книги / Методы принятия технических решений

и неполадок. Правда, чтобы не впадать в крайности, рисуя себе нереальные ужасные картины, необходимо постоянно опираться на здравый смысл. Установленный таким образом крайне не­ благоприятный случай угрозы нужно сравнить по частоте и ве­ личине с уже принимавшимися ранее аналогичными решениями. При этом необходимо учитывать, что на частоту влияют как пространственная, так и временная протяженность рассматри­ ваемых явлений. Кроме того, нужно учитывать продолжитель­ ность каждого события и степень стабильности исходных пара­ метров.

Из таблиц 11.2—11.4, а также рис. 11.3 и 11.4 видно, что риск летального исхода существует на уровне 10_6 и выше на человека в год. Таким образом, при проектировании и эксплуа­ тации технических устройств риск на уровне 10-7 чел/год мо­ жет быть принят допустимым при следующих условиях:

—проблема риска проанализирована глубоко и всесторонне;

—анализ проведен до принятия решений и подтвержден имеющимися данными в определенном временном интервале;

—после наступления неблагоприятного события анализ и заключение о риске, полученные на основании имевшихся дан­ ных, не меняются;

—анализ показывает и результаты контроля все время под­ тверждают, что угроза не может быть уменьшена ценой оправ­

данных затрат.

Принятую оценку допустимого риска и указанные условия нужно выполнять строго и рассматривать как первый шаг к количественному сравнению. При необходимости в дальнейшем, когда будет накоплено больше опыта, эта оценка может быть изменена. Исследования рекомендуют допустимый основной риск на уровне 10-5 чел/год. Эту величину не следует, однако, вос­ принимать как оправданный предел; она должна служить лишь основой относительной шкалы принимаемых решений.

Сформулированные положения подтверждают также, что нецелесообразно задавать детерминированную границу риска. Напротив, более приемлемыми параметрами представляются вероятность qVy отделяющая оправданный летальный риск от условно оправданного, и вероятность q„, отделяющая условно оправданный риск, т. е. соответствующий определенным усло­ виям, от неоправданного. К условиям, при которых летальный риск qt в диапазоне qv< q i^q a может быть допущен, относятся указанные выше четыре требования к анализу риска. Эти тре­ бования должен соблюдать принимающий решение, все время соотнося изменяющийся риск, например, с повышением макси­ мально достижимой эффективности, исключением неблагоприят­ ных ситуаций и т. п. Для летального риска принимают значения оправданного <7о= 1 0 ~8 и, с большим безопасным промежутком,

неоправданного qu = 10~5 на человека в год; значения эти вы­ глядят разумными.

Если речь идет исключительно о риске материальных потерь, метод сравнения при оценке риска не вызывает сомнений. В этом случае можно принимать решения, оценивая лишь эко­ номический эффект.

11.3. Формальное описание риска

Количественное описание риска опирается на теоретико-ве­ роятностный подход [28]. Путем анализа можно было бы охва­ тить множество S всех возможных неблагоприятных событий:

<S = {Sl, $2, • ••> Sn}.

В общем случае в определенной конкретной ситуации могут од­ новременно наступать многие из этих событий. Каждое мысли­ мое сочетание таких событий обозначим К■ Множество всех возможных сочетаний К в математике называется булеаном S (множеством всех подмножеств). Целесообразно причислить к К также само множество S и пустое множество 0 (пустое множе­ ство соответствует отсутствию неблагоприятных событий). Оп­ ределенное сочетание К является, таким образом, подмножест­ вом неблагоприятных событий множества S:

5ft2, • • *, 5ft/) , Skj^^S,

/=1..... I-

В множестве всех сочетаний можно выполнять обычные опера­ ции алгебры множеств. Если Ki и К г — два сочетания небла­ гоприятных событий, то их свойства, обозначаемые соответст­ вующими символами, суть:

Объединение КА}Кг образует сочетание, включающее все события, принадлежащие Ki или Кг',

Пересечение К1ОК2 образует сочетание, включающее все события, одновременно принадлежащие и Ки и Кг',

Разность КЛКг образует сочетание, включающее все собы­ тия, принадлежащие К\, но не принадлежащие Кг',

Дополнение S\K образует сочетание, включающее все со­ бытия S, не принадлежащие К-

Пусть с некоторым рискованным вариантом решения Е,• свя­ заны элементарные сочетания неблагоприятных событий Кп, Ксг, . . . , Kikt . Формула «элементарные сочетания неблагопри­

ятных событий» означает, что никакое собственное подмножест­ во сочетания Кц не может само встречаться как сочетание не­ благоприятных событий. Если еще обозначить через Ni гаран­ тированное отсутствие неблагоприятных событий для рискован­

166 Глава 11

ного варианта решения £/, то

Кг.={Кп, Кп, .... Ktkt, Ni)

образует полную связанную с решением £, систему событий. Теперь положим, что каждому сочетанию неблагоприятных со­ бытий Кц (/= 1, •. •, k{), которое может реализоваться в резуль­

Если далее каждому сочетанию Ки может быть поставлено в соответствие количественно описываемое последствие Ац, то величина сопутствующего решению Ei риска R{ определяется формулой

Величина Ri представляет, таким образом, среднюю (ожидае­ мую) величину ущерба при принятии варианта решения

Иногда под риском понимают просто вероятность наступле­ ния определенного сочетания неблагоприятных событий S 0<=Ki. Такой подход особенно целесообразен, когда последствия Ai0 риска для Ei и So не даны. Тогда при использовании функциииндикатора S/->lo(Sj), определяемой условиями

для Лг/:= 1 о (S/) в соответствии с (11.4) получаем

Ri=Pi(S0). (11.5)

Если, напротив, при принятии решения Ei все вероятности реа­ лизации сочетания неблагоприятных событий Ku^Ki одинако­ вы, т. е. pi (Кц) — -‘pi, то в соответствии с (11.5)

При принятии решения Ei для определяемой связью между со­

пт

Введенные математические ожидания риска можно рассмат­ ривать как элементы матрицы решений. Расчет матрицы осу­ ществляют тогда в соответствии с гл. 3—7.

11.4.3. Угроза безопасности людей

Если можно в случае угрозы людям задать функцию риска, то справедливы соотношения, аналогичные формулам (11.17) — (11.19), приведенным для технико-экономического риска. В про­ тивном случае здесь, как и в случае технического риска, нужно применить в качестве меры риска вероятность угрозы. Допол­ нительно следует, однако, рассмотреть еще ряд связей.

Угроза при эксплуатации технических средств определяется двумя категориями влияний — представляющими угрозу собы­ тиями и попаданием в опасную зону.

Обычно представляющие угрозу события и попадание в опасную зону — явления случайные. Анализ во временной об­ ласти дает (в предположении равномерных распределений) следующие выражения для вероятности наступления представ­ ляющего угрозу события:

считаться с вероятностью рЕ-Рл совпадения опасностей, т. е. одновременного наступления представляющего угрозу события и попадания в опасную зону в рассматриваемый отрезок вре­ мени. Отсюда, однако, не следует, с какой вероятностью нужно ожидать реализации по меньшей мере одной угрозы. Поэтому

при использовании величины Р(£ГИ) как вероятности угрозы возможны серьезные ошибки в интерпретации рассматриваемых ситуаций.

Коль скоро мы исходили из того, что уже в очень малом промежутке времени совпадение будет представлять опасность, имеет смысл положить в основу дальнейшего рассмотрения ве­ роятность угрозы Ро появления по крайней мере одного совпа­ дения в рассматриваемом интервале времени Т. Для определе­ ния Рс разобьем рассматриваемый отрезок времени Т в одном случае на п равновеликих интервалов продолжительностью /, а в другом — на N равновеликих интервалов продолжительно­ стью L. Интервал I сравнительно короткий и соответствует на­ ступлению представляющего угрозу события, а интервал L су-

Рис. 11.6. Регулярное появление (т. е. одинаковое по продолжительности и разделенное равными промежутками времени) А (Я = 3) и случайные неблаго­ приятные события Е (Л =2).

щественно длиннее и соответствует попаданию в опасную зону. Сообразно условиям эксплуатации техники характерной вели­ чиной для I может, например, быть 1 секунда, тогда как для L речь идет о часах. Соотношение между L и I обозначим v :L = vl и будем характеризовать величинами h и, соответственно, Н общее число угрожающих событий или попаданий в опасную зону. Путем комбинаторных рассмотрений нетрудно получить для вероятности Р несовпадения К выражения

и отсюда, благодаря равенству Р (К) = Ро» вероятность угрозы

Практический интерес представляет то положение, что фор­ мулы (11.23) и (11.24) остаются справедливыми и тогда, когда интервалы попадания в опасную зону не случайны и, например, эквидистантны на интервале Т, и только события в смысле их появления остаются случайными, хотя и подчиняются равно­ мерному распределению по Т. Пример такой ситуации показан на рис. 11.6, причем, как видно, имеет место и одно совпадение.

В заключение заметим, что формулы (11.23) и (11.24), в от­ личие от (11.22), несмотря на остающиеся постоянными вели­ чины PA—HL/T и рЕ=М/Т, зависят от L и I, т. е. когда L и Я, как и / и Л, варьируют таким образом, чтобы рл и рЕ каждый раз оставались постоянными, то величина вероятности, опреде­