книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

правило: выводы потребителей, соединенные в одном узле, можно пространственно разнести, и при этом потенциалы этих выводов попрежнему остаются одинаковыми.

2. Если две точки электрической цепи соединены проводниками, не имеющими сопротивления (идеальными проводниками, или перемычками), то их можно свести в одну точку, связав выводы проводников, которые соединяют проводник без сопротивления,

водин узел.

3.Любой потребитель, присоединенный к двум узлам с одинаковыми потенциалами, можно исключить из цепи, так как ток по нему не протекает (он замкнут накоротко).

Упражнения и задачи

1.1(р). Определить эквивалентное сопротивление электрической цепи относительно точек а и b (рис. 1–6 к задаче 1.1(р)).

Решение. 1. В цепи (рис. 1 к задаче 1.1(р)) резисторы соединены последовательно. Следовательно,

Rab R1 R2 R3.

2. Усложним цепь, соединив точки c и b идеальным проводником (рис. 2 к задаче 1.1(р)). В этом случае ток пойдет по пути наименьшего сопротивления (по идеальному проводнику), эквивалентное сопротивление цепи уменьшится и будет равно

Rab R1 .

11

3. В цепи (рис. 3 к задаче 1.1(р)) резисторы R2 и R3 соединены последовательно, и R23 R2 R3 . Эквивалентное сопротивление R23

соединено параллельно с сопротивлением R4, сопротивление участка с–b,

полученное сопротивление R234 и сопротивление R1 соединены последовательно. Таким образом, Rab R1 R234 .

Рис. 4 к задаче 1.1(р)

4. В цепи (рис. 4 к задаче 1.1(р)) узлы a и d соединены идеальным проводником (потенциалы этих узлов одинаковы), следовательно, их можно заменить одним узлом, т.е. резисторы R1 и R2 соединены параллельно,

полученное эквивалентное сопротивление R12 соединено последовательно с сопротивлением R4, т.е. R124 R12 R4 , а сопротивление R124 параллельно с сопротивлением R3:

R1 R2

12

5. В цепи (рис. 5 к задаче 1.1(р)) узлы a и d, c и b соединены идеальными проводниками (потенциалы узлов a и d, c и b одинаковы), следовательно, в цепи два узла a (d) и b (c).

Рис. 5 к задаче 1.1(р)

Тогда резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно и эквивалентное сопротивление

c

Рис. 6 к задаче 1.1(р)

6. В цепи (рис. 6 к задаче 1.1(р)) резисторы R1, R2, R5 и R2, R3, R4 образуют два треугольника. Для определения эквивалентного

13

сопротивления Rab необходимо один из треугольников преобразовать в эквивалентную звезду.

Преобразуем последовательные соединения R25 и R3, R12 и R4 в эквивалентные сопротивления, которые, в свою очередь, соединены параллельно друг другу и последовательно с R15:

В схеме (рис. 7 к задаче 1.1(р)) резисторы R2, R3, R5 и R1, R2, R4 образуют две звезды. Для определения эквивалентного сопротивления Rab необходимо одну из звезд преобразовать в эквивалентный треугольник. Выполним преобразование звезды сопротивлений R2–R3–R5 в эквивалентный треугольник, сопротивления сторон которого следующие:

14

Преобразуем параллельные соединения R1 и R25, R4 и R23 в эквивалентные, тогда:

После преобразования R125 и R423 соединены последовательно:

RI R125 R423 .

Полученное эквивалентное сопротивление RI соединено с R35 параллельно:

1.2. Дано: R = 10 Ом (рис. 8 к задаче 1.2).

Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов a и b.

R4

Рис. 8 к задаче 1.2

Рис. 9 к задаче 1.3(м)

15

1.3(м). Дано: R1 = R2 = R3 = R4 = 40 Ом (рис. 9 к задаче 1.3(м)). Определить эквивалентное сопротивление относительно

выводов a и b.

Методические указания. Необходимо определить узлы, имеющие одинаковый потенциал.

1.4. Дано: сопротивления резисторов указаны на схеме (рис. 10 к задаче 1.4).

Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов a и b.

1.5.Дано: R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 6 Ом (рис. 11

кзадаче 1.5).

Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов a и b.

1.6(м). Дано: R1 = R2 = 0,5 Ом, R3 = 8 Ом, R4 = R5 = 1 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 15 Ом, R8 = 2 Ом, R9 = 10 Ом, R10 = 20 Ом (рис. 12

к задаче 1.6(м)).

16

Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов a и b.

Методические указания. Необходимо начать преобразование цепи с ветви, наиболее удаленной от входных выводов, т.е. с выводов c и d.

1.7(м). Дано: R1 = 8 Ом, R2 = 6 Ом, R4 = 2 Ом, R3 = R5 = = R6 = 4 Ом (рис. 13 к задаче 1.7(м)).

Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов a и b.

Методические указания. Цепь представляет собой соединение повторяющихся структурных элементов. Необходимо выделить узлы с одинаковыми потенциалами, перерисовать цепь в более наглядном виде, и тогда станет очевидно, что цепь представляет собой несколько «вложенных» друг в друга резисторов, соединенных параллельно.

1.8(м). Дано: R = 1 Ом (рис. 14 к задаче 1.8(м)). Определить эквивалентное сопротивление относительно

выводов a и b.

a 2R R R R R R R R b

2R 2R

2R 2R 2R 2R 2R

Рис. 14 к задаче 1.8(м)

Методические указания. Цепь представляет собой комбинацию повторяющихся параллельных и последовательных участков. Рассчитывать эквивалентное сопротивление рекомендуется методом постепенного сворачивания, начиная с узла a. Два параллельно соединенных резистора, сопротивления которых одинаковы и равны 2R каждый, можно заменить эквивалентным резистором с сопротивлением R, который соединен последовательно с резистором с сопротивлением R. В результате последовательного соединения этих одинаковых сопротивлений имеем эквивалентное

17

сопротивление 2R и т.д. необходимо постепенно сворачивать цепь до узла b.

Рис. 15 к задаче 1.9(м)

Методические указания. Необходимо определить точки, имеющие одинаковые потенциалы (их соединяют идеальные проводники).

1.10(р). Дано: R1 = 30 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 16 Ом, R4 = R5 = = R6 = 12 Ом (рис. 16 к задаче 1.10(р)).

Определить эквивалентное сопротивление Rab.

Решение. Для определения эквивалентного сопротивления цепи нужно учесть, что точки c и d соединены идеальным проводником. Следовательно, потенциалы этих точек одинаковы, и их можно заменить одной точкой (рис. 17 к задаче 1.10(р)).

Очевидно, что резисторы R4, R5 и R6 соединены параллельно, эквивалентное сопротивление участка c – b:

18

Резисторы R1 и R2 соединены параллельно:

Участки цепи сb и ac соединены последовательно:

Rcb ac Rcb Rac = 16 Ом.

Сопротивление R3 к участку сb–ac присоединено параллельно, таким образом эквивалентное сопротивление

1.11(р). Дано: R1 = R2 = R3 = R4 = 10 Ом, R5 = R6 = 20 Ом, R7 = 10 Ом (рис. 18 к задаче 1.11(р)).

Определить эквивалентное сопротивление Rab.

Решение. Очевидно, что цепь (см. рис. 18 к задаче 1.11(р)) отличается от цепи из задачи 1.10(р) (см. рис. 16 к задаче 1.10(р)) сопротивлением R7 в ветви cd, что влияет на эквивалентное сопротивление Rab.

Резисторы R5 и R6 соединены параллельно

R56 R5R6 R5 10 Ом.

R5 R6 2

При замене параллельного соединения резисторов R5 и R6 эквивалентным сопротивлением R56 цепь примет вид (рис. 19 к задаче 1.11(р)). В полученной цепи, в отличие от задачи 1.10(р), можно выделить треугольники сопротивлений R2−R3−R4, R1−R2−R7,

R4−R7−R56 и звезды сопротивлений R2−R4−R7, R3−R4−R56, R1−R2−R3 и др. Преобразуем симметричную звезду сопротивлений R2–R4–R7 в

симметричный треугольник сопротивлений R27–R24–R47, где

19

R27 = R24 = R47 = 3R2 = 30 Ом. Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы (рис. 20 к задаче 1.11(р)) определить уже достаточно просто:

b

Рис. 20 к задаче 1.11(р)

1.12(р). Дано: R1 = 6 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 30 Ом, R5 = 6 Ом (рис. 21 к задаче 1.12(р)).

Определить эквивалентное сопротивление относительно выводов: а) a–b; б) c–d; в) d–f; г) c–f.

20