Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

4.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 265 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

1.36*. Дано: шесть проволочных колец диаметром d, сечением S и удельным сопротивлением ρ, а также четыре проволоки длиной d того же сечения спаяны (рис. 71 к задаче 1.36*).

Определить эквивалентное сопротивле-

ние Rab.

1.37(р). Дано: бесконечная цепь, состоящая из одинаковых резисторов с сопротивлением R каждый (рис. 71 к задаче

1.37(р)).

Рис. 71 к задаче 1.36*

R	R	R	R			R
	R	R R	R	R	Rx	R	Rx
R	R	R	R			R
	Рис. 72 к задаче 1.37(р)				Рис. 73 к задаче 1.37(р)
	Определить эквивалентное сопротивление бесконечной цепи.
	Решение.	Для определения эквивалентного сопротивления

цепи необходимо выделить общую секцию, которая бесконечно повторяется. Очевидно, что если отделить ее от цепи, то общее сопротивление цепи не изменится, так как число элементов (секций) бесконечно. Выделив повторяющую секцию в цепи и заменив сопротивление остальной цепи сопротивлением Rx, получим эквивалентную схему (рис. 73 к задаче 1.37(р)).

Тогда эквивалентное сопротивление цепи определяется как

	Rx 2R	RRx
	Rx 2R	R Rx
		R Rx
	или
	Rx2 2RRx 2R2 0 .

Тогда эквивалентное сопротивление

Rx 3 1R .

1.38(р). Дано: бесконечная цепь, состоящая из одинаковых резисторов с сопротивлением R каждый (рис. 74 к задаче 1.38(р)).

Определить эквивалентное сопротивление бесконечной цепи. Решение. Воспользуемся приемом, который был

рассмотрен в задаче 1.37(р).

	R	R	R			R
R	R	R		R	Rx R	Rx
	R	R	R			R
	Рис. 74 к задаче 1.38(р)				Рис. 75 к задаче 1.38(р)

Повторяющаяся секция указана на рис. 75 к задаче 1.38(р). Сопротивление этой секции определяется следующим образом:

Rx 2R Rx R 2R Rx R

или

Rx2 2RRx 2R2 0.

Эквивалентное сопротивление является решением этого квадратного уравнения:

Rx 3 1R .

1.39(м). Дано: бесконечная цепь, состоящая из одинаковых резисторов с сопротивлением R каждый (рис. 76 к задаче 1.39(м)).

аd

R	R	R	R
R R	R	R	R
R	R	R	R
	b	c

Рис. 76 к задаче 1.39(м)

Rx R

Определить эквивалентное сопротивление между точками a и b бесконечной цепи.

Методические рекомендации. Рекомендуется разделить схему на два параллельных участка, подобных тем, которые были рассмотрены в задачах 1.37(р) и 1.38(р).

1.40. Дано: бесконечная цепь, состоящая из одинаковых резисторов сопротивлением R каждый (см. рис. 76 к задаче 1.39(м)).

Определить эквивалентное сопротивление между точками a и c, a и d бесконечной цепи.

1.41(р). Дано: бесконечная цепь, сопротивления элементов каждого следующего звена которой одинаковы и больше соответствующих сопротивлений элементов предыдущего звена в три раза (рис. 77 к задаче 1.41(р)).

Определить эквивалентное сопротивление бесконечной цепи.

R		3R		9R		27R		R

R		3R	9R	27R	Rx	R	3Rx
R	3R	9R	27R			R
	Рис. 77 к задаче 1.41(р)				Рис. 78 к задаче 1.41(р)

Решение. Если убрать первое звено, состоящее из резисторов с сопротивлением R, получим бесконечную цепь с сопротивлением всех резисторов в три раза больше сопротивлений соответствующих резисторов исходной цепи. Поскольку сопротивление бесконечной цепи пропорционально сопротивлению одного резистора R, то общее сопротивление новой цепи в три раза больше сопротивления исходной цепи.

Эквивалентная схема состоит из первого звена исходной цепи и общего сопротивления новой цепи 3Rx (рис. 78 к задаче 1.41(р)):

R 3Rx R, R 3Rx

3Rx2 8RRx 2R 0,

решение квадратного уравнения – эквивалентное сопротивление бесконечной цепи:

Rx	R	4	22 .
	3

1.42. Дано: бесконечная цепь (рис. 79, 80 к задаче 1.42). Определить эквивалентное сопротивление бесконечной цепи.

R	R	R	2R	4R
	2R	2R	R	2R	4R
Рис. 79 к задаче 1.42			Рис. 80 к задаче 1.42
1.43*(м). Дано: бесконечная			цепь (рис.	81, 82	к задаче

1.43*(м)).

Определить эквивалентное сопротивление бесконечной цепи.

R R/2 R/4 R/8

	R	R/2	R/4	R/8
	R	2R	4R	8R
	Рис. 81 к задаче 1.43*(м)
R	R/2	R/4	R/8
	R	R/2	R/4	R/8
	R	2R	3R	4R
	Рис. 82 к задаче 1.43*(м)

Методические указания. Необходимо разбить исходную цепь на две последовательно соединенные бесконечные цепи.

1.44*(р). Дано: цепь, представляющая собой проволочный каркас, составленный из бесконечного числа звеньев в виде правильных треугольников (рис. 83 к задаче 1.44*(р)). Максимальная длина стороны треугольника равна l, сопротивление единицы длины проволоки ρ.

Определить сопротивление каркаса.

о'

а			b	а		b
	о
Рис. 83 к задаче 1.44*(р)					Рис. 84 к задаче 1.44*(р)
Решение. Схема бесконечная и симметричная относительно
оси о–о'. В симметричных участках цепи протекают одинаковые
токи. Следовательно, в узле о нет
перетекания	тока	из	малого		R/2	R/2
треугольника в ребро ab.						Rх/2
Цепь можно разорвать в узле
о, поскольку это не приведет к					R/2	R/2
изменению токов в цепи.					а	R	b
Малый	треугольник			с
бесконечным числом звеньев имеет					Рис. 85 к задаче 1.44*(р)
размеры в два раза меньше, чем у
исходной схемы. Известно, что сопротивление проводника
пропорционально его длине. Если сопротивление исходной цепи Rx,

то сопротивление внутренней части в два раза меньше и равно Rx/2 (рис. 85 к задаче 1.44*(р)).

Сопротивление верхней ветви

			R		R		R	x
	R								R	3R2 2RRx
		2		2			2
R											.
		R		R
1	2					Rx			2	2R Rx
		2		2			2

Эквивалентное сопротивление всей цепи

	R R		2R2 2RR	x
Rx		1			.
	R1	R	4R 3Rx

Решение этого уравнения дает сопротивление бесконечной

цепи

Rx R3 7 1 .

С учетом того, что R l , сопротивление цепи

Rx 3l 7 1 .

Рис. 86 к задаче 1.45*

b 1.45*. Дано: цепь, представляющая собой проволочный каркас, составленный из бесконечного числа звеньев в виде квадратов (рис. 86 к задаче 1.45*). Сторона большого квадрата равна l, сопротивление единицы длины проволоки, из которой изготовлен каркас, равно ρ.

Определить сопротивление каркаса.

						ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛАВЫ 1
1.1(р). 1).R R R							; 2). R1;		3). R			(R2			R3)R4				;
1.1(р). 1).R R R							; 2). R1;		3). R										;
			1	2	3					1		R	2	R R				4
													2			3		4
	R1R2
	R1R2
										R R R
	R	R	2	R4 R3						R R R
4).	1		2			; 5.				1 2 3							.
4).	R1R2		R4 R3			; 5.		R R		R R R R							.
	R1R2							R R		R R R R
								1	2	2	3			3	1

R1 R2

1.2. Rab = 2 Ом. 1.3(м). Rab = 10 Ом.

1.4.Rab = 2/3R Ом.

1.5.Rab = 3,5 Ом.

1.6(м). Rab = 5 Ом. 1.7(м). Rab = 4 Ом. 1.8(м). Rab = 2 Ом. 1.9(м). Rab = 2,1 Ом. 1.10(р). Rab = 8 Ом. 1.11(р). Rab = 5 Ом.

1.12(р). Rab = 12 Ом; Rcd = 4 Ом; Rdf = 4 Ом; Rcf = 6 Ом.

1.13.Rab = 16 Ом; Rcd ≈ 16,57 Ом; Rfd ≈ 5,57 Ом.

1.14(р). 1. а) R1–1' = 12 Ом; б) R1–1' = 7,2 Ом; в) R1–1'= 8,4 Ом;

2.а) R2–2' = 7,5 Ом; б) R2–2' = 4,5 Ом; в) R2–2' ≈ 5 Ом.

1.15.1. а) R1–1' = 34 Ом; б) R1–1' = 13,75 Ом;

2.а) R1–1'= 40 Ом; б) R1–1' = 30 Ом;

3.а) R1–1'= 20 Ом; б) R1–1' = 18 Ом.

1.16(р). Rab = 12,14 Ом; Rab = 8,33 Ом.

1.17.R1–2 = 20 Ом; R1–3 = 21 Ом; R2–3 = 30 Ом; R1–2–3 = 15 Ом.

1.18.Rx = 1,5 Ом.

1.19(м). R' = 16 Ом.

1.20.R1 = 40 Ом; R2 = R3 = 20 Ом.

1.21.Не изменится, Rdf = 1811R .

1.22.34aR ; 85aR ;(1 0,25 2)aR ;(2 2)aR .

1.23.78 R ; 75 R ; 43 R .

1.24(р). 76 R .

1.25(м). Rab = 20 Ом; Raс = 13,33 Ом.

1.26. Уменьшится в 2 раза.

1.27(р). 1120 R .

1.28(р). R2 .

1.29(м). R4 .

1.30(р). 56 .

1.31(м). 12 R . 1.32. 1231 .

1.33(м).				11		R .
1.33(м).			15			R .
			15
1.34.	4	R .
1.34.	3	R .
	3			4
1.35(м).				4	R .
1.35(м).			5		R .
			5
1.36.	d					1	1
								.
	4S					2		.
	4S					2	2

1.37(р). 3 1R . 1.38(р). 3 1R .

1.39(м).		3					R .
1.39(м).		3					R .
		3
1.40. R							3		R;	R		6 3	R .
1.40. R							2		R;	R		6	R .
aс							2			ad		6
1.41(р).	R			4					22 .
1.41(р).	3			4					22 .
	3							3		17 .
1.42. 2R;						R
1.42. 2R;					4
					4
		1
1.43(м).									2 R ;		2R .
1.43(м).		2							2 R ;		2R .
		2
1.44(р).	l							7 1 .
	3
1.45. l			17 1 .
4

2. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АКТИВНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Основные теоретические сведения

Активной электрической цепью называется цепь, содержащая нескомпенсированные источники электрической энергии. Такую цепь удобно представлять в виде активного двухполюсника – устройства, имеющего одну пару входных (или выходных) выводов.

I	a			a		a
A		R	A	Uхх	A	Iкз
	b			b		b

I ≠ 0; Uab = UR ≠ 0	I = 0; Uab = Uхх ≠ 0	I = Iкз≠ 0; Uab = 0
a	б	в

Рис. 2.1. Режимы работы активного двухполюсника

Активный двухполюсник может работать в трех режимах:

–рабочем (или режиме нагрузки), когда на выходе подключено сопротивление нагрузки (рис. 2.1, а);

–холостого хода (хх), когда выходные выводы разомкнуты

(рис. 2.1, б);

–короткого замыкания (кз), когда выходные выводы замкнуты накоротко (рис. 2.1, в).

U					I
Uхх		E			I
		E	Uхх	J	Rвн U
		Rвн	Uхх	J	Rвн U
		Rвн
a	Iкз	I	б		в
a			б		в

Рис. 2.2. Эквивалентные схемы активных двухполюсников

Источник электрической энергии и любой активный двухполюсник с линейной нагрузочной характеристикой (рис. 2.2, а)

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 265 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202311.82 Mб3Методология научных исследований в сварке..pdf
#
12.11.20231.56 Mб5Методология научных исследований..pdf
#
12.11.202314.99 Mб3Методология проектирования строительства подземных сооружений..pdf
#
12.11.20234.91 Mб1Методология формирования системы регионального мониторинга государственных программ..pdf
#
12.11.202313.86 Mб1Методы анализа для улучшения качества конструкторских и технологических решений..pdf
#
12.11.20234.3 Mб3Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока.pdf
#
19.11.202325.84 Mб2Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи..pdf
#
12.11.20237.16 Mб12Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах..pdf
#
12.11.2023459.75 Кб2Методы выделения и очистки биопрепаратов в решении задач биотехнологии..pdf
#
12.11.20234.76 Mб0Методы выделения, очистки и идентификации органических веществ..pdf
#
12.11.20233.35 Mб3Методы вычислительной математики..pdf