725

– диаграмму приведенных моментов в масштабах μМ, мм/Н·м, и μφ, мм;

–диаграммы работ сил движущих и сопротивления в масштабе μА, мм/Дж;

–диаграмму полного приращения кинетической энергии масштабе μА, мм/Дж;

–диаграмму приращения кинетической энергии звена при-

ведения масштабе μА, мм/Дж, и угловых скоростей масштабе μω, мм·с;

–диаграмму приведенного момента инерции масштабе μI, мм/(кг·м2), кинетической энергии всех звеньев, кроме начального, и приращения кинетической энергии всех звеньев, кроме начального, в масштабе μТ, мм/Дж;

–диаграмму углового ускорения звена приведения масштабе

με, мм·с2;

–эскиз маховика в масштабе.

Вопросы для подготовки к защите проекта

1.Чем характеризуется размах колебаний угловой скорости начального звена?

2.К чему приводит непостоянство скорости движения звень-

ев?

3.Какая конструктивная мера принимается для обеспечения вращения звена приведения с неравномерностью, не превышающей заданную?

4.Как Вы представляете динамическую модель машинного агрегата?

5.К какому объекту относятся приведенный момент сил и приведенный момент инерции?

6.Из какого условия определяется приведенный момент

сил?

7.Из какого условия определяется приведенный момент инерции?

8.Как получается диаграмма работ из диаграммы приведенных моментов?

9.Как определяется приращение кинетической энергии (избыточная работа)?

129

10.Как определяется момент инерции маховика по методу Мерцалова?

11.Как влияет коэффициент неравномерности на момент инерции и габариты маховика?

12.Укажите диаграмму угловой скорости кривошипа и прокомментируйте ее.

13.Как строится диаграмма угловых ускорений кривоши-

па?

14.Как конструктивно выполняются маховики?

8.ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗУБЧАТОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ

8.1. Основные положения

Зубчатой передачей называется трехзвенный механизм, в состав которого входят зубчатые звенья, имеющие выступы (зубья), передающие вращательное движение. В зубчатом зацеплении колесо с меньшим числом зубьев называют шестерней, она обозначается цифрой 1, ей присваивают индекс

1.Колесо с большим числом зубьев — колесо (индекс 2). Боковые поверхности (профили) сопряженных зубьев

должны удовлетворять основной теореме зацепления: для того, чтобы передаточное отношение было постоянным, общая нормаль к профилям в точке соприкасания должна пересекать межосевую линию в одной и той же точке, называемой полюсом зацепления.

Передаточное отношение в общем случае определяется отношением угловых скоростей. Во внешнем зацеплении угловые скорости колес имеют противоположные знаки, поэтому знак передаточного отношения — «минус». Во внут-

реннем зацеплении — «плюс». Основной закон зацепления

— постоянство передаточного отношения:

Передаточное отношения зубчатого механизма равно взятому со своим знаком отношению числа зубьев ведомого колеса к числу зубьев ведущего колеса:

130

При изменении потока движения меняется индекс в формуле (8.2) и отношение:

Основной теореме и основному закону соответствует эвольвентное зацепление, которое обладает следующими важными достоинствами:

а) высокая прочность; в силовых зубчатых передачах эвольвентное зацепление имеет преобладающее применение; б) технологичность, определяемая нарезанием инструментом с прямолинейными кромками высокопроизводитель-

ными методами обкатки;

в) постоянство передаточного отношения при работе колес с любыми числами зубьев;

г) нечувствительность к изменению межосевого рассто-

яния; в эвольвентном зацеплении передаточное отношение не зависит от межосевого расстояния, так как может быть определено отношением основных диаметров, остающихся неизменными в любом зацеплении при любой точности сборки;

д) возможность изменения качественных показателей за счет смещения инструмента.

8.2. Геометрические параметры зубчатых колес

Соотношения между элементами колес установлены стандартом на исходный контур (ГОСТ 13755-81):

где ha — коэффициент высоты головки зуба; c — коэффициент радиального зазора; f — коэффициент радиуса переход-

ной кривой; — угол профиля; это угол наклона профиля исходного контура к нормали к его средней линии.

Одним из основных параметров зацепления является мо-

дуль. Модуль — линейная величина, в раз меньшая окруж-

ного шага зубьев. Через модуль рассчитывают все геометрические параметры зубчатых колес. Диаметры окружностей

131

вершин, впадин, делительные и основные рассчитывают для единичного зубчатого колеса. Для зубчатого зацепления (пары зубчатых колес) также рассчитывают диаметры начальных окружностей. Геометрические параметры зубчатого колеса внешнего зацепления показаны на рис. 8.1.

Делительной называется окружность, для которой модуль имеет стандарную величину. Делительный диаметр ра-

вен

Рис. 8.1

По делительной окружности шаг также будет стандарт-

ным. Шаг — это расстояние, измеренное по дуге окружности между двумя одноименными профилями соседних зубьев.

Величина шага

Эвольвенту описывает каждая точка прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. Основной называ-

ется окружность, служащая для образования эвольвенты. Ос-

Высота головки зуба так же, как и некоторые другие параметры колеса, выражается произведением модуля на коэффициент, имеющий в верхнем индексе звездочку. Величина высоты головки:

132

Полная высота зуба — это сумма высот головки и ножки:

Диаметр вершин нулевого колеса определяется суммой делительного диаметра и двух высот головки зуба:

Диаметр впадин определяется разностью делительного диаметра и двух высот ножки зуба:

Толщина зуба по делительной окружности обозначается через s. Ширина впадины — e. Для нулевого колеса

8.3.Эвольвентные профили зубьев

Вобщем случае эвольвента (рис. 8.2) описывается двумя уравнениями:

где r — текущий радиус-вектор.

Тригонометрическая функция tg – называется инво-

лютой (эвольвентной функцией). Таблица инволют приведена в прил. А. Острый угол между касательной к эвольвенте и текущим радиусом-вектором r, проведенным через точку ка-

133

сания, называется углом профиля (рис. 8.2). Угол, образованный начальным радиусом-вектором эвольвенты и ее текущим радиусом-вектором, называется эвольвентным углом и обозначается .

Угол профиля y по любой окружности диаметра dy определяется по формуле:

Форма эвольвенты зависит только от основного радиуса rb. Однако профиль зуба может быть очерчен различными участками эвольвенты: крутыми, расположенными вблизи основной окружности, либо более пологими, от нее удаленными. При этом изменяются толщины зубьев и другие параметры, что отражается на прочности и качественных показателях зацепления.

Рис. 8.2

8.4. Геометрия положительного зацепления

На рис. 8.3 представлено внешнее эвольвентное зацепле-

ние. Один из параметров зацепления — делительное межосевое расстояние, которое рассчитывают по формуле:

134

Оно не зависит от расположения режущего инструмента относительно центра заготовки (смещения) и остается неизменным при любом смещении инструмента или его отсутствии. Межосевое расстояние aw зависит от величин смещений колес и соответствует выражению:

где y — коэффициент воспринимаемого смещения.

Для нарезания эвольвентных зубьев наиболее часто используется реечный инструмент, так как профиль зуба эвольвентной рейки представляет собой прямую линию. Долбяк обычно применяют для внутренних зубьев. В зависимости от расположения инструмента и заготовки различают нулевые

колеса, положительные колеса и отрицательные колеса.

В положительном колесе средняя прямая инструментальной рейки смещена от центра заготовки на величину = xm, где x —

коэффициент смещения. Толщина зуба по делительной окружности оказывается при этом больше ширины впадины и равна:

135

редача, положительная передача и отрицательная передача.

Нулевой будет передача, составленная из нулевых колес либо из положительной шестерни и отрицательного колеса с равными по модулю, но с противоположными знаками смещениями, например:

х2 = –х1.

В этом случае нулевая передача называется равносмещенной. На кинематических схемах зацеплений изображают

начальные окружности. Это окружности, перекатывающиеся друг по другу без скольжения.

Зацепления классифицируют по величине коэффициента суммы смещений х . В нулевом зацеплении совпадают делительные и начальные окружности, межосевое расстояние и делительное межосевое расстояние, а угол зацепления равен углу профиля (20°). В положительной передаче делительные и начальные окружности не совпадают, а коэффициент суммы смещений x > 0. Положительная передача чаще всего образу-

ется положительными колесами. В положительной передаче по сравнению с нулевой увеличиваются межосевое расстояние аw и угол зацепления w.

В отрицательной передаче х 0, аw а, w . Ее гео-

метрия изменяется по сравнению с положительной передачей в противоположную сторону. Процесс изменения параметров положительного зацепления по сравнению с нулевым поясняется следующими иллюстрациями (рис. 8.4).

1. В нулевых колесах межосевое расстояние aw равно делительному межосевому расстоянию a (рис. 8.4, а). Но при числах зубьев шестерни, меньших 17, как принято в заданиях на курсо-

вой проект, ножка зуба шестерни будет подрезана. Устра-

нить подрезание зубьев шестерни можно положительным смещением инструмента в направлении от центра заготовки.

Для улучшения многих качественных показателей зацепления целесообразно парное звено — колесо спроектировать также положительным, хотя влияние смещения на свойства колеса менее эффективно, чем на зубья шестерни.

137