книги / Теплофизика в металлургии
..pdf------ |
— |
J O rv v |
|
|
|
-------- |
|
||
|
Jfpux I |
О Ь Ч d |
Wm« |
|
:::::::::::::: |
' \ |
У |
->^cA 'p^5 —J |
|
|
|
|||
|
«cp= 0,5 мв |
Ы ср=0,8...0,9 «„ |
|
|
Рис. 8.2. Схемы течения теплоносителя при ламинарном и турбулентном режимах течения
Из сравнения двух последних интегралов получаем
|
t и dS |
tср |
(8.1) |
Если пренебречь зависимостью плотности р и теплоемкости с от темпе ратуры, то уравнение (8.1) принимает вид
J t u d S |
|
' с р = ^ — |
= 4 / ' u d s ’ (8-2) |
J u d S |
V JS |
s |
|
где Vyм3/с - объемный секундный рас ход теплоносителя. При развитом тур булентном течении скорость постоян на по сечению канала, в этом случае формула (8.2) принимает вид
(cp= ± f i d S . |
(8.3) |
^S
Температура потока изменяется не только по сечению, но и по длине тру бы. Обозначим среднюю температуру
Рис. 8.3. Представление температуры и скорости при турбулентном течении
стенки трубы среднюю температуру теплоносителя у входа в трубу у выхода Г, тогда усредненная температура теплоносителя по длине канала t может быть определена по формуле
t — t„ ± - f - t " |
(8.4) |
In t ' ~ t п
f - t .
в которой знак плюс берется при охлаждении теплоносителя, а знак ми нус - при его нагревании. При небольших изменениях температуры ее определяют как среднеарифметическую,
t |
t'+t" |
(8.5) |
|
|
2 |
Средняя скорость теплоносителя определяется через объемный секундный расход и площадь сечения канала по формуле
uCD= - f u d S |
= ~. |
(8.6) |
* s J |
S |
|
Входящим в критерии подобия линейным размером для трубы круг лого сечения является внутренний диаметр. Для каналов некруглого се чения в качестве характерного размера берется эквивалентный диаметр
dMt= 4S/U , |
(8.7) |
где S - площадь поперечного сечения канала; П - полный (смоченный) периметр сечения канала независимо от то го, какая часть этого периметра участвует в теплообмене.
Пример 1. Определить характерный размер для канала квадратного сечения аХа.
Решение. По формуле (8.7) определяем dm = 4 S /ll= 4 a 2/4a = a .
Пример 2. Определить характерный размер канала при течении теплоносителя в трубе диаметром D в пространстве между четырьмя трубками диаметром d (рис. 8.4).
Решение. По формуле (8.7) определяем
.(яD 2 |
. nd2 |
|
4 --------- |
4------ |
о 2 - 4d2 |
4 |
4 I |
|
dx ,= 4 S /U = |
|
D + 4d |
KD + 4nd |
||
При ламинарном неизотермическом течении теплоносителя воз можны два режима с различными закономерностями теплообмена: вяз костный и вязкостно-гравитационный.
Вязкостный режим соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии естественной конвекции. В этом режиме передача теплоты к стенкам канала и наоборот осуществляется только теплопроводно стью, средний коэффициент теплоотдачи в прямых гладких трубах реко мендуется определять по формуле
(8.8)
По этому уравнению определяется число Нуссельта, а по нему - ко эффициент теплоотдачи а = NuX/d. Нижний индекс в уравнении (8.8) относится к определяющей температуре, которая принимается либо по температуре потока, либо по температуре стенки канала.
При вязкостно-гравитационном режиме на вынужденное движение теплоносителя влияет свободная конвекция, учитываемая числом Грасгофа, достаточно точное обобщение опытных данных дает формула
Для воздуха и двухатомных газов число Прандтля практически не зави сит от температуры, поэтому отношение (Ргпот /Ргст) = 1, формула (8.9) упрощается и принимает вид
(8. 10)
Формулы (8.8-8.10) дают среднее значение коэффициентов теплоот дачи в длинных трубах (/ > 50d). Для коротких труб (/ < 50d) значения ко эффициентов теплоотдачи из этих формул следует умножить на попра вочный коэффициент Е/ (табл. 8.1).
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
8.1 |
|
|
|
Значения поправочного коэффициента |
|
|
|||||
l/d |
1 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
30 |
40 |
50 |
Е/ |
1,9 |
1,7 |
1,44 |
1,28 |
1,18 |
и з |
1,05 |
1,02 |
1,0 |
При переходном режиме сложный характер течения затрудняет ко личественное описание процесса теплообмена, обобщенные методики расчета теплообмена в переходной области отсутствуют.
При турбулентном режиме теплообмена в интервале чисел Рей нольдса Reno^l' Ю4- • .5-106 и Прандтля Ргпот=0,6...2500 теплоотдача опи сывается уравнением М.А. Михеева
|
=0,021 R e |
Рг143(Ргпот/Ргст)0'25 |
(8.11) |
Для воздуха |
или другого |
двухатомного газа |
Ргпот « 1 ; |
(Ргпот /Ргст ) = 1, эта |
формула упрощается и принимает вид |
|
|
|
Nunor = 0,018 Re °„£. |
(8.12) |
|
Как и в предыдущих формулах (8.8-8.10), при расчете теплоотдачи в коротких каналах (/ < 50d) вводится поправочный коэффициент
е = 1+ -£? |
<8ЛЗ) |
l/d |
|
увеличивающий расчетные значения теплоотдачи по формулам (8.11,8.12). Расчетные формулы показывают, что турбулизация течения (с уве личением числа Рейнольдса) ведет к увеличению теплоотдачи и потока тепла. В теплообменных аппаратах на практике применяют турбулизирующие решетки на входе в канал, закрутку потока теплоносителя и дру гие меры, которые приводят, однако, к увеличению гидродинамического
сопротивления.
Пример 3. Определить коэффициент теплоотдачи и количество пе реданной теплоты при течении воды в горизонтальной трубе диаметром d = 8 мм и длиной / = 6 м, если скорость и = 0,1 м/с, температура воды /Пот= 80°С, температура стенки трубы tcr= 20°С.
Решение. При tnm= 80°С свойства воды: А,пот= 0,675 Вт/(м*К), vnoT= =0,365IQ'6 м2/с, р = 6,32-10"* К"', Ргпот = 2,21; при Гст= 20°С Ргст = 7,02.
При этих свойствах вычисляем критерии Рейнольдса и Грасгофа:
|
|
Re |
u d _ |
0,10 |
0,008 |
_ „ 1ПА. |
|
|
ПОТ |
(0,365-10"6) |
|
||
|
|
|
v |
|
||
Gr |
- |
~ |
fcr) _ 9.81 |
0,0083 |
6,32 |
10~4 (80 —20) _ } ^ 1Q< |
|
пот |
v2 |
|
(0,365-10~6)2 |
||
из полученных значений делаем вывод о вязкостно-гравитационном ре жиме течения воды, применяя формулу (8.9), получаем
N u - r =0,15 Re®’” Pr®^3Gr®^ (Ргпот /Ргст )0,25 = = 0,15-2190°’” • (1,43-106)0’‘(2,21/7,02)°’25 =8,56.
Средний коэффициент теплоотдачи
a = N u ПОТ |
= 8,56 0,675 |
= 724 |
Вт |
|
0,008 |
|
м 2К |
Поправку на длину трубы вводить не следует, т.к. I / d = 6 1 0,008 = =750 > 50. Количество передаваемой теплоты через всю трубу
Q = a ( f nOT —/ст )пdl = 724 • (80 - 20) • 3,14 • 0,008 • 6 = 6,54 кВт.
Теплоотдачу в жидких металлах, для которых Pr < 1 (v < а), т.е. моле кулярная теплопроводность преобладает не только в пограничном слое, но и в турбулентном ядре потока, можно рассчитать по формуле
Nu пт = 4,8 + 0,014 • (РгП0Т/Ргст )°’8, |
(8.14) |
применяемой в интервале критериев Прандтля Рг = 0,004.. .0,032 и Рей нольдса Re = 104... 106. Для коротких труб (l/d < 30) вычисленное значе ние коэффициента теплоотдачи умножается на поправочный коэффици ент, величина которого определяется по формуле
для воздуха |
|
Nu „от = 0,43 Re |
(8.17) |
При Re„OT= 1-103...2-105 |
|
|
(8.18) |
для воздуха |
|
Nunor = 0,216 Re |
(8.19) |
При вычислении чисел подобия за определяющий линейный размер принят внешний диаметр трубы, за определяющую температуру - сред няя температура теплоносителя.
Пример 4 . Цилиндрическая труба с наружным диаметром d = 30 мм и длиной / = 5 м охлаждается поперечным потоком воды с температурой tnoT = 283 К. Скорость воды и = 2 м/с. Температура поверхности трубы tCT =353 К. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности трубы к охлаждающей воде и количество передавае мой теплоты.
Решение. При ^пот= 283 К свойства воды: А*от= 0,575 Вт/(м К), vn0T= 1,306* 10"6 м2/с, Ргпот = 9,52; при tcr= 353 К Ргст = 2,21.
В этих условиях по значению критерия Рейнольдса
применяем формулу (8.18)
= u,z^*40uuu -ypzu, ^ ,J Z / Z,Z I ; |
—534, |
откуда
Количество теплоты, передаваемой трубе,
Q = а (/пот - t„ )ndl= 10200 • (353 - 283) -3,14 0,03 *5 = 336 кВт.
Для расчета теплообменных аппаратов при смешанном режиме (Ren0T и 1 103 —1 105) применяются уравнения, полученные В.П. Иса ченко для третьего ряда пучка труб:
при коридорном расположении труб
Nu„OT=0,26Re0nf |
Р г ^ Ч Р г ^ / Р О 0-25 - е ,; |
(8.20) |
при шахматном расположении труб |
|
|
Minor = 0,41 Re |
P r ^ C P r ^ / P ^ ) 0'25 -Ej, |
(8.21) |
где поправочный коэффициент е, учитывает влияние относительных ша гов и определяется по формулам для глубинных рядов коридорного пуч
ка |
е, = (j/rf)-0’15, и для шахматного е, = (s,/.s2)0'166 (при я, А 2 <2); |
EJ |
= 1,12 (при 5, /s 2 > 2). |
|
При вычислении чисел подобия за определяющую температуру при |
нята средняя температура теплоносителя, за определяющую скорость - скорость теплоносителя в самом узком сечении ряда, за определяющий размер - диаметр трубы.
Значение коэффициента теплоотдачи для первого ряда трубок опре деляется путем умножения коэффициента теплоотдачи для третьего ря да на поправочный коэффициент Е]=0,6; для второго ряда трубок в шах
матных пучках - на е2=0,7, а в коридорных - на е2=0,9.
Среднее значение коэффициента теплоотдачи для всего пучка труб
в целом определяется по формуле осреднения |
|
* = t a tS , / i s , , |
(8.22) |
где a i - средние коэффициенты теплоотдачи в отдельных рядах труб; S, - площади поверхности нагрева каждого ряда; п - количество рядов труб.
Пример 5. Определить средний коэффициент теплоотдачи конвек цией от поперечного потока дымовых газов состава Н20~11 %; С 0 2~13 % и N2~76 % к стенкам восьмирядного пучка труб. Трубы диа метром d = 60 мм. Средняя скорость потока газов в самом узком сече нии пучка и = 10 м/с. Температура газов перед пучком fnorl=1473 К, за пучком *„от2= Ю73 К. Давление пара внутри труб равно 100 бар и тем
пература поверхностей труб *„=584 К. Расчет провести для коридорно го и шахматного расположения труб в пучке.
Решение. За определяющий размер принят диаметр труб, за опреде ляющую температуру - средняя температура дымовых газов
=0>5(<пот, + *пот2)га//= 0,5(1473+ 1073) = 1273 К Значения физических параметров дымовых газов при этой темпера
туре: v,,OT—174,3 • 1СГ6 м2/с, А,пот= 0,109 Вт/(м*К), Ргпот = 0,58; при fCT= 584K Ргст = 0,652. Число Рейнольдса Rе = м <//v = 10 0,06/l74,3 10~6 =3450.
При этом числе Рейнольдса расчет теплоотдачи ведется для третьего ря да пучка по следующим уравнениям:
при коридорном расположении труб - по формуле (8.20)
Nu пот — 0,26 Re |
0,65 |
р г °.33 |
/ р |
/ р |
\ 0,25 |
в, = |
||
пот |
А1 ПОТ \А1 пот / Ак ст / |
|
||||||
= 0,26-34500,65 • 0,580,33 (0,58/0,562)0,25 |
• 1 = 42,1; |
|||||||
при шахматном расположении труб - по формуле (8.21) |
||||||||
|
=0,41 R |
e P r ^ 3(Prnoi/PrCT)0'25 ■е1 = |
||||||
= 0,41 -34500,6 |
0,58°’33 (0,58/0,562)0,25 |
1 = 42,2. |
||||||
Коэффициенты теплоотдачи для третьего ряда: |
|
|
||||||
при коридорном расположении пучка |
|
|
|
|
||||
а |
= Nu |
_— : 42,1 М 2£ = 76,7- Вт |
||||||
** к,3 |
^ u пот к |
|
, |
|
0,06 |
|
|
м 2К |
|
|
|
|
|
|
|
||
при шахматном расположении пучка |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
. 0,109 |
= 80,3 |
Вт |
|
« „и = Nu потш - я : - = 4 4 , l ^ f |
М2К |
|||||||
|
|
|
d |
' |
0,06 |
' |
|
|
Коэффициенты теплоотдачи для первого ряда пучков: |
||||||||
а |
к. = 1аб а к з = 10,6 • 76,7 = 46,0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
м К |
||
а ш1 = 0,6а ш3 =0,6-80,3 = 48,2- ? Ь м К