1009

Lite Dicital Microscope AM4013MTL Series. На основе полученных экспериментальных данных для алюминиевого сплава Д16Т можно сделать вывод, что при испытаниях на квазистатичекое растяжение образцов с предварительно выращенной трещиной жесткость нагружающей системы оказывает значительное влияние на ее равновесный рост, что отражается в большем значении величины раскрытия трещины к моменту разрушения при повышении жесткости нагружающей системы.

Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете с использованием результатов работ по гранту Правительства Российской Федерации (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 года.

Список литературы

1.Основы экспериментальной механики разрушения / И.М. Керштейн, В.Д. Клюшников, Е.В. Ломакин, С.А. Шестериков. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. – 140 с.

2.Чаусов Н.Г. Полная диаграмма деформирования как ис-

точник информации о кинетике накопления повреждений и трещиностойкости материалов // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2004. – Т. 70, № 7. – С. 42–49.

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ СО СФЕРИЧЕСКОЙ

ПОЛОСТЬЮ ПРИ ЗАДАНИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ТОЧЕК ЕЕ ГРАНИЦЫ

К.В. Бердников, В.В. Стружанов

(Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург)

Итерационная процедура для расчета напряженно-дефор- мированного состояния элементов конструкций дискретных систем, обладающих эффектом деформационного разупрочнения, предложенная в работе [1], распространяется на расчет

21

напряженно-деформированного состояния в континуальной системе в задаче о расширении сферической полости в упругопластическом разупрочняющемся пространстве. Полагается, что расширение полости осуществляется посредством задания одинаковых радиальных перемещений точкам границы сферы.

Известно [2], что при активном деформировании материал неотличим от нелинейно-упругого. Поэтому в качестве модели материала используется модель среды Генки. Но в отличие от традиционного случая единая кривая T~Г, определяющая свойства материала, имеет ниспадающий до нуля участок, который характеризует стадию разупрочнения [3, 4]. В качестве представителей напряженно-деформированного состояния принимаются максимальный сдвиг и максимальные касательные напряжения, так как в данной задаче объемные (гидростатические) напряжения и деформации равны нулю, а значит, не оказывают влияния на поврежденность материала [5]. Инкрементальный закон пластичности, позволяющий по величине полных деформаций определять их неупругие составляющие, для данной задачи дается формулой [3, 4].

где dγp – приращение остаточных сдвиговых деформаций, dγ – приращение полных деформаций сдвига, Gp – инкрементальный модуль, определяемый касательной к единой кривой T(Г), примерный вид которой представлен на рисунке.

Итерационный алгоритм расчета напряженного состояния полости представляется в форме схемы простой итерации, общий вид которой имеет вид

ϕn+1 = Anϕn .

22

Рис. Единая кривая с падающей ветвью

Исследована сходимость и установлен механический смысл предложенного итерационного метода. Часть материала, прилегающего к поверхности полости, при деформировании приобретает остаточную деформацию, которая входит в формулировку исходной краевой задачи и заранее не известна. Поэтому исходная задача разбивается на основную и корректирующую задачи. Основная представляет собой классическую задачу теории упругости, решение которой известно [6]. Корректирующая задача – это задача по определению остаточных самоуравновешенных напряжений. Ее решение приведено в работе [7]. Сначала решается основная задача, и по найденным полным деформациям с помощью инкрементального закона пластичности определяются их неупругие составляющие. Кроме того, вычисляется область пластичности. Затем найденная неупругая составляющая подставляется в корректирующую задачу, решение которой складывается с решением основной задачи (первая корректировка). Для суммарных совместных деформаций снова определяется неупругая составляющая, вычисляется область пластичности и производится следующая корректировка. И так далее.

Приведен пример расчета напряженного состояния в полости с помощью предложенного итерационного алгоритма.

23

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ

(проект № 13-08-00186).

Список литературы

1.Стружанов В. В., Жижерин С.В. Модель повреждающегося материала и итерационные методы расчета напряженного состояния при кручении // Вычислительные технологии. – 2000. –

Т. 5, № 2. – С. 92–104.

2.Ильюшин А.А. Пластичность, Ч.1: Упругопластические деформации / науч. предисл. Е.И. Шемякина, И.А. Кийко, Р.А. Васина; репр. воспр. текста изд. 1948 г. – М.: Логос, 2004. – 388 с.

3.Стружанов В. В., Бердников К. В. Свойства среды Генки с разупрочнением при полярно-симметричном деформсировании // Динамика сплошной среды. (Механика структурнонеоднородных сред). – Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродина-

мики СО РАН, 2012. – Вып. 127. – С. 97–99.

4.Стружанов В.В., Бердников К.В. Об определяющих соотношениях среды Генки для разупрочняющегося материала при диагональном тензоре деформаций // Вестник Самар. гос.

техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2012. – № 3(28). – С. 72–80.

5.Стружанов В.В., Миронов В.И. Деформационное разупрочнение материала в элементах конструкций. – Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 1995. – 192 с.

6.Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.:

Наука, 1975. – 576 с.

7.Бердников К.В, Стружанов В.В. Остаточные напряжения в упругопластическом пространстве, возникающие после расширения сферической полости // Вестник УрГУПС. – 2013. –

№2(18). – С. 18–26.

24

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО СДВИГА ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ МЕТАЛЛОВ

Д.А. Билалов, О.Б. Наймарк

(Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь)

Исследование посвящено моделированию процесса высокоскоростного деформирования с целью изучения механизмов локализации пластического течения и стадийности процесса разрушения металлов. Постановка задачи соответствует экспериментальной схеме, реализованной в [1,2] по динамическому деформированию металлов на установке Гопкинсо- на–Кольского (сдвиг при кручении) полых цилиндрических образцов с регистрацией 'in-situ' неоднородности деформирования оптическими методами и методом инфракрасной термографии и последующим анализом структуры на сохраненных образцах. Установлены три характерные стадии развития динамического разрушения: квазиоднородное пластическое течение во всем деформируемом объеме, локализация пластической деформации на характерном масштабе и формирование полос адиабатического сдвига, предшествующее разрушению образца. Модель деформируемого твердого тела [3], отражающая связь нелинейной кинетики формирования многомасштабных коллективных мод дефектов с релаксационными свойствами (пластичностью) и локализацией разрушения, использована для описания стадийности пластического течения и формирования полос локализованного (адиабатического) сдвига с учетом кинематических особенностей развития неоднородного пластического течения «сдвиг при кручении». С учетом геометрии образцов и способа деформирования обоснована одномерная постановка задачи, отражающая изменение площади сечений в зависимости от интенсивности сдвига. Показано, что данный эффект инициирует неоднород-

25

ность деформирования с последующей локализацией пластического течения, формирование полос адиабатического сдвига и разрушение образца.

Список литературы

1.Marchand A., Duffy J. An experimental study of the formation process of adiabatic shear bands in a structural steel // J. Mech. Phys. Solids. – 1988. – 36 (3). – Р. 251–283.

2.Giovanola H. Adiabatic shear banding under pure shear loading // Mechanics of Materials. – 1988. – 7. – Р. 59–71.

3.Наймарк О.Б. Коллективные свойства ансамблей дефектов и некоторые нелинейные проблемы пластичности и разрушения // Физическая мезомеханика. – 2003. – Т. 6, № 4. – С. 45–72.

ДВИЖЕНИЕ СТРУКТУРЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ С ПОЛОСТЬЮ, ЧАСТИЧНО ЗАПОЛНЕННОЙ ЖИДКОСТЬЮ

А.Ю. Боталов

(Тюменский государственный университет, Тюмень)

Задачи динамики твердого тела с полостями, частично или полностью заполненными жидкостью, являются сложными классическими задачами механики, находящимися на стыке таких дисциплин, как теоретическая механика и гидродинамика. Для анализа таких задач необходимо совместное решение уравнений движения твердого тела и уравнений движения жидкости, в частности, если полость заполнена частично, то жидкость имеет свободную поверхность, что существенно усложняет задачу [1]. Несмотря на сложность данных задач, необходимость их решения продиктована практической необходимостью. Примерами приложения задач динамики твердого тела с жидким наполнителем являются проблемы динамики летательных аппаратов, имеющих на борту запас жидкого топлива, проблемы ус-

26

тойчивости в теории корабля и подводной лодки, проблемы сейсмоустойчивости резервуаров для хранения жидкости. В настоящее время очень важными являются проблемы разработки эффективного поглотителя вибраций, для того чтобы уменьшить движение различных структур: высотных зданий во время землетрясений или при ветровой нагрузке, нефтяных платформ [2]. Таким эффективным поглотителем может служить резервуар, частично заполненный жидкостью, с частотой собственных колебаний жидкости, согласующейся с собственной частотой колебания структуры. При этом движение жидкости сообщает структуре силы инерции, изменяющиеся в противофазе к внешней нагрузке. Часто в резервуар помещают системы перегородок или решеток, что приводит к улучшению эффективности демпфера [3].

В данной работе представлено численное моделирование плоского колебания твердого тела с полостью прямоугольной формы, частично заполненной вязкой жидкостью. Колебание тела описывается одним уравнением колебаний, с добавленной силой воздействия жидкости, а движение жидкости описывается системой уравнений Навье–Стокса совместно с уравнением неразрывности. На тело действует внешняя нагрузка, изменяющаяся по синусоидальному закону. Численное решение системы уравнений Навье–Стокса проводится методом контрольного объема применительно к алгоритму SIMPLER на структурированных криволинейных сетках [4]. При этом положение свободной границы определяется кинематическим граничным условием, и на каждом шаге по времени выполняется перестройка сетки в соответствии с новыми границами области. В работе исследуются волновое движение жидкости и его влияние на колебание тела в зависимости от частоты внешней нагрузки. Рассматриваются случаи как без перегородок, так и с вертикальными перегородками. Анализируются собственные частоты движения жидкости.

27

Список литературы

1.Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. – М.: Наука, 1965. – 440 с.

2.Yu, Jin-Kyu. Nonlinear Characteristics of Tuned Liquid Dampers: PhD Thesis / University of Washington. – United States, 1997. – P. 132.

3.Maravani M., Hamed M. S. Numerical modeling of sloshing motion in a tuned liquid damper outfitted with a submerged slat screen // Int. J. Numer. Meth. Fluids. – 2011. – № 65. – Р. 834–855.

4.Кудинов П.И. Численное моделирование гидродинамики и теплообмена в задачах с конвективной неустойчивостью

инеединственным решением: дис. канд. физ.-мат. наук / Днепропетровский гос. ун-т. – Днепропетровск, 1999. – 229 с.

ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ И ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ В КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Д.В. Бреславский, В.А. Метелев, О.К. Морачковский, О.А. Татаринова

(Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Харьков)

Легкие сплавы и металлические композиционные материалы широко используются в промышленности. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что материалы рассматриваемого класса обладают анизотропией свойств ползучести и связанной с ней поврежденности, что обусловливает использование в расчетах тензорного параметра повреждаемости. В работе представлен метод расчета динамической ползучести и повреждаемости в элементах конструкций, изготовленных из материалов с анизотропией свойств ползучести иразрушения.

28

Описание ползучести и повреждаемости проведено с использованием тензорных соотношений инкрементальной теории ползучести, которые с помощью метода асимптотических разложений по малому параметру и последующему усреднению на периоде изменения нагрузки преобразованы в соотношения динамической ползучести анизотропных материалов. Использован метод, ранее примененный в работе [1] для изотропных материалов.

Программное обеспечение, разработанное в НТУ «ХПИ» на базе предложенного метода с использованием МКЭ, использовано для расчетов ползучести и разрушения титановых пластин из сплава BT1-0. Свойства ползучести и длительной прочности образцов, вырезанных из плоского листа в трех направлениях, экспериментально получены при температуре T = 773K авторами работы [2].

Проведено сравнение численных и экспериментальных результатов расчета ползучести прямоугольных пластин при статическом нагружении, определены компоненты напряженнодеформированного состояния и время до разрушения пластины с центральным отверстием при статической и динамической ползучести. Расчетами установлено, что приложение периодически изменяющейся нагрузки ускоряет релаксацию напряжений в районе отверстия и значительно увеличивает скорость накопления повреждаемости.

Список литературы

1. Breslavsky D., Morachkovsky O. Dynamic creep continuum damage mechanics: FEM-based design analysis // Computational Plasticity: Fundamentals and Applications. Proc. of the Fifth International Conference on Computational Plasticity held in Barselona, Spain, 17–20 March 1997. – IMNE, Barselona IMNE, 1997. – Part 1. – Р. 1071–1076.

29

2. Конкин В.Н., Морачковский О.К. Ползучесть и длительная прочность легких сплавов, проявляющих анизотропные свойства // Проблемы прочности. – 1987. – № 5. – С. 38–42.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛИМЕРНОГО НАНОКОМПОЗИТА, СОДЕРЖАЩЕГО ФУЛЛЕРЕНЫ

М.М. Бузмакова

(Астраханский государственный университет, Астрахань)

Полимерные нанокомпозиты пользуются особой популярностью в современной промышленности, поскольку этим материалам можно придать необходимые физические и механические свойства. Одним из основным свойств, исследованию которого посвящено множество работ, это усиление (повышение прочности) полимерного материала дисперсными наночастицами [1–3].

В настоящей работе проведено моделирование полимерного нанокомпозита, усиленного фуллеренами, с помощью методов теории перколяции. Предложена перколяционная модель жестких сфер с проницаемыми оболочками в континууме [4]. Жесткая часть сферы выступает в роли фуллерена, проницаемая оболочка характеризует межфазную область. Вероятность возникновения связи между сферами характеризует взаимодействие между фуллеренами.

Основным результатом моделирования является определение критической концентрации (оптимальной доли заполнения полимера фуллеренами), при которой происходит повышение прочности нанокомпозита. Также выявлена зависимость значения критической концентрации от величины межфазного взаимодействия, определены значения степени усиления, проведена оценка параметра, характеризующего уровеньмежфазной адгезии.

Было выявлено, что чем больше область межфазного взаимодействия, тем больше значение степени усиления нанокомпозита. При этом требуется меньшая концентрация напол-

30