725

пропорциональности n = 1. Максимальное перемещение поршня — это ход ползуна H = 2lAB между НМТ и ВМТ.

Рис. 4.6

Для построения диаграмм C C (t) и aC aC (t) откладывают вдоль оси ординат отрезки, изображающие скорости и ускорения C и aC , рассчитанные аналитически в масшта-

также и методом графического дифференцирования.

По методу секущих (методу хорд) графического диффе-

ренцирования на каждом участке диаграммы sC = sC (t) кри-

вую заменяют стягивающей прямой (хордой). Фрагмент ки-

69

нематических диаграмм приведен на рис 4.7. Слева от диаграммы C C (t) откладывают отрезок дифференцирова-

ния H1 = P1 – 9 длиной 40…60 мм. Из полюса дифференцирования Р1 проводят лучи до пересечения с осью ординат в точках 8', 7', 6' и т.д. Доказывается в курсе высшей математи-

ки, что отрезки 9–10', 9–11' и т.д. в масштабе изображают

v

скорость на середине соответствующего участка. Откладывая на серединах всех участков отрезки 9–8', 9–7'

и т.д. и соединяя их плавной кривой, получают диаграмму

C C (t) . Масштаб диаграммы скоростей в мм/(м·с-1):

Рис. 4.7

Аналогично выполняют повторное дифференцирование для построения диаграммы ускорений aC = aC (t) в масштабе

'a ' H2 ,t

70

где H2 — отрезок повторного дифференцирования.

Пример дифференцирования и повторного дифференцирования кинематической диаграммы перемещений ползуна кривошипно-ползунного механизма приведен на рис 4.2 и 4.6.

Метод графического дифференцирования недостаточно точен, поэтому повторное дифференцирование для построения диаграммы aC aC (t) при использовании аналитических

методов допускается не выполнять.

4.5.Аналитические методы кинематического анализа

4.5.1.Общие положения

Сущность методов заключается в том, что положения, скорости и ускорения определяют в виде аналитических выражений в функции угла поворота кривошипа либо времени.

Основные методы — векторный и координатный.

Исходными данными являются кинематическая схема механизма, размеры звеньев, угловая скорость начального звена, угловая координата кривошипа 1 = 30 …360 с шагом

= 30 .

Аналитический метод предполагает компьютерные расчеты, которые оформляют следующим образом:

1.Исходные данные, включая расчетную схему.

2.Алгоритм расчета либо блок-схема алгоритма.

3.Распечатка компьютерных данных.

4.Анализ распечаток.

Компьютерные распечатки располагают либо следом за алгоритмом, либо в приложении и оформляют соответ-

ственно как рисунки или приложения. Если результаты ком-

пьютерных расчетов переписаны с экрана монитора, то такие данные оформляют как таблицы.

4.5.2. Кривошипно-ползунный механизм

А. Аналитические выражения

Расчетная схема кинематической цепи АВС кривошипноползунного механизма представлена на рис. 4.8.

71

Рис. 4.8

По методу замкнутых векторных контуров с осями зве-

ньев 1 и 2 связывают векторы l1 AB и l2 BC . Вектор

l4 AC — переменной длины. Аналитические выражения выводят из векторного уравнения

l1 l2 l4

путем его проецирования на координатные оси. Углы, определяющие положения векторов (направляющие углы) 1 и

2 , отсчитывают от оси x в направлении против часовой стрелки при переносе начала вектора в начало координат. В расчеты введены 2 — относительная длина звена 2 и S — относительная координата центра масс шатуна:

Направляющий угол шатуна рассчитывают по формуле:

Угловая скорость шатуна

Угловое ускорение

Положительные направления ω2 и ε2 соответствуют их направлению против часовой стрелки, отрицательные — по часовой стрелке. Линейная координата точки С ползуна, отсчитываемая от точки А:

После повторного дифференцирования получают ускорение:

При дифференцировании уравнений (4.29) и (4.30) получают выражения для определения проекций скоростей на ко-

73

Ее направление определяется с учетом угла vS 2 (рис. 4.8):

Величина угла вектора скорости центра масс шатуна зависит от знака проекций скоростей и определяется из табл. 4.1.

В результате дифференцирования уравнений (4.31) и (4.32) получают ускорения:

Направление вектора aS 2 определяют аналогично углу

(см. табл. 4.1). Линейную скорость точки В определяют по формуле (4.5), линейное (нормальное) ускорение точки В — по формуле (4.12). Кинематическая цепь ADE рычажного механизма ДВС (рис. 4.1) с теми же размерами элементов, что и элементов цепи АВС, будет иметь следующие значения соответствующих параметров движения в каждый момент времени:

74

D B , E C , S 4 S 2 , aD aB , aE aC , aS 4 aS 2 , 4 2 , 4 2 .

Направляющий угол шатуна 4

Углы расположения векторов скоростей и ускорений центра масс:

Величина 180 берется как угол, на который поворачивается типовая схема АВС для ее совмещения со схемой ADE (рис. 4.1). Приведенные аналитические зависимости используются в расчетах на ЭВМ.

Б) Компьютерные программы

Программа ТММ-1, запускаемая в системе Quick BASIC, содержит структурный, кинематический и кинетостатический анализ рычажного механизма ДВС. Кроме выполнения вычислительных и графических операций программа может выводить на экран теоретические положения по изучаемому материалу либо необходимые справочные данные при нажатии клавиши F1. Сигналом о наличии контекстной подсказки является зеленое поле строки ввода данных. Для выполнения необходимых дополнительных расчетов в полуавтоматическом режиме может быть вызван встроенный двухоконный калькулятор клавишей F2. Возврат в основную программу — клавиша ENTER.

В программу заложена проверка исходных данных на соответствие заданному номеру варианта (табл. 2.2). При попытке ввода неправильных данных система требует повторения ввода. Вывод результатов на принтер выполняется выбором соответствующей позиции меню.

Вводить длины кривошипа и шатуна необходимо в мил-

лиметрах, а координату центра масс шатуна — в относительных величинах (0.3). Угловую скорость ω1 вводят со своим знаком.

75

Для изображения на экране монитора кинематической схемы студент должен задать угол положения кривошипа. Рекомендуется задавать углы 30 , 60 и т.д., кроме 0 и 180 . В узлах схемы необходимо правильно поставить кинематические пары. После составления схемы на экране демонстрируются последовательно 12 планов положений кинематической цепи АВС (рис. 4.1) с прорисовкой траектории центра масс шатуна.

В процессе работы по программе на экране последовательно изображаются:

таблица 1 с 12 значениями угловых параметров шату-

на φ2, ω2 и ε2 и графики зависимости этих параметров от угла поворота кривошипа; в таблице приводятся номера положений кривошипа в соответствии с часовым циферблатом. Положению 1 соответствует угол φ1 = 60 , положению 2 – φ1 = 30 и т.д.;

таблица 2 с 12 значениями линейных параметров пол-

зуна хС, νС и аС и их графики;

таблица 3 с 12 значениями линейных скоростей vS2 и

ускорений aS2 центра масс шатуна, их углы расположения

vS2 , aS2 и их графики. Образцы распечаток с исходными данными по варианту 1–13 приведены на рис. 4.9.

76

Векторы S 2 или aS 2 откладывают под углами соответственно vS 2 и aS 2 . Их концы снабжают стрелками и номе-

рами позиций и соединяют плавной кривой, которая и является годографом. Таким образом, годографом называется кривая, соединяющая концы векторов, изображающих векторную величину.

Взаданиях 02…04 ползуны диад второго вида имеют направляющие, расположенные вертикально либо наклонно.

Вэтих случаях кинематику диады второго вида можно рассчитать по программе ТМ24 в системе Quick BASIC. Основной алгоритм соответствует рис. 4.8 и формулам (4.21)…(4.38). В диалоговом режиме студент выбирает схему: типовая («да», если она соответствует рис. 4.8) или «нет».

Всхемах, отличающихся от типовой, требуется ввести угол ψ между заданной схемой и типовой. Так, в механизмах трактора (рис. 2.5, а) направляющие обеих диад расположены

под углом 90 по сравнению с типовой схемой (рис. 4.8). В этом случае угол между осями x и y ψ = 90 автоматически прибавляется к задаваемому начальному углу φ1 = 30 и к другим углам φ1, вводимым по циклу с шагом Δφ1 = 30 . Так, для угла φ1 = 90 , отсчитываемого от положительного направления оси x, модули скоростей и ускорений будут соответствовать типовой схеме с φ1 = 0 . Иначе говоря, при угле φ1 = 0 (положение кривошипа 3) рассчитываются параметры по формуле типовой схемы, но в колонке «положения кривошипа» на распечатке ставится положение 12 или угол 90 . Направления линейных векторов и направляющий угол шатуна φ2 также корректируется на угол ψ. Направления угловых скоростей ω2 и ускорений ε2 не изменятся в заданной схеме по сравнению с типовой.

В диаде ADE (рис. 2.5, а) кинематические параметры повторяются с интервалом 180 по сравнению с диадой ABC. В этом случае расчеты можно повторить, вводя угол между осями ψ = = 90 + 180 = 270 и получив новую распечатку. Более ра-

ционально использовать распечатку диады ABC, где колонку

78