книги / Методы принятия технических решений

ся большим числом вариантов (например, проблема развязки дорог) и для ее оценки необходима соответствующая постанов­ ка задачи. Часто нет необходимости подробно описывать саму задачу, потому что ее структура достаточно ясна и способ ре­ шения определенным образом следует из жизненного опыта. Такие рутинные решения обычно протекают по схеме: инициа­ тива (заказ) — ознакомление с задачей — сравнение с анало­ гичными или похожими решениями — определение рациональ­ ных вариантов. Для сложных или новых задач с однозначными параметрами необходима точная и подробная постановка за­ дачи. В этом случае необходимо иметь значительный объем информации, касающийся и цели задачи. Необходимо соста­ вить представительное множество рациональных вариантов ре­ шения и затем выбрать оптимальный вариант с большим или меньшим объемом обработки данных. Этот объем, когда мы имеем дело с неоднозначными параметрами, по крайней мере не меньше, а обычно намного больше, чем при однозначных па­ раметрах. Другие особенности выявляются при наличии допол­ нительной информации. То же относится и к стадиям инициа­ тивы, проверки результатов и оформления решения. Процесс принятия новых решений при многозначных параметрах может быть различным в зависимости от того, применяют ли класси­ ческие, производные или гибкие критерии. Соответствующие процессы представлены на рис. 9.8, 9.9 и 9.10. В то время как при использовании классических критериев внимание прини­ мающего решение должно концентрироваться на заключитель­ ном этапе выбора, применение гибкого критерия характеризу­ ется более важной ролью анализа информации в принятии ре­ шения. Сам акт выбора, т. е. выбор оптимального варианта ре­ шения из совокупности доминирующих, в последнем случае мо­ жет быть передан устройству обработки данных. Для примене­ ния производных критериев необходимо задать некоторые до­ полнительные условия. Некоторые критерии сами определяют эти дополнительные параметры, тогда как такие параметры, как границы риска, доверительные факторы или весовые ха­ рактеристики, должны быть заданы. При предварительном ана­ лизе (см. рис. 9.9) нужно во всяком случае найти достаточное обоснование, почему выбор решения определяется именно этим критерием. В остальном процесс поиска оптимального решения идентичен таковому при использовании классических критериев. Из всех трех схем (рис. 9.8, 9.9 и 9.10) видно, что формирова­ ние множества рациональных вариантов решения следует не­ посредственно из постановки задачи. Если какая-либо естест­ венная дискретизация отсутствует, то она выбирается прини­ мающим решение. Для этого нельзя указать какой-нибудь об­ щий подход. Надежным является итерационный метод. Сначала

Управление процессом происходит теперь в соответствии со стратегией 5. Под нею мы понимаем последовательность опти­

полагать, что значения решающих функций dk зависят от всего хода процесса до каждого соответствующего шага, т. е. от х0, Уо, *i, Ук-ь xk, однако для упрощения рассмотрения огра­ ничимся более простым и, кроме того, наиболее часто встречаю­ щимся на практике случаем, указанным выше, когда dk зависит

В большинстве случаев мы имеем дело с определенным не­ случайным начальным состоянием Хо= Хо. В общем случае, однако, начальное состояние также случайно и реализуется с вероятностью

Р (Хо= х0) =р0 (х0).

Первый вариант установления оптимальной стратегии осно­ вывается на применении так называемых OL-стратегий (OL — англ, open loop — разомкнутый контур). Здесь в качестве стра­ тегий используют просто определенную числовую последова­ тельность S = ( y 0, уо>...> yN-\) и вычисляют затем среднее зна­ чение

причем S(y0, f/i,..., yhy• ••> UN-\) — применяемая OL-стратегия,

решений ук. Индекс, относящийся к состояниям, принимает зна­ чения в диапазоне fee{0, 1,..., N}, а относящийся к решени­ ям — в диапазоне fe e {0, 1 ,..., N—1}. В дальнейшем как для со­ бытий на этапе eh+i(xk, ук, *M-I), так и для функций перехода

Шаги k=0, 1, N —2. Если к моменту fe наступает состоя­ ние то оптимальный средний итоговый результат v*k(xk), т. е. оптимальный средний результат на шаге fe п.ри оптималь­ ном варианте решения у *к— b*k(Xk), выражается формулой

состояние хо с начальным распределением р0.

Принцип обратной связи в соотношениях (9.10) и (9.11) на­ ходит выражение в том, что для расчета оптимальной приведен­

каждого шага оптимальной функции затрат v&*, так что, собст­ венно, в процессе управления, т. е. при расчете в прямом на­ правлении каждому достигаемому состоянию Хь. ставится в со­ ответствие имеющийся оптимальный вариант решения Ул*(х&) =

=Ук- Средний оптимальный итоговый результат при оптималь­ ной стратегии S*.= (v0*,..., v V i) выражается формулой

правда, ценой и существенно более высоких затрат. Промежу­ точное положение занимают так называемые OLFB-етратегии. Их принцип состоит в том, чтобы на каждом шаге 6= 0, 1,..., N—1, исходя из реализованного состояния хку рассчитать опти­ мальный способ управления для оставшегося времени, руковод­ ствуясь OL-стратегией Sk(OL) = (6{h)ky 6(ft)/t+b ... , 6(/i)^_i) и только потом принять решение для следующего шага 6к{к)(хк)у благодаря чему процесс на следующем своем шаге приводит к новому состоянию Xk+i. Этот образ действий повторяют, причем на каждом шаге рассчитывают оптимальную OL-стратегию и только в соответствии с ней принимают следующее решение. Достижимые с помощью OLFB-стратегии оптимальные резуль­ таты оказываются значительно более высокими, чем при ис­ пользовании OL-стратегии, и довольно близкими к результа­ там, обеспечиваемым CL-стратегией. В особом случае, когда все

на каждом шаге 6= 0, 1, ... , N, это приводит к тому, что веро­ ятности перехода вырождаются в «одноточечные» распределе­ ния, т. е. pk+i(xk+i/yh, Xh) = 1, независимо от вариантов реше­ ния уку и все типы стратегий становятся равноценными — нет никакой разницы, следовать ли OLили FB-стратегии.

9.5. Дискретизация и комбинирование внешних состояний

Пусть некоторый параметр внешнего состояния х влияет на свойства системы или процесса и по условиям задачи ограничен

пределами х^[ху х]. Из этого интервала следует выбрать пред­ ставительные значения х]у / = 1, ... , п так, чтобы решаемая за­ дача описывалась достаточно точно, но чтобы п в интересах упрощения расчетов было как можно меньше. Эти два требова­ ния явно противоречивы. Предельно простыми расчеты стано­ вятся, когда весь интервал представляется единственным зна­ чением x = xiy что соответствует детерминированной оптимиза­ ции. Аналогично можно говорить о квазидетерминированных

оптимизационных расчетах в случаях, когда представительные

значения переменных из интервала х^[х, х] не рассматривают­ ся как неизвестные (неважно, на каком основании). Например, использование неопределенных величин часто не предусмотре­ но нормами, или же затраты, которые мы можем себе позво­ лить, предопределяют выбор представительных значений. Зада­ ние параметров в этом случае осуществляется однозначно и не

является случайным. Обыкновенно используют среднее л;= =z~{x+x), а также крайние х и х значения. Если различные

возможные состояния параметра представляют многими зна­ чениями xi, 1= 1, ... , м, то целесообразно исходить из равномер­ ного разделения диапазона изменения параметра, а в качестве Представительных значений выбирают середины интервалов (рис. 9.11). Непосредственное влияние предельных значений

Xi и Xi проявляется тогда только с ростом щ.

Г{х)

■1

--- ,------ ,------- :-----

Желаемая формулировка задачи получается из комбинации выбранных представительных значений, которые должны адек­ ватно характеризовать анализируемый параметр внешнего со­ стояния.

Кроме снижения затрат на обработку, имеются и другие ос­ нования, которые заставляют делать число выбранных предста­ вительных значений как можно меньше. Исследователь стре­ мится из осторожности сделать диапазон столь большим, что­ бы гарантированно охватить все реализации анализируемого параметра внешнего состояния. Однако краевые области интер­