книги / Несущая способность конструкций в условиях теплосмен

в

Рис. 13.12. Распределение компонент тензора деформации в расчетной области: εxx (а), εyy (б) и εxy (в); аппроксимация расчетной области с использованием 1000 конечных элементов

Нулевое значение сдвиговой деформации (εxy = 0,0) означает, что искажение углов в рассматриваемой области отсутствует, то есть тело под действием приложенного внутреннего и внешнего равномерного давления деформируется без искажения формы поперечного сечения. Приведенные результаты подтверждают, что вся рассматриваемая область находится в состоянии сжатия.

231

На рис. 13.13, б изображено распределение второго инварианта εi тензора деформации при аппроксимации расчетной области с использованием 1000 конечных элементов; интенсивность (второй инвариант тензора) деформации имеет постоянное значение εi = 0,000 441 по всей рассматриваемой области.

Для сравнения на рис. 13.14, а и в изображены распределения второго инварианта εi тензора деформации при аппроксимации расчетной области с использованием 78 и 6102 конечных элементов. На аппроксимации с использованием 78 конечных элементов наибольшее значение интенсивности деформации εi равно 0,000 531, наименьшее значение 0,000 44. При аппроксимации с использованием 6102 конечных элементов наибольшее и наименьшее значения интенсивности деформации εi равны соответственно 0,000 67 и 0,000 441.

Искажение однородности в распределении интенсивности деформации при расчетах с использованием 78 конечных элементов свидетельствует о недостаточном количестве конечных элементов для моделирования напряженно-деформированного состояния исследуемого тела.

При использовании 1000 и 6102 конечных элементов для аппроксимации расчетной области результаты распределения компонент тензора деформации практически совпали. Это означает, как указано выше, что для получения достоверных результатов достаточно использовать аппроксимацию с меньшим количеством конечных элементов для сокращения вычислительных ресурсов без существенной потери точности.

На рис. 13.14 приведены распределения компонент тензора напряжения σxx, σyy и σxy в расчетной области при аппроксимации расчетной области с использованием 1000 конечных элементов.

Цветовые зоны для полей напряжений по рассматриваемой области однородны для каждой из компонент тензора напряжения, соответствующие значения σxx = –250 МПа, σyy = –250 МПа и σxy = = 0,0 МПа. Это соответствует представленным на рис. 13.13 распределениям компонент тензора деформации и закону Гука (6.4). Полученные значения компонент тензора напряжения соответствуют

232

граничным условиям, определяемым соотношениями Коши (8.1). Например, для границы S6 (внешняя нормаль имеет компоненты nx = 1, ny = 0 )

σ xx1 + σ xy 0 + σ xz 0 = px = −q, σxx = −q; σ yx1 + σ yy 0 + σ yz 0 = py = 0, σ yx = 0.

в

Рис. 13.13. Распределение интенсивности деформации εi в расчетной области: аппроксимация с использованием 78 (а), 1000 (б) и 6102 (в)

конечных элементов

233

в

Рис. 13.14. Распределение компонент тензора напряжения в расчетной области: σxx (а), σyy (б) и σxy (в); при аппроксимации расчетной области использована 1000 конечных элементов

Полученное распределение компонент тензора напряжения соответствует заданным граничным условиям. Согласно приведенным результатам вся рассматриваемая область находится в состоянии сжатия.

На рис. 13.15, б представлено распределение второго инварианта (интенсивности) σi тензора напряжения при аппроксимации расчетной области с использованием 1000 конечных элементов; интенсивность напряжения имеет постоянное значение σi = 250 МПа по всей рассматриваемой области.

234

в

Рис. 13.15. Распределение интенсивности напряжения σi в расчетной области: аппроксимация с использованием 78 (а), 1000 (б) и 6102 (в)

конечных элементов

Для сравнения на рис. 13.15, а и в изображены распределения второго инварианта (интенсивности) σi тензора напряжения при аппроксимации расчетной области с использованием 78 и 6102 конечных элементов. На аппроксимации с использованием 78 конечных элементов наибольшее значение σi равно 366,7 МПа, наименьшее – 90,5 МПа. На аппроксимации с использованием 6102 конечных элементов наибольшее и наименьшее значения σi равны соответственно

357,5 и 90,7 МПа.

Искажение однородности распределения интенсивности напряжения при расчетах с использованием 78 конечных элементов

235

свидетельствует о недостаточном количестве конечных элементов для моделирования напряженно-деформированного состояния исследуемого тела.

При использовании 1000 и 6102 конечных элементов для аппроксимации расчетной области результаты распределения компонент тензора напряжения практически совпали. Как отмечено выше, для получения достоверных результатов достаточно использовать аппроксимацию с меньшим количеством конечных элементов для сокращения вычислительных ресурсов без существенной потери точности.

236

14. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАЧ ИНЖЕНЕРНОГО АНАЛИЗА

14.1.Abaqus

Спомощью этого программного комплекса конечно-элемент- ных расчетов на прочность можно получать сравнительно точные

идостоверные решения для сложных линейных и нелинейных инженерных проблем. Семейство продуктов Abaqus разрабатывается

иподдерживается компанией Abaqus, Inc. (USA) с 1978 г. Abaqus/Standard – модуль, основанный на неявной схеме ин-

тегрирования и предназначенный для решения задач конечноэлементного анализа: статика, динамика, теплопередача в совокупности с контактными взаимодействиями и нелинейными свойствами материалов. Этот модуль позволяет производить следующие виды анализа: статический анализ напряжений и перемещений; вязкоупругий и вязкопластический отклик; переходный динамический анализ напряжений и перемещений, переходной или установившийся анализ теплопередачи; переходной или установившийся анализ диффузии массы; тепломеханика (последовательное или полностью сопряженное решение); теплоэлектричество; поток в пористой среде; напряжение-диффузия массы (последовательно сопряженное решение); пьезоэлектрика; контактный анализ; акустика и вибрации.

Abaqus/Explicit – модуль, основанный на явной схеме интегрирования и предназначенный для расчета нестационарной динамики, квазистатики, быстротекущих процессов, задачи падения и соударения капель и частиц, разрушения и моделирования технологических процессов формовки, штамповки и проч. Этот модуль позволяет выполнять следующие типы анализа: кратковременные динамические и квазистатические процессы; связанный анализ термопрочности; исследование общего контакта; взрывное нагружение.

Abaqus/Explicit полностью интегрирован с Abaqus/Standard,

может работать в режиме параллельных вычислений с использованием общей и распределенной памяти; возможно создание пользо-

237

вательских подпрограмм. Оба модуля работают на всех основных платформах и операционных системах.

14.2. APM WinMachine

CAD81 – система автоматизированного расчета и проектирования механического оборудования и конструкций в области машиностроения. APM WinMachine разработана с учетом последних достижений в вычислительной математике, области численных методов

ипрограммирования, а также теоретических и экспериментальных инженерных решений. Эта система учитывает требования государственных стандартов и правил, относящихся как к оформлению кон-

структорской документации, так и к расчетным алгоритмам.

CAE82 – составляющая cистемы APM WinMachine, позволяет выполнять проектировочные и проверочные расчеты механических передач вращения с контролем геометрии, определением допусков и параметров контроля, а также автоматической генерацией деталировочных чертежей; проводить статический, динамический

иусталостный расчеты валов и осей с последующей визуализацией результатов в виде графиков и таблиц, автоматической генерацией чертежей; решать задачи проектирования подшипниковых узлов качения и скольжения с определением основных параметров работы; автоматизировать проектирование привода вращательного движения произвольной структуры с генерацией чертежей отдельных деталей и созданием сборочного чертежа; рассчитывать упругие элементы машин, выполняя проектировочные и проверочные расчеты, а также расчеты подбора стандартных пружин; выполнять проверочные расчеты передач поступательного движения; проектировать

81CAD (computer aided design) – системные программные комплексы, предназначенные для автоматизации задач на проектной, предпроизводственной стадиях изготовления промышленной продукции. Русскоязычная аббревиатура – САПР (система автоматизированного проектирования).

82CAE (computer-aided engineering) – общее название вычислительных про-

граммных комплексов для проведения расчетов, анализа и моделирования физических процессов, основанных на численных методах решения дифференциальных уравнений (методыконечныхэлементов, конечныхобъемов, конечныхразностейипроч.).

238

кулачковые механизмы с поступательным или коромысловым толкателями при произвольной функции работы механизма с получением профиля кулачка и анимацией работы; проводить кинематический и динамический анализ рычажных механизмов с получением графиков траекторий, скоростей, ускорений, силовых факторов, а также анимацией работы механизма.

Инструменты конечно-элементного анализа деталей и конструкций, имеющиеся в APM WinMachine, позволяют готовить к расчету модель конструкции с использованием стержневых, пластинчатых и твердотельных конечных элементов, указывать места закрепления и приложения постоянных или переменных во времени нагрузок, проводить различного типа расчеты с целью определения распределения напряжения, деформации, линейных и угловых перемещений, внутренних усилий, частот собственных колебаний и собственных форм, форм потери устойчивости конструкций, коэффициентов запаса прочности материала и проч.

APM WinMachine распространяется в двух конфигурациях: для 32- и 64-разрядных систем. APM WinMachine ×64 включает в себя полный функционал 32-разрядной версии. Использование 64-разрядной версии позволяет многократно ускорить процедуры расчета в зависимости от конкретной задачи, решать задачи без формального ограничения размерности, которая ограничивается только объемом оперативной памяти, значительно ускорить процедуры работы с группой геометрических объектов.

14.3. APM FEM для КОМПАС-3D

Система APM83 FEM предназначена для выполнения расчетов твердотельных объектов и визуализации результатов этих расчетов. В состав APM FEM входят инструменты подготовки деталей и сборок к расчету, задания граничных условий и нагрузок, имеются встроенные генераторы конечно-элементной сетки и постпроцессор. Этот функциональный набор позволяет моделировать твердотельный объект и комплексно анализировать его поведение при различ-

83 АРМ – автоматизированное рабочее место.

239

ных воздействиях с точки зрения статики, собственных частот, устойчивости и теплового нагружения.

APM FEM позволяет решать задачи определения напряженнодеформированного состояния, статической прочности сборок, устойчивости, термоупругости, стационарной теплопроводности, определять частоты и формы собственных колебаний, реакции в опорах конструкции, а также суммарные реакции, приведенные к центру тяжести модели.

Результатами расчетов являются распределения напряжения, деформации, линейных и угловых перемещений, распределения температурных полей и термонапряжения, карты и эпюры распределения внутренних усилий, формы потери устойчивости, распределения коэффициентов запаса прочности и числа циклов по критериям усталостной прочности и текучести, определение координат центров тяжести, веса, объемов, длин, площадей поверхностей, моментов инерции, статических моментов и площадей поперечных сечений.

14.4. MSC Nastran

MSC Nastran обеспечивает расчет напряженно-деформиро- ванного состояния, собственных частот и форм колебаний, анализ устойчивости, решение задач теплопередачи, исследование установившихся и неустановившихся процессов, акустических явлений, нелинейных статических процессов и динамических переходных процессов, расчет критических частот и вибраций роторных машин, анализ частотных характеристик при воздействии случайных нагрузок, спектральный анализ и исследование задач аэроупругости.

Предусмотрена возможность моделирования практически всех типов материалов, включая композитные и гиперупругие, использования суперэлементов, включая продвинутые методы динамических конденсаций, модального синтеза, развитые методы анализа динамики сложных структур, специальные возможности моделирования динамики роторных машин.

MSC Nastran располагает эффективным аппаратом автоматической оптимизации параметров, формы и топологии конструкций,

240