725

17.Как определяют нормальные ускорения?

18.Как определяют тангенциальные ускорения?

19.Как определяют величины и направления угловых скоростей и ускорений звеньев?

20.Что такое кинематическая диаграмма?

21.Как строится диаграмма перемещений?

22.Как выполняются графическое дифференцирование?

23.Что такое годограф?

24.В чем заключается аналитический метод кинематического анализа?

25.Как выводятся аналитические зависимости для кинематических параметров центра масс шатуна?

5.КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

5.1.Задачи и методы кинетостатического анализа

Задачи динамики многогранны. Одна из них — кинетостатический анализ, заключающийся в определении реакций в кинематических парах, мощностей и механического КПД. Полу-

ченные результаты позволят рассчитать звенья механизма на прочность, жесткость и износостойкость. Кинетостатиче-

ский анализ имеет также название «силовой расчет». Его основные принципы:

1.Использование принципа Даламбера, когда к силам, действующим на звенья механизма, условно находящимся в равновесии, добавляют силы инерции и моменты сил инерции.

2.Использование кинематических цепей, названных группа-

ми Ассура, которые являются кинетостатически определимыми.

Исходные данные силового расчета:

а) положения, скорости и ускорения, рассчитанные в процессе кинематического анализа;

б) массы звеньев и моменты инерции рычажных звеньев; в) силы движущие (для двигателей) либо силы полезных

сопротивлений.

89

Силовой расчет изложен для примера рычажного механизма ДВС (лист 1 см. на рис. 4.2).

5.2. Силовой расчет диады 2–3

5.2.1. Исходные силовые параметры

Диаду 2–3 вычерчивают в масштабе l в положении, за-

данном руководителем проекта. За один оборот кривошипа в двигателе осуществляется два такта четырехтактного цикла: в одном из цилиндров — расширение и выпуск, в другом — всасывание и сжатие. Обозначение цилиндра (С или Е), в котором происходит такт «расширение», также задает руководитель проекта. Силы в цилиндрах в Н определяют по формуле:

Давление в цилиндрах p в МПа определяют путем умножения коэффициентов из табл. 2.5 на заданное максимальное давление. Так, например, в положении 1 кривошипа в такте «расширение» давление в цилиндре С p = 0,67pmax, а в цилиндре Е p = 0,01pmax в такте «всасывание».

Силы сопротивления всегда направлены против движения

выходного звена (против вектора скорости ползуна), движущая сила — по направлению движения. Движущая сила Fд действует только в такте «расширение», в остальных тактах — силы сопротивления Fc. Сила инерции Fи, вводимая по принципу Даламбера, изображается на схеме против направления ускорения центра масс:

Он направлен против вектора углового ускорения. Вес звеньев имеет постоянное направление — вертикально вниз; его модуль в Н:

90

где g — ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с2.

Силы движущие Fд, сопротивления Fс, тяжести G, инерции Fи и моменты сил инерции Mи являются заданными, реакции в кинематических парах R и уравновешивающий момент Му — искомые параметры.

5.2.2. Определение реакций

Полная картина силового расчета представлена на листе 1 (рис. 4.2). Он содержит три расчетные схемы: диады 2–3, диады 4–5 и начального механизма в масштабе l в мм/м и

три плана сил в масштабе F в мм/Н. По распечаткам компьютерных данных необходимо построить два годографа реакций: в декартовых координатах ( R03 ) и полярных координатах (одной из реакций: R01 , R12 или R23 ). Расчетная схема

диады 2–3 приведена на рис. 5.1. В диаде 2–3 искомыми являются реакции R12 и R23 во вращательных парах и R03 в поступательной паре.

А) Моментное уравнение. Реакция во вращательной паре неизвестна по величине и направлению. Для решения задачи ее раскладывают по двум направлениям: вдоль звена ВС распо-

где ВС, h1 и h2 — плечи сил, взятые из чертежа, мм.

В формулу (5.5) масштаб l введен для приведения в со-

ответствие единиц длины. Знаки моментов ставят по общепринятому правилу: «плюс» — против часовой стрелки, «минус» — по часовой стрелке. Из формулы (5.5) находят

R12t в Н:

.

91

модули сил в Н, в третьей — длины отрезков, изображающих силы в мм, в масштабе F , мм/Н:

F 6465

мм/Н (рассчитывается по наибольшей силе). Длины отрезков определялись по

направлении, определенном из решения уравнения (5.5). Другие векторы вычерчивают в соответствии с уравнением

(5.6): начало вектора прикладывают к концу предыдущего вектора. План сил диады 2–3 приведен на рис. 5.2.

Так как отрезки G2 , G3 и Fc меньше 2 мм, точки 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6 на плане сил совпадают. Из конца последнего известного вектора Fc (фактически Fè2 ) проводят направление век-

тора R03 , а из начала первого вектора, ему перпендикулярно, проводят направление R12n . Точка 7 пересечения векторов

определяет длины искомых векторов R03 и R12n . Модули реакций в Н:

93

В) Векторное уравнение для звена. Для определения ре-

акции в средней кинематической паре С диады составляют

векторное уравнение сил, действующих на одно звено диады,

например, на звено 3:

G3 Fu3 Fc R03 R23 0 .

3–4 4–5 5–6 6–7 7–3

Искомый вектор R23 определяют замыканием части век-

торного многоугольника, построенного по уравнению (5.6), путем соединения точек 7 и 3 со стрелкой, направленной в точку 3. Аналогичный отрезок со стрелкой противоположного направления получится при составлении векторного урав-

нения для звена 2. В итоге получится R32 R23 . Оба вектора

равны по модулю, направлены в противоположные стороны и приложены к разным звеньям. По этим причинам они не были включены в уравнение (5.6). Модуль реакции определяют по формуле (5.8).

5.3. Силовой расчет диады 4–5

Реакции в кинематических парах диады 4–5 такого же вида (второго), как диада 2–3, определяют аналогично. В соответствии с циклограммой (табл. 2.1), когда в цилиндре С происходит всасывание с силой сопротивления Fс, направленной против движения, в цилиндре Е, к поршню которого приложена движущая сила Fд в направлении движения, происходит такт «расширение» Если студенту задается такт «расширение» в цилиндре С, то на поршень Е будет действовать сила сопротивления Fс, а на поршень С — движущая сила Fд. Расчетной схемой яв-

ляется план положений диады, к которому приложены дей-

ствующие силы Fд, G4, Fи4 и момент Mи4, определяемые по формулам (5.1)…(5.4). Искомыми будут реакции R14n , R14t , R05 и R45. Порядок силового расчета диады аналогичен изложенному

вп/п. 5.5.2:

1)Моментное уравнение относительно точки Е для

определения составляющей реакции R14t :

94

где ED, h1 и h2 — плечи сил на плане диады (рис. 5.3).

2) Векторное уравнение для диады:

Рис. 5.3

из которого находят R54 . Модули реакций определяют по формуле (5.8). План сил диады 4–5 приведен на рис 5.4.

Рис. 5.4

5.4. Силовой расчет начального звена

Действующие силы через реакции в парах передаются на начальное звено. Эквивалентом этих сил по модулю является уравновешивающий момент M y . Его определяют из

уравнения моментов относительно центра вращения кривошипа А:

95

где h1 и h2 — плечи сил на плане начального механизма (рис.

5.5).

Рис. 5.5

В точках В и D звена 1 прикладывают реакции R21 и R41 . Реакцию R01 во вращательной паре определяют из векторного уравнения:

Пример плана сил начального звена приведен на рис 5.6.

Рис. 5.6

5.5. Расчет мощностей

Для каждого положения начального звена мгновенная

где Pд — мощность движущих сил, Вт.

96

где k — число поступательных пар; в механизме ДВС k = 2; m

— число вращательных пар; m = 5; Rï — реакция в поступа-

45 4 ; r — радиус шарнира, м; определяется ориентиро-

вочно из расчета на износостойкость. Диаметр шарнира в

97

и соответственно r 0,125Rв .

Во вращательной паре 0–1 (коренная шейка) диаметр шарнира кроме того определяют из расчета на кручение по уравновешивающему моменту M y в Н м:

(поршневые пальцы).

При использовании компьютерных расчетов диаметры шатунных шеек рассчитывают по формуле (5.20) по максимальному из 24 значений R12 и R14. Аналогично диаметры поршневых пальцев рассчитывают по максимальному значению реакций R23 и R45. Диаметры шатунных шеек d12 = d14 следует принимать на 10…15 мм меньше диаметра коренной шейки, а диаметры поршневых пальцев d23 = d45 — на 10…15

мм меньше диаметра d12. Рассчитанные по компьютерным распечаткам диаметры шарниров следует записать в пояснительную записку.

Механический КПД для двигателей рассчитывают по форму-

ле:

98