725
.pdf
с номерами положений снабдить пометкой ABC, а рядом, на свободном поле распечатки создать колонку с пометкой ADE, где поместить номера положений, отличающихся на 6 в сравнении с первой колонкой ABC, например, против 1 ставить 7, против 2 ставить 8, против 10 — 4, против 12 — 6
ит.д.
Вмеханизме тепловозного дизеля (рис. 2.6, а) расчеты по программе ТМ24 можно выполнить только для диады ABC. Угол между осями x и y определяют по формуле:
90 |
/ 2 , |
(4.42) |
где — угол между осями цилиндров; при = 60 120 .
В механизме воздушного компрессора (рис. 2.7, а) углы между осями цилиндров и осью x определяют по формулам:
xq 90 / 2 ; xw 90 / 2 .
При = 90 xq = 45 , xw = 135 .
В распечатках компьютерных данных углы векторов привязаны к оси x, расположенной, как известно, горизонтально. Пример распечатки по нетиповой схеме с исходными данными по заданию 4–1 приведен на рис. 4.10.
79
Рис. 4.10
80
4.5.3. Кривошипно-коромысловый механизм
А) Аналитические выражения
Расчетная схема механизма представлена на рис. 4.11. Дли-
ны звеньев заменены векторами l1 , l 2 , l3 , l 4 . Направляющие углы 1 , 2 , 3 зависят от направления векторов и отсчиты-
ваются от положительного направления оси x против часовой стрелки при условии нахождения начала вектора в начале координат.
Рис. 4.11
Предварительно определяют коэффициенты длин звеньев:
2 l2 / l1 ; 3 l3 / l1 ; 4 l4 / l1 ; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
1 2 |
2 |
4 |
cos . |
(4.43) |
||
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|||
Направляющие углы определяют по формулам:
|
|
|
sin 1 |
|
|
2 |
2 |
2 |
|
2 |
arctg |
|
|
arccos 2 |
b |
3 . |
(4.44) |
||
|
|
|
|||||||
|
|
4 |
cos 1 |
|
|
|
2 2 b |
|
|
|
|
|
sin 1 |
|
|
2 |
2 |
2 |
|
3 |
arctg |
|
|
arccos 3 |
b |
2 . |
(4.45) |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
4 |
cos 1 |
|
|
|
2 2 b |
|
|
Для приведения вторых слагаемых уравнений (4.44) и (4.45) к виду, удобному для ввода в ЭВМ, используют выражение:
81
arccos |
|
arctg |
|
|
|
||
2 |
|
|
|
. |
(4.46) |
||
|
|
|
|||||
1 2 |
|||||||
Угловые скорости звеньев ω2 и ω3 определяют по формулам Крамера после дифференцирования уравнений проекций векторов, связанных со звеньями, на координатные оси.
2 1 |
|
sin 1 3 |
|
|
. |
(4.47) |
|||||||
|
2 |
sin |
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
3 1 |
|
|
sin 1 2 |
|
|
. |
(4.48) |
||||||
|
3 |
sin |
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||
После их повторного дифференцирования определяют угловые ускорения:
|
|
|
c2 cos 3 |
c3 sin 3 |
. |
|
|
2 |
|
2 sin |
2 3 |
||
|
|
|
||||
|
|
|
c3 sin 2 |
c2 cos 2 |
; |
|
|
3 |
|
3 sin |
2 3 |
||
|
|
|
||||
где
c2 12 cos 1 2 22 cos 2 3 32 cos 3 ;
c3 12 sin 1 2 22 sin 2 3 32 sin 3 .
Линейные скорости и ускорения точки В определяют формулам (4.5) и (4.12). Линейные скорости точек звена 3:
vC 3l3 ; vS 3 3lDS 3 .
Линейные ускорения точек звена 3:
aC l3 
34 34 ; aS 3 lDS 3 
34 34 .
(4.49)
(4.50)
(4.51)
(4.52)
по
(4.53)
(4.54)
Расчет кинематических параметров центра масс S2 шатуна ведут аналогично кривошипно-ползунному механизму по методике, изложенной в пп. 4.5.2 — формулы (4.29)…(4.38).
Б) Компьютерная программа
Кинематические параметры кривошипно-коромыслового механизма могут быть рассчитаны по программе ТМ23 в си-
82
стеме GWBASIC. Схема на рис. 4.6 — типовая. В заданиях на курсовой проект таких нет. Необходимо вводить угол между осями заданной схемы и типовой.
В механизме качающегося конвейера (рис. 2.10, а) следует рассчитать кинематику цепи ABCD, содержащей диаду первого вида. Направление оси типовой схемы — вдоль оси x. Ось заданной схемы — AD, она соединяет оси вращения кривошипа 2 и коромысла 3. Угол между осями x и AD:
arctg( y / x) . (4.55)
В механизме пресса (рис. 2.11, а) угол ψ определяют по формуле:
180 |
arctg( y / x) . |
(4.56) |
В механизме подачи заготовок (рис. 2.12, а): |
|
|
180 |
arctg y1 / x . |
(4.57) |
В механизме стана холодной калибровки труб (рис. 2.13,
а) угол между осями определяют по формуле (4.55):
arctg( y / x1 ) .
Угол между осями ψ обычно не совпадает с одним из заданных положений кривошипа. Для того, чтобы вычислить кинематические параметры во всех 12 положениях, вводят начальный угол φ1.0, отличный от 90 , исходя из следующего примера по исходным данным задания 7–7: x = 0,29 м, у = 0,05 м (рис. 2.10, а). Угол между осями:
arctg(0,05/ 0, 29) 9,8 .
Ближайшее в направлении против часовой стрелки положение кривошипа — 2 ( 1 30 ). Для расчета кинематики в этом положении необходимо ввести начальный угол:
1.0 30 9,8 20, 2 .
Это угол от оси заданной схемы до ближайшего положе-
ния кривошипа. Он должен быть 1.0 30 . В общем случае |
|
1.0 30n , |
(4.58) |
83
где |
n = 0, 1, 2 и т.д. |
Например, при |
312 |
1.0 |
30 11 312 18 . Во всех |
случаях задают шаг |
30 . |
Пример распечатки компьютерных расчетов по исходным данным задания 7–7 для шести положений кривошипа приведен на рис. 4.12.
84
Рис. 4.12
4.5.4. Кривошипно-кулисный механизм
Рис. 4.13
А) Аналитические выражения
Расчетная схема механизма представлена на рис. 4.13.
Длины звеньев заменены векторами l1 , l3 и l 4 . Особенностью механизма является то, что точка В принад-
лежит одновременно трем звеньям. Точка кривошипа В1 |
и точка |
||||||||
В2 камня кулисы имеют общую ось и одинаковые кинематиче- |
|||||||||
ские параметры. Точка В3 |
на кулисе меняет свое положение в |
||||||||
зависимости от координаты кривошипа. Ее кинематические па- |
|||||||||
раметры переменны. Координата точки В3: |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
l |
|
|
l2 |
l2 |
2l l |
sin . (4.59) |
|
|
3 |
CB3 |
|
1 |
4 |
1 4 |
1 |
|
|
|
Угловая координата кулисы |
|
|
|
||||||
|
3 |
arctg l4 l1 sin 1 / l1 cos 1 . |
(4.60) |
||||||
Угловая скорость кулисы |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 |
1l1 cos 1 |
3 / l3 . |
(4.61) |
|||
Относительная скорость |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
vB3B2 1l1 sin( 1 3 ) . |
(4.62) |
|||||
Кориолисово ускорение
85
ak |
12 l1 sin(2( 1 3 )) . |
(4.63) |
B3B 2 |
l3 |
|
|
|
Относительное ускорение
ar |
2 (( |
/ )2 l |
l |
cos( |
)) . |
(4.64) |
|
B3B2 |
1 |
3 |
1 3 |
1 |
1 |
3 |
|
Угловое ускорение кулисы:
|
|
k |
2 |
l1 sin( 1 |
3 ) |
|
|
3 |
12 |
aB3B2 |
/ 1 |
. |
(4.65) |
||
|
|
l3 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Скорость и ускорение точки В1 определяют по формулам (4.5) и (4.12). Скорости и ускорения точек В3, D и S3 определяют по формулам, аналогичным (4.53) и (4.54):
B3 3l3 ; D 3lCD ; S 3 3lCS 3 ;
aB3 l3 
34 32 ; aD lCD 
34 32 ; aS 3 lCS 3 
34 32 .
Направления векторов линейных скоростей определяют в соответствии с табл. 4.1. Пример распечатки компьютерных данных по исходным данным задания 6–6 приведен на рис.
4.14.
86
Рис. 4.14
Выводы
1.Кинематические диаграммы — наглядное графическое изображение в декартовых координатах перемещений, скоростей и ускорений точки звена, движущегося прямолинейно, в функции времени, полученных методом планов или рассчитанных аналитически.
2.Годограф — графическое изображение векторов с изменяющимися направлениями в полярных координатах.
87
3.Графическое дифференцирование позволяет по диаграмме перемещений получить диаграммы скоростей и ускорений.
4.Аналитические выражения для определения кинематических параметров составляют, используя метод замкнутых векторных контуров и координатный метод.
5.Аналитический метод — наиболее точный метод кинематического анализа.
Вопросы для подготовки к защите проекта
1.Из каких звеньев состоит заданный рычажный механизм?
2.Опишите работу механизма: увяжите ее с индикаторной диаграммой либо с диаграммой сил сопротивления.
3.В чем заключается структурный анализ?
4.Приведите и поясните формулу Чебышева.
5.Что такое группа Ассура?
6.Приведите формулу строения заданного рычажного механизма.
7.Какие задачи решаются при кинематическом анализе механизма?
8.Что такое план положений?
9.Как определяют масштабы при построении планов?
10.Какую роль играют группы Ассура при построении планов скоростей и ускорений?
11.Опишите последовательность построения планов скоростей и ускорений.
12.На основании каких теорем составлялись векторные уравнения для построения планов скоростей и ускорений?
13.Как строилась траектория центра масс шатуна?
14.В чем заключается свойство подобия планов? Как оно используется при определении скорости и ускорения центров масс звеньев?
15.Как определяют длины отрезков, которые следует отложить на планах?
16.Как определяют линейные скорости и ускорения точек механизма из планов скоростей и ускорений?
88