1009
.pdfТаким образом, показана применимость метода корреляции цифровых изображений для изучения напряженно-деформи- рованного состояния.
Работа выполнена в Пермском национальном исследовательском политехническом университете с использованием результатов работ по гранту Правительства Российской Федерации (Постановление № 220 от 9 апреля 2010 г.), договор № 14.В25.310006 от 24 июня 2013 г.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ОСАЖДЕНИЯ СТРОМАЛЬНЫХ СТВОЛОВЫХ КЛЕТОК НА ПОВЕРХНОСТЬ КАЛЬЦИЙ-ФОСФАТНОГО ОБРАЗЦА
В.В. Феде1, М.А. Миколайчук1,2
(1Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск;
2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск )
На протяжении всей жизни каждый человек получает травмы различной тяжести: ушибы, переломы и т.д. При серьезных травмах существует необходимость внедрения инородных тел для дальнейшего нормального функционирования тела человека. Применение протезов может практически полностью восстановить утраченные функции организма.
Кость человека представляет собой губчатую кальцийфосфатную структуру, имеющую микронеровности. Из эксперимента известно, что стволовые клетки, при определенных условиях попадающие на поверхность пластины, имитирующую кость, преобразовываются в клетки костнойили мышечной ткани.
Пусть в первом приближении клетки представляют собой абсолютно твёрдые сферы. Так как процесс осаждения клеток длительный и скорость движения клеток в питательном растворе невелика, динамическими эффектами пренебрегаем. Факти-
161
чески считаем, что клетки являются точечными зарядами, взаимодействующими между собой по закону Кулона. Кроме того, на каждую сферу действует сила со стороны заряжённой поверхности кальций-фосфатного покрытия. Зная равнодействующую сил, действующих на тело, рассчитать его положение в каждый из моментов времени можно, воспользовавшись уравнением движения. Разрешая уравнение движения для каждой клетки, будем знать её местоположение в любой момент времени. Задача рассматривается в двумерном приближении. В процессе реализации задачи требуется в большом количестве решать уравнения численно. Для этого можно воспользоваться методами Эйлера или Рунге–Кутта, но в задачах подобного рода (в молекулярной динамике) особое развитие получил метод Верле. Реализации всех трёх методоврешения подлежат сравнению.
БИОМЕХАНИКА МЕЖФАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ «БАКТЕРИИ–ВОДА–УГЛЕВОДОРОД»
Е.В. Феоктистова1, Е.В. Рубцова2, М.С. Куюкина1,2, И.Б. Ившина1,2, Ю.И. Няшин1, М.А. Осипенко1
(1Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь;
2Институт экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН, Пермь)
Бактерии рода Rhodococcus способны к окислению углеводородов нефти, смол, фенольных и полихлорированных соединений, гумусовых веществ, лигнина и его производных, восков, пестицидов и др. Некоторые родококки способны усваивать непредельные углеводородные соединения, например, ацетилен и пропен, а также ароматические – фенолы, хлорфенолы, ароматические углеводороды нефти. Поэтому родококки широко используются для очистки почвы и воды от различных загрязнений. Реализация биотехнологического потенциала родококков
162
предусматривает всестороннее изучение механизмов их адгезии к различным веществам. В частности, в лаборатории алканотрофных микроорганизмов Института экологии и генетики микроорганизмов УрО РАН изучаются закономерности адгезии клеток родококков к жидким алканам. С помощью установки Sigma 701 проведен эксперимент по измерению методом отрыва кольца межфазного натяжения в системе «н-гексадекан–клеточ- ная суспензия R. ruber ИЭГМ 123». Эксперимент показывает, что с течением времени межфазное натяжение в среднем уменьшается (за счет адгезии клеток к межфазной границе), но в определенном временном интервале его изменение имеет случайный, быстроосциллирующий характер.
Предложено теоретическое объяснение этой своеобразной зависимости. Оно заключается в том, что уменьшение межфазного натяжения определяется не только монотонно возрастающей на межфазной границе концентрацией бактериальных клеток, но также некоторым параметром взаимодействия клеток, который можно назвать степенью образования единой пленки. С увеличением концентрации клеток на межфазной границе этот параметр, в отсутствие измерений межфазного натяжения, монотонно возрастает. Однако процесс измерений, связанный с периодическим прохождением кольца через межфазную границу, приводит (не меняя концентрации клеток на границе) к случайному изменению этого параметра, что и имеет результатом случайное изменение межфазного натяжения. На основе этих теоретических представлений построена математическая модель, адекватно описывающая экспериментальные данные. Модель является перспективной и допускает дальнейшее развитие, которое будет состоять в уточнении вероятностных характеристик процесса и механизмов поведения бактериальных клеток на границе раздела фаз.
163
ОЦЕНКА НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ В ДИФФУЗИОННОЙ ЗОНЕ В ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЕ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА АНАЛОГИЙ
М.В. Чепак-Гизбрехт1, А.Г. Князева1,2
(1Национальный исследовательский Томский политехнический университет; 2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск)
Современные методы высокоскоростной высокотемпературной обработки требуют специального изучения. В высокоскоростных процессах поверхностной термообработки проявляются новые эффекты и явления, которые считались второстепенными ранее. Одним из таких эффектов является термодиффузия. Эксперименты показывают, что высокие градиенты температуры в диффузионной зоне могут приводить к появлению контрастно легированных слоев. Неоднородное распределение концентраций легирующих элементов и фаз служит источником напряжений и деформаций. В связи с этим встает задача оценки уровня напряжений идеформаций вдиффузионной зоне.
Целенаправленное изучение влияния термодиффузии на механические напряжения не проводилось. Это может быть связано с трудоемкостью проведения специальных экспериментов. Математическое моделирование также затруднено в силу ряда факторов: нехватка данных о теплофизических параметрах для новых перспективных материалов, необходимость учета сразу нескольких явлений, разномасштабность процессов. Тем не менее подобные исследования необходимы для развития сразу нескольких отраслей науки и техники, в которых используются современные методы поверхностной термообработки, такие как электронная промышленность, машиностроение, медицина и ряд других.
Изучение роли явления и его описание лучше начинать с моделей, допускающих качественный и количественный анализ. Для их исследования хорошо подходят классические аналитические методы.
164
В настоящей работе рассматривается задача о перераспределении легирующего элемента из покрытия в подложку в условиях быстрого высокотемпературного нагрева, дополненная задачей о механическом равновесии. Решение термодиффузионной задачи получено операционным методом, а задача о механическом равновесии решена с помощью метода аналогии, применяемого в пространстве изображений. Выявлены качественные изменения в форме концентрационных профилей и появление особенностей в распределениях компонент тензоров напряжений и деформаций по сравнению с моделями, где термодиффузия не учитывается.
Точное аналитическое решение может быть использовано для качественного анализа явления термодиффузии, роли этого явления в распределении компонент напряжений и деформаций в диффузионной зоне, для разных сочетаний других свойств материалов, а также как основа для построения более сложных моделей и отладки программ.
ОСОБЕННОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОБЛАСТИ, ПРИМЫКАЮЩЕЙ К ВЕРШИНЕ ТРЕЩИНОПОДОБНОГО ДЕФЕКТА, ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ ОБРАЗЦА
М.М. Шакиртов
(Сибирский государственный университет путей сообщения, Новосибирск)
Рассматривается циклическое нагружение прямоугольного образца шириной 200 мм и высотой 100 мм, имеющего центральный узкий разрез размерами 2l = 100 мм на 0,2 мм. Радиус кривизны вершин разреза ρ = 0,1 мм. По длинной стороне перпендикулярно направлению разреза прикладывались напряжения σ∞, меняющиеся по пульсирующемузакону. Диаграмма растяжения материала образца моделировалась кусочно-линейной функцией. Модуль упругости материала Е1 = 200 ГПа, танген-
165
циальный модуль упругости Е2 = 1,54 ГПа, предел текучести σт = 355 МПа. Материал считается абсолютно прочным. Коэффициент Пуассона принят равным 0,3. Задача решалась в среде ANSYS с учетом возможности появления больших упругопластических деформаций в предположении, что образец находится в условиях плоского напряженного состояния*.
Анализировалось напряженно-деформированное состояние области образца, примыкающей к вершине дефекта. Рассмотрены десять циклов нагружения. Показано, что в результате внешнего пульсирующего воздействия нормальные напряжения для материала, расположенного в вершине трещиноподобного дефекта, меняются по симметричному закону. При этом амплитуда изменения этих напряжений зависит от уровня внешней нагрузки и увеличивается от цикла к циклу. Несмотря на это, размер пластической зоны не меняется независимо от количества циклов нагружения.
ОПИСАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ И РОТАЦИЙ РЕШЕТОК КРИСТАЛЛИТОВ В РАМКАХ ДВУХУРОВНЕВОЙ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ
Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин
(Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь)
Проблема построения многоуровневых моделей неупругого деформирования поликристаллических металлов, позволяющих описывать происходящую эволюцию внутренней структуры и зависящих от ее состояния эффективных физико-механи- ческих свойств, является одной из актуальных в современной физике и механике деформируемого твердого тела.
* Шакиртов М.М., Шабанов А.П., Корнев В.М. // Прикладная механика и техническая физика. –2013. – Т. 54, № 2. – С. 163–170.
166
Построена двухуровневая (макро- и мезоуровни) упруговязкопластическая конститутивная модель, позволяющая описывать внутризеренное дислокационное скольжение и ротации решеток кристаллитов; при этом элементом мезоуровня является отдельный кристаллит, а на макроуровне рассматривается представительный объем материала, состоящий из множества кристаллитов.
В работе представлены подробное описание и анализ основных положений и соотношений упруговязкопластической модели, проведено сравнение упруговязкопластической и упругопластической моделей. Была аналитически исследована поверхность текучести ГЦК-монокристалла с помощью критерия Шмида в двух случаях: симметричном и несимметричном представлении компонент ориентационного тензора и девиатора тензора напряжений. В обоих случаях определены все характерные геометрические характеристики поверхности текучести и проведено сравнение результатов. Отдельно рассмотрен вопрос описания ротационной моды пластичности: проанализированы наиболее часто применяемые модели поворотов решетки кристаллитов – модель стесненного поворота Тейлора и модель материального поворота; определены характерные тенденции поворотов решетки кристаллита; предложена модель ротации с учетом несовместности движения дислокаций в соседних кристаллитах.
Разработан и численно реализован алгоритм предлагаемой модели. Проведен ряд вычислительных опытов для поликристалла чистой меди с ГЦК-решеткой, проанализированы полученные результаты для отдельных кристаллитов и для всего представительного объема, определено влияние ротационной моды на процесс деформирования.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ №МК-3989.2012.1, РФФИ (гранты №12-08-01052-а, №12-08- 33082-мол_а_вед, №12-01-31094-мол_а).
167
РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ИЗДЕЛИЯ ОТ ДЕЙСТВИЯ ИМПУЛЬСНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
Л.Р. Шаяхметова1, Ю.В. Глумов2
(1Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь;
2ОАО «Научно-производственное объединение „Искра“», Пермь)
Рассмотрена задача о расчете вынужденных колебаний изделия от действия продольного импульса. Перегрузки, возникающие на элементах конструкции от действия импульса, могут привести к нарушению целостности элементов конструкции, что может послужить причиной аварийной ситуации. Поэтому расчет вынужденных колебаний изделия является важной задачей при оценке прочности и работоспособности изделия.
Импульс прикладывается на поверхность шпангоута в направлении движения изделия, поэтому задача рассмотрена в осесимметричной постановке. Ввиду того, что заданный импульс ускорения имеет прямоугольную форму, то решается задача об анализе переходных динамических процессов (Transient Dynamic Analysis).
Импульс смоделирован в виде приложения перемещений на шпангоут в течение заданного времени. Прикладываемые перемещения обеспечивают необходимую амплитуду ускорения на шпангоуте.
Масса наполнителя составляет 80 % от всей массы изделия, а модуль упругости состава значительно ниже, чем у остальных элементов конструкции, поэтому основное влияние на параметры колебательного процесса будет оказывать наполнитель. Для корректной оценки динамического поведения системы необходимо учитывать демпфирующие свойства наполнителя.
Матрицу демпфирования [C] можно представить в виде
[C]= α[M]+β[K].
168
Для определения коэффициентов α , β поставлен ряд
численных экспериментов. В ходе экспериментов коэффициенты варьировались в широком диапазоне значений. Для выбора оптимального коэффициента амплитуды колебаний сравнивались со значениями амплитуд, полученными по дискретномассовой модели. Анализ полученных результатов позволил определить начальное приближение коэффициентов демпфирования, при которых амплитуды ускорений аналогичны дискрет- но-массовой модели.
Для получения точных значений коэффициентов необходимо решить задачу оптимизации коэффициентов.
ДВУХУРОВНЕВАЯ МОДЕЛЬ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МЕТАЛЛОВ: ОПИСАНИЕ ДРОБЛЕНИЯ ЗЕРЕН
А.И. Швейкин, Д.В. Воронцова
(Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь)
Одним из основных подходов к получению субмикрокристаллических и наноструктурных материалов является применение методов обработки интенсивной пластической деформацией (ИПД). Достижение при использовании методов ИПД больших пластических деформаций сопровождается возрастанием плотности дефектных субструктур и измельчением зеренной структуры за счет фрагментации и дробления зерен. Эти изменения внутренней структуры материала приводят к повышеннию прочностных характеристик [1].
В рамках работы было осуществлено включение описания дробления кристаллитов в структуру двухуровневой статистической модели неупругого деформирования поликристаллических металлов, описывающей основные физические механизмы
169
неупругого деформирования: внутризеренного дислокационного скольжения [2], ротационной моды пластичности, зернограничного скольжения и описания взаимодействия зерен. В рамках конститутивной модели для повышения вычислительной эффективности осуществляется абстрагирование от реальной структуры материала [3]: в соответствие представительному объему макроуровня ставится выборка зерен-эллипсоидов.
На основе анализа известных сведений из физики твердого тела были приняты гипотеза о моменте дробления зерна (критерий построен на совместном рассмотрении текущей геометрии зерна и текущих сдвигов по системам скольжения краевых дислокаций в нем) и гипотеза о геометрии разделения (при дроблении зерно разделяется на две равные части, при этом получающиеся зерна должны упаковаться наиболее плотным образом для того, чтобы не повышать упругую энергию окружения). Поставлена оптимизационная задача о наиболее компактном расположении зерен, получающихся после дробления исходного зерна, получена численная аппроксимация аналитического решения данной оптимизационной задачи, разработана программа для визуализации процесса дробления зерна.
Разработанная модель дробления включена в комплекс программ, с помощью которого проведено моделирование процессов различных нагружений образцов из поликристаллических металлов, получено описание эволюции внутренней структуры (в том числе зеренной структуры), результаты согласуются с опытными данными.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Пре-
зидента РФ №МК-3989.2012.1 и РФФИ (гранты №12-08-01052- а, №12-08-33082-мол_а_вед, №13-01-96005-р_Урал_а).
Список литературы
1. Моделирование эволюции структуры поликристаллических материалов при упругопластическом деформировании / П.В. Трусов, В.Н. Ашихмин, П.С. Волегов, А.И. Швейкин //
170