).

В работе используется модель, основанная на двухуровневом подходе к рассмотрению неупругого деформирования поликристаллических металлов*. На макроуровне рассматривается представительный объем поликристаллического металла, состоящий из совокупности кристаллитов – элементов мезоуровня.

* Многоуровневые модели неупругого деформирования материалов и их применение для описания эволюции внутренней структуры / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Е.С. Нечаева, П.С. Волегов // Физи-

ческая мезомеханика. – 2012. – Т. 15, № 1.– С. 33–56.

35

При оценке уровня ОМН, возникающих в процессах на- грузки-разгрузки, разработана численная процедура снятия напряжений на макроуровне. На практике разгрузка реализуется устранением всех распределенных нагрузок на границах образца. В силу использования гипотезы Фойгта прямая численная реализация вышеприведенного способа не представляется возможной. Вопрос о траектории, по которой макронапряжения могут быть приведены к нулю, остается открытым, в рассматриваемой процедуре реализуется простейший способ – лучевая траектория в пространстве напряжений.

Получены распределения интенсивностей и главных значений напряжений в кристаллитах непосредственно после упругой разгрузки представительного объема по разработанному алгоритму. Обнаружено, что в кристаллитах присутствуют напряжения при полной упругой разгрузке ПО, таким образом, можно говорить о формировании остаточных мезонапряжений. Также получены распределения интенсивностей напряжений

вкристаллитах после упругой разгрузки ПО с учетом ротаций кристаллических решеток отдельных кристаллитов. В этом случае распределение становится более гладким с выраженным пиком, при этом интервал распределения сужается относительно случая без ротации (ширина без учета ротации – 32 МПа, с учетом – 20 МПа для модельного эксперимента). Стоит отметить, что среднее значение интенсивности остаточных напряжений ниже на ~15 %, несмотря на то, что интенсивности напряжений

входе нагружения постепенно стягиваются к максимальному значению в 74 МПа. Также было замечено, что пик распределения интенсивности остаточных напряжений смещается в область меньших значений.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(гранты №12-08-01052-а, №12-08-33082-мол_а_вед, №12-01- 31094-мол_а, №13-01-96006-р_урал_a), гранта Президента РФ №МК-390.2013.1.

36

МАГНИТОЖИДКОСТНАЯ ПЕРЕМЫЧКА МЕЖДУ ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ ПЛАСТИНАМИ, УДЕРЖИВАЮЩАЯ ПЕРЕПАД ДАВЛЕНИЯ, В ПОЛЕ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ

Т.И. Волкова

(Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Институт механики МГУ, Москва)

Работа посвящена исследованию статической формы поверхности плоской магнитожидкостной перемычки (МЖП) между горизонтальными пластинами в магнитном поле линейного горизонтального проводника с током, расположенного над верхней пластиной. В [1, 2] без учета поверхностного натяжения теоретически рассмотрен процесс возникновения и распада плоской МЖП между горизонтальными пластинами при постепенном изменении тока в проводнике в случае постоянства давления в окружающей среде. В [3] получены возможные статические формы магнитной жидкости между горизонтальными пластинами в поле проводника

стоком сучетом поверхностного натяжения.

Вданной работе теоретически исследуется возможность удержания перепада давления плоской МЖП между двумя горизонтальными пластинами в поле линейного проводника с током

зависит от напряженности поля по формуле Ланжевена. Для случая, когда по разные стороны МЖП в окружающей ее немагнитной среде поддерживаются разные давления, в зависимости от тока в проводнике численно определены статические несимметричные формы поверхности МЖП объемом 1 см3 между горизонтальными пластинами, расстояние между которыми 1 см. Показано, что при фиксированном токе существуют решения для МЖП заданного объема, удовлетворяющие граничным условиям и удерживающие различные перепады давления. Получена немонотонная зависимость максимального перепада давления, удерживаемого МЖП, от тока в проводнике, имеющая один

37

максимум. Полученные результаты исследования следует учитывать при конструировании и оптимизации клапанов и прерывателей в узких каналах при работе с газами и жидкостями.

Работа поддержана грантами РФФИ (№ 12-01-90000

и № 12-01-31159).

Список литературы

1.Naletova V.A., Turkov V.A., Volkova T.I. Magnetic fluid between horizontal plates in the fields of horizontal conductors // Physics Procedia. – 2010. – Vol. 9. – Р. 126–130.

2.Налетова В.А., Турков В.А, Волкова Т.И. Возможность создания и разрушения магнитожидкостной перемычки между горизонтальными плоскостями в поле проводника с током // Современные проблемы электрофизики и электродинамики жидкостей: сб. докл. X Междунар. конф. – 2012. – С. 247–249.

3.Виноградова А.С., Волкова Т.И. Статические формы поверхности магнитной жидкости в поле проводника с током // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4 (5). – С. 2066–2068.

КОМПАКЦИЯ ПОР В МЕДИ

Ю.В. Воробьев

(Челябинский государственный университет, Челябинск)

Метод молекулярной динамики используется в исследованиях материалов. Квазиклассическая молекулярная динамика отличается тем, что решаются законы Ньютона, но форма потенциалов и методы их получения существенно квантовые. Решение уравнений Ньютона существенно проще, поскольку требует O(N2) действий в общем случае, а нагрузка на вычислительный транспорт невысока при правильном выборе эффективного радиуса взаимодействия. Для меди разработан класс потенциалов EAM [1].

38

Рассматривается процесс компакции пор в кристаллической меди, в которой изначально существуют поры 1–10 нм. Распределение пор выбирается с целью имитации имеющихся данных (изображений микроснимков сечения образцов). Для моделирования используется пакет LAMPPS [2]. Специальное ПО используется для беглого анализа получаемых в ходе вычислений данных, которые невозможно хранить из-за значительного числа участвующих N~8·106 атомов.

Представляется актуальным исследовать процессы компакции в зависимости от распределения пор. Уже замечено, что наличие малых пор служит «стимулятором» дислокационных процессов.

Список литературы

1.Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces and other defects in metals // Phys. Rev. B. – 1984. – Vol. 29.

2.Plimpton S. Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics // J.Comp.Phys. – 1995. – № 17.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ОБЪЕМНОЙ ДОЛИ ПОР НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА МЕТОДОМ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

С.В. Воронин, В.Д. Юшин, Г.З. Бунова, М.Е. Ледяев

(Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (Национальный исследовательский университет), Самара)

Материалы с оптимальной пористой структурой обладают малым весом в сочетании с высокими пределами прочности, текучести или относительным удлинением. Для определения

39

оптимальной структуры материала необходимо знать рациональное расположение и размер пор. Также на напряженнодеформированное состояние и механические свойства пористого материала оказывает влияние объемная доля пор − пористость. Поэтому целью данной работы является исследование влияния объемной доли пор на напряженно-деформированное состояние и механические свойства модели образца из пористого алюминиевого сплава АД1.

Исследование проводилось с применением компьютерной системы инженерного анализа и моделирования MSC. Nastran, основанной на методе конечных элементов. Для достижения поставленной цели ряд конечно-элементных моделей (КЭМ) образцов был подвергнут одноосному растяжению в соответствии с ГОСТ 11701–84 [1].

Для определения влияния пористости на напряженнодеформированное состояние и механические свойства материала были построены 6 КЭМ образцов с квадратным расположением пор. Для образцов задавались 3 значения пористости – 20, 30 и 40 % и 2 диаметра пор − 50 и 40 мкм.

После конечно-элементного анализа моделей образцов были получены эпюры распределения напряжений и деформаций, а также построены кривые растяжений [2].

На основе полученных данных сделаны выводы, что увеличение пористости материала приводит к росту пластичности. Так, например, в материале с диаметром пор 50 мкм увеличение пористости с 20 до 30 % дает увеличение пластичности в 2,5 раза. А увеличение диаметра пор при сохранении одного и того же значения пористости практически не влияет на механические свойства материала.

Список литературы

1. Юшин В.Д., Бунова Г.З., Воронин С.В. Учет реальной структуры конструкционных материалов при компьютерном моделировании технологических процессов и разработке новых

40