книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

Численные значения коэффициентов:

– собственные сопротивления:

R11 R1 R2 8Ом; R22 R2 R3 R4 8Ом; R33 R4 3Ом;

131

5.4. Дано: E2 = 32 В, E5 = 68 В, E6 = 60 В, J1 = 4 А, J8 = 6 А, R1 = 8 Ом, R3 = 24 Ом, R4 = 16 Ом, R5 = 4 Ом, R7 = 10 Ом, R8 = 16 Ом

(рис. 6 к задаче 5.4).

Определить токи ветвей и напряжение на источниках тока методом контурных токов, проверить выполнение баланса мощности.

Определить токи ветвей и напряжение на источнике тока методом контурных токов, проверить выполнение баланса мощности.

5.6(м). Дано: J1 = 1 А, J2 = 2 А, J3 = 3 А, E4 = 27 В, R4 = 4 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 6 Ом, R7 = 7 Ом (рис. 8 к задаче 5.6(м)).

Определить токи ветвей и напряжение на источниках тока методом контурных токов, проверить выполнение баланса мощности.

Методические указания. В цепи четыре независимых контура. Контуры необходимо выбрать таким образом, чтобы каждый источник тока попал только в один контур. В этом случае три контурных тока будут известны. Для нахождения неизвестного контурного тока необходимо одно уравнение. Напряжения на источниках тока можно определить по второму закону Кирхгофа.

5.7.Дано: E1 = 20 В, E4 = 40 В, E6 = 40 В, J3 = 1 А, R1 = R2 =

=R4 = R5 = R6 = 10 Ом (рис. 9 к задаче 5.7).

133

Определить токи всех ветвей методом контурных токов, проверить выполнение баланса мощности.

5.10. Дано: E7 = 16 В, J6 = 0,3 А, R1 = 20 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом, R4 = 80 Ом, R5 = 20 Ом, R7 = 40 Ом (рис. 12 к задаче 5.10).

Определить токи всех ветвей методом контурных токов, проверить выполнение баланса мощности.

5.11.Дано: E1 = 6,5 В, Е3 = 3,9 В, R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 =

=10 Ом (рис. 13 к задаче 5.11).

5.12. Дано: E4 = 10 В, Е5 = 2 В, J2 = 1 А, R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 2 Ом (рис. 14 к задаче 5.12).

Определить токи всех ветвей методом контурных токов, проверить выполнение баланса мощности.

135

6. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Основные теоретические сведения

Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, – один из основных расчетных методов.

Метод основан на совместном решении уравнений для определения токов ветвей через потенциалы узлов, составленных по обобщенному закону Ома, и уравнений, связывающих эти токи по первому закону Кирхгофа. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для цепи по первому закону Кирхгофа, т.е. (п – 1), где п – количество узлов электрической цепи. В случае, когда п – 1 < p (p – количество независимых контуров), использование этого метода более рационально, чем использование метода контурных токов.

Методические указания

Алгоритм расчета методом узловых потенциалов

электрической цепи следующий:

1.Произвольно обозначить токи всех ветвей и указать их положительное направление.

2.Произвольно выбрать опорный узел ( 0) и пронумеровать оставшиеся (n − 1) узлы.

Примечание: при расчете цепей, содержащих ветви с идеальными источниками ЭДС (сопротивление ветви равно нулю

Rветви = 0), опорный узел выбирается на концах этой ветви (подробная информация рассмотрена ниже в п. Частный случай 1).

3. Записать систему узловых уравнений в общем виде:

G11 1 G12 2 G1k k J11,

G21 1 G22 2 G2k k J22,

Gk1 1 Gk 2 2 Gkk k Jkk .

137

6.Далее с помощью обобщенного закона Ома рассчитываются неизвестные токи ветвей и напряжения на источниках тока.

7.В заключение следует проверить выполнение баланса

мощности.

Частный случай 1. Цепь содержит ветвь с идеальным источником ЭДС. Порядок расчета не зависит от вида источников, действующих в цепи. Однако расчет упрощается в случае, когда между одной или несколькими парами узлов включены идеальные источники ЭДС. Тогда напряжения между этими парами узлов становятся известными величинами, определенными условиями задачи. Для успешного решения подобных задач необходимо правильно обозначить опорный узел, в качестве которого может быть выбран только один из узлов, к которым присоединена ветвь с идеальным источником ЭДС. Если таких ветвей q, то количество уравнений в системе сократится до k = n – 1 – q.

Токи в ветвях с идеальным источником ЭДС определяются по первому закону Кирхгофа.

Частный случай 2. Метод двух узлов. Для разветвленной цепи, имеющей только два узла и произвольное количество ветвей, метод узловых потенциалов вырождается в метод двух узлов. Решение сводится к отысканию значения потенциала одного из узлов, так как потенциал другого узла принимается равным нулю.

139