книги / Методы принятия технических решений

Для определения интерквартиля в соответствии с методом разд. 8.3.1 были привлечены 40 студентов, каждый из которых должен был отметить один из девяти интервалов в табл. 8.2; полученные абсолютные значения частоты оценок указаны в колонках «Число отметок». Введенные в разд. 8.3.1 индексы ин­

п/и= Ю—9=1, п'0= Ю—5= 5, пи = 4, п0 = 8 и далее в соответствии

но в соответствии с приведенным в разд. 8.3.1 правилом оценку

В колонке 10 даны произведения brSr, из которых путем сложе­ ния по_ формуле (8.11) получается значение оценки для числа рядов 5= 23,6^24. Оценка через значение медианы, при которой в ходе последовательного суммирования вероятностей Ъг сме­ шанного распределения впервые достигается значение 0,5, дает такое общее число рядов, при котором в ходе последовательно­ го суммирования в колонке 8 впервые достигается значение 0,5-6 = 3, т. е. также 24. Модальная величина смешанного рас­ пределения равна 30, как показывает колонка 8. Применение этого так называемого предпочтительного значения как оценки общего числа рядов менее выгодно, что вообще соответствует

•24 + 2*24 + 30) =25,2^25, т. е. отличную оценку.

На рис. 8.1 показан результат практической оценки из ра­ боты [24].

Для некоторой технической системы необходимо в условиях недостатка информации спланировать мероприятия по ее раз­ витию на длительный срок вперед. Для этого необходимо дать прогноз нагрузки. Для интервалов времени от A^i до Д£3 долж­ ны быть определены границы диапазонов ожидаемого возраста­ ния нагрузки и для каждого диапазона — предпочтительные значения В\у В2, В3. Оценочные значения В2 и £ 3 входят в мо­ дель принятия решения как дискретные характеристики внеш­ них состояний системы. Благодаря оценке первоначально при­ нятый диапазон возрастания нагрузки был изменен, в резуль­ тате чего была достигнута существенная оптимизация.

показана на рис. 9.1, а дальнейшие подробности развиты в разд. 9.4.

Ситуации принятия решения могут характеризоваться един­ ственной или многими целями. К ориентированным на единст­ венную цель относятся решения, последствия которых могут быть описаны единственной, например финансовой, категорией параметров, таких, как цена, затраты, прибыль или ущерб. При многоцелевых решениях оценить и сравнить отдельные цели в единых универсальных единицах нельзя.

Если, например, для какого-либо прибора имеют значение стоимость изготовления, срок поставки, надежность, простота

Таблица 9.1. Элементы ситуации выбора решения

монтажа, удобство обслуживания и влияние на другие прибо­ ры, а указанные свойства будут определяться выбором вариан­ та решения — мы имеем дело с многоцелевым решением. Это требует, как правило, упорядочения ценностей или предпочте­ ний, чтобы взвесить важность частичных целей. Принимающий решение должен либо получить необходимые для этого объек­ тивные сведения, либо субъективно установить их. Более под­ робные указания на образ действий при принятии многоцеле­ вых решений изложены в гл. 12.

О критериях выбора решения мы здесь лишь упомянем, по­ скольку этот вопрос рассматривался выше. Функция полезности и число реализаций решения получаются из конкретных дан­ ных о рассматриваемой системе или процессе. Для ситуации выбора технико-экономических решений часто характерна не­ определенность имеющейся информации. Эта неопределенность вынуждает принимающего решение выявить характеристики окружения, которые зависят от различных параметров. Неопре­ деленность имеющейся информации может быть следствием по­ грешности в определении параметра или собственно неопреде­ ленности. Причиной этого могут быть как отклонения, так и ошибки.

Рис. 9.1. Процессы принятия решений — рутинного и основанного на исследо­ вании модели.

9.2. Варианты решения и исходные данные

Топологическая схема (граф) может давать хорошее общее представление о состоянии некоторой системы, альтернативных путях протекания и результатах какого-либо процесса.

Описание такого графа можно дать на примере трех парал­ лельно работающих агрегатов A h Аг и Аз (рис. 9.2). В этом примере Ai означает отказ i-ro агрегата, а Л,-— его работоспо-

Л 1 д ? А з

0,997003

Д 1 Д 2 д 3

9,9'300! •Ю'*»

Д1'У. д3

9,9 3 U 0 M 0 ^

Л. Л€ Л^ 9,9Sr Ч10

Рис. 9 2. Дерево событий для случая выхода из строя трех параллельно рабо­ тающих агрегатов.

собное состояние; вероятность отказа в рассматриваемый отре­ зок времени одинакова для каждого из трех агрегатов: qt = = 10_3, i= 1, 2, 3.

Исходным пунктом схемы является кружок, который пред­ ставляет в общем виде рассматриваемое состояние. Из этого узла ветви ведут к узлам, представляющим состояние первого агрегата (в соответствии с заданными вероятностями), и таким же образом дальше от каждого из этих узлов к следующим, в которых указаны состояния второго и третьего агрегатов, пока на выходе не получатся все возможные комбинации событий.

В результате получается дерево событий, в котором каждый путь от исходной точки до конечного узла описывает одну из возможных эволюций системы. В прямоугольниках справа от конечных узлов на рис. 9 .2 еще раз указан результат события, соответствующий пути к этому конечному узлу. В рассматривае­ мом примере с тремя параллельно работающими агрегатами в прямоугольниках указаны результирующие вероятности для состояния системы, которые благодаря независимости выхода из строя отдельных агрегатов получаются просто перемноже­ нием отдельных вероятностей.

Дерево событий можно далее преобразовать в дерево реше­ ний, в котором различают узлы событий Р и узлы решений D (рис. 9.3). Можно себе представить, что в узлах событий выбор

D

Рис. 9.3. Узлы событий Р и узлы решений D.

дальнейшего пути определяется внешними условиями, а в узлах решений — лицом, принимающим решение. Все возможные дей­ ствия могут быть связаны с узлами решений. В остальном дей­ ствуют те же правила, что и для дерева событий. На рис. 9.4 показан пример дерева решений. Из узла Dx исходят мероприя­ тия по техническому обслуживанию, например регламентные проверки. В нашем примере их три — D\—Z)2, Dx—D3, Dx—Z)4. На следующей стадии фиксируются временные интервалы (цик­ лы техобслуживания), по окончании которых принятые меры должны стать действенными. При этом в том или ином случае могут достигаться различные функциональные свойства. Они проявляются в различной степени обновления, происходящего в узлах событий РХу Р2, Рз, • •., и ведут к узлам Р/&. Эти послед­ ние в свою очередь представляют с соответствующими вероят­ ностями наличие (S) или отсутствие (£) повреждения. Общее

drk и случайными событиями По указанным на рисунке вет­ вям можно систематически проследить изменение состояний и варианты решений.

Деревья решений легко поддаются модификации: при необ­ ходимости их можно дополнительно развить, а в случаях, когда какие-либо ветви практически лишены значения, — соответст­ венно уменьшить. Узлы решений, если они связаны с одним дей-

Рис. 9.4. Схематическое дерево решений для технического обслуживания груп­ пы агрегатов.

ствием и не разделены узлами событий, могут быть объедине­ ны. То же справедливо и для узлов событий (рис. 9.6). Таким образом, на рис. 9 .6 можно исключить узел D2i а решение D2 объединить с Dь считая его заключительной стадией Du как показано на рис. 9.6 справа. Аналогичным образом можно по­ ступить, присоединив Р8 к Р6-

Деревья решений иерархически представляют собой логиче­ скую структуру принятия решений и облегчают тем самым по­ нимание задачи и процесс ее решения. В отличие от матрицы решений здесь можно видеть временной ход процесса принятия решения. Дерево решений нельзя, однако, в общем случае пред­ ставить простой матрицей решений; так могут быть представле­ ны лишь отдельные этапы процесса. Разбиение <на этапы произ­ водят так, чтобы выбор решения начинался с некоторого узла решений, от которого исходят одна или несколько ветвей, пред-

Рис. 9.5. Дерево решений с различными типами узлов на этапах I и II.

указанием значений соответствующих выходных параметров. Если же за узлами событий следует опять узел решений с со­ ответствующими действиями, тогда это и все последующие раз­ ветвления относятся к более поздней стадии выбора решения. Таким образом можно проследить весь путь с начала до конца дерева решений.