книги / Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов

4. Определение коэффициента интенсивности напряжений и предельного значения внешнего нагружения для случая

кольцевой трещины произвольной глубины

Найденные граничные значения величин а и апот, определяемые соотношениями (III.31), (III.32), (III.83), (III.84), подставляем в интерполяционные формулы (III.4) и (III.5). В результате этого, а также используя соотношение (III.7), коэффициент интенсивности напряжений для трещины про­ извольной глубины вычисляем по формуле

и изображена графически на рис. 16.

Используя соотношения (1.1) и (III.85), для определения пре­

Аналогично, как и в предыдущих случаях, для вычисления стрелы прогиба h цилиндрического образца при произвольной глу­

Рис. 17. Зависимость функций Ь\ (а) и F3 (6) от безразмерного параметра е (V = 0,3; 2LD~l = 10).

Используя соотношения (III.34), (III.85), (III.89) и производя необходимые вычисления, для определения величины стрелы про­ гиба h цилиндра, ослабленного кольцевой трещиной произвольной глубины, получаем формулу

На рис. 17, а изображена графическая зависимость функции F2 от параметра е.

Определяя из соотношения (III.90) величину внешнего нагру­ жения Р и подставляя ее в выражение (II 1.86), для вычисления

Как видно из рис. 17, б, в промежутке 0,6 < е < 0,7 величина -Kimax изменяется не более чем на 2%. Это будет использовано в дальнейшем при экспериментальном определении скорости уста­

лостного распространения трещины на стадии ее докритического развития.

5. Определение размеров цилиндрического образца, обеспечивающих условия автомодельности распространения трещины

Для выполнения условия (III.1) необ­ ходимо, чтобы размеры образца D и перешейка d были неограни­ ченно большими или при конечных значениях D u d значение зоны предразрушения I* было достаточно малым. Поскольку при ис­ следовании конструкционных материалов обычно испытывают образцы конечных размеров, а зона предразрушения имеет заметные размеры, необходимо определить такие оптимальные значе­ ния размеров D и d в зависимости от величины Z* зоны предразру­ шения, которые были бы практически применимы и с удовлетво­ рительной точностью обеспечивали бы выполнение условий авто­ модельности распространения трещины.

Рассмотрим поперечное сечение (рис. 18, а) цилиндрического образца с внешней кольцевой трещиной, который нагружается по силовой схеме, представленной на рис. 13. Наибольшая интен­ сивность растягивающих напряжений в этом сечении достигается

вокрестности точки В. Обозначим ширину зоны предразрушения

вточке В через х0 (рис. 18, б).

Рассмотрим зону предразрушения в окрестности точки В протяженностью 2х0 по контуру трещины (рис. 18, в). Для того чтобы эта зона соответствовала случаю состояния плоской дефор­ мации, необходимо выполнение равенства ее ограничивающих поверхностей

между ее сечениями N±N 3 и N2NAпо нормали к контуру трещины. Равенство (III.94) будет выполняться только при неограничен­ но больших по сравнению с х0 значениях величин Du d . Для уста­ новления практически применимых размеров D u d соотношение

Рис. 18. Схематическое изображение зоны предразрушения в окрестности наиболее напряженной точки В:

а — сечение зоны предразрушения плоскостью трещины; б — сечение зоны предразру­

шения плоскостью, проходящей через ось цилиндра; в — расчетная окрестность •зопы предразрушения.

то на границе упругой области и области предразрушения напря­

женное состояние определяется только значением что необходимо для выполнения условия автомодельности распростра­ нения трещины. Для установления практически применимых раз­

меров а = (D — d) будем считать, что условия автомодельнос­

венство (III.103) с учетом формулы (1.8) можно записать в видэ

Таким образом, неравенства (II 1.98) и (И 1.104) определяют необходимые размеры цилиндрического образца и трещины, которые обеспечивают выполнение условия автомодельности ее распростра­ нения. Зависимости (III.98) и (III.104) используются в гл. VI для выбора размеров образца при экспериментальном установлении трещиностойкости.

6.Изгиб цилиндрического образца

скольцевой трещиной, выходящей на поверхность кольцевой выточки

Рассмотрим упругий цилиндр длины 2L и диаметра Dl9 ослабленный в центральном сечении кольцевой выточкой глубины Dx— D параболической конфигурации с радиу­ сом кривизны р > 0 в вершине и кольцевой трещиной внутреннего диаметра d (рис. 19). Пусть такой цилиндр нагружается силой Р по схеме, указанной на рис. 19. Задача состоит в определении ко­ эффициента интенсивности напряжений /fimax в наиболее напря­ женной точке контура трещины.

Аналогично, как и в предыдущем случае (см. параграф 1 гл. Ш ), в окрестности точки А (см. рис. 19) будет напряженное со­ стояние сжатия, а в окрестности точки В — напряженное состояние растяжения. Поэтому максимальное значение коэффициента интен­ сивности напряжений К imax будет в точке В, которое будем искать в виде (III.7). При этом для определения номинальных напряже­

р

Рис. 19. Силовая схема нагружения трехточечным изгибом цилиндра с кольцевой трещиной, выходящей на поверхность кольцевой вы­ точки.

ний anom и геометрической части а коэффициента интенсивности напряжений К^тах используем формулы (III.4) и (III.5). Величи­

Так как в цилиндрическом образце диаметр D ограничен, то усло­ вие е ->■ 0 соответствует конфигурации (рис. 20), состоящей из двух цилиндров длины L и диаметра D v соединенных по торцам в цент­ ральной точке О и изгибае­ мых силой Р (см. рис. 19).

Величину результирующе­ го усилия Д0, которое во­ зникает в точке О, опре­ деляем из условия равно­ весия по формуле (III.8). При этом номинальные на­

пряжения Qnom И величину а0 находим аналогично, как и в параграфе 2 дан­ ной главы, на основании равенств (III.31), (III.32).

Случай мелкой трещи­ ны (е->-1) в рассматривае­ мой задаче будет несколь­ ко отличаться от приведен­ ного в параграфе 3 настоя­ щей главы. Представим напряженное состояние в цилиндре как сумму напря­ женного состояния цилинд­ ра с кольцевой выточкой без трещины, который изги­ бается силой Р (рис. 21, а),

Г Л А В А

УСТАЛОСТНОЕ

РАСПРОСТРАНЕНИЕ

ТРЕЩИНЫ

Усталость материалов — одна из важней­ ших проблем научных исследований инженерной практики. Ин­ терес исследователей к этой проблеме обусловлен в первую очередь тем, что данные об усталости необходимы для прогнози­ рования долговечности элементов инженерных конструкций.

В результате натурных испытаний элементов конструкций, а также экспериментальных исследований усталостного разруше­ ния образцов установлено, что этот процесс включает такие два этапа: 1) зарождение или формирование макротрещины и 2) рост этой трещины до критического размера, при достижении которого наступает спонтанное разрушение. Отсюда ясно, что проблема усталости материалов неразрывно связана с изучением распрост­ ранения трещин при действии на тело циклических нагрузок.

Исследования последних двух десятилетий в области механики разрушения твердого тела (см. обзоры [28, 43, 114, 118, 124, 145, 150, 189]) привели к установлению важных закономерностей усталости материалов, особенно металлов, в рамках концепций теории распространения трещин при действии на тело цикличе­ ских нагрузок. В частности, показано, что одной из основных харак­ теристик распространения усталостных трещин является диаграм­ ма усталостного разрушения.

Настоящая глава посвящена разработке теоретических средств для построения таких диаграмм на основе результатов исследова­ ний усталостного распространения кольцевой трещины в ци­ линдрическом образце. При этом в основном изучается только часть диаграмм (ДУР) в области высоких коэффициентов интен­ сивности напряжений, т. е. исследуется малоцикловая усталость металлов при наличии в теле исходных макротрещин.

1. Анализ основных соотношений

Наличие в реальном материале различных дефектов, а также технологических концентраторов напряжений вы­ зывает в отдельных местах конструкции появление и локализацию

пластических деформаций. Такие пластически деформированные объемы тела в условиях повторных нагружений являются очагами за­ рождения усталостных трещин. Вместе с тем дефекты типа трещин могут появляться в материале кон­ струкции и по другим причинам (в результате термической обра­ ботки материала, особенностей тех­ нологии изготовления изделия, влияния факторов рабочей среды и т. д.). Различные зародышевые дефекты при циклическом нагру­ жении развиваются в магистраль­

ные трещины критической длины и приводят к разрушению кон­ струкции при напряжениях более низких, чем предел прочности. Поэтому исследование кинетики развития усталостной трещины на стадии ее докритического роста является весьма важным этапом в определении долговечности конструкции.

Рассмотрим элемент конструкции, в котором распространяется усталостная трещина в одной плоскости. Время работы элемента будем характеризовать числом циклов нагружения N, а геометри­ ческую конфигурацию подвижного контура усталостной трещи-

—►

ны — радиусом-вектором R и координатным углом а (рис. 22).

Примем, что N очень велико, а приращение радиуса-вектора AR за один цикл весьма мало, так что с величинами R и N можно обращаться как с непрерывньши переменными. Поскольку на­ правление скорости распространения усталостной трещины бу­ дет по нормали до ее контура, из физических \ геометрических (см. рис. 22) соображений скорость и распространения усталост­ ной трещины представим формулой

На основании соотношения (IV.1), а также теории размер­ ности для определения кинетики усталостного распространения трещины можно записать такое дифференциальное уравнение: