книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

6.23. Дано: E1 = 50 В, E2 = 30 В, E4 = 20 В, E7 = 30 В, J3 = 2 А, R1 = R2 = R4 = R6 = 10 Ом (рис. 25 к задаче 6.23).

Определить токи всех ветвей методом узловых потенциалов.

6.24. Дано: J1 = J3 = 1 А, E3 = E6 = 1 В, R1 = R2 = R3 = R4 = = R5 = 1 Ом (рис. 26 к задаче 6.24).

Определить токи всех ветвей методом узловых потенциалов, проверить выполнение баланса мощности.

152

6.22. I2 = –3 A; I4 = –7 A; I5 = –1 A; I6 = –4 A; I7 = 3 A; U J1 320В; U J3 60В; Р = 2600 Вт.

6.23. I1 = 5,625 А; I2 = 3,25 A; I4 = 4,375 A; I5 = –0,875 A; I6 = –2,125 A; I7 = 6,5 A; UJ = –2,5 В; Р = 666,25 Вт.

6.24. I2 = 1,5 A; I4 = –0,5 A; I5 = 1 A; I6 = 0,5 A; U J1 2,5В; U J3 3,5В; Р = 5,5 Вт.

154

7. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

Основные теоретические сведения

Воснову метода наложения положен принцип суперпозиции,

всоответствии с которым ток или напряжение произвольной ветви или участка разветвленной электрической цепи определяется как алгебраическая сумма токов или напряжений, создаваемых каждым из источников в отдельности.

Метод удобен для определения тока в какой-либо одной ветви разветвленной электрической цепи.

Методические указания

Алгоритм расчета методом наложения линейной элект-

рической цепи:

1.Произвольно задать направление токов в ветвях исследуемой цепи.

2.Исходную цепь, содержащую n источников, преобразовать

вn подсхем, каждая из которых содержит только один из источников, а прочие источники исключаются в соответствии с правилом: источники напряжения замыкаются накоротко, а ветви с источниками тока обрываются. При этом необходимо помнить, что внутренние сопротивления реальных источников могут быть отнесены к потребителям и должны оставаться в подсхемах.

3.Определить по закону Ома с применением эквивалентного преобразования пассивной электрической цепи токи ветвей в каждой подсхеме (частичные токи). При этом направление токов подсхем задается в соответствии с полярностью источника.

4.Полный ток в любой ветви исходной цепи определяется как алгебраическая сумма токов подсхем, причем при суммировании со знаком «+» берутся токи подсхем, направление которых совпадает

снаправлением тока в исходной цепи, со знаком «–» – остальные.

155

С помощью подсхемы 1 (рис. 2 к задаче 7.1(р)) найдем составляющую I2J по формуле токов в двух параллельных ветвях (формуле разброса):

Направление тока в подсхеме 1 совпадает с направлением искомого тока.

С помощью подсхемы 2 (рис. 3 к задаче 7.1(р)) найдем составляющую I2E :

156

Проанализируем вторую подсхему (см. рис. 6 к задаче 7.2(р)). После преобразования схема примет вид, представленный на рис. 8 к задаче 7.2(р).

Эквивалентное сопротивление относительно выводов источника Е2:

Rэкв = R2 + R134,

где R134 – эквивалентное сопротивление ветвей 1, 3, 4:

R134 R1(R3 R4) 4 (1 3) 2Ом,

R1 R3 R4 4 1 3

158

Токи в ветвях исходной цепи определяем как алгебраическую сумму частичных токов (знак при них определяется из сравнения их направлений с положительными направлениями токов, произвольно заданных в исходной схеме):

I1 I1E1 I1E2 I1J 6 1 2 9А;

I2 I2E1 I2E2 I2J 3 2 2 3А;

I3 I3E1 I3E2 I3J 3 1 4 6А;

I4 I4E1 I4E2 I4J 3 1 4 2 А.

7.3. Дано: Е2 = 4 В, Е3 = 6 В; при положении ключа в позиции 1 амперметр показывает 20 мА, в позиции 2 –60 мА (рис. 11 к задаче 7.3).

Определить показание амперметра при положении ключа в позиции 3.

Рис. 11 к задаче 7.3

7.4(р). Дано: при Е1 = Е2 = 10 В ток I1 = 1 А (рис. 12 к задаче 7.4(р)).

Определить величины сопротивлений R1 и R2, если при изменении полярности источника E2 ток I1 уменьшается в 10 раз.

Решение. В соответствии с принципом наложения величина тока I1 определяется совместным действием обоих источников ЭДС:

I1 I1E1 I1E2 .

160