книги / Методы принятия технических решений

решения отдается предпочтение и можно предполагать (хотя это и не удается сразу строго обосновать), что учет этих фак­ торов и условий и с экономической точки зрения окажется по­ лезным. Если с помощью критериального анализа удается по­ казать, что даже при очень больших изменениях входных пара­ метров Xt решение остается нечувствительным, то можно считать задачу решенной. Такой путь весьма рационален. Часто при реализации полученного результата приходится считаться с жестко заданной стандартами шкалой параметров. Влияние та­ кого отклонения при выборе ближайшего к результату допус­ тимого по стандарту значения параметра также может быть надежно проконтролировано.

Критериальный анализ применим к целевым функциям, ко­ торые можно представить уже приводившимся выше уравне­ нием (13.3):

тп

г = 2 ci П x i a ti f=i /=i

13.3. Нечеткие множества

Для ситуаций, которые могут быть охарактеризованы лишь сравнительно неточно, недавно был введен в практику новый способ рассмотрения — методы так называемых нечетких (раз­ мытых) множеств. Эту концепцию предложил в середине 1960-х гг. Л. Заде; с тех пор в этом направлении выполнено немало исследований, внесших существенный вклад в пробле­ му, и, главное, опробовано много интересных применений. Ме­ тоды нечетких множеств исходят из тех соображений, что твор­ ческое человеческое мышление в значительной мере протекает в рамках нечетких и не описываемых строго количественно по­ нятий; такому мышлению не могут полностью соответствовать модели классической математики с их однозначной двухпози­ ционной логикой. Таким образом, в методах нечетких множеств стараются как можно шире применить испытанные математи­ ческие подходы и прежде всего математическую символику, принимая вместе с тем нечеткость оценок и решений как важ­ ное отражение действительно существующей ситуации. Это по­

рого элемента ж е£ нечеткому множеству А можно тогда в ко­

личественной или взвешенной форме символически выразить, например, следующим образом:

х&А означает «ж определенно принадлежит А»

же=Л означает «ж определенно не принадлежит А»

о

х<=Л означает «принадлежность множеству А определяется

степенью 0,8» Два НМ А и В называются равными, если для всех же=£ имеет

место равенство ХФ: рл (ж) = рв (х).

Рис. 13.2. Характеристические функции нечетких множеств.

В соответствии с положениями теории множеств говорят, что НМ А содержится в НМ В, если для всех х<=Е справедливо

соотношение рл (ж) ^ р а (ж).

Важное положение «нечеткого» анализа состоит в определе­ нии связей НМ, аналогичных соответствующим соотношениям алгебры множеств. Связи двух НМ А и В можно охарактери­

зовать заданием соответствующих ХФ. Различные связи опре­ деляются следующим образом:

Пересечение А(\В, рл (ж) Дрв (ж) =m in (рл (ж), рв(ж))

Прямое произведение АВ, рл (ж) ‘ Рв (ж)

Объединение А[)В, рл (ж) V рв (ж) = шах (рл(ж), рв(ж))

Алгебраическая сумма Л®В, рл (ж) + рв(ж)—рл (ж) • рв (ж) Понятие «нечеткое» отношение получается из понятия от­

ношения R теории множеств как подмножества декартова про­ изведения двух множеств Е и F: RczExF = {(ж, у) |ж е£, y^F}. Нечеткое отношение получается с помощью ХФ двух пере­ менных (х,у)-*'рк{х,у)(вМ=[0,1] в виде R={(x,y),

V.R(x,y)\(x,y)ezR}.

Несмотря на известную аналогию с вероятностными моделя­ ми, существенное отличие здесь состоит в том, что неопределен­ ность связана не со случайностью, а с имеющимися неточностя­ ми и размытостями. Главное преимущество концепции нечетких

196 Глава 13

Пример 2

Пусть дано множество £ = { 1 ,2 ,. . . . 10} вариантов решения,

два нечетких дополнительных условия, заданных характеристи­ ческими функциями ни и рв2, а также две нечеткие целевые функции, заданные характеристическими функциями pzi и pZ2.

ХФ заданы в табличной форме (см. табл. 13.1).

Последняя строчка этой таблицы содержит значения ХФ це, определяемой для нечеткой области решений условием ря=

= min(p,fli, рв2, pz1, pz2). Оптимальный вариант решения х* по­

лучается из требования

Ця(дс*) =шах ц£(д:) — х* = 5.

с* ' 7

14

П Е РС П Е К Т И В А

Цель настоящей книги — дать введение в принципы и прак­ тику способов принятия технических и хозяйственных решений. С учетом конкретных требований применения, а также возмож­ ных интересов читателей можно порекомендовать после усвое­ ния материалов этой книги более глубокое изучение проблемы. Для дальнейшего изучения, по оценке авторов, прежде всего важны:

а) ориентированные на множество целей системы, т. е. за­ дачи с векторными целевыми функциями;

б) динамические игры, т. е. многошаговые процессы выбора решений со случайными влияниями, в которых по крайней мере два партнера имеют различные интересы;

в) системы решений с иерархической структурой, зависящей от выбора стратегии (например, ведущий и второстепенные игроки).

Эти проблемы большей частью находятся еще в процессе исследований и развития, так что их представление в рамках книги — дело будущего.

ЛИТЕРАТУРА

1.Engle К. Entscheidungstheorie. Basel und Stuttgart: Birkhauser Verlag 1975.

2.Sengupta J. K. Optimal Decision under Uncertainty. Berlin Heidelberg

New-York: Springer Verlag 1981.

3.Buhlmann H. Loeffel H., Nievergelt E. Entscheidungsund Spieltheorie-Ber- lin Heidelberg New-York: Springer Verlag 1975.

4.Fersche F., Nutzenund Entscheidungstheorie, Opladen: Westdeutscher Ver­ lag GmbH 1975.

5.Menges G. Grundmodelle wirtschaftlicher Entscheidungen. Opladen: West­ deutscher Verlag 1969.

6.Raiffa H. Einfuhrung in die Entscheidungstheorie. Munchen Wien: R. Oldenbourg Verlag 1973.

7.Girlich H. J. Diskrete stochastische Entscheidungsprozesse und ihre Anwendung in der Lagerhaltung. Leipzig: Teubner Verlag 1973.

8.Specker E., Strassen V. Komplexitat von Entscheidungsproblemen. Berlin Heidelberg New York: Springer Verlag 1976.

S.565.. .568.

10.Wald A., Statistical Decision Functions, New York. J. Wiley & So., 1950.

11.Savage L. J. The Theory of Statistical Decision, Journal American Statistic Association 46 (1951), S. 55.. .67.

12.Беляев Л. С, Решение сложных оптимизационных задач в условиях неопределенности. — Новосибирск: «Наука», 1978, 126 с.

13.Hurwicz L., Optimality Criteria for Decision Making under Ignorance, Cow­ les Commission Discussion Paper, Statistics (1951), 370.

14.Hodges Jr. J. L.. Lehmann E. L., The Use of Previous Experience in Reaching Statistical Decision, Ann. Math. Statisticsf (1952), 23, S. 396.. .407.

15.Гермейер Ю. Б., Введение в теорию исследования операций. — М.: «Наука», 1971.

16.Peschel М., Ingenieurtechnische Entscheidungen. Berlin: Verlag Technik 1980.

17.Muschick E. Zur Anwendung der Theorie der Spiele auf Problerne der Elektroenergietechnik. Dissertation B, TU Dresden, 1975.

18. Zadeh L. A., Fuzzy Sets, Information and Control (1965) 8, S. 338.. .353.

19.Schneeweiss H. Entscheidungskriterien bei Risiko. Berlin Heidelberg New-York: Springer Verlag 1967.

20.Hansel V. Ein allgemeines Entscheidungskonzept zur Bearbertung mehrzielorientierter Informationsmangelprobleme. Dissertation A, IH Zittau, 1984.

21.Muller P. H., Neumann P., Storm R., Tafeln der mathematischen Statistik. Leipzig: VEB Fachbuchverlag 1973.

22.Kofler E., Menges G. Entscheidungen bei invollstandiger Information. Ber­ lin Heidelberg New-York: Springer Verlag 1976.

23.Stoljarov V. u. a. Zur Technik und Methodologie einiger quantifizierender Methoden der soziologischen Forschung. Berlin: Dietz Verlag 1966.

24.Berger F., Strategisches Modell zur dynamischen Planung Elektrischer Obertragungsnetze. Dissertation A, IH Zittau 1982.

25.Krelle W. Praferenzund Entscheidungstheorie. Tubingen: J. С. B. Mohr, 1968.

26.Lindenackers К. H., Bedeutung technischer Risikon. Atomwirtschaft XIX (1974), 6, S. 284...289.

27.Reactor safety study — an assessment of accident risk in U. S. commercial nuclear power plants draft, WASH-1400— 1974 USAEC, Washington.

28.Muller P. H., Beyermann U., Urban B., Muschick E. Zur wahrscheinlichkeits-

theoretischen Formulierung des Risikobegriffs, Elektrie 37 (1983), 5,

S.259.. .262.

29.Bauer H. Zur Berechnung der Gefahrdung infolge teilweiser Gleichzeitigkeit von Fehler und Bereitschaft, Elektrie 32 (1978), 5, S. 234—240.

30.Kindler H., Entwurf von Grundschaltungen fur Hochspannungsschaltanlagen. Dissertation B. Techn., Hochschule Ilmenau 1980.

31.Веников В. А., Астахов Ю. H., Применение теории подобия при анализе развития энергосистем во времени, Научн. докл. высшей школы, сер. Энер­ гетика, 1959, № 2, с. 325—333.

32.Zimmermann Н. J. Description and Optimization of Fuzzy Systems, !nt. /. General Systems (1975), 2, 209—215.

33.Kaufmann A., Theory of Fuzzy Subsets. New-York, San-Francisko, London: Academic Press 1975.

34.Bellmann R. E., Zadeh L. A., Decision-making in a fuzzy environment, Mana­ gement Science 17, (1970), 4, В 141 — В 164.

Дополнительная литература

Autorenkollektiv: Einfuhrung in die Entscheidungstabellentechnik. Reihe Automatisierungstechnik, Bd. 176, Berlin: VEB Verlag Technik, 1976.

Bauer H. Die Gefahrdung unter Berticksichtigung der Fehlerbereitschaft, Energietechnik 25 (1975) 12, S. 551—555.

Fandel J. Optimale Entscheidung bei mehrfacher Zielsetzung. Berlin: Springer Verlag 1971.

Fishburn P. C. Utilitary Theory for Decision Making. New York: J. Wiley & So.,

1970.

Gottinger H. W. Grundlagen der Entscheidungstheorie, Stuttgart: Gustav Fischer Verlag 1974.

Hinderer K. Foundations of non-stationary dynamic programming with discrete time parameter. Berlin Heidelberg New York: Springer Verlag 1970.

Kofler E. Das Modell des Spiels in der wirtschaftlichen Planung in Mathematik und Wirtschaft, Band 7. Berlin: Verlag Die Wirtschaft 1970.

Mag W. Information und Entscheidung. Munchen: Verlag Franz Vahlem 1977. Neumann J., Morgenstern O. Theory of Games and Economic Behaviour. Prin­

ceton University Press, Princeton, 1953.

Newmann W. I. Extension of the Maximum Entropy Method, IEEE Transactions Information Theory 23 (1977) 1, 89—93.

Peipmann R. Grundlagen der technischen Erkennung. Berlin: VEB Verlag Tech­ nik 1975.

Shannon С. E., Weaver W. The Mathematical Theory of Communication, Univer­ sity of Illinois, Urbana 1949.

Streiezel R. Systematische Darstellung technischer Anwendungen der Informationstheorie. Dissertation B, TU Dresden, 1977.

Zangemeister C. Nutzwertanalyse in der Systemtechnik. Munchen: Wirtmannsche Buchhandlung 1971.

200 Литература

Zentes J. Die Optimalkomplexion von Entscheidungsmodellen. Koln, Berlin, Bonn, Munchen: Carl Heymanns Verlag KG 1976.

Risiko-Schnittstelle zweischen Recht und Technik. Tagungsleitung Prof. Dr-Ing. G. Hosemann, Nurnberg, Offenbach: BDE Verlag Berlin 1982.

Socklisch S. Prozess analyse mit unscharfen Verfahren, VEB Verlag Technik, Berlin, 1987.

Богатырев Л. Л., Ильичев Н. Б. Использование теории нечетких множеств пр» управлении аварийными режимами энергосистем, Изв. вузов, сер. Энерге- тика, JSfe 10 (1987).

Ester J. Systemanalyse und mehrkriterielle Entscheidung. VEB Verlag Technik, Berlin, 1987.

Farghal S. A. Generation expension planning using the decision tree technique.

Elec. Power Syst. 13 (1987), 59—70.

Furukawe N. Recumence set relations in stochastic dynamic decision processes,

Math. Op. Stat. Ser. Opt. 13, 113— 122 (1982).

Hammond К. P. Direct composition of the efficacy on intuitive and analytical congnition in expert judgement, IEEE trans. on syst. man cybern. SMC-17

(1987) 5, 753—770.

Henig M. I. Vector-valued Dynamic Programming, SIAM Contr. Opt. 21, 3 (1983).

Klotzler R. Multiobjective Dynamic Programming, Math. Opt. Stat. Ser. Opt. 9, 423—426 (1978).

Montazemi A. R. An exception reporting information system for illstructured decision problems, IEEE trans. on syst. man cybern. SMC-17 5, S. 771— 779.

Peschel M., Riedel C. Polyoptimierung, Verlag Technik, Berlin, 1976.

Savory S. Expertensysteme: Nutzen fur Ihr Unternehmen. Ein Leitfaden fur Entscheidungetrager, Computer AG, Nixdorf, Oldenburg.

Веников В. А. и др. О методах решения многокритериальных оптимизационных задач электроэнергетики с неопределенными величинами, Электричество, Ks 2. с. 1—7 (1987).

White D. J. Multiobjective Interactive Programming. /. Op. Res. Soc. 31, 517— 523 (1980).