книги / Методы принятия технических решений

Перевод дерева решений в последовательность матриц, со­ ответствующих отдельным этапам процесса, производится сле­ дующим образом.

1 . Маркируют все варианты решений каждого этапа. Все действия drky которые встречаются на пути от исходного узла этапа до его конца, т. е. до появления нового решения, образу­ ют в совокупности вариант решения £,• [например, на рис. 9 .5 (d\2 >d21) и (dj2, d22) образуют соответственно два варианта ре­ шения первого этапа].

Рис. 9.6. Совокупность узлов решений и узлов событий.

2. Учитывают все случайные события отдельного этапа. Все лежащие на пути до конца каждого этапа случайные события fsi характеризуют внешние состояния F} [так, например, на рис. 9.5 как (f2ь /б2, f82)» так и /22 характеризуют внешние со­ стояния на первом этапе, a f7i и /72 — «а втором)].

3. Получаемые на каждом этапе результаты учитывают с помощью матриц решений, причем каждому пути от узла ре­ шений как исходного пункта до конца пути на рассматриваемом этапе соответствует одна матрица. Если конец этапа является одновременно концом дерева решений, то указанные там ре­ зультаты Ck представляют собой явно выраженный численный элемент eif матрицы решений последнего этапа, причем резуль­ тат является следствием как выбранного на рассматриваемом пути варианта £*, так и соответствующего состояния исходных данных Ff. Если этап дерева решений является промежуточным, то вклад этого этапа в конечный результат будет зависеть так­ же от решений на последующих этапах, так что вместо опреде­ ленного значения мы должны считать результатом рассматри­ ваемого этапа некоторую матрицу, элементы которой соответ­ ствующим образом характеризуют влияние тех или иных буду­ щих состояний и действий.

Применяя указанную выше последовательность шагов на каждом этапе, удается расчленить многоэтапное дерево реше­ ний на ряд одноэтапных деревьев, каждому из которых соот­ ветствует одна матрица решений. В качестве примера для де­ рева решений на рис. 9.5 имеем:

Этап I:

деления соответствующего отдельному пути конечного резуль­ тата С/г следует идти от конца к началу, т. е. начиная в каждом

Таблица 9.2. Платежная матрица этапа выбора решений I

F i F 2 F 3 F 4 F 5 F 6 F 7 F s F» F lo F 1 1 F 1 2 F l3

случае с самых высоких этапов и ветвей. Полученный на ка­ ком-либо этапе результат вводят в соседний низший этап. Та­ ким образом, в нашем примере значения С9, Сю или Сц в зави­ симости от выбора варианта решения £ 6 или Е7 и данного внешнего состояния F14, F\s или F\e следует подставлять в мат­ рицу \\e\h как элемент еА9. Конечно, при использовании этого алгоритма следует охватить сразу все варианты решения и со­ стояния исходных данных, так как возможные ошибки переда­ ются вплоть до первого этапа. В процессе принятия решения уже нельзя, таким образом, вносить коррективы в более позд­ ние решения на основе информации, собранной в результате реализации более ранних этапов.

Компромисс для внесения корректив может быть найден в тех случаях, когда все варианты решения и внешние состояния учитываются полностью, однако следует ожидать дополнитель­ ной информации за счет уточнения исходных вероятностей. Сначала, идя от высших к низшим этапам, нужно проделать приближенный расчет, используя наиболее подходящий в дан­ ном случае критерий, который не требует обязательно этой ожидаемой дополнительной информации. Окончательное реше­ ние следует принять, идя в обратном направлении от низших к высшим этапам, с использованием более подходящих крите­ риев и дополнительной информации, полученной из реализации процесса.

В многоэтапных процессах принятия решения для получе­ ния наилучшего решения целесообразно применить понятие стратегии. Точное определение этого понятия будет дано поз­ же, в разд. 9.4.2. Для начала здесь будет достаточно указать, что под стратегией понимают однозначный образ действий, ко­ торый позволяет принимающему решение в каждый момент времени делать выбор с учетом всей информации, содержащей­ ся в осуществленных реализациях процесса. В случаях, описы­ ваемых в соответствии с рис. 9.6 одним деревом решений, все стратегии, о которых может идти речь, формулируются прави­ лом — следовать единичным решениям и действиям (на рис. 9.S такие пути состоят из одного или двух членов). Если всего име­

ется R возможных стратегий и соответствующие индексу г по­ следовательности содержат в общей сложности Кг членов drk, & =1,..., /Сг, то запас стратегий, которым располагает прини­ мающий решение, можно записать множеством

(9.1)

Соответственно все лежащие на пути от начала до конца дерева решений состояния исходных данных образуют страте­ гию внешних состояний. Если всего имеется S возможных стра­ тегий внешних состояний и относящаяся к индексу s последо­ вательность состояний содержит всего Ls членов fsi>/= 1,..., Ls. то запас соответствующих стратегий Fст можно описать мно­ жеством

(9.2)

Таким образом, для примера на рис. 9.5 справедливо:

Ест= {dnV {ch2Ad2i)\/ {d12Ad22)V

V (^1зД^31) V (^1зЛ^32) V^M},

/"ст = {/31V/32Vf41V/42V (/llAbl) V (/иЛ/52) V

V (/11Л /53) V (/12Л /71)V (/12Л /72) V (fsiAfei)'V

V (/2lA/!62A/?8l) V (/21Л /62Л /82) N//22}.

Случай многоэтапного решения в общей форме рассмотрен в разд. 9.4.2.

Для учета всех уместных вариантов решения и состояний исходных данных на практике рекомендуется менять подходы (способ рассмотрения) и продумывать различные варианты. Иногда имеются варианты, например, в организационной плос­ кости, которые не касаются вариантов технической реализации. Вариант решения может также состоять в том, чтобы не при­ нимать решения немедленно, а только позже, когда, возможно, появится дополнительная информация, или, например, в том, чтобы вообще не воздействовать на процесс, чтобы получить результаты, не содержащие последствий воздействия. Для си­ стематизации смены подходов рекомендуется оценить варианты решения и внешние состояния, например, со следующих точек зрения:

—позволяют ли рассматриваемые подходы выстроить ва­ рианты и внешние факторы в определенном порядке? Можно ли для этого порядка подобрать количественную шкалу?

—характеризуются ли они постоянными, целочисленными или не только целочисленными величинами?

—зависят ли внешние факторы и варианты решения от вре­ мени, и если это имеет место, лежат ли они в различных вре­ менных диапазонах?

—различна ли продолжительность их действия, так что при известных условиях они действуют в ограниченной мере и че­

рез определенное время должны быть заменены новыми?

— реализуемы ли они детерминированно или речь идет о случайных величинах?

Разумеется, существенную роль могут играть и другие ха­ рактеристики.

Если внешние состояния известны, а варианты необозримы, потому что проблема слишком сложна, можно пойти еще таким путем. Если между зависимыми и независимыми переменными имеется функциональная связь, т. е. возможна в некотором роде детерминистская программа оптимизации, то каждому дискрет­ ному значению независимой переменной можно поставить в со­ ответствие значение зависимой переменной и, таким образом, определяется пространство допустимых вариантов.

На рис. 9.7 показана часть дерева решений некоторой ре­ альной задачи. На трансформаторной подстанции крупной энергосистемы семь автотрансформаторов 380/220 кВ в опреде­ ленный момент времени из-за возрастающей мощности корот­ ких замыканий становятся неустойчивыми при коротких замы­ каниях. Соответствующие стандарты требуют установления па­ раметров по максимально возможному току короткого замыка­ ния, т. е. по ударному току короткого замыкания в месте ввода. Прежде всего напрашивается решение заменить трансформа­ торы. Следующая группа вариантов решения направлена на снижение мощности коротких замыканий. Для полноты систе­ матики требуется также ветвь решений, которая предусматри­ вала бы возможность и дальше эксплуатировать трансформа­ торы, мирясь с последствиями. Окажутся ли такие не лежащие в обычной области технического рассмотрения варианты опти­ мальными или будут, в конце концов, вообще исключены —эти обстоятельства на предварительном этапе анализа пока не име­ ют значения. Правда, это приводит к быстрому разрастанию дерева решений, однако было бы неразумно на начальной ста­ дии анализа отказываться от полноты представления исходных данных и вариантов решения. Только те события и действия, ко­ торые, без сомнения, должны быть исключены, следует отбро­ сить с самого начала. Более детальное исследование рассматри­ ваемой задачи показывает, что максимальные токи короткого замыкания в местах ввода—очень редкое явление, поскольку они определяются неблагоприятными сочетаниями многих слу­ чайных величин, и вероятность реализации таких сочетаний очень мала. К тому же конкретный анализ показывает, что эко-

Рис. 9.7. Часть дерева решений для эксплуатации неустойчивых при коротких замыканиях трансформаторов 380/220 кВ [9].

Ег — замена всех трансформаторов к 1 января первого года эксплуатации; £2 — замена

номические последствия критического короткого замыкания сравнительно невелики. Отсюда напрашивается решение про­ должать эксплуатацию трансформаторов, несмотря на то что они неустойчивы при коротких замыканиях. Оценка же эконо­ мических последствий подтверждает, что все технические ме­ роприятия по снижению мощности коротких замыканий целе­ сообразно исключить из рассмотрения.

9.3.Ошибки решения

9.3.1.Количественный анализ

На практике часто встречается случай, когда функция по­ лезности е(уу х)у где х характеризует состояния исходных дан­ ных, а у — варианты решения, известна не точно, а с некоторой неопределенностью или ошибкой Де(уу х)у так что принимаю­ щему решение приходится иметь дело не с самой функцией по­ лезности е (у, х)у а с отягощенной ошибкой ее формой

ИУ, х)+Р±е{уу *)).

Возникает вопрос, какая погрешность возникает, когда оп­

тимизацию приходится проводить, исходя из функции (е(у,х) + + Де(уу *)) вместо функции е(у, х). Можно, правда, предполо­ жить, что достаточно малая погрешность Де(уу х) мало повли­ яет на максимальную эффективность и доминирующие вариан­ ты решения, но нельзя ожидать, что это общее предположение будет справедливо в одинаковой мере для всех критериев выбо­ ра и ошибок Де(уу х). Если, однако, величина Де(уу х) посто­ янна и не зависит от у и ху т. е. Дe{yt x)=ky что на практике является весьма нередким частным случаем, то при использо­ вании различных ранее обсуждавшихся критериев получаются такие же оптимальные варианты решения, как и для задачи, не отягощенной погрешностями оценок. Мы покажем это на важ­ ных примерах критерия Байеса — Лапласа, а также минимакс­ ного и гибкого критериев. Будем в общем случае исходить из того, что переменные у и х могут изменяться как непрерывно, так и дискретно, и независимо от природы переменных пронор­ мируем диапазон их изменения в пределы [0, 1]. Сформулиро­ ванное выше высказывание верно, когда при использовании критерия К оптимальное значение величины оценочной функ­ ции ZKy которое мы хотим получить, не зависящая от у и х ошибка Де(уу x)=k и соответствующая ей погрешность &ZK подчиняются уравнению

ZR +AZx —Zx+k,

т. е. &ZK = k. Для минимаксного критерия с оценочной функци-

130 Глава 9

грешности оценочной функции, однако сами оптимальные ва­ рианты решений остаются теми же, что и в случае отсутствия ошибки.

О зависимости значения оценочной функции от погрешно­ сти функции полезности и о воздействии этой погрешности на выбор оптимального варианта нужно еще сказать следующее. Мы принимаем, что значение оценочной функции ZK для крите­

у-^е(у). При этом функция у-*е(у) предполагается дифферен­ цируемой, так что существует производная е' (у)> и поскольку

кой функцией ё (у)=е (у)+Ае (у) и максимальное значение по­ следней шах е (*/)=ё (у0) соответствует варианту решения г/°, то для ошибки ДZ = e (у0)—е* в случае

\ё (у)— е (y)]s£d

справедлива оценка

|A Z |^ d + - i - | 7" ( у ) \ \ у ° - у * \ 2.

При этом аргумент у во второй производной ё" (у) имеет про­ межуточное значение между у0 и у*. Коль скоро для у0 предпо­ лагается так называемый гладкий максимум и первая произ­ водная ё' в у0 будет меняться лишь незначительно, то и значе­ ние второй производной ё” (у) в окрестности у0 будет мало и даже при больших отклонениях оптимального варианта реше­ ния у0 от у* ошибка ДZ будет определяться главным образом ошибкой функции полезности | ё (у) — е (у) | .

9.3.2. Качественный анализ

До известной степени и качественный анализ позволяет принять правильное решение и оценить ошибки. Таким обра­ зом обеспечивается и более высокая достоверность последую­ щих решений. На всех этапах процесса выбора решения сле­ дует тщательно анализировать и устранять возможные ошибки. Для этого нельзя указать какого-то единого систематического пути. На основании практики принятия решений можно, одна­ ко, указать на некоторые характерные ошибки. Если задача рассматривается небрежно или неподготовленным человеком, то из-за недостатка времени или информации может сформиро­