книги / Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов

Если кинетическая система контуров трещины концентриче­ ская (R — изменяющийся радиус подвижного кругового контура трещины) или трещина распространяется в пластине (R — изме­ няющаяся длина трещины), то уравнение (IV.3) принимает вид

Ai посвящено множество работ (см. обзоры [28, 145, 150, 172, 189, 203, 229]), в которых предложены различные представления этой функции. При этом на основе экспериментальных данных, интуи­ тивных и логических соображений выбирают обычно один или два физических параметра, ответственных за рост трещины, и экспе­ риментально устанавливают корреляции между этими парамет­ рами и скоростью роста трещины. В основном такими параметрами являются: характеристики механического нагружения — сред­ нее напряжение, действующее в сечении образца, частота нагруже­ ния, вид и характер нагрузки, асимметрия цикла, амплитуда интенсивности нагружений и т. д.; геометрические характеристи­ ки — размеры образца, геометрия и размеры трещины; металлур­ гические характеристики — величина зерна, включения, струк­ турное состояние материала и т. д.; физико-химические характе­ ристики рабочей среды — температура, характеристики среды испытания и т. д.

Для одного материала при постоянных воздействиях внешней среды характер усталостного распространения трещины определяй ют только две трупы характеристик. Основными из них являются

где Tfimin, Tfimax — соответственно минимальное и максимальное значение коэффициента интенсивности напряжений за цикл; Ch — некоторые определенные константы.

При этом необходимо отметить, что соотношения (IV.5) и (IV.6) описывают кинетику роста усталостной трещины в материале с однородными механическими свойствами. Кроме того, так как а и R являются неинвариантными переменными, то дифференциальные

уравнения типа (IV.5) при­ годны только для описа­ ния кинетики усталост­ ной трещины в материале при одной какой-то сило­ вой схеме (установленные константы Ck для одной схемы нагружения, вооб­ ще говоря, не могут быть применимы к другой). Иными словами, констан­ ты са, входящие в диф­

на основании которых они установлены). Достаточно полный обзор исследований, посвящен­ ных установлению зависимостей типа (IV.5), приводится в рабо­ тах [28, 189].

Функциональная зависимость (IV.6) отличается большей уни­ версальностью, что объясняется следующим. Процессы, происхо­ дящие в окрестности контура трещины и развивающиеся в усло­ виях циклического нагружения, будут в некоторой степени аде­ кватны аналогичным процессам при статическом растяжении, если частота наложения циклического напряжения не слишком •высокая, т. е. когда еще не сказываются процессы, обусловленные задержкой пластического течения. Поэтому при усталостном распространении макротрещины в малой окрестности ее контура фор­ мируется зона предразрушения, механическое состояние которой при симметричном относительно плоскости трещины нагружении описывается коэффициентом интенсивности напряжений Кг. Так как скорость v распространения усталостной макротрещины в ос­ новном характеризуется процессами, происходящими в зоне пред­ разрушения, механическое состояние которой описывается коэф­ фициентом интенсивности напряжений К х, то вполне логично предположить, что между величинами v и Кг существует опреде­ ленная функциональная зависимость. Действительно, эксперимен­ тальные исследования [28, 150, 172, 189, 203, 229] подтверждают это, вернее, функциональную зависимость между скоростью распространения трещин и и # imax, /£imin, т. е. подтверждают структуру равенства (IV.6).

На основе анализа многих экспериментальных данных [28, 150, 172, 189, 203, 229] можно заключить, что аналитическая за­ висимость (IV.6) представляется графически в двойных логариф-

та усталостной трещины идет при интенсивностях напряжений, близких к пороговому значению К 0 (минимальное значение К 1таХт необходимое для роста трещины; при значениях K imax < К0 роста трещины не наблюдается). Это период инкубационного рос­ та усталостной трещины. На участке I I (см. рис. 23) зависимость (IV.6) изображается почти прямолинейным отрезком. Это период нарастания скорости распространения усталостной трещины. В этом случае формируется устойчивая зона предразрушения, малозависящая от условий испытания.

Участок II I соответствует периоду циклического долома, ког­ да развитие усталостной трещины происходит при интенсивностях напряжений, близких к критическому их значению (Кс или К ic). Необходимо иметь в виду, что только в случае состояния плоской деформации и выполнения условий автомодельности распростра­ нения макротрещины критическое значение интенсивности на­ пряжений соответствует величине К\с.

Каждому материалу присуща своя диаграмма усталостного разрушения, которая является основной для оценки усталост­ ной прочности материалов в конструкции.

Аналитическую зависимость (IV.6) при ^ lmin = 0 можно пред­ ставить в виде неограниченного множества вариантов элемен­ тарных и специальных функций, которые хорошо будут описывать S-образную кривую в диапазоне К 0 < К\тгх < К\с. Так, напри­ мер, в классе элементарных функций правую часть равенства (IV.6) можно выбрать в виде одного из следующих соотношений:

(IV*7)

где — неизвестные константы, устанавливаемые на основании

эксперимента; т) = К^К\тах\ц0 = К ^ К 0.

Все соотношения вида (IV.7) по своей применимости для иссле­ дования процесса усталостного разрушения одинаково эффектив­ ны и требуют проведения некоторых этапов вычисления с помо­ щью ЭВМ. Для описания отдельных участков диаграммы устало­ стного разрушения могут быть применимы и более простые функ­ циональные зависимости. В результате исследований усталостно­ го распространения трещин в конструкционных материалах неко­ торыми авторами установлены эмпирические зависимости вида (IV.6), хорошо подтверждаемые данными экспериментов для опре­ деленных классов материалов. Впервые зависимость вида (IV.6)

= ci {К i max ~ K i min)4» (IV.8)

где сг — постоянная материала *.

Эта зависимость хорошо аппроксимирует экспериментальные данные, получаемые для сплавов алюминия 2024-ТЗ и 7075-Т6

винтервале скорости 107”5—10~2 мм/цикл.

Вработе [197] зависимость (IV.8) была проверена на многих других материалах. Она оказалась справедливой при не очень вы­ соком уровне напряжений и в случае, если соотношение Kim\n/Kimax достаточно мало.

Исследуя усталостное распространение трещин в алюмини­ евых сплавах 2024-ТЗ и 7075-Т6 в другом интервале скоростей

(10—4—1 0 мм/цикл), автор работы [226] предложил такую аппрок­ симацию соотношения (IV.6):

В работе [261] исследовано усталостное разрушение некоторых сплавов алюминия и стали. На основании результатов этих ис­ следований была предложена эмпирическая формула

с показателями степени а = 5 для сплава алюминия и а = 7 для сталей.

Наличие эмпирических формул (IV.8) —- (IV.10), которые под­ тверждаются экспериментальными данными, можно объяснить главным образом тем, что эксперименты осуществлены в различных диапазонах изменения величин Kim\n/Kimax; Kimax/Kc. Дальней­ шее накопление опытных данных позволило обобщить приведенные формулы (IV.7) — (IV.9) в таком виде:

где параметр n постоянный на малых интервалах изменения вели­ чин К\тах/Кс и для каждого из них определяется эксперимен­ тально.

Результаты исследований усталостного распространения тре­ щин в некоторых металлах при сравнительно малых скоростях приведены в работах [166, 236] и хорошо описываются соотноше­ нием

1 В дальнейшем через ci в уравнениях вида (IV.8) будем обозначать

некоторые постоянные материала, которые определяют на основе экспери­ мента.

Равенство (IV. 12), в отличие от формулы (IV.11), учитывает влияние асимметрии цикла на скорость роста усталостной трещи­ ны. Однако это уравнение неудовлетворительно описывает диапа­ зоны малоцикловой усталости.

В соотношения (IV.8) — (IV.12) входят неизвестные констан­ ты С{, в определенной степени зависящие от механических харак­ теристик материала. Некоторые исследователи попытались выра­ зить эти постоянные через механические характеристики материала с тем, чтобы иметь функцию скорости роста усталостной тре­ щины, в которой все параметры для данного материала были бы известны. Так, в работе [202] предложено равенство

трещины, автор работы [263] получил такую формулу для опре­ деления с4 и параметра п в равенстве (IV.11):

Здесь е — характеристика прироста длины трещины при цикли­ ческом нагружении; о — частота нагружения; ц — постоянная упругих свойств материала; £ — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.

В работе [212] предлагается формула

где еп — деформация в момент нестабильного роста трещины.

На основании экспериментальных данных исследования роста усталостных трещин в сплавах Д16Т, Д16Т-1 в работе [64] предло­

Многие материалы достаточно чувствительны к асимметрии цикла, что оказывает существенное влияние на скорость роста усталостной трещины. Учитывая это, авторы работы [181] предло­ жили уравнение для описания кинетики усталостной трещины в виде

Это уравнение, в отличие от ранее известных, учитывает асим­ метрию цикла и более точно описываетрост усталостной трещи­ ны в период циклического долома. Позже уравнение (IV. 19) бы­ ло преобразовано в работе [65] и записано так:

что дает лучшую корреляцию со многими экспериментальными данными.

Авторы работ [179, 234], основываясь на зависимости скорости роста усталостной трещины от размера пластической зоны впере­ ди усталостной трещины, вывели уравнение

где с12 — постоянная материала. При этом было установлено, что для алюминиевых сплавов 2024-ТЗ, 7075-Т6 п = к = 2.

На основании уравнений (IV.20) и (IV.21) в работе [235] полу­ чены модифицированные равенства для описания роста усталост­ ной трещины при растяжении и изгибе

и Кь — соответственно коэффициенты интенсивности напряжений для растяжения и изгиба.

Для стали типа Х18Н9 показатель п = 0,5 [204]. Формула (IV.23) по структуре аналогична формуле (IV.И), однако показатель сте­ пени п отличный от единицы. Аналогичное равенство было полу­ чено в работе [177] в несколько другом виде:

Обобщение уравнения (IV.19) проведено в работе [216]

хорошо описывает диапазон роста трещины при малоцикловой усталости.

этого было положено следующее предположение (концепция у*): диссипация энергии (у*) вследствие роста усталостной трещины, приходящаяся на единицу площади вновь образующейся поверх­ ности, является константой материала при одинаковых внешних условиях и температуре. Это предположение представляет собой обобщение концепции Ирвина — Орована на случай нестацио­ нарного развития трещины. Записав в результате анализа размер­ ностей выражение для энергии диссипации, а также используя концепцию у* и предположение, что в части цикла разгрузки тре­ щина не растет, автор работы [145] установил следующее уравне­ ние скорости роста трещины:

Позже уравнение (IV.28) было обобщено [148] на случай учета временных эффектов и записано в виде

где I 0 (с22ДЛГ) — функция Бесселя от мнимого аргумента [15]. Для повторно-статического нагружения автором работы [70]

которая аналогична по структуре формуле (IV.28). При этом,

Эта формула не учитывает, однако, асимметрию цикла. В работе [85] предложена аналитическая зависимость

которая хорошо описывает диаграмму усталостного разрушения для участков I I и III. Для многих конструкционных материалов достаточно взять только три (т = 3) эмпирические константы Л Э т а формула в отличие от других дает возможность вести ана­ литические исследования и в случаях геометрически несимметрич­ ных распространениях трещин (см. параграф 4 настоящей главы).

Во всех предыдущих аппроксимациях аналитической зависи­ мости (IV.6) инвариантной переменной служила величина коэффи­ циента интенсивности напряжений. В литературе известны и дру­ гие описания усталостного распространения трещины, в частнос­ ти путем использования характеристик зоны предразрушения в окрестности вершины распространяющейся трещины. Посколь­ ку рост трещины сопровождается пластической деформацией, то ее величина в вершине усталостной трещины должна определяться скоростью ее распространения. Действительно, исследования [219] показали, что скорость распространения трещины можно описать уравнением

где dp — характерный размер пластической зоны в вершине тре­ щины. Очевидно, что в общем случае скорость будет определяться

величиной (dp)n.

Скорость развития усталостной трещины находится -также в зависимости от интенсивности пластической деформации (е^), измеренной в изломе:

CV-40)

Для достаточно пластических материалов, когда невозможно обеспечить выполнение условий автомодельности области предраз­ рушения и применить для описания роста усталостной трещины параметр коэффициента интенсивности напряжений, предложено использовать критерий критического раскрытия трещины 6*.