книги / Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов

Осуществляя преобразования Лапласа от обеих частей (V.69), получаем

следующую систему уравнений для определения коэффициентов а oG(o) = с 0;

Так как основная матрица системы алгебраических уравне” ний (V.71) треугольная, то ее решение легко осуществляется ана“ литическим путем. В результате этого, а также используя соотно­ шение (V.63), находим

i= 0 п=(

Выбор значения а обусловливает­ ся величиной промежутка, для кото­ рого необходимо вычислить значение оригинала. Величину а следует вы­ бирать малой при больших ^и, на­ оборот,— большой при малых* t.

Рассуждая аналогично как и в работе [221], выбираем значение о = = я. В [242] показано, что получен-

Рис. 36. Зависимость безразмерного зна­ чения У W коэффициента интенсивности на­ пряжений от безразмерного параметра

ное при этом решение годится для времен, характеризующих полное динамическое взаимодействие.

На основании соотношений (V.72), а также значений функции

циента интенсивности напряжений К(/° (vp, t, D , d). На рис. 36 построена графическая зависимость коэффициента интенсивности

напряжений Ki^ (upj t, D, d) от времени t в безразмерных коор­ динатах У(А), x(ft), где

Значения величины У(Л) представлены также в табл. 3.

Таким образом, если определен коэффициент интенсивности

Г Л А В А

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ИСПЫТАНИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА С КОЛЬЦЕВОЙ ТРЕЩИНОЙ

На протяжении последних пяти лет уси­ лия многочисленных лабораторий по механическим испытаниям материалов различных стран были направлены на разработку и унификацию методик определения значений К\с, обеспечиваю­ щих получение достоверных и воспроизводимых результатов. В настоящее время наиболее распространенным является вариант британского стандарта по определению характеристики К\с [9]. Однако этот стандарт еще далек от совершенства, и сейчас продол­ жаются работы по его усовершенствованию.

Стандартизация методов определения характеристик трещиностойкости К\с конструкционных материалов с учетом заданных условий эксплуатации требует подбора таких силовых схем нагру­ жения образцов с трещинами, которые были бы просты в экспери­ ментальном осуществлении и для которых имеются соответствую­ щие теоретические решения о предельном равновесии. Одной из таких силовых схем, на наш взгляд, являются схемы растяже­ ния и изгиба цилиндрического образца с внешней кольцевой тре­ щиной. В отличие от схем, когда применяются плоские образцы с трещинами, силовая схема растяжения цилиндрического образ­ ца с кольцевой трещиной реализует локальное состояние плоской деформации вдоль всего контура трещины, что соответствует рас­ четным моделям, а силовая схема изгиба цилиндрического образ­ ца жестко локализует область предразрушения в окрестности кон­ тура трещины. Кроме того, предложенная методика изготовления цилиндрического образца с внешними кольцевыми трещинами, а также простота проведения эксперимента свидетельствуют в пользу выбора этих образцов в качестве основных для определе­ ния характеристики К\с конструкционных материалов.

1. Анализ основных подходов

Широкое использование в технике высоко­ прочных конструкционных материалов, а также материалов сред­ ней прочности в изделиях больших сечений обусловливает актуаль­

ность разработки эффективных ме­ тодов определения сопротивления материала хрупкому разрушению, т. е. разрушению путем распро­ странения трещины. Для прогнози­ рования работоспособности таких материалов в конструкциях необ­ ходимо знать их сопротивление распространению трещины, т. е. их трещиностойкость.

Количественные характеристи­ ки трещиностойкости конструк­ ционных материалов следующие:

плотность энергии разрушения или эффективная поверхностная энергия (у). В количественном выражении эта характеристика

представляет собой работу, которую необходимо затратить на об­ разование единицы свободной поверхности в данном материале при заданных условиях (температуре, окружающей среде, ско­ рости деформирования);

максимальное значение коэффициента интенсивности напряже­ ний К\с в окрестности вершины трещины в момент ее страгивания, когда в этой окрестности реализуется состояние плоской дефор­ мации (см. параграф 2 гл. I);

максимальное ракрытие 6Кмежду берегами трещины в ее тупи­ ковой части при страгивании (см. параграф 2 гл. I и рис. 37, где а0 — силы сцепления в зоне предразрушения; /0, I — параметры конфигурации трещины).

Для малопластичных материалов характеристики трещиностой­ кости — величины у, К\С1 8К— связаны между собой (в рамках линейной механики хрупкого разрушения) [82] равенством

Понятие о трещиностойкости материала в виде предельного значения коэффициента интенсивности напряжений К\с вытекает из структуры напряженно-деформированного состояния, возника­ ющего в окрестности вершины трещины при плоской деформации (см. гл. I). Если же плоская деформация в окрестности вершины трещины в рассматриваемом теле не реализуется, то установлен­ ную в таком случае трещиностойкость в терминах коэффициентов интенсивности напряжений обозначают через Кс. Взаимосвязь между величинами К\с и Кс следующая: К\с в рамках принятой точности измерения, вообще говоря, нечувствительна к геометрии Испытываемого образца, а К с — чувствительна, в первую очередь, к толщине (поперечному сечению) образца. В связи с этим харак­ теристику К\с принято рассматривать как константу материала; она является минимальным значением из числа возможных зна­ чений Кс при заданных условиях испытания (температура, скорость

ческие характеристики прочности конструкционных матерпалов (сгт, сгв и др.), поскольку отражает свойства материала в таких состояних, когда он деформирован за предел упругости и когда в нем начинается процесс разрушения — образования новых по­ верхностей. Величина К и зависит от температуры испытания, скорости нагружения, наличия физико-химического воздействия окружающей среды, причем эти зависимости, как показывают экспериментальные данные, более существенны, чем для обычных механических характеристик. Поэтому во многих случаях данные о трещиностойкости могут служить важным показателем влияния указанных факторов на изменение эксплуатационных свойств материала в конструкции.

К настоящему времени характеристика К ic как показатель трещиностойкости материала получила широкое распространение в инженерной практике. При этом за указанной характеристикой закрепилось понятие «вязкость разрушения». Это, по-видимому, связано с тем, что значения К\с больше в тех случаях, когда поверх­ ность разрушения данного материала вязкая, волокнистая. По нашему мнению, более закономерным, отражающим физическую природу данной характеристики, является, очевидно, понятие «трещиностойкость» материала, тем более что вязкость разрушения, вообще говоря,— весьма широкое понятие, означающее спо­ собность материала тормозить разрушение. Это свойство мате­ риала оценивают волокнистостью излома, ударной вязкостью, предельным сужением или удлинением стандартного образца и другими характеристиками, связанными с ресурсом пластичнос­ ти материала в заданных условиях его работы. В книге К\с имену­ ется трещиностойкостью материала.

Известные в литературе методы экспериментального определе­ ния трещиностойкости материалов можно условно разделить на

такие группы:

1) методы, которые предусматривают установление корреля­ ций между трещиностойкостью и другими, более легко измеряе­ мыми, физико-механическими характеристиками;

2)прямые методы измерения плотности энергии разрушения у, т. е. методы измерения необратимой работы, затрачиваемой на образование единицы свободной поверхности материала в резуль­ тате продвижения трещины;

3)методы, основанные на использовании соответствующих решений задач в рамках линейной механики разрушения о пре­ дельном равновесии тела с макротрещиной.

При разработке методов первой группы исходят из того, что должна существовать взаимосвязь между трещиностойкостыо материала и, например, его твердостью, ударной вязкостью, пре­ делом прочности, текучести или другими характеристиками, ко­

торые определяют путем обычных стандартных испытаний. Эту

Рпс. 39. Типичные схемы-диаграммы нагрузка — раскрытие тре­ щины для образцов с центральной (а) и боковой (б) трещина­ ми, а также для образцов с центральной трещиной и отверстия­ ми для остановки трещины (в) и с боковой трещиной и отверсти­ ем для остановки трещины (г).

нагружения для трещины длиной Z (21) и трещины длиной Z +

где t — толщина образца (пластины). Энергия на образование по­ верхности AS будет

AU =уД5. (VI.2)

Если в процессе деформации образца с трещиной раскрытие тре­ щины происходит устойчиво и без динамических возмущений, необратимую работу ДА для рассматриваемых схем деформации можно считать равной AU, т. е. в таком случае можно считать пра­ вомерным равенство

Установленные таким образом значения у для полиметилме­ такрилата хорошо согласуются с данными, полученными другими методами [101] (табл. 4). При таком подходе не используют какихлибо модельных решений, что в отдельных случаях представляет практическую ценность при определении трещиностойкости ма­ териалов.

Необходимо также отметить, что для более удобного установле­ ния прироста длины трещины А1 можно предусмотреть искусст­ венную остановку трещины в некоторой фиксированной точке, например, путем высверливания небольших отверстий на линии ее

A-A

ш

p m

Рис. 41. Некоторые типы образцов для определения трещиностойкости:

а — образец с трещиной на внецентренное растяжение; б — образец с трещи­ ной на трехточечный изгиб; в — образец с двумя боковыми трещинами на осевое растяжение; г — цилиндрический образец с кольцевой трещиной на

осевое растяжение.

имуществ по сравнению с изложенным здесь способом. Тоже самое касается и метода, основанного на измерении податливости об­ разца [193].

Методы определения К\с* Наиболее широкое распространение в инженерной практике получили методы третьей группы, в част­ ности методы определения характеристики К\с. Такие методы осно­ ваны, главным образом на решениях краевых задач математи­ ческой теории трещин и сводятся в конечном итоге к использованию

где Р * — величина внешней нагрузки, при достижении которой на­ ступает распространение трещины заданной длины I в рассматри­ ваемом теле — образце; / (Z, Е, v, а, Ь, с) — известная функция для рассматриваемой конфигурации тела; а, Ь, с — заданные ге­ ометрические параметры, известные в каждом конкретном случае.

Если образец, изготовленный из данного материала, удовлет­ воряет требованиям, обеспечивающим около вершины трещины состояние плоской деформации, то, определив экспериментально для такого образца значения нагрузки Р*, а также другие необхо­ димые параметры, по формуле типа (VI.5) подсчитывают значения трещиностойкости К \с.

Типы образцов, которые часто используют при установлении величины if 1с, показаны на рис. 41. В частности, для образца, испытываемого на внецентренное растяжение 1 (рис. 41, а), коэф-

1 Представленные на рис. 41, а, б образцы положены в основу стандар­ та ASTM 399—72.

значения функции Y x приведены в табл. 5.

Соотношения между размерами образца (рис. 41, а) должны

При определении величины К\с по формуле (VI.6) поступают следующим образом. Измеряют для указанного образца нагруз­ ку Р = Р#, затем подсчитывают согласно (VI.6) величины

Кг (Р*, I) и X = [Кг (Р*, I) а^Г1]2. Если установленное значение %меньше толщины образца t и длины трещины Z, то значение трещиностойкости материала находят по формуле

творить эти условия.

Кроме образца для внецентренного растяжения (см. рис. 41, а), часто пользуются балочным образцом с трещиной, подвергнутым трехточечному изгибу (рис. 41, б). В этом случае коэффициент