книги / Турбулентное смешение газовых струй

Из этого соотношения видно, что при т = 1 толщина

зоны смешения b — ÿx, что характерно для следа, а при ô** = 0 толщина зоны смешения линейно растет по х. Постоянные к и кг можно определить из рассмотрения двух крайних случаев: плоского следа (т = 1, п = 1) и затопленной струи (т = 0, п = 1). В этих случаях соот­ ношение (3.26) переходит соответственно в формулы:

По опытным данным [1] величина кх = 0,27. Для следа на больших расстояниях к æ 6 (см. (3.11)), а длямалых

x° = x/R, А°=50ôg ° = 50 ôj* 4-ô2 mbi

При обработке опытных данных принято находить ве­ личину интенсивности нарастания толщины зоны сме­ шения b/х. Отнесем эту величину к соответствующемузна­ чению интенсивности нарастания толщины при т = 0, й=1 и обозначим (Ь/х)°. На рис. 3.19 представлены рас­

следовании истечения из сопла 50 мм (см. гл. I). Расчет­ ные зависимости удовлетворительно согласуются с опыт­

(3.26) даетнесколько завышенноепо сравнению с опытами влияние параметра п при т —0.

Представляет интерес рассмотреть поведение функции (bfx)° при п = 1 и т = var. На рис. 3.20 представлены экспериментальные данные и ряд зависимостей, аппрок­ симирующих функцию (Ь/х)° = ф (т). Сплошные линии соответствуют формуле (3.26) при п = 1, т = 0,

0° = 6Г /# = 0,002 и при п = 1, т —0, 6° = 0. Фор­ мула (3.26) при п = 1 и 6° = 0 переходит в известную

зависимость Г. Н. Абрамовича:

(6/х)° = I 1 —т I / (1 + т).

Штриховая линия заимствованаиз работы [61]приô" Jx = = 1/500, пунктирная линия —из работы [62], в которой приведена зависимость

(Ь/х)° = . * .

Из сравнения этих данных следует, что наилучшее согласование с опытнымиданнымидает зависимость (3.26). Следует указать также, что выражения для (Ь/х)° = <р(т), предложенные в работах [61, 62], противоречат очевидно­

му условию <р(т) = ф (1/т) при ôi* = ô" = 0.

3. Для определения положения зоны смешения в про­ странстве воспользуемся интегральным условием (3.14). Если в это соотношение подставитьтеоретическийпрофиль плотности, скорость заменить средним ее значением, а по­ перечную координату представить в виде

У= У1 + %

где b —толщина зоны смешения, а ц = (у—yi)/(y2—yj, то условие (3.14) преобразуется к виду

Используя теоретическую функцию для Др°, можно взять оба интеграла, входящих в (3.29), однако более простые соотношения получаются, если второй интеграл заменить приближенным выражением, совпадающим сточ­ ным при п = 1:

Используя условие yx = R при x = 0, получим:

или, принимая границы зоны смешения вблизи кромки сопла прямолинейными:

? Это соотношение сопоставляется с опытными данными при т = var и п —1,3; 0,27 и 7,25 на рис. 3.21.

По определению в конце начального участка ух = 0, поэтому из соотношения (3.31) мояшо найти значение

в этом сечении:

Зная 5* и используязависимость (3.26), получим урав­ нение для определения длины начального участка L:

Подставляя в (3.34) значения к и кх и решая это квад­ ратное уравнение относительно L° = L/R, можно найти

Рис. 3.22. Сравнение расчетных значений длины начального участ­ ка струи, вытекающей из сопла d = 50 .и.в, с опытными даппыми.

зависимость длины начального участка от определяющих

параметров т, п и толщин пограничных слоев ôx 0 „••о

И02 .

На рис. 3.22 приведены расчетные и эксперименталь­ ные значения длин начального участка круглой струи (i —1), вытекающей из сопла 50 мм. Из этих данных сле­ дует, wo максимальная длина Ь° наблюдается вблизи т = 1. Такой результат получаетсяпри сравнительно тон­ ких пограничных слоях. При ô 0 длина начального

причем по мере увеличения à максимум Ь° смещается в

Рис. 3.23. Расчетное значение длины начального участка круглой струи: (1) —без пограничных слоев; (2) —толстый пограничный слой во внешнем потоке; (2), (3) —толстый пограничный слой

в струе.

область тф 1 (рис. 3.23). Так, при *//?=0,1 и ô"/Æ= = О, максимум L° соответствует значению mæ 1,5, а при

бГ/Я =0, ô”/R =0,1 —значению тп=0,6. Оба эти слу­ чая соответствуют достаточно толстым пограничным сло­ ям. Действительно, так как ô** æ 0,1 ô, то, например,

условию ôx /В= 0,1 соответствует развитое турбулентное течение в трубе, когда ô = R.

Итак, для расчета зоны смешения имеем следующие формулы и уравнения:

§ 4. Параметрическое описание течения

восновном участке струн, метод расчета

1.Расчет параметров струи в ее основном участке мож­ но построить на основе экспериментальных данных в соот­ ветствии с методикой, изложенной в § 3 гл. I. По этой методикекартина осредненноготечениявструеможетбыть установлена по результатам измерения характерного мас­ штаба газодинамического параметра на оси струп (напри­

мер, Дит, ст и т. п.), характерного профиля распреде­ ления этого параметра в поперечном сечении струи в виде функции от безразмерной координаты у/у0>ь и характер­ ной ширины профиля y0tJJR. Профили распределения па­ раметров поперек струи были определены в § 3 гл. I п здесь рассматриваться не будут, характерная ширина профилей (если их вид известен) может быть вычислена из интегральных условий сохранения, когда известны ха­ рактерные значения параметров на оси струи (масштабы параметров Аит, ст и т. п.).

Таким образом, главной задачей при создании метода расчета основного участка струи является установление зависимости затухания осевых параметров струп от опре­ деляющих параметров задачи, т. е. тех исходных условий, которые предопределяют характеристики рассматри­ ваемого течения. При этом возникает вопрос о том, ка­ кую физическую модель течения следует использовать для создания методики расчета и какие особенности течения будут учитываться этой моделью.

настоящее время широко распространены методы расчета турбулентных течений, основанные на предполо­ жении о локальности определяющих параметров тече­ ния II, 15]. Как показано в гл. II, при этом достигается удовлетворительное описание свойств течения, если оно достаточно близко к автомодельному. Такой подход, ис­ пользующий, например, «первую» формулу Прандтля для вычисления турбулентной вязкости, удовлетворительно описывает и неавтомодельное течение в начальном уча­ стке осесимметричной струи и основной участок затоплен­ ной струи [58]. При наличии спутного потока расчет неав­ томодельного течения с начальными пограничными слоя­ ми начинает заметно расходиться с данными опытов на больших расстояниях от исходного сечения струи. В опы­ тах обычно наблюдается более интенсивное изменение параметров в основном участке струи, чем это дает ра­ счет [58].

Действительно, на больших расстояниях от исходного сечения осесимметричной струитечениедолжно становить­ ся автомодельным [1, 4] и закономерности затухания осе­ вых параметров должны описываться степенными зави­

Эти предсказываемые теорией [1, 4] закономерности наблюдались и при экспериментальном изучении следа за осесимметричными телами в аэродинамических трубах с низким уровнем турбулентности и за телами достаточно больших размеров (см., например, [63]). В опытах с осе­ симметричными струями, как правило, наблюдается более интенсивное затухание осевых параметров. Об этом сви­ детельствуют данные, приведенные в таблице 1.5, а также опытные данные других авторов, которые приводятся в § 5 гл. III, в котором дано сопоставление результатов раз­ личных исследований. Согласно указанным опытным дан­ ным закономерности затухания осевых параметров в ос­ новном участке струи подчиняются степенным зависимо­ стям вида

где коэффициенты затухания соответствующих пара­ метров

К ~ кс æ кт ~ 1.

Отличие закономерностей (3.37), наблюдаемыхв опытах, от теоретических соотношений (3.36) показывает, что при описании рассматриваемого течения нельзя ограничи­ ваться только учетом турбулентности, порождаемой в данной точке, но, по-видимому, необходимо учитывать также возможность переноса турбулентности в потоке.

В последнее время появилось значительное количество работ (например, [23, 28]), в которых характеристики турбулентного переноса определяются с учетом диффузии и конвекции энергии турбулентных пульсаций. Сопостав­ ление результатов расчетов и опытов, проводимое в этих работах, показывает, что такой подход позволяет доста­ точно хорошо описывать пеавтомодельные струйные тече­ ния, учитывать условия истечения струи и т. п.

Наблюдающиеся в опытах закономерности затухания осевых параметров в основном участке осесимметричной струи (ки æ kcæ кт ~ 1) показывают, что свойства рас­ сматриваемого течения близки к свойствам течения за источником примеси в потоке с постоянным значением коэффициентов турбулентного переноса (диффузии, вяз­ кости) [91Это характерное, близкое к постоянному, зна­ чение коэффициента турбулентной диффузии связано с характеристиками той зоны струи, которая предшествует ее основному участку и обусловлено главным образом по­ рождением турбулентности в сдвиговом течении, обра­ зующемся в начальном и переходном участках струи.

Как было показано в предыдущем параграфе, коэф­ фициенты турбулентного переноса при этом зависят отот­ носительной скорости m и плотности п потоков, а также характерных толщин пограничных слоев па внутренней

инаружной стенках сопла. Кроме того, на больших уда­ лениях начинает проявляться влияние турбулентности спутного потока.

Исходя из этого, можно ввести в рассмотрение пять ос­ новных определяющих параметров течения: отношения скоростей и плотностей спутного потока и струи ти п , относительные толщины потери импульса на внутренней

инаружной стенках сопла ôî = à” JR и ôa = бГ/Я,

безразмерное значение коэффициента турбулентнойдиффу­

зии в спутпом потоке D2 = DJu2R. Кроме того, при опи­ сании течения используется относительная толщина вы­ теснения в пограничном слое на внутренней стенке сопла

ôip = ôj/R.

Расчет основного участка струи при наличии спутного потока основывается на предположении о том, что в тече­ нии, предшествующем основному участку, генерируется турбулентность с характерным значением коэффициента турбулентной диффузии D, которое не изменяется в основ­ ном участке. Отказ от предположения об определяющей роли локальных градиентов скорости существенным об­ разом упрощает задачу, поскольку при таком подходе не­ известной, подлежащей определению, является постоян­ ная для всего течения величина D, которая зависит от пяти указанных определяющих параметров течения.

Несмотря на достигнутое упрощение, задача остается настолько сложной, что ее решение приходится строить, основываясьнатреххарактерныхслучаяхтечения: течение в затопленной струе (т = 0), течение с нулевым избыточ­ ным импульсом (1° —0, т = лц) и течение при суще­ ственном отличии параметра т от значения, соответствую­ щего нулевому избыточному импульсу.

2. Рассмотрим распространение затопленной струи (т = 0), определяемое в рамках сделанных предположе­ ний параметрами п и 6°, и проследим, как эти параметры

влияют на затухание скорости и массовой концентрации вдоль струи. На рис. 3.24 показано изменение массовой концентрации вещества струи вдоль ее оси при истечении в неподвижный воздух газов различной плотности. По

оси абсцисснаэтой фигуреотложенакоордината х° Yи, за­ висимость от которой для величины осевой концентрации ст в основном участке струи оказывается практически

универсальной при разной относительной плотности ок­ ружающей среды п.

На рис. 3.24, наряду с результатами измерений, при­ веденными в гл. 1, даны результаты измерений темпера­

трации отождествлялось с затуханием относительной избыточной энтальпии. Сплошная линия на рис. 3.24