книги / Теплофизика в металлургии
..pdf(1.34)
где b —2,9* 10'3 м К —постоянная Вина, т.е. длина волны, на которую прихо дится максимум спектральной плотности энергии излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре этого тела, т.е. с увеличением температуры максимальное выделение энергии смещается в коротковолновый диапазон.
Закон Стефана-Больцмана установлен Д. Стефаном (1879 г.) из ана лиза экспериментальных данных, а затем Л. Больцманом (1884 г.) теоре тическим путем и определяет интегральную энергию излучения абсо лютно черного тела (рис. 1.17),
А.=оо
Чт = / Чх.т& = о Т 4 =» Чт = о Т 4 , |
(1.35) |
х=о |
|
где а = 5,67 - 10'8Вт/(м2 К4) - постоянная Стефана-Больцмана, т.е. плот ность потока поверхностного излучения абсолютно черного тела про порциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.
Для применения закона Стефана-Больцмана к реальным телам вводится понятие серого тела.
Серым называется такое тело, которое аналогично абсолютно черному телу имеет сплошной спектр излучения, но плотность пото ка поверхностного излучения этого тела для каждой длины волны меньше соответствующей энергии абсолютно черного тела. Степень черноты серого тела (в<1) характе
ризует отношение энергий |
излуче |
|
ния серого и абсолютно черного те |
||
ла (рис. 1.18), |
|
|
е = — . |
(1.36) |
|
|
Чт |
|
Используя |
зависимость |
между |
интегральным |
и спектральным по |
|
токами энергии (Вт/м2) |
Рис. 1.18. Схема к понятию серого тела |
|
Чт=J Чх.т&- f Т ^ - ! ’
х.=о Х=оо
а также понятие степени черноты (1.36), можно записать закон Стефа на-Больцмана для серого тела
q = еаТ 4 |
(1.37) |
В табл. 1.4 приведены в качестве примера степени черноты неко торых материалов.
Т а б л и ц а 1 .4
Степень черноты различных материалов
№
Наименование материала
пп
1 Сталь окисленная при 600°С
2Сталь листовая
3Латунь прокатанная
4Кирпич огнеупорный
5Вода
6Лак черный матовый
7Сажа
1, °с
200...600 25 22
1000
о |
оо |
40...95
95...270
е
0,80
0,82
0,20
0,8...0,9
0,95...0,96
0,97
0,952
Тт |
Т |
Закон Кирхгофа устанавливает зависи |
|
мость между излучением и поглощением тел. |
|||
|
|
||
|
|
Для двух параллельных бесконечных |
|
|
|
поверхностей - абсолютно черной с темпера |
|
|
|
турой ТТ и серой с температурой Т из усло |
|
|
|
вия теплового равновесия серой поверхности |
|
|
|
(Т=Тт) имеем (рис. 1.19) |
q = A q T =►l = qT = с Г 4 |
(1.38) |
А |
|
Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одина- ково для всех серых тел, находящихся при одинаковых температурах, и
d 2P
<Шсо
следует
d 20 = / 4,dS'dw.
При излучении с площадки dSi имеем
dqdSt — I COSVJICLS', do). |
(1-40) |
Определим пространственный угол:
dco == ^ |
= 5 m vd$ ^ |
-sin v d v d (|| |
г 2 |
г 2 |
|
после подстановки в уравнение (1.40):
dq - I cosx^fsin\j/dtpd\|T = —!
Интегрируем по полусферической поверхности
л/2 |
2я |
j |
j |
J f d q = J - |
sin(2\|f)d(2\|r) f |
dtp = - 2TC(-COS2\|/)"/2 = — (1 +1) = In, |
|
v=0^ |
Ф=0 |
^ |
^ |
откуда: |
|
|
|
|
|
/ = -2-. |
(1.41) |
|
|
n |
|
Полученный результат отражает тот факт, что энергия излучения в направлении нормали к поверхности в к раз меньше энергии полусфери ческого излучения, т.е. около 30 % всей энергии излучается в направле нии нормали к поверхности тела.
Вопросы для самоконтроля
1.Какова роль процессов тепло- и массообмена в металлургии?
2.Какими технологиями в металлургии достигается минимизация тепловых потерь и энергоресурсов?
3.Термодинамика фазовых переходов в металлах, их представление на фазовой диаграмме.
4.Термодинамика структурных переходов в металлах.
5.Охарактеризуйте основные виды теплообмена: теплопровод ность, конвекцию, тепловое излучение.
6. Механизмы теплопроводности в газах, жидкостях, твердых телах.
7.Что называется конвективным теплообменом?
8 . Какова природа и особенности теплообмена излучением?
9.Что называется сложным теплообменом?
10.Определение температурного поля, плотности теплового потока, температурного градиента.
11.Определение концентрации, плотности потока массы, градиента
концентрации.
12.Закон Фурье, физический смысл и размерность коэффициента те плопроводности.
13.Закон Фика, физический смысл и размерность коэффициента мо
лекулярной диффузии.
14.Закономерности концентрационной, термо- и бародиффузии.
15.Плотность теплового потока при конвективном тепломассообмене.
16.Теплоотдача, уравнение теплоотдачи Ньютона-Рихмана, физи ческий смысл и размерность коэффициента теплоотдачи.
17.Виды потоков теплового излучения.
18.Радиационные характеристики тел. Чем характеризуются абсо лютно белое, черное и прозрачное тела? Диффузное и зеркальное отражение, цветные тела.
19.Закон Планка, его графическое представление.
20.Законы Вина, Стефана-Больцмана, Кирхгофа, Ламберта.
2. М АТЕМ АТИЧЕСКАЯ Ф ОРМУЛИРОВКА
КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ КОНВЕКТИВНОГО
ТЕПЛООБМ ЕНА
2.1. Дифференциальное уравнение неразрывности
Дифференциальное уравнение неразрывности (сплошности) выте кает из закона сохранения массы текучей среды и накладывает поэтому ограничения на скорости течения. Этот закон постулирует следующее:
изменение массы контрольного объема в некоторый промежуток вре мени течения среды должно компенсироваться изменением ее плотно сти за этот же промежуток времени. Вывод уравнения рассмотрим на примере одномерного течения в канале (рис. 2 .1).
/ |
|
|
|
6тх — ► |
Ж‘ |
— ►dmx+ix |
|
" рг ' |
__ Б»________ |
W |
|
............ '' |
|
||
|
|
|
X |
X х+дх
Рис. 2.1. Расчетная схема к выводу уравнения неразрывности
В некотором сечении канала х с площадью поперечного сечения / среда объемомfdx плотностью р течет со скоростью и в направлении воз растания координаты х . Используя понятие массовой скорости ри,
кг/(м2-с), запишем расход массы за время dx через левую и правую грани контрольного объема:
<Ч = ( p « ) , / d<c > <Ч +л = ( р « ) , + * / d<c-
Раскладывая массовую скорость в ряд Тейлора
(pML d , = (p“)I + ^ i f + -
иучитывая два члена разложения, можно получить возрастание массы
вконтрольном объеме:
<4 +d* - < ч d x /d x .
Это возрастание массовой скорости в направлении координаты х должно компенсироваться убыванием массы контрольного объема во
времени: |
|
|
|
dx / dx = - |
^ - d x |
= - ^ / dx dx. |
|
дх |
d i |
дг |
|
Отсюда |
|
|
|
др |
д(р и) |
(2. 1) |
|
дг |
дх |
||
|
Полученное одномерное уравнение неразрывности распространяет ся и на трехмерный случай, когда массовая скорость изменяется и в на
правлении двух других координат: |
|
||
др |
д(ри) |
d(pv) |
d(p w )_ |
дг |
дх |
ду |
(2.2) |
дг |
|||
где и, v, w —проекции скорости соответственно на оси х, у, z. В частном случае для среды с постоянной плотностью (несжимаемой, p=const)
уравнение неразрывности переходит в уравнение несжимаемости. |
|
|
ди |
+ * ? = 0 . |
(2.3) |
^ |
||
дх ду |
дг |
|
При одномерном течении несжимаемой среды (v=w=0) |
|
|
ди |
а |
(2.4) |
дх |
|
|
т.е. скорость в канале постоянного сечения те изменяется в направлении те чения.
Для произвольной системы координат уравнение неразрывности (2.2) может быть записано в обозначениях теории поля:
! ^ + d iv (p ^ ) = 0, |
(2.5) |
где W - вектор скорости; div = д/дх + д /д у + d /d z - операция дивергенции в прямоугольных декартовых координатах.
Из уравнения неразрывности в наиболее общей форме (2.5) следует ча стный случай стационарного (др/дх = 0) одномерного течения по оси х в канале переменного сечения:
д(р «) |
откуда ри = const = —, |
(2.6) |
дх |
|
|
где G - массовый секундный расход кг/с в канале площадью поперечного сечения/ Из уравнения (2.6) следует постоянство расхода при стационар ном течении в канале,
р и f = G = const, |
(2.7) |
а при течении несжимаемой среды (p=const) из уравнения (2.7) следует об ратно пропорциональная зависимость между скоростью течения и площа дью поперечного сечения канала: скорость возрастает в сужающихся и па дает в расширяющихся участках канала.
2.2. Дифференциальное уравнение переноса энергии
Дифференциальное уравнение переноса энергии характеризует зависи мость между температурой, временем и координатами в дифференциаль ной форме и является частным случаем первого закона термодинамики,
dQ = dU -Ь&4, |
(2.8) |
в соответствии с которым подводимая теплота dQ расходуется на увеличе ние внутренней энергии dU и на работу расширения dA. Для контрольного объема
d e = d e + d e 2,
где dQi - тепло, получаемое через поверхность, dQ2 - тепло от внутрен них источников заданной мощности qy, Вт/м3. Кроме того, из-за малости объемного расширения будем пренебрегать работой расширения кон трольного объема, в результате первый закон термодинамики принимает вид
dU = dQ ] + dQ2. |
(2.9) |
Рассмотрим одномерный перенос тепловой энергии в контрольном объеме fdx, движущемся со скоростью и (рис. 2 .2 ). Используя понятие плотности теплового потока q, Вт/м2, выразим расходы тепла через ле вую и правую грани объема:
d ? x = ? x / d x , d?x+dr =?x+dr/dx,
тогда
dQ^ = d Qx - d Qx+dx = (q x - qx+ix) f dt. |
(2 .10) |
Плотность теплового потока является непрерывной функцией и мо жет быть разложена в ряд Тейлора:
Ограничиваясь двумя членами разложения, найдем с учетом (2 .10) теп ловую энергию, получаемую контрольным объемом через поверхность:
dgj = — -p-/dxdT. |
(2.11) |
ajc
Плотность теплового потока в движущейся среде складывается из двух составляющих - конвективной (qxl) и диффузионной (д&). Конвек тивная составляющая плотности теплового потока определяется через массовую скорость ри, теплоемкость с Дж/(кг*К), и температуру t:
Чх\ = Р и с t.
Диффузионная составляющая плотности теплового потока опреде ляется теплопроводностью и подчиняется закону Фурье:
_ у dt
Ях2 ~ ^ Q ’
где X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К). Знак минус в законе Фурье показывает, что векторы плотности теплового потока и темпера турного градиента противоположны по направлению, т.е. тепло перено сится теплопроводностью в направлении уменьшения температуры.
Общая плотность теплового потока
dt |
(2.12) |
ч* = qx, + q xi = р « с / - А , — . |
Подставим полученное соотношение (2.12) в (2.1 1 ):
(2.13)
дх |
дх |
дх { дх 1 |
В частном случае постоянных теплофизических свойств - плотно сти, теплоемкости соотношение (2.13) упрощается,
d{2 , = -рс dt |
, . д и ) |
д |
X » ) |
(2.14) |
дх |
дх I |
дх |
d x t |
|
На основании уравнения несжимаемости (2.4) вторая составляющая конвективного тепла обращается в нуль, в результате
d a - p“ i + s ( x i ) - |
(215) |