книги / Турбулентное смешение газовых струй

150 мм, в которой производились измерения. Кромка центральной трубы была заострена, фланцы на месте сты­ ковки модели и рабочей камеры позволяли устанавливать на выходе из модели металлическую сетку.

В опытах определялись профили концентрации в не­ скольких фиксированных сечениях при различных зна­ чениях параметров т . Термоанемометрические измерения средней скорости и турбулентных пульсаций позволяли

Рис. 3.13. Распределение скорости в исходном сечении потока с сеткой и без сетки.

достаточно полно фиксировать условия истечения. Как уже указывалось, одной из задач эксперимента являлось определение влияния начальных условий на характери­ стикисмешения. Для этого в опытах изменяласьхарактер­ ная толщина пограничных слоев на выходе из модели (имеются в виду пограничные слои, нарастающие снаружи и внутри центральной трубы). Осуществлялось это с по­ мощью установки на выходе из модели стандартной ла­ тунной сетки Л0355 с проницаемостью 0,5 и толщиной проволоки 0,14 мм.

На рис. 3.13 изображеныпрофили относительной ско­ рости й —и!их на выходе из модели с сеткой и без сетки перед рабочей камерой. Полученные данные показывают, что установка сетки способствует уменьшению характеной толщины пограничных слоев: так, например, относи­ тельная суммарная толщина потери импульса (R — радиус центральной трубы) уменьшается с 0,22 до 0,12.

В этих опытах было также установлено, что наличие или отсутствие сетки не оказывает существенного влияния на пульсационные параметры на выходе из модели, что, по-видимому, связано с определяющей ролью крупно­ масштабных пульсаций в исходном потоке. Величина ин­ тенсивности продольных и поперечных пульсаций скоро­ стие составляла 3-^4%. Величины отнесенных к средней скорости коэффициентов поперечной диффузии в спутном

Рис. 3.14. Зависимость осевой концентрации в струе фреона-12 в сечении х° —49 от параметра т.

потоке, определявшиеся методом диффузии тепла [54] составляли в диапазоне чисел Рейнольдса, имевших место в опыте, 0,04—0,08 мм. Таким образом, можно считать, что установка сетки позволяла выявить влияние началь­ ных пограничных слоев на развитие струи.

3. На рис. 3.14 представлены результаты измерения объемной концентрации и фреона-12 (п = 0,27) в попереч­ ном сечении рабочей камеры, удаленном на 440 мм от на­ чала струи. Полученные значения осевой (максимальной для каждого режима) объемной концентрации пред­ ставлены в виде зависимости отношения скоростей т, определявшегося по -максимальным скоростям потоков в: начальном сечении струи. Эти зависимости показывают характерное при увеличении дальнобойности (умень­ шение смешения) возрастание максимума осевой концен­ трации при устаиовке^сетки (уменыпении^толщины пограпичных слоев) и его^смещение к значению т = 1.

Аналогичные результаты, полученные в опытах со струей гелия (п = 7,5), представлены на рис. 3.15, на ко­

тором изображены зависимости осевой концентрации ге­ лия в воздухе от параметра т в поперечном сечении, рас­ положенном на расстоянии 310 мм от начала струи. Ре­ зультаты этих опытов можно представить также в виде зависимости осевой концентрации (в выбранном сечении)

от относительного избыточного импульса /°, который оп­ ределяется для начального сечения при х= 0 из соотно­ шений

Как уже указывалось, величина избыточного им­ пульса I является инвариантом течения, и естественно предполагать, что она может быть одним из определяю­ щих факторов смешения. Зависимости, изображенные на рис. 3.16 и 3.17 (построены по дапным рис. 3.14 и 3.15), показывают, что максимальное значение осевой концен­ трации реализуется при/°л0во всехисследованныхслу­ чаях. Этот экспериментальный результат свидетельству­ ет о том, что минимальная интенсивность изменения осевыхпараметровврассматриваемойчасти основного уча­ стка струи имеет место при таком режиме течения (таком соотношении скоростей спутного потока и струи), когда величина избыточного импульса I обращается в'нуль. Оче­ видно, что это может быть лишь при т < 1.

Кроме того, следует заметить, что чем меньше погра­ ничные слои, тем ближе к единице значение параметра т,

соответствующее 1 = 0. Это значит, что при неограни­ ченном уменьшении толщины пограничных слоев мини­ мальный уровень смешения реализуется при т = 1 в со­ ответствии с представлениями, изложенными в преды­ дущих параграфах.

щ

Рис. 3.17. Зависимость осевой концентрации в струе гелия в сече­ нии х° = 34,5 от относительного избыточного импульса 1° (обо­ значения см. на рис. 3.14).

Различие плотностей исходных потоков при фикси­ рованных толщинах слоев влияет на величину отклонения от единицы параметра т = //г*, соответствующего мини­ мальному смешению. Приведенные здесь результаты опы­ тов показывают, что чем выше значение параметра п (при

одинаковых условиях истечения), тем меньше значе­ ние ти*.

В случае осесимметричного течения величину относи­ тельного избыточного импульса прине оченьбольшихтол­ щинах пограничных слоев можно выразить следующим приближенным соотношением:

/° ~ (1 - т) (1 - 26*JR)- 2à”/R- 2m2nb*2*IR,

в которые входят основные определяющие параметры те­ чения. Режим течения с нулевым избыточным импульсом (т = т%) определяется толщинами пограничных слоев и относительной плотностью смешивающихся потоков. В этом случае имеем

(1 —ni*) ~ 2à[*lR + 2mlnà”lR.

Из этого соотношения видно, что с ростом толщины пограничных слоев величина ттг* все больше отличается от единицы и что при малой плотности центрального по­ тока для выполнения условия Г = 0 необходимо, чтобы он имел значительно большую скорость, чем наружный поток.

Этот факт привел в свое время авторов работы [55], где описаны результаты аналогичных опытов, но основанных на измерениях температуры, к неверному выводу о том, что условия минимального смешения реализуются при равенстве скоростных напоров исходных потоков, т. е. при т?п = 1. На самом деле минимальное смешение в ос­ новном участке струи (реализующееся всегда при т < 1) может соответствовать в зависимостиототношенияплотно­ стей п величинам т гп 1 и т гп > 1. Это подтверждается данными опытов, описанных в настоящем параграфе, и в гл. I (см., например, рис. 3.14 и 3.15, на которых приве­ дены значения параметра т 2п).

Как уже указывалось, случай Г = 0 соответствует быстрому вырождению возмущений профиля скорости с удалением от сопловогоустройства. Приэтом турбулент­ ность, генерируемая градиентами средней скоростн, так­ же должна быстро вырождаться. Тем не менееданные опы­ тов показывают, что при Г = 0 закономерность затуха­ ния осевой концентрации аналогична закономерностям, наблюдаемым при ГфО. Это связанос тем, что при слиянии

турбулентных пограничных слоев возникает течение с большими градиентами скорости и высоким уровнем исходных возмущений. Генерируемая и уже имеющаяся в таком течении турбулентность сносится потоком вниз по течению и обуславливает интенсивный турбулентный пе­ ренос в основном участке струи.

При существенном отличии значения т% от единицы (см. рис. 3.15)значение концентрации на оси струи в фик­ сированном сечении для т = mt лишь немногим пре­ вышает значения концентрации для т = 0. Это связано с тем, что при больших толщинах пограничных слоев ин­ тенсивностьтурбулентного переноса в них может быть та­ кой жеили даже большей, чем в слое смешения затоплен­ ной струи. То естьвысокий уровеньтурбулетногопереноса при наличии спутного потока может в некоторых случаях проявиться в том, что наименьшее затухание параметров вдольструп будет наблюдаться при т ~ 0. Такие резуль­ таты были получены в работе [56], их анализ будет дан в § 5 настоящей главы.

§3. Параметрическое описание течения

вначальном участке струи, метод расчета1

1.Течение в струе переменной плотности при наличии начальных пограничных слоев неавтомодельио, и полное решение этой задачи возможно только путем численного интегрирования системы уравнений движения с учетом реальных начальных распределений всех параметров. Принципиальная возможность такого интегрирования бы­ ла продемонстрирована в ряде работ, в которых, в частно­ сти, выяснилось влияние начальных пограничных слоев на закономерности развития плоской [28, 57] и осесиммет­

ричной [58] струй при п ~ 1 и т = var. Однако для практических инженерных расчетов, т. е. в тех слу­ чаях, когда важно знать лишь суммарные параметры, ха­ рактеризующие эффективность смешения: толщину и поло­ жение границ зоны смешения, параметры газа на оси ит. п., представляется целесообразным для расчетаисполь­ зовать приближенные интегральные и эмпирические со­ отношения.

Рассмотрим соотношения, которые можно получить ин­ тегрированием исходной системы уравнений. Начнем с

уравнения движения, проинтегрировав его по поперечной координате у в интервале (0, оо) (рис. 3.18):

Соотношение (3.12) представляет собой известное условие сохранения избыточного импульса в струе постоянного давления, причем случай i = 0 соответствует плоскому

Рис. 3.18. ихема распространения струи в спутном потоке.

a i = 1 —осесимметричному течению. Умножив уравне­ ние движения на продольную скорость и и проинтегри­ ровав его по координате у, получим

Применительно к течению в начальном участке струи удобно преобразовать эти соотношения, учитывая, что

при у <С Уг параметры в струе постоянны и по величине совпадают с соответствующими значениями на срезе сопла. Представляя интегралы в левых частях в виде суммы ин­ тегралов, взятых по ядру и зоне смешения, и исключая интегралы по ядру, получим

Еще одно интегральное соотношение можно получить из уравнения, аналогичногоуравнению неразрывности.для

ся созданием простейшей инженерной методики расчета, будет достаточным, если из интегральных соотношений будут получены лишь качественные закономерности. Ана­ лиз показывает, что только положение зоны смешения в пространстве в пределах начального участка определяет­ ся целиком формой профилей; другие параметры зоны сме­ шения можно найти, используя весьма грубые представ­ ления о профилях (например, полагая их линейными).

Расчет начального участка сводится прежде всего к нахождению толщины зоны смешения и определению по­ ложения этой зоны относительно линии, продолжающей кромку сопла; эти параметры определяют длину началь­ ного участка. Установим зависимость толщины зоны сме­ шения от величины характерной турбулентной вязкости Е*. С этой целью рассмотрим уравнение (3.13), которое по теореме о среднем можно преобразовать к виду

Положим, что средние значения (pu) и (р) равны их среднеарифметическим значениям на границах зоны сме­

шения. Тогда из (3.17) получим

Величина E* зависит от определяющих параметров течения. В автомодельной зопе смешения в соответствии с новой теорией Л. Прандтля имеем

Из соотношений (3.18) и (3.19) находим

Другим крайним случаем является течение в следе за •кромкой сопла сприлежащими к ней пограничными слоя­ ми. В следе турбулентная вязкость определяется началь­ ными пограничными слоями. В настоящее время отсут­ ствуют точные сведения о том, какв этом случае величина Е связана с параметрами пограничных слоев. Рассмотрим частный случай такого течения, когда исходныескорости

потоков близки. Применяя соотношение (3.12) для пло­ ского следа, получим, что начальная потеря импульса вдоль потока сохраняется постоянной и составляет

где ô" и ô2* —толщины потери импульса в пограничных слоях на внутренней и внешней поверхности кромки соп­ ла. С другой стороны, в следе на большом расстоянии от сопла недостаток импульса можно приближенно предста­ вить так:

AI—(ри)СрДитЬ, (3.22)

где Дит = и1~ ит, ит —минимальная скорость в се­ чении следа, Ь —его толщина. Из (3.21) и (3.22) по повой теории Л. Прандтля, согласно которой Е ~ ЬАит, для следа имеем

Если скорости течения различны, то дополнительная вязкость, обусловленная завихренностью в пограничных слоях, может быть записана так:

В зоне смешения, где вязкость обусловлена как раз­ ностью скоростей, так и влиянием начальныхпограничных слоев, можно принять, что вязкость равна сумме Е, и Е2 (см. (3.20) и (3.24));

Это соотношение достаточно широко апробировано в расчетах зоны смешения при т = 0, п = 1. В работе

Ï59J показано, что наилучшее согласование с опытными данными дает соотношение именно такого же типа.

Используя соотношения (3.18) и (3.25), найдем выра­ жение для толщины зоны смешения: