Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

4.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

	I1
E1	R1	E2	R2

R2 R1

I E1
1
R1	R2
E1
R2	R1

I1E2
R1 I' I"	R2

R2 E2 R1

Рис. 12 к задаче 7.4(р) Рис. 13 к задаче 7.4(р) Рис. 14 к задаче 7.4(р)

Составляющая искомого тока от действия источника ЭДС

E1 (рис. 13 к задаче 7.4(р)):

										I E1							E1							E1(R1 R2)								.
										I E1						R1R2																.
										1						R1R2										2R R
															2 R R												1		2
																1				2							1		2
																1				2
		Составляющая искомого тока от действия источника ЭДС
E2 (рис. 14 к задаче 7.4(р)) определяется следующим образом:
E2		I I						E2						R2								E2							R1					E2			E2
I1																																								.
I1					2		R1R2				R			R				2			R1R2						R				R			2R			2R			.
												1				2											1				2		1			2
						R R						1				2				R			R				1				2		1			2
						R R														R			R
							1		2											1					2
		Из условия задачи известно, что ток увеличивается в 10 раз
при изменении полярности источника E2, что позволяет записать
следующее выражение:
			E1(R1		R2)				E2					E2						E1(R1 R2)											E2				E2
			E1(R1		R2)				E2					E2						E1(R1 R2)											E2				E2
																10																				.
				2R R					2R				2R			10							2R R								2R				2R	.
				1 2					1					2									1			2					1		2
		Поскольку E1 = E2 = E, то после подстановки и преобразо-
вания получаем R2 = 10R1.																							определяем R1										и R2:
		По известному значению тока I1																					определяем R1										и R2:
				R1 R2				1		1								R1		10R1							1						1					E
				R1 R2				1		1								R1		10R1							1						1					E
I1	E													E																									,
I1	E			2R R			2R			2R				E					2R 10R									2R				2 10R						R	,
				1 2				1				2								1			1							1			1			1

откуда R1 = 10 Ом, R2 = 100 Ом.

161

7.5. Дано: при действии только источника ЭДС E = 40 В показание амперметра равно 4 А, при действии только источника тока J = 5 А показание амперметра равно –1 А (рис. 15 к задаче 7.5).

Определить показание амперметра при одновременном действии двух источников E = 20 В и J = 6 А.

+	А –	R3	R5		I4	R4
+	А –
R1
E		R2	R4	J J1	R1 J4	J3 R2	J2
E						R3
						R3
Рис. 15 к задаче 7.5					Рис. 16 к задаче 7.6

7.6.Дано: J1 = 1,1 A, J2 = 0,9 A, J3 = 2 А, J4 = 0,5 А, R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 2 Ом (рис. 16 к задаче 7.6).

Определить ток I4 методом наложения.

7.7.Дано: при J1 = 2 мА и J2 = 4 мА ток I2 равен 1 мА (рис. 17 к задаче 7.7), а при J1 = –2 мА и J2 = –4 мА ток I2 равен 3 мА

иего направление не изменяется; E1 = 2 мВ, E2 = 10 мВ.

Определить сопротивления R1 и R2; ток IE для первого

случая.

			IE
J	1	R1	J2	E1
	1		J2
		R2	I2	E2
			I2

R1	E1
R1
I1	E2
R3	E2
R3
R5	R4	I2
R5

R1 R2

R4 V E5 R3

E6 R6

Рис. 17 к задаче 7.7

Рис. 18 к задаче 7.8 Рис. 19 к задаче 7.9

7.8. Дано: Е1 = 90 В, Е2 = 54 В, R1 = 30 Ом, R3 = 60 Ом, R4 = 24 Ом, R5 = 20 Ом (рис. 18 к задаче 7.8).

Определить токи I1 и I2 методом наложения.

162

7.9. Дано: Е5 = Е6 = E, R1 = R2 = R3 = R4 = R6 = R (рис. 19

к задаче 7.9).

Определить показание вольтметра методом наложения.

7.10. Дано: J1 = 2,5 А, R2 = 4 Ом, R3 = R4 = 1 Ом, R5 = 5 Ом (рис. 20 к задаче 7.10).

Определить величину ЭДС источника Е5, при которой:

а) I4 = 2 А; б) I4 = 0.

	R3	R5			E3	R3
J1	R2	R4	R1			E4
J1			E5	R2	R4	R5
			E5	R2	R4	R5
	I4		E1
			E1
	Рис. 20 к задаче 7.10			Рис. 21 к задаче 7.11

7.11.Дано: Е1 = 1 В, Е3 = 2 В, Е4 = 1 В, R1 = R2 = R3 = R4 =

=R5 = 1 Ом (рис. 21 к задаче 7.11).

Определить токи всех ветвей методом наложения, проверить выполнение баланса мощности.

7.12(р). Дано: Е1, Е2, R1 = R2 = R0, R3 = R4 = R5 = R6 = R (рис. 22 к задаче 7.12(р)).

Определить токи

всех

ветвей методом наложения.

Решение.

Частичная

схема

от

источника

ЭДС

R6 представлена на рис. 23 к задаче

7.12(р). Сопротивления R2, R3, R4,

Рис. 22 к задаче 7.12(р)

R5 и R6

образуют мостовую схему

или мост. Ветви с сопротивлениями R3, R4, R5

и R6 называют плечами

моста, а ветвь с сопротивление R2 – диагональю моста. Условие сбалансированности моста – равенство произведений сопротивлений

противоположных плеч.	Применительно	к	данной	схеме
R3R6 R4R5 . Очевидно,	что это условие	для	данной	схемы
				163

выполнено. В сбалансированном	мосте потенциалы 1 2 ,
следовательно, ток в диагонали моста	I 2E1 равен нулю и схема (см.

рис. 23 к задаче 7.12(р)) может быть заменена одной из эквивалентных схем (рис. 24, 25 к задаче 7.12(р)).

I1E1
R3	R4
E1	R2
1	2

R1	R5	R6
R1	R5	R6

I1E1
E1R3		R4
R1	R5	R6

I E1
1
E1R3		R4
R1	R5	R6

Рис. 23 к задаче 7.12(р) Рис. 24 к задаче 7.12(р) Рис. 25 к задаче 7.12(р)

Тогда ток в ветви с источником ЭДС E1 определим по закону

Ома:

I1E1

Rзкв

где в соответствии с цепью (см. рис. 24 к задаче 7.12(р))

R R

R3R4

R5R6

R 2

R R

зкв

или в соответствии с цепью (см. рис. 25 к задаче 7.12(р))

зкв

(R3 R5)(R4 R6)

2R 2R

R R .

R3 R5

R4 R6

Таким образом, I1E1

R0 R

Поскольку мостовая схема сбалансирована,

I E1

I3 1

I4 1 I

5 1

I6 1

(R0

164

Частичная схема от источника ЭДС E2 представлена на рис. 26 к задаче 7.12(р).

R3	E2	R2	R4	E2R3	R5	E2R3	R5
R1
R5		I E2	R6	R2 R4	R6	R2 R	R6
		2	R6		R6	4	R6
Рис. 26 к задаче 7.12(р)				Рис. 27 к задаче 7.12(р) Рис. 28 к задаче 7.12(р)

Сопротивления R1, R3, R4, R5 и R6 образуют сбалансированную мостовую схему или мост (ток в диагонали моста I1E2 0).

Расчет

цепи аналогичен

расчету

источником

E1 (рис.

и 28

к задаче 7.12(р)):

I E2

R3R5

(R3 R4)(R5 R6)

R4R6

R2 R R

R R

R R R R

I3E2 I4E2

I5E2 I6E2

I2E2

2 (R0

Окончательно, токи ветвей:

I1 I1E1 I1E2

I2 I2E1 I2E2

R0 R

I E1

I E2

E1 E2

I E1

I E2

E1 E2

2(R R)

I E1

I E2

E1 E2

I E1

I E2

E1 E2

2(R R)

7.13*. Дано: E0 = 10 В, E5 = 12 В, J8 = 6 А, R1 = R2 = R3 = = R4 = R5 = R6 = R7 = 1 Ом (рис. 29 к задаче 7.13*).

Определить величину напряжения на резисторе R7.

165

						R5
E	R1	R2	J				R1		R
0	R3	R4	8	+ E			R1		2
	R3	R4		+ E			+	А	–
				V		J	+	А	–
		U7		V
R5	E5R6	U7		–			R3		R4
R5	E5R6	R7				R6	R3		R4
						R6
	Рис. 29 к задаче 7.13*				Рис. 30 к задаче 7.14

7.14.Дано: R1 = R2 = 200 Ом, R3 = 600 Ом, R4 = 300 Ом,

R5 = R6 = 100 Ом, показания измерительных приборов IA = 0,05 A,

UV = 60 В (рис. 30 к задаче 7.14).

Определить величину источников J и E.

7.15.Дано: E1 = 27 В, E3 = 18 В, J6 = 3 А, R1 = R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 12 Ом, R5 = 4 Ом (рис. 31 к задаче 7.15).

Определить ток I3 и напряжение на резисторе R5 методом наложения.

E1	R2	R4	R5	J6
R1
	R3	E3


	Рис. 31 к задаче 7.15

166

ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ГЛАВЫ 7

7.1(р). I2 0,5А.

7.2(р). I1 = 9 А; I2 = –3 А; I3 = 6 А; I4 = 2 А.

7.3. I3 140мА.

7.4(р). R1 = 10 Ом; R2 = 100 Ом.

7.5.IА = 0,8 А.

7.6.I4 1,125А.

7.7.R1 = 1 Ом; R2 = 3 Ом; IE = 7 А.

7.8.I1 = 1,7 А; I2 = 2,5 А.

7.9.UV 37E .

7.10.а) E5 = 4 В; б) E5 = –10 В.

7.11. I1 = 1,25 А;

I2 = –0,25 А;

I3 = 1,5

А; I4 = 1,25 А; I5 = 0,25 А;

Р = 5,5 Вт.

7.12(р). I

; I

E1 E2

;

R R

2(R R )

7.13.U7 U7E0 U7E5 U7J8 2,5 3 1,5 1В.

7.14.J = 0,6 А; E = –90 В.

7.15.I3 = 2,5 А; UR5 16,5В.

167

8. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Основные теоретические сведения

Применение метода целесообразно для определения тока в какой-либо одной ветви разветвленной электрической цепи.

Метод базируется на теореме об активном двухполюснике, в соответствии с которой любая i-я ветвь сложной цепи может рассматриваться как выходной контур активного двухполюсника, а сопротивление ветви Ri – нагрузочным сопротивлением активного двухполюсника. При этом активный двухполюсник может быть заменен реальным источником ЭДС – эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению на разомкнутых выводах активного двухполюсника Uхх (режим холостого хода), а внутреннее сопротивление – входному сопротивлению Rвх пассивного двухполюсника, полученного из активного путем удаления всех источников (правило исключения источников приведено ранее1). Таким образом, искомый ток Ii определяется по закону Ома:

Ii	U хх	.

	Rвх Ri

Методические указания

Алгоритм расчета методом эквивалентного генератора

линейной электрической цепи:

1.Произвольно задается направление искомого тока в рассматриваемой ветви.

2.Моделируется режим холостого хода (XX) активного

двухполюсника, для чего отключается потребитель Ri в рассматриваемой ветви с искомым током Ii и на разомкнутых выводах обозначается Uхх согласно направлению тока. Поскольку количество ветвей в полученных таким образом цепях сокращается, сокращается и количество контуров, что облегчает дальнейший расчет.

1 См. метод наложения

168

3.В полученной цепи, соответствующей режиму ХХ,

определяется Uхх с помощью второго закона Кирхгофа, записанного для любого контура, охватывающего Uхх. Токи в ветвях упрощенной схемы в режиме ХХ (с разомкнутой i-й ветвью и исключенным Ri) находятся любым известным методом.

4.С помощью правил эквивалентного преобразования

потребителей определяется Rвх на входных выводах пассивного двухполюсника, полученного из активного двухполюсника (цепь в режиме ХХ) путем исключения источников (E = 0 и J = 0) по правилу, приведенному выше.

5.По закону Ома определяется ток в искомой i-й ветви:

Ii	Uхх	.

	Rвх Ri

Следует отметить, что значение полученного тока может быть отрицательным при неверном выборе его направления.

Упражнения и задачи

8.1.(р). Дано: J2 = 6 А, E1

= 10 В, E3 = 20 В, R1 = 2 Ом,

R2 = 3 Ом, R3 = 6 Ом (рис. 1 к задаче 8.1(р)).

I1х

Rвх

Uхх

Рис. 1 к задаче 8.1(р)

Рис. 2 к задаче 8.1(р)

Рис. 3 к задаче 8.1(р)

Определить ток I3 методом эквивалентного генератора. Решение. Разомкнем ветвь, в которой определяем ток,

исключив из нее резистор R3, при этом направление напряжения Uхх выберем таким же, как у тока I3 в исходной цепи (рис. 2 к задаче

8.1(р)).

169

цепи:

Запишем второй

закон

Кирхгофа для внешнего контура

Uхх I1хR1 E1 E3,

I1х J2 .

Следовательно, Uхх E1

E3 J2R1

2 В.

Входное сопротивление определим по схеме (рис. 3 к задаче

8.1(р)), в которой удалены все источники: Rвх Rэквab R1 2Ом .

Тогда искомый ток

Uхх

J2R1

0,25 А.

Rвх R3

R1 R3

8.2(р). Дано: Е1

= 36

В,

Е2

= 12 В, J5 = 8 А, R1 = R2 = 4 Ом,

= 1 Ом, R4 =

Ом (рис. 4

задаче 8.2(р)).

Определить

ток

методом

эквивалентного

генера-

Рис. 4 к задаче 8.2(р)

тора.

Решение. Зададим поло-

жительное направление тока в исследуемой ветви. Разомкнем эту

ветвь, при этом на разомкнутых

I1x

Uхх

выводах

возникает

напряжение

I4x

холостого

хода

(рис.

задаче

I2x

8.2(р)).

Для нахождения напряже-

ния

холостого

хода

составим

уравнение

по

второму

закону

Рис. 5 к задаче 8.2(р)

Кирхгофа для любого контура,

содержащего исследуемую разомкнутую ветвь (например, контур

E2–R2–R4

с указанным направлением обхода):

R4I4х R2I2х Uхх E2 ,

откуда

170

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202311.82 Mб3Методология научных исследований в сварке..pdf
#
12.11.20231.56 Mб5Методология научных исследований..pdf
#
12.11.202314.99 Mб3Методология проектирования строительства подземных сооружений..pdf
#
12.11.20234.91 Mб1Методология формирования системы регионального мониторинга государственных программ..pdf
#
12.11.202313.86 Mб1Методы анализа для улучшения качества конструкторских и технологических решений..pdf
#
12.11.20234.3 Mб3Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока.pdf
#
19.11.202325.84 Mб2Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи..pdf
#
12.11.20237.16 Mб12Методы борьбы с помехами в оптико-электронных приборах..pdf
#
12.11.2023459.75 Кб2Методы выделения и очистки биопрепаратов в решении задач биотехнологии..pdf
#
12.11.20234.76 Mб0Методы выделения, очистки и идентификации органических веществ..pdf
#
12.11.20233.35 Mб3Методы вычислительной математики..pdf