книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

может быть представлен двумя эквивалентными схемами замещения (рис. 2.2, б, в). Источники энергии и их схемы замещения считаются эквивалентными, если взаимная замена одного на другой (или одной схемы на другую) не изменяет напряжения, токи и мощности в нагрузке. Следует отметить, что при эквивалентной замене токи, напряжения и мощности на внутренних сопротивлениях в схемах замещения будут различны. Эту особенность необходимо учитывать при расчетах цепей, в которых используются эквивалентные замены реальных источников энергии.

Внутреннее сопротивление в обеих эквивалентных схемах одинаково и определяется как

Величина ЭДС эквивалентного источника напряжения (см. рис. 2.2, б) равна напряжению холостого хода на зажимах источника в режиме холостого хода (при отключенной нагрузке):

E Uхх .

Ток эквивалентного источника тока (см. рис. 2.2, в) равен току короткого замыкания на зажимах источника в режиме короткого замыкания (при нулевом сопротивлении нагрузки):

J Iкз .

Схемы эквивалентны, когда

E JRвн .

Идеальные (или идеализированные) источники ЭДС (Rвн 0) и тока (Rвн ) в общем случае можно соединить тремя способами

(рис. 2.3–2.5).

51

проводимостью (рис. 2.6), равной:

Рис. 2.6. Эквивалентное преобразование активных двухполюсников

Пример. Для схемы, представленной на рис. 2.6, величины

53

При преобразовании активных цепей возможен перенос идеального источника ЭДС через узел без изменения направления одновременно во все остальные ветви, примыкающие к этому узлу (рис. 2.7, а, б). Переносу эквивалентно «расщепление» идеального источника ЭДС на соответствующее число частей (см. рис. 2.7, а, в).

Рис. 2.7. Перенос ЭДС через узел

Также при преобразовании активных цепей возможно

устранение контура источника тока. При этом идеальный источник тока заменяется на два источника напряжения с ЭДС, равными

Устранение контура идеального источника тока поясняется на рис. 2.8.

Алгоритм преобразования активной звезды в треугольник

показан на рис. 2.9. Сначала по известным правилам (см. приложение 1) преобразуется пассивная звезда в треугольник (рис. 2.9, б), затем по правилам, приведенным на рис. 2.7, через узел переносится («расщепляется») ЭДС (см. рис. 2.9, в).

54

б в

Рис. 2.9. Преобразование активной звезды в треугольник

Преобразование активного треугольника в звезду может производиться по алгоритму, приведенному на рис. 2.10.

55

Возможность такого преобразования поясняется промежуточной схемой (рис. 2.10, б), для которой выполняется условие:

сопротивлением источника Rвн (у идеального источника ЭДС Rвн = 0, следовательно, он заменяется на короткозамкнутый участок); источник тока – Gвн (у идеального источника тока Gвн = 0, он заменяется на обрыв).

Далее применяются правила преобразования пассивных электрических цепей, рассмотренные в предыдущей главе:

56

а) входное сопротивление относительно выводов источника тока (рис. 3 к задаче 2.1(р))

б) входное сопротивление относительно выводов источника ЭДС (рис. 4 к задаче 2.1.(р))

Rвх R2 R3 R4 2 4 6 12Ом .

2.2. Дано: схема с резисторами R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом,

R3 = 20 Ом, R4 = 30 Ом, R5 = 30 Ом (рис. 5 и 6 к задаче 2.2).

Определить входное сопротивление цепей относительно точек а и b для следующих случаев: а) источники ЭДС и тока подключены так, как указано на схеме (см. рис. 5 и 6 к задаче 2.2); б) источники поменяли местами.

57

При определении входного сопротивления относительно узлов a и b необходимо разорвать ветвь a–b и определить входное сопротивление как эквивалентное сопротивление схемы (рис. 10 к задаче 2.4(р)):

58

Аналогично можно определить сопротивления Rcd и Rbf c учетом того, что соединение идеальным проводом точек a и b исключает из схемы при определении сопротивления Rcd сопротивления R1, R2, R3 и R4 (рис. 11 к задаче 2.4(р)), а при определении Rbf – сопротивле-ния R5, R6, R7 и R8 (рис. 12 к задаче

2.4(р)).

59

Решение. Способ 1. Заменим источник тока J и параллельно подключенный к нему резистор R2 эквивалентным источником ЭДС E3 (рис. 14 к задаче 2.5(р)):

E3 JR2 2 10 20 В.

Далее преобразуем две параллельные активные ветви E1–R1 и

E3–R2 (рис. 16 к задаче 2.5(р)):

Таким образом, параметры эквивалентной схемы замещения:

Rэкв R3 5Ом; Eэкв E4 E2 30 10 40 В.

Способ 2. В соответствии с формулой преобразования параллельных ветвей:

60