книги / Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов

2)на протяжении каждого цикла внешнее нагружение возрас­ тает от нулевого значения до некоторого амплитудного (пульсиру­ ющее нагружение), а его частота не является слишком высокой,

т.е. инерционными эффектами будем пренебрегать;

3)распространение трещины в какой-либо точке ее контура происходит вдоль площадок, которые проходят через касательную

кконтуру трещины в этой точке и на которых достигается макси­ мальная интенсивность растягивающих напряжений.

Обычно в распространенных конструкционных материалах в большинстве случаев работает квазихрупкий механизм роста усталостной трещины [18]. При этом концентрация напряжений вблизи трещины вызывает пластические сдвиги в перпендикуляр­ ных к ее контуру направлениях и образование дислокационных скоплений в пересекающихся плоскостях скольжения (рис. 25). Объединение таких дислокаций вдоль линии пересечения плоско­ стей скольжения приводит к зарождению микротрещин, которые затем, сливаясь с магистральной, вызывают ее продвижение.

Доминирующая роль в процессе зарождения микротрещин при­ надлежит сдвиговым касательным напряжениям, перпендикуляр­ ным к подвижному контуру трещины. Поэтому для упрощения решения задачи будем считать, что влияние касательных напря­ жений, действующих параллельно контуру трещины, на ее про­ движение незначительно, и будем ими пренебрегать. На основании этого, а также сформулированных выше условий будем считать справедливым следующее утверждение: скорость усталостной тре­ щины есть однозначная функция от коэффициента Кг интенсив­ ности растягивающих напряжений (здесь подразумевается его максимальное значение* по амплитуде, минимальное его значение равно нулю), действующих на площадках ее распространения. Эта функция при заданных свойствах окружающей среды и темпе­ ратуры есть характеристика материала.

Рассмотрим поверхность усталостной трещины (см. рис. 24). При изменении параметров а или N на этой поверхности образуют­ ся соответственно а- или TV-линии. Линии N = const будут со­ ставлять кинетическое многообразие контуров трещины, а линии

а = const описывают кинетику продвижения точек подвижного контура трещины в определенном направлении. Поэтому вектор касательной вдоль линии а = const будет описывать скорость роста усталостной трещины в точке подвижного контура в направ­ лении угла а, т. е.

Из третьего условия следует, что распространение усталост­ ной трещины происходит в нормальной к подвижному контуру

плоскости, т. е. вектор скорости трещины дг и вектор нормали

па к подвижному контуру (N = const) будут находиться в этой плоскости под некоторым углом р друг к другу. Математически это условие можно еще записать так:

где т — вектор бинормали к линии N = const,

Подставляя значение щ в соотношение (IV.44), получаем

Вместе с тем на основании третьего условия можно заключить, что угол р определяет максимальную интенсивность растягиваю­ щих напряжений на площадках, проходящих через касательную к подвижному контуру трещины. Поэтому этот угол будет вычис­ ляться через коэффициенты интенсивности напряжений К х и К2 аналогично [82], как и для случая состояния плоской деформации (трехмерное тело) или для случая плоского напряженного состоя­ ния (тонкие пластины), по формуле

Р = 2arctg {[1 — V i + 8п2] 4“ 1тг“ 1}, п = К 2К f 1. (IV.46)

На основании сформулированного выше утверждения и третьего условия имеем для определения скорости распространения уста­ лостной трещины такое равенство:

где Ф (Я) — характеристическая функция усталостного разруше­ ния, которая устанавливается из эксперимента,

Для случая усталостного разрушения тонких пластин величину К ic в соотношении (IV.48) надо заменить на Кс•

На рис. 27 изображена также для упомянутого материала графи­ ческая зависимость (пунктирная линия) функции Ф (К), получен­ ная на основании результатов аналитических исследований рабо­ ты [145] по формуле (IV.28) при с13 = 0,09 мм. Из сопоставления этих двух кривых с результатами эксперимента видно, что зави­ симость (IV.53) более точно, чем другие, описывает эксперимен­ тальные данные. Следует отметить, что возможности трех постоян­ ных А п полинома третьей степени настолько большие, что таким полиномом можно описать с достаточной точностью эксперимен­ тальные данные для широкого класса материалов на I I и II I участ­ ках диаграммы усталостного разрушения.

Графическая зависимость характеристической функции Ф (X) от безразмерного параметра X предлагается здесь как диаграмма усталостного разрушения. Построение таких диаграмм носит определенный физический смысл: площадь, ограниченная такой диаграммой и осью абсцисс (см. заштрихованную часть рис. 26,

27), является относительной величиной долговечности N^0) ма­ териала. Эта величина легко может быть пересчитана для каждого конкретного вида элемента конструкции в величину долговеч­ ности (живучести) этого элемента. При этом следует отметить удобство в построении таких диаграмм. Каждая диаграмма начи­ нается из нулевой точки и, монотонно возрастая, уходит в область многоцикловой усталости (см. рис. 27), изменяясь в промежутке 0 < ^ < 1- Построение таких диаграмм облегчает сравни­ тельный анализ опытных данных для различных материалов и условий испытаний. Вместе с тем аппроксимация функции Ф (X) в виде (IV.52), в отличие от других подходов [28, 145, 191], дает возможность эффективно вести аналитические исследования кине­

и К2для тела с трещиной, контур которой описывается радиусом-

вектором г*. Соотношение (IV.54) описывает целое семейство кон** туров трещин, из которого надо выбрать контур, удовлетворяю­ щий уравнениями кинетики распространения усталостной трещины (IV.50).

Таким образом, совокупность уравнений (IV.50) и (IV.54) при начальных условиях (IV.42) вместе с уравнениями теории упругости и дает решение задачи об определении долговечности элементов конструкции с дефектами типа трещин, если из экспе­ римента установлены коэффициенты А п для соотношения (IV.52).

Рассмотрим кинетику распространения усталостной трещины в пластине. Трещина в этом случае будет двигаться вдоль неко­ торой линии, уравнение которой в полярной системе координат

Здесь / — число угловых точек начального тре щинообразного де­ фекта, a pi, ф| — их полярные координаты.

В результате приращения числа циклов ДУУ длина усталостной

трещины получит приращение |Дг| или в параметрической фор­ ме полярный угол ф получит приращение Дф, а радиус р — при.

—►>

ращение Др (см. рис. 28). При этом приращение Дг будет направ­

лено под углом р к Касательной

Из геометрических соображений на основании рис. 28 можно записать, что

или в дифференциальной форме

- э т - | - / ( - 1 И ’ + Р, ( - ^ - ) ' - В - - Р - Ш - Ы <IV-57>

Учитывая соотношения (IV.46), (IV.50) и (IV.57), для описания кинетики распространения усталостной трещины в пластине (опре­ деления функций ф = Ф (V), р = р (АО) получаем такую систему дифференциальных уравнений:

®<ч/(-£-)*+р*(-гн, - 1!

(IV.58)

2 -|е_ (1 + 12в» — ]/1 + 8/г2) 1/2 —

- / ( - $ - ) * + o’ (-i r f - 1/1 + ^ = °-

где величина п определяется по формуле (IV.46).

Для установления критического размера трещины г* = г (N%) уравнение (IV.54) в этом случае имеет тот же вид.

Если в трехмерном теле усталостная трещина распространяется

где Ки значение коэффициента интенсивности напряжений

Кх для критического размера трещины.

3.Примеры расчета долговечности тел с трещинами при циклическом нагружении1

в бесконечно удаленных точках пластины и направленными пер­ пендикулярно к линии расположения трещины (рис. 29). Парамет­ ры р и со характеризуют соответственно величину амплитуды и час­ тоту изменения внешнего напряжения. Задача состоит в определе-

4. Исследование кинетики распространения усталостной кольцевой трещины в цилиндрическом образце при его круговом изгибе

Рассмотрим цилиндрический образец дли­ ны 2L и диаметра D , ослабленный внешней кольцевой трещиной глубины (D — d)l2. Считается, что такой образец находится в ус­ ловиях кругового изгиба (рис. 32) при постоянной величине стрелы прогиба h. Величина нагружения Р , размеры образца и трещины принимаются такими, что выполняются условия автомодельности

линдрического образца с фиксированной стрелой прогиба будет геометрически устойчиво (кинематическая система контуров уста­ лостной трещины будет концентрической). На основании этого и результатов проведенных исследований дифференциальное урав­ нение (IV.59) для описания кинетики распространения усталост­ ной трещины имеет вид

Предположим, что в результате циклического нагружения цилиндрического образца по указанной на рис. 32 силовой схеме

время (число циклов Nm) подрастания трещины. ДЛя этого аппрок-