книги / Турбулентное смешение газовых струй

для осесимметричного и

для плоского течения.

Значения коэффициентов /с2 для осесимметричного и плоского течений были вычислены выше по результатам точного решения задачи о диффузии примеси из источника конечных размеров в равномерном потоке. Это в свою очередь позволяет вычислить значение коэффициента

к3для осесимметричного течения по опытным данным, при­ веденным на рис. 3.16—3.17. В этих опытах определялись исходные профили скорости, что позволило вычислитьзна­

чения à1 и ô2, а методом диффузиитеплав наружном потоке были найдены значения коэффициентов диффузии Z)2 —

cii 0,004 для опытов с сеткой и D2 •■=0,008для опытов без сетки. В опытах с сеткой значения т% составляли 0,9 при п = 0,24 и 0,56 при п = 7,25; в опытах без сетки т * =

=0,85 и 0,37 для п = 0,24 и 7,25 соответственно. Среднее по четырем измерениям значение коэффици­

ента кг для осесимметричного течения составляет

В дальнейшем по аналогии с другими коэффициентами принимается, что для плоского течения коэффициент турбулентной диффузии выражается через толщины по­ граничных слоев и режимные параметры, как и в осесим­ метричном течении. Отсюда следует, что

В результате для определения осевой концентрации в основном участке струи при нулевом избыточном импульсе

коэффициентов к'3 и /езп, определяемые соотношениями (3.66) и (3.67), соответствуют 7° = 0. В других случаях (т< яг* или771]>/77*) исходная неравномерность профилей скорости учитывается при определении величины 7° с тем большей точностью, чем больше значение т отличается от 771*. Исходя из этого, можно, пользуясь структурой формул (3.50) —(3.51), записать соотношения, справед­ ливые, как показал дальнейший анализ, при т 0,3тп* и т > 1,5тя*:

соответственно для осесимметричного и плоского течений. Если учесть значения 7° при т = 0 и поправки на началь­ ный пограничный слой для затопленной струи, даваемые соотношениями (3.38), то формулы (3.70) могут быть уточ­ нены и представлены в виде

Полученные соотношения можно записать в более удобной

форме, выразив относительный избыточный импульс Г струичерез параметры т и т *. На рис. 3.29показано, как

соответственно для осесимметричного и плоского тече­ ний.

Совокупность полученных закономерностей (3.68) — (3.72) изменения концентрации вдоль оси основного уча­ стка струи при m ^ 0,3т* и т ^1,5m* в принципе ре­ шает поставленную задачу, поскольку промежуточные случаи могут быть найдены интерполяцией.

Удобнее всего выполнить такую интерполяцию для пе­

реходной координаты (х°) = я*, которая может быть оп­ ределена из соотношений (3.68), (3.69) и (3.72), а также согласно (3.42 ) из условия ст = 1. Таким образом, при

т —т%, Г = Оимеем соответственно для осесимметрич­ ного и плоского течения

Отметим, что определение координаты х* также до­ статочно для решепия задачи об изменении осевых пара­

тальным точкам, приведенным на рис. 3.14—3.15 и из ус­ ловия ст ~ аг1. (Отметим, что справедливость указанной

зависимости для этой модели была проверена при несколь­ ких режимах течения.)

Рис, 3.31. Зависимость положения переходного сечения я# от параметра т при различных условиях истечения (6А—var, 6г == = var, D2 = var) по опытам и расчету.

Расчетные зависимости = / (т) построены по двум

получены сопряжением зависимости (3.74) для т > 2т% со значением х%для т = то*. Указанная интерполяция по трем характерным точкам достаточно удовлетворитель­ но определяет положение переходного сечения в зависи­ мости от пяти основных определяющих параметров тече­

ния: т, п, ôb 02, £>2-

Необходимость интерполяции связана с тем, что не­

известно, как изменяется коэффициенткл в соотношениях для ст (х) в зависимости от относительной скорости т. По опытным данным для Г = Ос достаточной точностью

удается установить значение к3 только при т = де*. Чем более отклоняется режим течения от режима с ну­

левым избыточным импульсом, тем более точно величина избыточного импульса учитывает вклад исходной нерав­ номерности в процесс порождения пульсаций. Для нллхо-

страции на рис. 3.32 приведены исходные профили ско­ рости при т = (т. е. 1° —0), т и т т*. Двойнойштриховкойпоказаны участкипрофиля скорости, определяющие величину суммарного избыточного импуль­ са. При т<^т* и т ттг* заштрихованные площади

намногобольшеплощадиучастковпровалов впрофиле ско­ рости из-за наличия пограничных слоев. Это согласуется с высказанными выше представлениями о зависимостикоэф­ фициента к3от параметрат (/с3->-0при т 0и т /га*).

Нужно отметить, что и другие коэффициенты в соот­ ношениях (3.50) и (3.51) также могут в какой-то мере за­ висеть от параметров ти п . Предполагая, что эти зави­ симости учтены в полученных выражениях (3.68), (3.69) и (3.72), можно по опытным данным установить связь коэф­ фициента /с3 с коэффициентами, определяемыми парамет­ рами течения.

Обобщающие зависимости для определения осевой концентрации в этом случае записываются таким образом:

\ Z\tnln-D°2 -I----—--- n -f- 4 (1 —тл) Vn Fn

соответственно для осесимметричного и плоского те­ чений.

Функции F и Fn могут зависеть от всех определяющих параметров течения. Обработка данных, представленных на рис. 3.30—3.31, позволила установить, что F является

Ряс. 3.33. Зависимость функции 1' от параметра ml (по данным опытов рис. 3.30 н 3.31).

практически функцией одного параметра т!т* и может быть с удовлетворительной точностью аппроксимирована осредняющей кривой, приведенной на рнс. 3.33.

Имеющиеся опытные данные для плоской струн 156] показывают, что функция Fu может быть с удовлетво­ рительной точностью аппроксимирована простой зави­ симостью:

Эта аппроксимирующая зависимость находится в пре­ делах разброса экспериментальных данных для осесим­ метричных струй (рис. 3.33). Это значит, что в расчетах

можно использовать указанную аппроксимацию (3.77) и для осесимметричного течения.

Отметим, что вид функций F и Fn связан с выбором аппроксимирующей зависимости для избыточного импуль­ са струп 1° (т/т%). Принятые аппроксимации, даваемые соотношениями (3.71), по-видимому, и обуславливают не­

большое различие функций ^ и / п* 9. Полученное решение задачи о распределении осевой

концентрации в основном участке струи, даваемое, напри­ мер, соотношениями (3.76), позволяет описать распре­ деление всех газодинамических параметров течения в за­

висимости от определяющих параметров течения ôb ô2.

ТЬИ71.

Величина m = т%, соответствующая режиму течения с нулевым избыточным импульсом при фиксированных характеристиках пограничных слоев, может быть найдена из условия Г = 0. Для плоской струи связь величины т * и определяющих параметров течения дается точным соот­ ношением, которое следует из формулы (3.61):

-1 + «;р+/(1 - д,>+4*6;(1 - s;p - s;>

Для осесимметричной струи при небольших толщинах пограничных слоев можно использовать приближенное соотношение, которое следует из формулы (3.56)

Отметим, что эти соотношения были использованы при обработке опытных данных, изложенных в настоящем параграфе.

Более точно определить значение то* для осесимметрич­ ного течения можно графическим интегрированием полей газодинамическихпараметров на срезе сопловых устройств

при различных значениях параметра т с последующей ин­ терполяцией.

Осевое распределение скорости находится с помощью простого соотношения

Переходное сечение по скорости может быть опреде­ лено с помощью эмпирической или теоретической зави­ симостей, приведенных на рис. 3.28, а, с учетом оговорок, высказанных в п. 3 настоящего параграфа. Распределе­ ние температуры, нужное, в частности, для вычисления плотности, находится из условия идентичности полей массовой концентрации с и избыточной энтальпии Ah0. На больших расстояниях от исходного сечения струн это условие можно записать в такой форме:

Коэффициент а связан с нормированием потоков мас­ сы примеси и избыточной энтальпии. Он определяется интегрированием функций распределения соответствую­ щих параметров по площади в исходном сечении струи.

АТт(х/хс) на рис. 3.27. Распределение температуры свя­ зано с распределением концентрации соотношением

Соотношение (3.80) показывает, что относительная

избыточная температура ДТ,п уменьшается с расстоя­ нием так же, как и массовая концентрация. Следователь­ но, для вычисления осевой температуры может быть использована зависимость, аналогичная зависимости (3.42):

AIm—X'i'Jx.

На рис. 3.34показаны зависимости относительной из­ быточной температуры на оси струи от относительной

координаты xjxj, полученные по результатам опытов, описанных в гл. I. Обозначения и координаты переход­ ного сечения по температуре приведены в таблице 3.1.

Можповидеть, что указан­

рассматриваемых композиций одно-двух и многоатом­ ных газов (гелий —воздух —фреон-12). Там же штри­ ховкой показана область возможного изменения отно­

шения хс/хт из-за наличия температурных погранич­ ных слоев для модели, описанной в гл. I. Эти данные могутбытьиспользованы для приближенного определения температурных полей. Это необходимо при большой раз­ нице температур смешивающихся потоков, когда для определения профиля плотности нужно наряду с про­ филями скорости знать профили температуры, чтобы по

исходным полям па срезе сопловых устройств вычислять значение а.

Отметим, что при большой температурной неравно­ мерности в исходных потоках еенеобходимо учитывать