книги / Турбулентное смешение газовых струй

поскольку неравномерность профиля температуры ска­ зывается на профиле плотности.

Приведенные данные позволяют рассчитать осевые параметры струи. Последние в свою очередьпозволяют определить все поле течения в ее основном участке. Для этого можно использовать условия сохранения избыточ­ ного импульса и расхода примеси.

Профили газодинамических параметров описываются согласно данным, приведенным на рис. 1.18, простыми закономерностями:

Ди° = ехр [—(y/yuf In2], Др° = exp[- {у/у„)-In2],

Характерные ширины профилей у.и, yf, ут вычисля­ ются с помощью алгебраических соотношений, которые могут быть получены из указанных выше условий сох­ ранения, если предположить, что существует подобие профилей газодинамических параметров. При Г Ф 0 ха­ рактерная ширина профиля скорости уи в каждом се­ чении может быть определена из условия сохранения избыточного импульса

соответственно для осесимметричного и плоского течений при т Ф 1. Если т = 1, а Г Ф 0, эти соотношения мо­ гут быть заменены следующими:

Ю*(11т ~ In 2 ui

При Г = 0 характерная толщина профиля концентрации в каждом поперечном сечении может быть определена из условия сохранения расхода примеси

(3.83)

Jрис dy 1,0Ъту°сст APm(1 - ”)1 _о____ = Q

К н Х J

ЛрхШ

соответственно для осесимметричного и плоского тече­ ний. Здесь предполагается, что скорость в поперечном сечении струи (1° = 0) постоянна, поэтому имеют смысл только характерные ширины профилей концентрации и

температуры.

В общем случае, условия сохранения расхода примеси соответственно для осесимметричного и плоского течений

(1 -т)Аи'т \| + 4p- <,-"» (iS T « ■+ 1 + 4 + 4 /1

2 Jрисуrfy _о____

Л2Р1И1 “ 5. (3.83a)

1,05улст |п

V i+$ ]■

+д?:; ( i - » ) |’-7= s = =+ Дцт(1—w) 1 У 4 + £ V i+ 4 + 4 .

( рис Ay

= J____ * О Ярт V*

В соотношениях (3.82) —(3.83) предполагаются из­ вестными все параметры, кроме характерных толщин. Исходные значения инвариантов течения вычисляются по распределениям параметров в начальном сечении, зна­ ние которых необходимо в каждом звепе изложенной методики расчета.

Осевые значения параметров находятся из соотноше­ ний (3.76) —(3.80) описанпым выше способом. При этом по известным значениям концентрации и температуры можно определить плотность

Значение плотности необходимо для определения от­ носительного положения профилей газодинамических параметров, характеризуемого коэффициентами p£fc, кро­ ме того, оно входит в соотношения (3.82) —(3.83).

Коэффициент трансформации профиля скорости от­ носительно профиля плотности рир может быть найден

по данным, приведенным на рис. 1.19. Действительно, определявшийся в опытах профиль объемной концент­ рации тождествен профилю плотности, поскольку раз­ ница температур смешивающихся потоков была невелика.

Связь между характерными ширинами профилей плот­ ности и массовой концентрации может быть определена аналитически, исходя из профиля плотности, даваемого соотношениями (3.81). Для изотермического потока имеем

Др° = Л7П= exp[—(у/ух)2 In2].

Сдругой стороны,

с*[xw + (i-xjari

стп *л [х+(1-х)1У] ’

Аппроксимируя профиль объемной концентрации экс­ поненциальной функцией и полагая cjcm= 0,5, можно определить связь между характерной шириной профилей объемной и массовой концентрации

Pcx = Ус/Ух = [—IHTln хда (1 - N)-h 2N ] '

Предполагая, что характеристики течения при малой избыточной температуре зависят только от распределения плотности, имеем Дрт = ит.

В этом случае предыдущее соотношение, которое при­ нимает вид

можно использовать и для расчета иеизотермических потоков при умеренной разнице температур.

Коэффициент трансформации профиля скорости отно­ сительно профиля массовой концентрации находим из соотношения

Приведенные соотношения позволяют полностью рас­ считать поле осредненных параметров течения в основном участке струи. При этом последовательность действий такова:

1)из соотношений (3.76) находим распределение мас­ совой концентрации вдоль оси струи;

2)из соотношений (3.78) —(3.80) находим распре­ деление температур и скорости вдоль оси струи;

3)из соотношений (3.84) находим распределение плот­ ности вдоль оси струи;

4)из соотношений (3.85) —(3.87) находим коэффи­ циенты взаимной трансформации профилей скорости, плотности и массовой концентрации;

5)из соотношений (3.82) —(3.83) находим характер­ ные ширины профилей скорости или массовой концент­ рации;

6)из соотношений (3.81) и (3.85) —(3.87) определя­ ем распределение газодинамических параметров во всем поле течения основного участка струи.

10.Представленная в данном параграфе методика рас­ чета параметров струи в спутном потоке иной плотности является в основном итогом обобщения результатов опы­ тов, описанных в гл. I. Это обобщение получено на ос­ новании анализа простых физических моделей течения

ипоказывает, что для расчета течения необходимо знать

не только исходное соотношение плотностей и скоростей смешивающихся потоков, но и характерные толщины пограничных слоев и б2°, а также значение коэффи­ циента турбулентной диффузии в спутном потоке. Среди определяющих параметров течения не оказалось числа Рейнольдса, числа Маха и характеристик турбулентности в струе на выходе из сопла. Соответственно и полученные обобщения ограничены областью, в которой рассматри­ ваемые течения не зависят от этих параметров, т. е. при

достаточно больших числах Рейнольдса, умеренных зна­ чениях числа Маха и при уровне исходной турбулент­ ности в струе, не превышающем 3—4%.

Имеющиеся дапные (гл. I, III) показывают, что свой­ ства свободного турбулентного течения при значениях параметра Re > 104 (вычисленного по скорости истече­ ния и диаметру сопла) практически не зависят от этого параметра, влпяпис которого может сказываться лишь на начальных условиях истечения, которые самостоятель­ но учитываются в изложенном методе расчета.

Согласно данным работы [15], если начальная интен­ сивность турбулентных пульсаций меньше 4—3%, то опа слабо сказывается па свойствах струйного течения. Это значит, что естественная турбулентность, возникающая в Обычных технических устройствах (например, трубная турбулентность), находится в пределах применимости предлагаемого подхода.

В работе [67]изложены результатыисследованиясверх­ звукового течения при распространении струи газа в спутном потоке. В проведенных там расчетах влияние сжимаемости па характеристики турбулентности не учи­ тывалось. Хорошее согласование теоретических и опытпых данных для расчетного истечения из сопла при числах Маха М < 2,5 позволяет считать, что изложен­ ный здесь метод также может быть применим для описа­ ния аналогичных течений, т. е. при М <[ 2 -г* 2,5 в слу­ чае расчетного истечения.

Отметим, что здесь рассматривалось только изоба­ рическое течение. Это, возможно, в какой-то мере объяс­ няет расхождение опытных и расчетных данных на рис. 3.31 при тп >1. Можно предположить, что в опытах течение было пеизобарнческим и избыточный импульс изменялся с ростом параметра тп быстрее, чем это следу­ ет из аппроксимационной формулы (3.71), полученной для изобарического течения. По-видимому, для дости­ жения большейточности расчета течения в основном уча­ стке струи при пг^> тп%нужно учитывать вклад стати­ ческого давления в избыточный импульс струи.

В основе обобщения опытных данных лежит предпо­ ложение о том, что характеристики турбулентного пере­ носа при распространении струи в спутном потоке могут быть описаны, исходя из представлений о развитии не­

равномерности в поле действия турбулентности, доста­ точно близкой к однородной. Только в этом случае спра­ ведливо одно из основных предположений предложен­ ного обобщения опытных данных:

ст ~ af1, Аи,п ~ х~г.

Справедливость этого предположения можно в какойто мере обосноватьссылкойна экспериментальныеданные, приведенные в гл. I, и результаты их обобщения, пред­ ставленные на рис. 3.25—3.27. Эти данные показывают, что в опытах не реализуются, по крайней мере на рас­ сматриваемых расстояниях отсопла, закономерности вида

ст — агг/», Аит— х~\

которые предсказываются автомодельной теорией [1, 4]. Нужно отметить, что в описанных опытах значение коэф­ фициента турбулентной диффузии в спутном потоке было сравнительпо небольшим и отношение DJiu не превы­ шало 0,01 мм. Это значит, что отклонение закономерно­ стей развития течения в основном участке струи от авто­ модельных связано в первую очередь с сохранением па достаточно больших расстояниях вниз по потоку высо­ кого уровня пульсаций, порожденных в начальном участке.

При этом на рассматриваемых расстояниях (х° ^ 200) начальные значения коэффициентов турбулентного пере­ носа не успевают существенно измениться н развитие те­ чения происходит, практически, в поле постоянного коэффициента турбулентной диффузии (вязкости). Можно заметить, что это явление наблюдалось в опытах, про­ водившихся на модели, где были приняты некоторые специальныемерыдлядетурбулнзацпптеченияи уменьше­ ния толщины пограничных слоев. 13 интересных дляпрак­ тики случаях подобные меры, как правило, не применя­ ются, поэтому тем более следует ожидать реализации полученных закономерностей затухания типа с|)Х~ .г-1.

Подводя итог, необходимо отметить, что в данной работе использованы для обобщения и описания экспе­ риментальных результатов три новых параметра ô2° и Di°. Количество же опытных данных, для которых онц

известны, весьма ограничено. В связи с этим подобран­ ные в настоящей работе эмпирические константы и функ­ ции могут быть в определенной мере уточнены при про­ ведении дальнейших исследований.

Использование предложенных здесь соотношений для практических расчетов требует знания всех пяти опре­ деляющих параметров течения. Значения относитель­ ной скорости {т) и плотности (л), как правило, известны. Кроме этих параметров необходимо знать еще толщины потери импульса ôj0 и б2° в пограничных слоях и вели­ чину коэффициента турбулентной диффузии D2 в спутном потоке. Если расчет параметров пограничного слоя явля­ ется обычным для инженерной практики, то с определе­ нием коэффициента турбулентной диффузии приходится встречаться значительно реже. Нужно сказать, что ха­ рактеристики турбулентности известны для многих типов течения (в канале, за решеткой, в атмосфере и т. п.). Как правило, коэффициент турбулентной диффузии мо­ жет быть вычислен по данным для турбулентной вязко­ сти (D = E/Sc, Sc æ 0,5 -г- 0,75), имеющимся, например, в работах [9, 22].

Для потоков с низким уровнем возмущений можно приближенно принимать, что коэффициент турбулент­ ной диффузии имеет порядок величины коэффициента молекулярной температуропроводности.

§ 5. Сопоставление известных экспериментальных данных1

1. Изложенное в предыдущих параграфах обобщение результатов исследования струйных течений дает воз­ можность сопоставить полученные авторами данные с известными результатами измерений в основном участке струи. Для начального участка струи аналогичное со­ поставление проведено в § 3 настоящей главы.

Для основного участка струи наибольший интерес представляют профили газодинамических параметров, значения показателей степени в степенных аппроксима­ циях законов затухания осевых параметров, взаимное расположение профилей скорости, температуры и кон­ центрации, а также предлагаемые различными исследова­ телями аппроксимации результатов опытных данных, как

правило, претендующие на описание общих закономер­ ностей распространения струи в спутном потоке.

Как отмечалось в §§ 2 и 3 гл. I, способы построения профилей скорости, температуры и концентрации могут быть различными в зависимости от того, используется ли в качестве характерного линейного масштаба единый для всех профилей размер («обобщенная» координата) или для каждого —свой («собственная» координата).

В большинстве работ, где исследовалось распростра­ нение струи газа в спутном потоке, обработка данных о профилях газодинамических величии обычно проводилась вторым из этих методов, в результате чего профили типа ДА°(у/ул) оказывались подобными и автомодельными по различным режимным параметрам: т, п, Не [68]. При этом отмечалось практическое совпадение профилей ско­ рости Ди° Ци) и концентрации с° (£с). В тех же случаях, когда при обработке профилей использовался первый способ [1], не удалось получить ясной картипы деформа­ ции профилей по длине струи ввиду не очепь большой разницы плотностей струи и окружающей среды, а также из-за разброса экспериментальных данных.

Наиболее часто профили ДЛ{(|*) аппроксимируются следующими функциями: кривой ошибок (экспонентой), косинусоидой, кривой Шлихтинга и степенным рядом. Первые три из этих функций представлены на рис. 3.35. Экспериментальные результаты определения относитель­ ной избыточной скорости Ди° в основном участке струи, по данным § 3 гл. I, укладываются в пределах ширины заштрихованной парис. 3.35 полосы. Трудно отдать пред­ почтение какой-либо из предложенных аналитических зависимостей; возможно, что наименьшее отклонение дает косинусоида, впервые использованная для описания про­ филя скорости в работе [69] н для других профилей —в работе [68]. Нужно заметить, однако, что все указанные аппроксимации профилей газодинамических параметров в основном участке струи обеспечивают точность, соот­ ветствующую точности современных экспериментальных

даппых.

2. Значительный интерес представляет сопоставление данных об интенсивности затухания осевых параметров осесимметричной струн в спутном потоке. Этот вопрос имеет принципиальное значение, поскольку утверждается

(см. § 4 данной главы), что при аппроксимации законов затухания степенными зависимостями типа

Aum~ -i'4 с ^ ~ х '\ &Гт ~ х*т,

так называемые коэффициенты затухания ки, 7сс, кт име­ ют значение не 2/3, как это следует из теоретического

йи°_______________________________

Рис-. 3.35. Апрокснмацня экспериментальных данных по распре­ делению скорости в поперечных сечениях основного участка струи.

рассмотрения автомодельногосдвигового течения, азначе­ ние, близкое к единице, что соответствуетдиффузиивтур­ булентном потокес практически однородными свойствами.

В таблице 3.2 даны коэффициенты затухания, вычис­ ленные по данным различных авторов, которые исследо­ вали распространение струй в спутном потоке (при на­ личии камеры смешения). Эта таблица показывает, что при изменении основных параметров потоков в весьма широких пределах значения коэффициентов затухания лежат вблизи единицы, причем отклонения от этой ве­ личины невелики и происходят в обе стороны.

В ряде работ [17—19], исследовавших перемешивание осесимметричны* струй различных газов, получены