книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

_

to

фо (а) +

0)' (а) фо (cr)J|,

(7.99)

М

1

• Re {а2 [й1ст) фо (а)---- ш(") “о)(<7) Фо И

+ ©' (о) фо(а)]} -

тр0

| со' (а) |2

'

[

L

4 7 т ” 4 /

ш'

Используем вытекающее

из

(7.44)

соотношение

-(О/

1

(7.100)

Ё

А - ка

* =

а j

фо(сг) — б2 Е

Акак

*=1

о)'(а)

Л=0

Тогда

из

(7.51)

имеем

Фо(<т) =

-(О/R1

,

'

Фо (о )— б2 £

A k<Jk + Ь0 +

-Г-

£

СлО

* +

to (о)

k—о

а

*=i

1 -f- к

_1

1 — к

(7.101)

+

т [

------- а

------------

2

kt=i.

J

фо( о )

=

-

(о (а)' со' (а) — со (а) со" (а)

[to'(а)]2

— б2 Е

kAkO*-1

1

'

йс^а- * - 1

1 -}- к 1

а

О ,

d

Е

^

d

_2 +

/г=0

/г=1

2

1 — Я,

1

Е kqko~k- i.

(7.102)

2

d

k=\

Учтем,

что, как показано в

[41 ],

to (ст)' =

—а-2©' (а)

(7.103)

и подставим

(7.102)

в формулы (7.99). Получим

|to'(o)

— Re |2(о' (а) ф0 (а) —со' (а) ф0 (о) +

|8

л - 2

+

со' (а) Гб2*Ё kA^

1+ -j- Е

kcko~k+1+ -i- -Ц^Л-

L

k = o

d *=i

d

2

1

1

— E

^ *g~*+11 ) =

Re [{c'i +

i d [ ) ( a 'i +

ib \ ) H-

d

I| to'(a)

2

*=i

JJ

|2

+

(c'i +

id'i) (a"i— ib'i))

yH—

1

[n (fli + a i) -\-di (b\ +

1 + x .

м ,-

уЯа*

ytfa*

+*;)]■

________ -г»i^i____________

(7.104)

1 + Xj

С12 -Ь^Г

1 ~b

где

Cl = 1— E

COS (£+

1)0,

k-l

d[= Z bqk sin(A + 1) 0 ,

k=l

n—2

Л! = — Z A:a/;Cos(/j+ 1) 0 + 62 Z M*cos(^+ 1)0 +

*=1

k—0

1

+

t ____/t

t4 Q ,

1 I

1 +X

1 — X

Z

kqk c o s(k — 1) 0*1,

+ -J-

E

kck cos(k— I)0 +

- i - [

2

2

d

k=\

d L

£

J

*=1

n—2

(7.105)

S l=

£ foz*sin(£ +

1) 0—62 E

&4*sin(& +

1)0-|----- X

k=\

k = 0

X

Z kcksm (k— 1)0— j- 1

2

^ Z kqksin(k— 1)0.

*=i

d

k=t

Тогда касательные напряжения выразятся формулой

м

1

Тфб

c f+ d i2

Im l(c'i— id'i) (ai +

t^ ) —(c[ +

td|) (aj — t^ )] x

X

yl,a------------ -—

к w

+ f l - i i w + o ; ) ]

1 + *1

CJ2 + ^l2

1 + Xj

c {B l — d l A l

y H a

(7.106)

c\ + d 2

1 + Xj

Ор0) + ае0) =

о40) + 4 0) = — уНа’ (\+ Х),

(7.107)

СТ0О)—Ор0) +

2 /тр°0 =

(с40) —ai0) + 2ixxy) e2,a = уНа

(1 —X) e2ta,

где e2ta

P2|0)'(E)l2

(7.108)

Из (7.107)

имеем

Ор0) =

уНа

+

1

cos 2 aJ ,

=

1 ~ Х уНа’ sin 2 a,

(7.109)

причем,

учитывая, что на

L р = 1, из

(7.108)

получим

cos2a = Re О2 (с[ + id \f

(cj2 — dj2) cos 20 — 2cjdj sin 20

с,2 +

d,2

+ +

. _

т

(c'l

+ id[)2

(с!2 — dj2) sin 20 + 2cJdjcos29

sin 2 a =

Im —

—------ == — -----------—------------- ----------

c\

+ d 2

2 i

j '2

+

dl

Ор — ар—у#а*£- 1 -1- % .

1 — I

X

X

(С[2 — d[2) cos 20 — 2c\d\ sin 2 0

]

(7.111)

I — A,

(ci2 — d 2) sin 20 +

2c,dj cos 20

2

c 2 + d 2

Нормальные тангенциальные напряжения в крепи о& м ож но

найти,

пользуясь формулой

[74]

o} + 4

= i R

e

- ^

(7.112)

“

(£)

где, согласно

(7.28) — (7.30),

(7.55), (7.11),

<Pi(S) =

Z

cklk + i £

ak\ - k— db2 £

Akl~k + db0 — c0 —

k=0

k = \

(7.113)

n—2

<pl (£)=

Z

kckZk- l - t

Z

k a ^ - ^

+ dd, Z k A kl - k- ' +

k = 1

k = \

k = \

1 + A,

Ё

- k - i

\ — X £-2

(7.114)

2

kq&

r 2 = a2 + ib'2.

£=\

(o' © = JR ( l -

t

=-- R {c'l + id,').

(7.115)

Таким образом,

Jk

,

jk

„

c!a2++*2

(7.116)

ffP +

o e = 4 — ------ ------------- ,

c\ +

1 + xi

где

cl =

1 — T,

kqkp k

1cos ( £ + 1) 0 ,

d [ = Y jkQkP * 1 sin( £ + 1) 0 ,

Л=1

Л=1

г

s

a2= Y j

k c ^ ' 1cos (£ — 1) 0 — t

2

kakp- *” 1cos ( £ + 1 )0 +

+ dd2 E

kAkp - k- ' cos(k + 1) 9 +

1-*~X E

% p-*"1 cos (k + 1) 9 —

k = \

*

k —

\

l-A .

— nn

,

f7.117>

p_z cos 2 0

Г

S

Ь'2= У . kckpft-1 sin(&— 1) 0 -И E

£a*p" A_1 sin (& + 1) 0 —

A=1

*=i

— d82 Z

kAkp -k~ l sin (Л + 1) 0 —

l- ^ ~

E

kqkp~k~l sin (/г +

1) 0 +

ft= l

2

A = 1

*

_ 4

УН<Л

Сj

^1^2

— а,р »

U0 внеш— ^

1 + х ,

c? + d? р=1

*

- 4

уНа‘'

с\а2"Ь ^1^2

(7Л18)

О0внутр — ^

1 + xi

/ 2

+ &\

Таким

образом, напряженное состояние крепи от действия соб­

ственного

веса

пород определено.

условий (7.5)

с (7.4), при

Как видно

из

сравнения граничных

< ’ = - Л ,

Тро^О,

(7.119)

что^будет^иметь место в частном случае

Л =1,

yHa* = pv

(7.120)

Таким образом, расчет набрызгбетонной крепи на действие

рав­

номерного давления подземных

вод

осуществляется

по тому

же

стей (штрих пунктирные линии) при К,

равном: а — 0,25; б — 1

роды Ег/Е 0 = 1,33; 2; 3; 4; 8 . Число неровностей принято пх =

10,

амплитуды неровностей б = 6,5

см,

коэффициенты Пуассона

ма­

териала

крепи и породы

=

v0 =

0 ,2 , коэффициент бокового

давления

пород X = 0,25

и X =

1.

пряжений (х0 внутр/уЯа* на

внутреннем контуре поперечного сече­

ния крепи толщиной Д =

5 см при E JE 0 = 2, пунктирными ли­

крепи.

при Д = 5 см и Д = 15 см

Значения напряжения сг0 внУТр/у//а*

для различных отношений модулей

деформации E JE Q даны

(Е±/Е о < 3) напряжения

в набрызгбетонной крепи мало зависят

от ее толщины. Так, при

Ег/Е0 = 3 увеличение толщины крепи

Толщина кре

5

15

5

15

0

—0,41

—0,23

—0,78

—0,49

5

—0,019

—0,033

— 0,11

—0,14

10

0,13

0,029

0,092

—0,016

15

0,094

0,024

0,077

—0,003

20

0,013

—0,016

-0,014

—0,049

25

—0,15

—0,14

—0,24

—0,22

30

—0,79

—0,68

— 1,16

—0,98

35

—2,83

—2,48

—4,05

—3,47

40

— 1,63

— 1,57

—2,33

—2,14

45

—0,76

—0,84

— 1,10

— М2

50

—0,56

—0,65

—0,80

—0,87

55

—0,63

—0,69

—0,90

—0,93

60

—0,97

—0,97

— 1,37

—1,31

65

— 1,87

— 1,77

—2,61

—2,40

70

—2,96

—2,78

—4,12

—3,74

75

— 1,77

— 1,73

—2,45

—2,29

80

—0,83

—0,90

—1,17

— 1,18

85

—0,47

—0,60

—0,70

—0,79

90

—0,36

—0,51

—0,56

—0,68

95

—0,41

—0,56

—0,62

—0,73

100

—0,67

—0,78

—0,94

— 1,00

105

— 1,32

— 1,37

— 1,82

— 1,76

ПО

—2,31

—2,25

—3,20

—2,98

115

— 1,94

— 1,89

—2,73

—2,57

120

— 1,13

—1,17

—1,60

— 1,60

125

—0,75

—0,84

— 1,05

— 1,13

130

—0,68

—0,80

—0,95

— 1,06

135

— 1,03

— 1,12

— 1,46

1,48

140

—3,55

—3,28

—5,04

—4,45

145

—2,52

—2,08

—3,65

—2,96

150

0,46

0,38

0,64

0,51

155

0,41

0,34

0,56

0,46

160

0,35

0,30

0,47

0,39

165

0,37

0,31

0,47

0,38

170

0,45

0,38

0,57

0,48

175

0,61

0,56

0,81

0,76

180

0,74

0,73

1,01

1,03