книги / Методы принятия технических решений

Правило выбора, соответствующее HL-критерию, формули­ руется следующим образом:

Матрица решений ||е,^|| дополняется столбцом, составлен­ ным из средних взвешенных (с постоянными весами) мате­ матического ожидания и наименьшего результата каждой строки (4.5). Отбираются те варианты решений Ею, в стро­ ках которых стоит наибольшее значение этого столбца.

Для v= 1 HL-критерий переходит в BL-критерий, а для v= = 0 'Превращается в ММ-критерий.

Степень уверенности в' какой-Либо функции распределения практически не поддается оценке. Сам критерий тоже не дает для этого точки опоры. Таким образом, выбор параметра v под­ вержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому HL-критерий не приме­ няется при принятии технических решений.

Следующие свойства ситуации, в которой принимается ре­ шение, предполагаются рассматриваемым критерием:

—вероятности появления состояний Fj неизвестны, но неко­ торые предположения о распределениях вероятностей воз­ можны;

—принятое решение теоретически допускает бесконечно много реализаций;

—при малых числах реализаций допускается некоторый

риск.

4.3. Критерий Гермейера

Отправляясь от подхода Гермейера [15] к отысканию эф­ фективных и пригодных к компромиссу решений в области по­ лиоптимизации— т. е. всех решений, которые не считаются за­ ведомо худшими, чем другие, — можно предложить еще один критерий [16], обладающий в некотором отношении опреде­ ленной эластичностью. Он с самого начала ориентирован на величины потерь, т. е. на отрицательные значения всех вц.

В качестве оценочной функции выступает

«' /

Поскольку в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условие е /-<0 обычно выполняет­ ся. В случае же, когда среди величин eij встречаются и поло­ жительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования е,-,-—а при подходящим

Матрица решений ||e,j|| дополняется еще одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствую­ щего состояния F). Выбираются те варианты Ею, в строках которых находится наибольшее значение е,> этого столбца.

Визвестном отношении G-критерий обобщает ММ-критерий.

Вслучае равномерного распределения <7,= 1/л, /= 1, . . п, они становятся идентичными.

Условия его применимости таковы:

— вероятности появления состояний F} известны;

—с появлением тех или иных состояний, отдельно или в комплексе, необходимо считаться;

—допускается некоторый риск;

—решение может реализоваться один или много раз.

4.4. BL (ММ)-критерий

Стремление получить критерии, которые бы лучше при­ спосабливались к имеющейся ситуации, чем все до сих пор рассмотренные, привело к построению так называемых состав­ ных критериев. В качестве примера критериев, сформированных с этой целью, приведем критерий IV из работы [17].

Исходным для построенного был BL-критерий [см. (3.4) и (3.5)]. Вследствие того, что распределение q= \qi, ..., qn) устанавливается эмпирически и потому известно неточно, про­ исходит, с одной стороны, ослабление критерия, а с другой, на­ против, с помощью заданных границ для риска и посредством ММ-критерия [см. (3.1) и (3.2)] обеспечивается соответствую­ щая свобода действий. Точные формулировки состоят в следу­ ющем.

3—152

наибольшим значением шах е у той строки, в которой на­

ходится значение е у о. Выбираются те варианты Et9, стро­

жи которых ('при соблюдении приводимых ниже соотноше­ ний между элементами второго и третьего столбцов) дают наибольшее математическое ожидание. А именно, соответст­ вующее значение е у 0 —min ец из второго столбца должно

быть меньше или равно некоторому заранее заданному уров­ ню риска бдоп. Значение же из третьего столбца должно быть больше значения из второго столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими при­ знаками ситуации, в которой принимается решение:

—вероятности появления состояний Fj неизвестны, однако имеется некоторая априорная информация в пользу какого-ли­ бо определенного распределения;

—необходимо считаться с появлениями различных состоя­ ний как по отдельности, так и в комплексе;

—допускается ограниченный риск;

—принятое решение реализуется один раз или многократно. Таким образом, спектр применимости нашей теории распро­

страняется далеко за пределы предыдущих критериев. Особо следует подчеркнуть, что действие новых критериев остается вполне обозримым, хотя функция распределения может играть

жет считаться достаточно надежным. Однако задание границы риска еДоп и, соответственно, оценок риска ег не учитывает ни

число применений решения, ни иную подобную информацию. Влияние субъективного фактора хотя и ослаблено, но не ис­ ключено полностью.

Условие max ец—max e/0j ^ 6i существенно в тех случаях,

когда решение реализуется только один или малое число раз. В этих случаях недостаточно ориентироваться на риск, связан­ ный лишь с невыгодными внешними состояниями и средними значениями. Из-за этого, правда, можно понести некоторые по­ тери в удачных внешних состояниях. При большом числе реа­ лизаций это условие перестает быть таким уж важным. Оно даже допускает разумные альтернативы. В вышеизложенном не видно, однако, четких количественных указаний, в каких случаях это условие следовало бы опустить.

В заключение, не вдаваясь в детали, опишем некоторую ком­ бинацию критерия Байеса — Лапласа с критерием Сэвиджа, на­ зываемую нами по аналогии с изложенным B L (S)-критерием;

з•

для этого сравним соотношения (3.4), (3.5) и (3.6) с (3.7)— (3.10). За опорную величину примем

мую границу риска. При этом уравнения (4.10) и (4.11) при­ обретают вид

h: = { ф ‘е {1 ......т } Д т а х а г/ — а у в< 8 До»},

4.5. Критерий произведений

Критерий произведений (Р) до сего времени в теории при­ нятия решений не применялся. В теории нечетких множеств (18] эта П-операция служит для фильтрации информации. С са­ мого начала этот критерий ориентирован на величины выигры­ шей, т. е. на положительные значения ец.

Определим оценочную функцию:

Правило выбора в этом случае формулируется так.

Матрица решений \\е^\\ дополняется новым столбцом, содер­ жащим произведения всех результатов каждой строки. Вы­ бираются те варианты £,о, в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими об­ стоятельствами:

—вероятности появления состояний F) неизвестны;

—с появлением каждого из состояний £,• по отдельности необходимо считаться;

—критерий применим и при малом числе реализаций реше­

ния;

—некоторый риск допускается.

Как уже упоминалось, P-критерий приспособлен в первую очередь для случаев, когда все e,j положительны. Если указан­ ное условие нарушается, а P-критерий приходится применять и в этом случае, то следует выполнить некоторый сдвиг ец-\-а с

вается значительно менее пессимистическим, чем, например, вы­ бор в соответствии с ММ-критерием. Его тесная связь с нейт­ ральным критерием (2.5) усматривается, например, из следую­ щего рассуждения. Из строгой монотонности логарифмической

функции следует, что значение е-,г= П e,j, рассматриваемое в зависимости от г, максимально в точности тогда, когда макси­

следнее же выражение в точности соответствует нейтральному BL-критерию (2.5) *\ если только величины ец в нем заменить на логарифмы In

Таким образом, в результате применения P-критерия проис­ ходит некоторое выравнивание между большими и малыми зна­ чениями eij, и, устанавливая оптимальный вариант решения с помощью P-критерия, мы можем при фиксированных состояни­ ях Fj получить большую выгоду, чем при использовании ММкритерия, но при этом должна учитываться возможность появ­ ления и худших результатов. Следует отметить, что при ис­ пользовании этого критерия ни число реализаций, ни информа­ ция о распределении вероятностей не принимаются во внима­ ние.

* Совмещение двух названий не должно смущать читателя: «нейтраль­ ный» критерий (2.5) совпадает с BL-критерием (3.4), (3.5) в случае равно­ мерного распределения на множестве состояний: qj—X/n. — Прим, перев.

Если оптимальный результат, полученный согласно Р-кри- терию, определяется преимущественно малыми значениями ре­ зультатов, это указывает на довольно-таки пессимистический подход, аналогичный ММ-критерию. При возрастании полезно­ го эффекта пессимистический акцент снижается и по существу происходит все большее сближение данного критерия с нейт­ ральным. Тем самым достигается, правда, определенное вырав­ нивание между пессимистической и нейтральной точками зре­ ния, однако это выравнивание не есть результат какой-либо определенной характеристики ситуации, в которой принимают­ ся решения, а скорее объясняется более или менее случайным набором возможных результатов.

4.6. Принятие решений согласно производным критериям

Для построения оптимальных вариантов решения согласно производным критериям вновь рассмотрим матрицу решений о проведении проверок из разд. 3.5, табл. 3.2. Табл. 4.2 показы­ вает применение HW-критерия (3.5) при с=0,5.

В рассматриваемом примере у решения имеется поворотная точка относительно весового множителя с. Вплоть до с—0,57 в

В этом случае HL-критерий рекомендует вариант Ех (пол­ ную проверку) — так же как и ММ-критерий. Смена рекомендуе­ мого варианта происходит только при v=0,94. Поэтому равно-

Производные критерии