книги / Теплофизика в металлургии
..pdf
Обозначим через qs энергию излучения, представляющую разность {сальдо) между поглощенным qnorn и собственным q^ тепловыми пото ками. В зависимости от их величины сальдо-поток может быть положи тельным (gv>0, приход теплоты) или отрицательным {qs<09потери тепло ты). Плотность энергии сальдо-потока,
Я; ~Ч пот ~ Ясов- |
(3-10) |
Энергия эффективного излучения (3.9) может быть выражена че рез энергию сальдо-потока,
Яэфф Ясоб 0 ^)Я пад |
Япогл |
Яs 4“ 0 ^)Я пад |
= |
=9™д - |
Я,- |
Метод сальдо-потоков применяется для расчета теплообмена излуче нием любой системы из двух серых тел.
3.3. Теплообмен между параллельными бесконечными пластинами
Такие задачи возникают при расчете теплообмена в зазорах, толщина которых много меньше продольного размера, например в усадочном зазоре между слит ком и изложницей. В этом случае энергия излучения одной пласти ны полностью попадает на дру гую (рис. 3.4). Принимая пласти
ны непрозрачными, а среду между ними диатермичной, запишем плотности потоков эффективного излучения:
^эфф1 |
^соб1 |
"^"0- |
)*7эфф2, |
^ | |
#эфф2 = |
Ясоб2 |
+ (1 " |
£2 )*7эфф1. |
|
Система уравнений (3.11) имеет следующее решение:
__ |
9соб1 |
9 со62 |
Ч с о б г ^ Х |
л |
__ # с о б 2 9 с о б 1 ___ ? с о б !^ 2 |
9эфф1 “ |
|
| |
„ |
’ Я эфф2 |
8 . + е, - 8 .18° 2 |
|
Ej + в 2 |
^1^2 |
|
||
Энергия, которой обмениваются пластины, равна разности их эф фективных потоков,
Я *7эфф1 |
|
^эфф2 |
Ясоб1£ 2 |
?co62g l |
|
|
|
е, + е 2 |
- 8 ,8 , |
|
|||
|
|
|
|
|||
е.аГ.4 е, - е ^ а Г 4 в, |
|
Г 4 - Г 4 |
||||
_ ° 1^ 1 ° 2 |
° |
2V 1 2 |
= о- |
|
||
|
|
|
^ 1^2 |
|
||
^1 |
^2 |
|
— + |
i - i |
||
|
|
|
|
|
С, |
<=! |
Введем обозначение приведенной степени черноты двух параллель ных бесконечных пластин,
е пр |
(3.12) |
а также приведенного коэффициента излучения
С пр= а . епр, |
(3.13) |
в результате получаем расчетные формулы: для плотности потока излу чения (Вт/м2)
q = С пр (Т* — Т*), |
(3.14) |
и с учетом площади пластин S для потока излучения (Вт)
Ф = q - S . |
(3.15) |
Пример 2. Определить поток излучения в малом зазоре между парал лельными изотермическими пластинами площадью 5=1 м2. Температу ры пластин 7*1=1000 К, 7’2=800 К. Степень черноты материала пластин ei=e2=0,8.
Решение. Приведенная степень черноты по формуле (3.12)
1 1
приведенный коэффициент излучения по формуле (3.13)
С пр =ст е пр = 5,67 -10-8 -0,67 = 3,80-1 (Г8
В результате поток излучения
Ф = С пр (Г ,4 - Т 4) • S = 3,80 10“8 (lOOO4 - 8004) • 1 = 22,4 кВт.
3.4. Теплообмен излучением между телами, одно из которых заключено внутри другого
В этом случае излучаемая энергия внутреннего тела полностью пада ет на внешнее тело, но излучение внешней поверхности лишь частично па дает на внутреннее тело, при этом внешняя поверхность самооблучается. Обозначим характеристики внутреннего тела индексом 7, а внешнего - 2 (рис. 3.5). Поверхности тел примем изотермичными ТХ>ТЪ, площади тел не равны, SX<S2. Пространство между тела
ми диатермично.
В результате теплообмена поток из- 9 лучения между телами
(^)—^эфф! Ч^-^эффг» |
(3.16) |
где ф2_1 - средний угловой коэффициент излучения, показывающий, какая доля теплового потока со второго тела попа дает на поверхность первого тела.
Поток эффективного излучения первого тела состоит из потока собст
венного излучения |
St) и той части |
падающего на него потока излучения от |
|
второго тела ( l - e J c p ^ O ^ , которую |
|
первое тело отражает, |
Рис. 3.5. Расчетная схема |
^эфф! |
Ясоб!*^1 + 0 |
61)(р2-1<^>эфф2* |
Поток эффективного излучения второго тела состоит из потока соб ственного излучения (Ясо&г^г), отраженной части падающего потока Фэфф1 и отраженной части потока второго тела при самооблучении (1 - е , )(1 - Ф 1_2 )ФэФф25
^эфф2 = #соб2^2 |
^2 )^>эфф! |
Б1 |
~~ Ф|-2 )^эфф2 * |
(3.18) |
|
Система уравнений (3.17-3.18) имеет следующее решение: |
|
||||
ф |
__ #co61*^l[e2 + (1 “"е2)ф2-1 ] + 9соб2*^2Ф2-1 ~~£1) |
|
|||
|
ЭФФ‘ |
£2 +Ф2-1е 1(1- е 2) |
|
||
|
|
Чаяг^г + ffcoai^i Q |
е г) |
|
|
|
|
е 2 + Фг-1е , (1 е 2 ) |
|
||
Подставляем это решение в уравнение для потока (3.16) |
|
||||
|
Ф = а е пр(Г,45 1 - Ф 2_,Г245 2), |
(3.19) |
|||
в котором приведенная степень черноты имеет вид |
|
||||
|
в |
1 |
|
|
(3.20) |
|
пр |
|
|
||
— + Ф2-. ^1
Средний угловой коэффициент излучения cp2i является геометриче ской характеристикой системы двух тел и не зависит от температуры. При Т}=Т2
Ф ^эфф! Фг-^эффг |
отсюда |
|
Фзфф1 |
__ #эфф! ^ 1 __ S { |
2 - 1 |
|
|
||
|
|
Ф |
Фэфф2 |
#эфф2^2 |
|
|
|
||
и приведенная степень черноты принимает вид |
|
|
||
е |
1 |
|
|
(3.21) |
пр |
|
|
||
с экрана на вторую пластину
где С пр2 = а • е пр2 = -------------- |
. |
— + — - 1 |
|
С2 |
е э |
При установившемся (стационарном) режиме плотности потоков из лучения от первой пластины к экрану и от экрана ко второй пластине равны, т.к. экран тонкий и не поглощает тепло. Поэтому из равенства правых частей уравнений (3.22, 3.23)
- Т ! ) = С ПЖ ~ Т г)
можно определить температуру экрана
Т 4 — |
г |
Т 4 4 |
-Г Т 4 |
|
|
|
ПР> 1 |
' |
^ пр 2 2 |
(3.24) |
|
э |
|
С |
4 |
-С |
|
|
|
||||
|
|
^ пр1 |
‘ |
^пр2 |
|
Подставляя эту температуру в уравнения (3.22, 3.23), найдем плот ности тепловых потоков с экраном:
|
_ |
Г Пр1С пр2 /пр4 |
4 \ |
(3.25) |
|
Я\-з — 9,-2 = Ч\-2 |
~ — — |
— (г, |
- Т 2 ). |
||
|
|
Г' пр1пп1 "•' |
С ппр2 |
|
|
При теплообмене без экрана плотность теплового потока |
|
||||
|
<7.-2 |
|
|
|
(3.26) |
гдеСпр= 0 -епр= - ------ -------. |
|
|
|
|
|
— + — - 1 |
|
|
|
|
|
Б2 |
Б1 |
|
|
|
|
Из сравнения уравнений (3.25, 3.26) видно, что экран уменьшает плотность теплового потока,
Ях-2 |
_ C n p (C np, + c np2) |
4\-*-2 |
С щХ 'Cnp2 |
В частном случае, когда степени черноты материала пластин и экрана равны е|=е2=еэ, будут равны и приведенные коэффициенты излучения СПр1=СПр2=Спр, и отношение (3.27) становится равным двум, т.е. один экран уменьшает поток энергии излучения вдвое. Если между пласти нами установить п одинаковых экранов при 61=62=6,, то поток энергии излучения уменьшится в (л+1) раз.
Пример 4. Определить, во сколько раз уменьшается поток энергии излучения, если между серыми пластинами (61=62=6 =0 ,8 ) установлен экран с более высокой отражающей способностью (е,=0 ,2 ).
Решение. Вычислим приведенные коэффициенты излучения:
|
с |
= — £ |
|
|
|
|
||
|
|
пр |
-1 + -1- 1 |
— - 1 |
1,5 |
|
||
|
|
|
6 |
6 |
|
0,8 |
|
|
С |
—С |
np2 |
= — |
а |
|
а |
|
О |
^ пр| |
|
J |
|
|
— + J — |
1 5,25' |
||
|
|
|
± + - L - l |
|||||
|
|
|
е |
е, |
|
0,8 0,2 |
|
|
Из формулы (3.27) следует |
|
|
|
|
||||
Ч х - г |
. - С п р(С пР1 |
+ С |
пР2 ) _ g /1 ,5 ( 2 а / |
5 ,2 5 ) _ ? |
||||
? 1-э-2 |
|
|
С пр, |
С вр2 |
|
(о / 5,25) |
||
т.е. один непрозрачный экран, |
отражающая |
способность которого |
||||||
( 1-е) в четыре раза больше отражающей способности пластин, умень шает поток энергии излучения в 7 раз.
На практике встречаются не только плоские, но и цилиндриче ские, сферические экраны, экраны произвольной формы. При выводе расчетных уравнений для этих экранов необходимо учитывать угло вые коэффициенты излучения, зависящие от площади поверхностей Si, S2, S3. Поэтому величина потока излучения будет определяться не только отражательной способностью экрана, но и его положением в системе тел, обменивающихся энергией.
3.6. Особенности излучения и поглощения энергии газами
Газы обладают способностью излучать и поглощать тепловую энер гию. Одно- и двухатомные газы (N2, 0 2, Н2 и др.) практически прозрачны (диатермичны) для тепловых лучей. Значительной излучательной и по глощательной способностью обладают многоатомные газы (С 02, Н20 ,
S 0 2> NH3 и др.). |
|
|
|
|
Наличие в газовой среде мелких взвешенных твердых частиц делает |
||
эту |
мутной. Светящаяся высокотемпературная мутная среда с час |
||
тицами сажи, угля, золы называется факелом. |
|
|
|
|
Излучение и поглощение мутной среды носит объемный характер. |
||
|
Поглощением |
называется |
процесс |
|
превращения энергии излучения во внут |
||
|
реннюю энергию |
поглощающей |
среды. |
|
Пусть на тело падает поток спектральной |
||
|
энергии Фал, поглощается в слое толщи |
||
|
ной / и выходит из слоя поток энергии |
||
|
Фх2<Фх1 (рис. 3.7). Процесс поглощения |
||
|
подчиняется закону Бугера, |
|
|
|
dOx = - * xO xdx. |
(3.28) |
|
Падение спектрального потока из лучения при прохождении через поглощающую среду пропорциональ но начальному потоку излучения и толщине поглощающего слоя.
Здесь кх- спектральный коэффициент ослабления,
дф ,
К
Фх dx’
характеризующий относительное падение спектрального потока излуче ния при прохождении его через слой единичной толщины. Знак «минус» отражает факт падения потока энергии при увеличении толщины погло щающего слоя.
Спектральный коэффициент поглощения определяется отношением поглощенной энергии ко всей падающей,
Ф^2 _ j _ Ф\2
(3.29)
Ф, ФXI