725

3. Для обеспечения правильного зацепления необходимо увеличить межосевое расстояние aw, чтобы устранить интерференцию. Для этого оси колес в первом приближении следует раздвинуть на сумму смещений = m (x1+ x2). Радиальный зазор при этом должен оставаться стандартным (0,25 m). Однако при этом между нерабочими поверхностями зубьев возникнет недопустимо большой боковой зазор, который регла-

ментируется стандартами. В таком зацеплении (рис. 8.4, в) при изменении направления вращения колес (реверсе) возникает «мертвый ход» и дополнительные динамические нагрузки.

4. Проблему решают, уменьшая суммарное смещение на величину так называемого уравнительного смещения ym, где

y — коэффициент уравнительного смещения. При этом обра-

зуется зацепление с нормированным боковым зазором jn, но для обеспечения стандартного радиального зазора зубья колес необходимо «обрезать» на величину ym (рис. 8.4, г). Из приведенных рассуждений следует, что коэффициент воспринимае-

мого смещения равен:

Высота зуба при этом уменьшается на величину уравнительного смещения:

Межосевое расстояние, выраженное через углы профилей:

w cos w

где αw — угол зацепления, это угол профиля по начальным окружностям, определяемый как угол между линией зацеп-

ления, проведенной касательно основным окружностям, и перпендикуляром к межосевой линии. Из формулы (8.23)

можно определить угол зацепления при известных прочих параметрах:

139

При известных смещениях угол зацепления определяют по формуле:

Начальные диаметры при известном межосевом расстоянии могут быть рассчитаны по формулам:

Они также могут быть определены по формуле:

Диаметры вершин с учетом (8.11) рассчитывают по формуле:

В формулах (8.27) и (8.28) учтено увеличение диаметров колес на удвоенную величину смещения, а в формуле (8.27)

— кроме увеличения еще и уменьшение диаметра вершин на удвоенное уравнительное смещение, выполняемое для устра-

нения бокового зазора по нерабочим профилям зубьев. Радиальный зазор с всегда остается равным стандартной величине 0,25m.

Коэффициент перекрытия определяет среднее число зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. При его увеличении повышается плавность работы передачи. Ре-

ально в прямозубом зацеплении одновременно работают либо одна пара зубьев, либо две пары. Но чем выше коэффициент перекрытия, тем прочнее передача, так как зубья работают менее напряженно. Его расчет ведут по формуле:

140

Для определения коэффициента перекрытия используют также другую формулу (из ГОСТ 16532–70):

Толщина зуба по окружности произвольного диаметра dy:

В частности, для проверки отсутствия заострения по вершинам зубьев шестерни рассчитывают sa по формуле (8.31), в которой вместо dy и y ставят da и a. Угол a рассчитывают по формуле (8.22). В результате для окружности вершин имеем:

Вывод. Эффект влияния смещения на профиль зуба и зависящие от него качественные характеристики связаны с тем, что при положительном смещении профиль зуба очерчивается более удаленной от основной окружности, более пологой частью эвольвенты (рис. 8.2), при этом увеличивается дели-

тельная толщина зуба в соответствии с формулой (8.20) и

повышается изгибная прочность зуба. Однако при большом смещении возникает заострение зуба, не допустимое по его кромкостойкости. Максимальное смещение ограничивается допускаемой минимальной величиной толщины зуба по окружности вершин

sa.доп 0, 25m .

141

8.5. Цели смещения

Смещение инструмента при нарезании зубчатых колес расширяет возможности эвольвентной зубчатой передачи. Это обстоятельство позволяет так подбирать коэффициенты смещения инструмента х1 и х2, чтобы передача имела более высокую:

–контактную прочность;

–изгибную прочность;

–износостойкость.

Смещением инструмента можно осуществить вписывание в стандартное либо заданное межосевое расстояние. При реализации любой цели должны обеспечиваться дополни-

тельные условия синтеза:

–отсутствие подрезания;

–непрерывность зацепления ( 1,2);

–отсутствие заострения (sa 0,25m);

–правильность зацепления (отсутствие интерференции во внутреннем зацеплении).

8.6.Вписывание в заданное межосевое расстояние

Впередачах, отличных от нулевых, делительное межосевое расстояние а может не соответствовать стандартному либо за-

данному значению aw. Вписывание в заданное aw выполняют выбором определенной величины коэффициента суммы смещений. Расчет коэффициентов смещения, удовлетворяющих цели вписывания в межосевое расстояние, ведут в следую-

щей последовательности:

1. Рассчитывают коэффициент воспринимаемого смещения из формулы (8.19):

2.Угол зацепления — из формулы (8.24).

3.Коэффициент суммы смещений — из формулы (8.25) с использованием таблицы инволют (см. прил. А):

4. Коэффициент уравнительного смещения — из формулы

(8.21):

142

5.Разбивку коэффициента суммы смещений на х1 и х2 выполняют либо по блокирующему контуру, либо по таблицам, либо с помощью ЭВМ.

6.Геометрические параметры зацепления определяют по формулам (8.18…8.32).

8.7. Блокирующий контур

Блокирующим контуром называется совокупность линий в системе координат х1 и х2, ограничивающих зону допустимых значений коэффициентов смещения для передачи с заданными числами зубьев z1 и z2. ГОСТ 16532–70 содержит десятки блокирующих контуров для сочетаний чисел зубьев от 8/8 до 40/129, т.е. для большинства сочетаний чисел зубьев, используемых в силовых передачах. Некоторые из них приведены в прил. Б.

На рис. 8.5 представлен образец блокирующего контура для зацепления 12/20. Каждая точка контура изображает какую-

либо передачу. Так, начало координат 0 изображает нулевую передачу.

143

= 1,2; кривая L L – sa1 = 0,4m и N N – sa2 = 0,4m. Кривая

L L — sa1 = 0,25m. Каждая из линий x1 min и x2 min делит контур на 2 части: левее линии x1min будут подрезаны зубья

шестерни, а ниже линии x2min — колеса. Использование таких областей не рекомендовано стандартом, однако в пределах блокирующего контура передача может работать и с подрезанными зубьями. Если числа зубьев колес не соответствуют блокирующим контурам, то принимают блокирующий контур с ближайшими меньшими значениями z1 и z2.

8.8.Таблицы коэффициентов смещения

Влитературе по теории механизмов и машин и деталям

машин приведены для различных сочетаний z1 и z2 значения коэффициентов смещения из условий:

– наибольшей контактной прочности (К);

– наибольшей изгибной прочности (И);

– наибольшей износостойкости (сопротивления заеданию

З).

Втабл. 8.1 приведен фрагмент таблицы рекомендуемых коэффициентов смещения инструмента в зависимости от чисел зубьев колес.

145

При числах зубьев, отличающихся от табличных, принимают коэффициенты смещения для ближайших меньших чи-

сел зубьев.

Так, для сочетаний числа зубьев шестерни z1 = 12 и колеса z2 = 38 выбирают для зацепления 12/34:

–из условия наибольшей контактной прочности х1 = 0,3 и

х2 =

=1,03;

–из условия наибольшей изгибной прочности х1 = 0,76 и

х2 =

=0,22;

–из условия наибольшей износостойкости х1 = 0,6 и х2 =

0,53.

Нетрудно видеть, что данные из таблиц дают большие возможности для оптимизации характеристик прочности, чем рекомендации стандарта.

Пример 8.1. Рассчитать параметры эвольвентного ци-

линдрического зацепления: i12, d, db, dw, da, df, s, sa, aw, w , , x1, x2, y, y при m = 4 мм, z1 = 12, z2 = 41. Коэффициенты смещения принять из условия максимальной износостойкости.

146

Решение.

1. Принимаем из табл. 8.1 для зацепления 12/41 коэффициенты смещения х1 = 0,6 и х2 = 0,53 (для 12/34).

2. Угол зацепления — формула (8.30):

inv w inv 20 2(0,6 0,53) tg 20 /(12 41) 0,030424.

В таблице инволют (прил. А) ближайшие значения угла за-

цепления w = 25º05´( inv w = 0,030293) и w = 25º10´ (

inv w =

= 0,030613). На 1´ приходится (0,030613 – 0,030293)/5 = 0,000064.

Для w = 25º07´ inv w = 0,030293 + 2·0,000064 = 0,030421. Принимаем w = 25º07´ = 25,12º. Для w = 25º07´ inv w =

0,030293 + + 2·0,000064 = 0,030421, что полностью совпадает с рассчитанным.

3. Делительное межосевое расстояние — формула (8.18): a = 0,5 · 4(12 + 41) = 106 мм.

4. Межосевое расстояние — из формулы (8.23): aw = 106 · cos 20º/cos 25,12º = 110,01 мм.

5. Коэффициент воспринимаемого смещения — формула

(8.33):

y = (110,01 – 106)/4 = 1,023.

6.Коэффициент уравнительного смещения — формула

(8.35):

y = 0,6 + 0,53 – 1,023 = 0,127.

7.Делительные диаметры — формула (8.4):

d1 = 4 · 12 = 48 мм; d2 = 4 · 41 = 164 мм.

8.Основные диаметры — формула (8.6):

db1 = 48 cos 20º = 45,11 мм; db2 = 164 cos 20º = 154,11 мм.

9.Начальные диаметры — формула (8.26):

dw1 = 48 cos 20º/cos 25,12º = 49,81 мм; dw2 = 164 cos 20º/cos 25,12º = 170,21 мм.

147

Проверка: aw = 0,5(dw1+ dw2) = 0,5 (49,81 + 170,21) = 110,01

мм. Это соответствует требуемому значению. 10. Диаметры вершин — формула (8.27):

da1 = 4(12 + 2 +2 · 0,6 – 2 · 0,127) = 59,78 мм; da2 = 4(41 + 2 +2 · 0,53 – 2 · 0,127) = 175,22 мм.

11. Диаметры впадин — формула (8.28):

df1 = 4(12 – 2,5 +2 · 0,6) = 42,8 мм; df2 = 4(41 – 2,5 +2 · 0,53) = 158,24 мм.

12. Делительные толщины зубьев — формула (8.20): s1 = 0,5 · 4 + 2 · 0,6 · 4 · tg 20º = 8,03 мм; s2 = 0,5 · 4 + 2 · 0,53 · 4 · tg 20º = 7,83 мм.

13. Углы профиля по вершинам и толщины зубьев по вершинам — формулы (8.32):

a1 arccos(45,11/ 59,78) 41,01º = 41º01´;

a2 arccos(154,11/175, 22) 28,42º = 28º25´. inv a1 0,15392; inv a2 0,014510.

14. Передаточное отношение — формула (8.2): i12 = –41/12 = –3,41.

15. Коэффициент перекрытия — формула (8.29):

59,782 45,112 175, 222 154,112 2 110,1 sin 25,12

1, 24.

148