725

м/с; ускорение a, м/с2; силу F, Н; время t, с и т.д.), отклады-

вают в миллиметрах.

59

В системе векторных уравнений (4.4) vC — искомая скорость, неизвестная по величине и направлению, скорости vB и vx-x — известные (подчеркнуты двумя чертами), а относительные скорости vCB и vCx — известны только по направлению (подчеркнуты одной чертой). Пересечение их направле-

ний дает графическое решение задачи определения искомой скорости vC. На свободном поле чертежа выбирают положение полюса плана скоростей p (рис. 4.3).

Рис. 4.3

Скорость в полюсе равна нулю. В нем же располагают точки стойки a и x–x. Из полюса p проводят отрезок pb, изображающий скорость vB, перпендикулярно звену АВ в направлении угловой скорости 1. Из его конца проводят направление, перпендикулярное звену СВ. Векторный многоугольник замкнется после решения второго уравнения системы. Для этого из полюса p (так как vx-x = 0) проводят направление vCx параллельно направляющей до пересечения с направлением vCB. Нахождение искомой точки С позволяет определить ис-

комую абсолютную скорость по длине вектора, проходящего через полюс плана:

C v

где pc — отрезок, измеряемый на плане скоростей, мм.

Так же определяется относительная скорость, вектор которой не проходит через полюс плана:

62

vCB cb .

v

Направления искомых векторов определяют стрелки по уравнениям (4.4) либо по простому правилу: стрелки иско-

мых векторов направляют в искомую точку.

Планы скоростей и ускорений обладают свойством подо-

бия: каждой точке плана положений соответствует точка на плане скоростей и ускорений, обозначаемая соответству-

ющей строчной буквой. По этому свойству из построенного плана скоростей можно определить скорость любой точки механизма для заданного положения начального звена. Так, точка S2 шатуна 2 на плане положений с линейной координатой lBS2 имеет подобную точку s2 на плане скоростей, которую находят из пропорции:

Так, для точки S2 шатуна механизма ДВС (рис. 4.2) при отношении lBS2/lBC = 0,3 рассчитывают отрезок bs2 = 0,3bc, а

вектор скорости vS2 определяют соединением полюса p с точкой s2. Модуль скорости центра тяжести шатуна

Модули искомых скоростей определяют по правилу: для определения физической величины длину отрезка на плане делят на масштаб, что реализовано в формуле (4.7). Направление вектора скорости определяют из плана скоростей. По данным из плана скоростей также определяют величину и

направление угловой скорости. Для шатуна 2 модуль угловой скорости в с-1:

Направление угловой скорости определяют, прикладывая вектор относительной скорости vCB в точку С шатуна (услов-

63

но в соответствии с векторным уравнением (4.4) точка С вращается относительно точки В). Ошибок при определе-

нии направленний и можно избежать, изобразив расчетные схемы в виде шатунов, к вращающимся концам которых перпендикулярно им прикладывают векторы линейных скоростей и тангенциальных ускорений (рис. 4.4). В примере на рис. 4.2 и 4.3 направление 2 отрицательное — по часо-

вой стрелке. Для диады 4–5 рычажного механизма ДВС

(рис. 4.1), где неизвестна кинематика точки Е, записывают вторую систему векторных уравнений:

направление vED и т.д. в соответствии с векторными уравнениями. В искомую точку e проводят стрелки векторов, далее находят положение точки s4 на отрезке de по свойству подобия, рассчитывают модули линейных скоростей vE, vED, vS4 и угловой скорости 4 .

Планы скоростей обеих диад имеют центральную симметрию, при этом vE = – vC, vS4 = – vS2, а 4 2 . Методика построения планов скоростей и ускорений диад первого и второго видов приведена в пособии 2 .

64

4.3. План ускорений

Для искомой точки С диады 2–3 (рис. 4.1) записывают систему векторных уравнений:

—относительное ускорение.

Линейное ускорение во вращательном движении раскла-

дывают на нормальную и тангенциальную составляющие.

Ускорение aB имеет только нормальную составляющую, так как угловое ускорение 1 = 0:

Кориолисово ускорение имеет место только в поступательной кинематической паре и только при вращающейся направляющей (задание 6). Модуль кориолисова ускорения

тельная скорость в поступательной паре.

Направление кориолисова ускорения определяют поворотом вектора относительной скорости на 90 в сторону

65

Модуль углового ускорения шатуна в с-2:

66

Направление углового ускорения определяют переносом вектора aCBt в точку С шатуна. На рис. 4.4 его направление

положительное (против часовой стрелки).

Для диады 4–5 механизма ДВС записывают систему уравнений, аналогичную (4.11), с индексами при ускорениях, соответствующих системе (4.10):

где aD — ускорение точки D.

aD 12lAD aB .

Из полюса плана ускорений проводят вектор d = b в направлении от точки D к точке A, из его конца — направле-

ние aEDn и т.д. в соответствии с уравнениями (4.18) и выше-

приведенными действиями. Из анализа плана ускорений механизма ДВС следует, что

aE = –aC; aS4 = –aS2; 4 = 4.

План ускорений механизма ДВС приведен на рис. 4.5. Примеры построения планов ускорений диад 1-го и 3-го видов приведены в пособии [2].

Выводы

1.Графический метод планов позволяет определить линейные скорости и ускорения любой точки механизма, угловые скорости и ускорения звеньев механизма в заданном положении начального звена.

2.Кинематический анализ начинают с составления систем векторных уравнений для групп Ассура, где неизвестны скорости и ускорения их средних кинематических пар. Кинема-

тическому анализу предшествует структурный анализ.

3.Последовательное изображение положений звеньев на плане позволяет проследить перемещения звеньев и построить траектории движения их точек или диаграммы перемещений.

67

4. Кинематический анализ является базой динамических расчетов, так как скорости используют при определении приведенных параметров в процессе динамического синтеза механизмов, а ускорения — в силовом расчете механизмов для определения реакций в кинематических парах, мощностей и КПД.

4.4. Кинематические диаграммы

Метод кинематических диаграмм — графический метод кинематического анализа. Для точек, движущихся прямолинейно, например, точки С на рис. 4.1, можно проследить изменение кинематических параметров за полный цикл движения, например, за один оборот кривошипа.

Кинематические диаграммы строят для перемещений sC, скоростей vC и ускорений аС в функции времени либо угла поворота кривошипа. Диаграмму перемещений sC = sC (t) строят в масштабах S и t . На оси абсцисс откладывают 12

равноотстоящих отрезков общей длиной T . Исходя из рационального размещения изображений на листе формата А1

Кинематические диаграммы кривошипно-ползунного механизма изображены на рис. 4.6. Первой точкой диаграммы перемещений будет точка 9 (рис. 4.6, б), соответствующая НМТ механизма. Следующей будет точка 8 при вращении кривошипа против часовой стрелки (угловая скорость 1 —

положительная), либо точка 10 при отрицательной 1 . Перемещения точки С ползуна от НМТ откладывают параллельно оси ординат в масштабе S n l . Отрезок, изображающий максимальное перемещение smax , следует принимать равным 80…100 мм. Если отрезки 9–8, 9–7, 9–6 и т.д. берут прямо из планов положений (рис. 4.6, а), то S l , а коэффициент

68