книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

величины средней нагрузки Рср при различных механических моделях массива приводятся, например, в работах [10, 12].

Таким образом, путем введения корректирующего множителя а* удается приблизить результаты расчета к реальной картине на­ пряженного состояния крепи. Однако при этом остается сложной задача правильного выбора уравнения состояния пород для тех или иных конкретных горно-геологических условий.

Указанные обстоятельства служат причиной попыток построе­ ния методов расчета крепи на основе измеренных в натурных ус­ ловиях нагрузок, что особенно актуально для проектирования под­ земных конструкций в тектонически активных районах, где началь­ ное поле напряжений в массиве может существенно отличаться от вызываемого собственным весом вышележащих пород как по величинам главных напряжений, так и по направлениям их глав­ ных осей.

Проблема расчета крепи по измеренным нагрузкам усложняется тем, что на контакте крепи с массивом, помимо нормальных возни­ кают касательные напряжения, которые оказывают значительное влияние на величины усилий в сечениях крепи, непосредственное же измерение касательных контактных напряжений весьма затруд­ нительно. Поэтому в работе [12] была предложена оригинальная методика определения касательных контактных напряжений рас­ четным путем по эпюре нормальных напряжений, полученной из­ мерениями. С этой целью в расчетной схеме крепь моделировалась стержневым многоугольником, связанным с окружающей линейнодеформируемой средой, подчиняющейся гипотезе Фусса—Винклера, посредством касательно расположенных стержней. Распределен­ ное нормальное давление на крепь заменялось системой сил, со­ средоточенных в узлах, и касательные напряжения определялись как реакции соответствующих стержней решением задачи строи­ тельной механики.

Однако полученное решение, как показывает приведенный в [12] модельный пример, в котором в качестве измеренной нормаль­ ной нагрузки задавались значения, найденные из решения кон­ тактной задачи теории упругости [41 ], хотя и дает возможность с хорошей степенью точности восстановить эпюру касательных на­ пряжений, тем не менее не решает вопроса расчета крепи по изме­ ренным нагрузкам. При детальном рассмотрении данного примера обнаруживается, что даже сравнительно небольшие отклонения касательных напряжений от воспроизводимой эпюры, полученной при решении контактной задачи, приводят к существенным иска­ жениям величин расчетных изгибающих моментов в крепи. Кроме того, указанное решение неустойчиво, так как весьма небольшие изменения в исходной эпюре измеренных нормальных напряже­ ний, как показывают расчеты, выполненные для ряда примеров, приводят в большинстве случаев к резкому изменению изгибающих моментов в крепи. Необходимо отметить также, что такой путь (равно как если бы имелись измерения нормальных и касательных контактных напряжений) вообще может дать возможность расчета

только той же крепи, на которой производились измерения, или совершенно идентичной крепи, так как сами измеряемые нормаль­ ные контактные напряжения существенно зависят от характеристик крепи и, следовательно, не могут использоваться для расчета кон­ струкции другой толщины, жесткости или формы поперечного се­ чения даже в совершенно аналогичных горно-геологических усло­ виях. Поэтому при разработке экспериментально-аналитического метода расчета крепи нами был принят другой подход, состоящий в построении методики косвенного определения расчетных характе­ ристик массива — отношения главных начальных напряжений

А,* = Ы2/Ыг и угла наклона главных осей а, а также корректирую­ щего множителя а* по результатам натурных измерений давления на крепь горных выработок и подземных сооружений, и в после­ дующем использовании найденных характеристик в качестве ис­ ходных данных для расчета крепи по методике, описанной в п. 6.1,

6. 2.

Указанные характеристики, найденные на основе натурных измерений, в отличие от нагрузок не зависят от параметров кон­ струкции и могут использоваться для расчета и проектирования другой, отличной от объекта измерений крепи в сходных горно­ геологических условиях при аналогичном способе возведения.

Такой путь расширяет возможности использования натурных

он и не является единственным, как ошибочно указано в книге [1 ], и при отсутствии данных натурных измерений может быть заменен введением корректирующего множителя а*, найденного из теорети­ ческих решений, как описано выше.

6.4.1. Постановка и решение обратной задачи об определении расчетных характеристик массива горных пород

Предлагаемая методика основана на аналитическом решении [41 ] плоской контактной задачи теории упругости для среды, ос­ лабленной отверстием произвольной формы (с одной осью симмет­ рии), подкрепленным кольцом из другого материала, имеющей начальное напряженное состояние с наклонными главными осями (расчетная схема дана на рис. 6.1). Задача ставится как обратная

и состоит в определении таких величин Nxа*, А,* = N а, при которых расчетная эпюра нормальных контактных напряжений ар

наилучшим образом приближается к измеренной ар в смысле наименьшего квадратичного отклонения. Общий путь решения обратных задач для определения начального напряженного состоя­ ния массива пород предложен С. Н. Поповым.

В нашем случае контактные напряжения в любой k-той точке измерения в силу линейности задачи могут быть представлены как суммы

внешним контуром сечения крепи, соответствующих значениям углов

«V (I б), (V (И).

Составляется с использованием формул (6.94) система трех уравнений (6.93), после решения которой по формулам (6.95) —

(6.98) находятся величины Л^а*, X*, а. Указанные процедуры об­ работки данных измерений запрограммированы для ЕС ЭВМ на алгоритмическом языке ФОРТРАН (программа FOK6, автор про­ граммы А. Н. Козлов). Обработка результатов измерений вместе с последующим расчетом крепи при полученных исходных данных по алгоритму, изложенному в п. 6.2, составляет экспериментально­ аналитический метод расчета крепи произвольного поперечного сечения.

6.4.3. Обработка результатов измерений давления на крепь выработки круглого сечения

Для случая когда измерения производятся на крепи круглого поперечного сечения, решение обратной задачи определения на­ чального поля напряжений в массиве существенно упрощается. В этом случае используется формула для контактных напряжений, имеющая вид

6.4.4. Пример расчета

Ниже в качестве иллюстрации приводятся результаты расчета, произ­ веденного на основе измерений нормальных нагрузок на крепь околоствольного двора шахты «Красная Звезда» гор. 770 м.

Исходные данные:

Е0 = 27,7 ГПа, v0 = 0,33; Е г = 37,2 ГПа, v x = 0,15, толщина железобе­ тонной крепи Д = 0,2 м.

Рис. 6.41. Эпюры контактных напряжений и усилий в крепи:

а — измеренные контактные нормальные напряжения (сплошная линия), расчетные на­ пряжения (пунктирная линия); б — расчетные продольные силы; в — расчетные изгибающие моменты

Эпюра измеренных нормальных нагрузок о*, заимствованная из работы

[21], показана на рис. 6.41, а сплошной линией. Необходимые для расчета значения измеренных нагрузок приведены ниже.

Расчет набрызгбетонной крепи

Набрызгбетонная крепь представляет собой тонкое покры тие, наносимое на поверхность выработки с помощью сжатого воз духа. К преимуществам набрызгбетонной крепи относятся [39] высокая прочность, незначительный объем выработки, занимаемый крепью, хорошее сцепление с горными породами, возможность полной механизации основных и вспомогательных работ, обеспе­ чивающей высокую производительность труда крепильщиков, не­ значительные трудовые затраты, легкость ремонта и усиления крепи, сокращение расхода материалов.

Особенностью работы набрызгбетонной крепи является то, что набрызгбетон, наносимый на горные породы, имеет с ними полный контакт по всей поверхности выработки и образует вместе с по­ родами единую деформируемую систему, что позволяет в полной мере использовать несущую способность массива. Вместе с тем набрызгбетонная крепь практически повторяет форму поверхно­ сти выработки, т. е. имеет неровности (особенно при буровзрывном способе проходки), соизмеримые или даже превышающие ее тол­ щину, которые могут являться причиной концентрации напряже­ ний и разрушения крепи. Поэтому при расчете набрызгбетонной крепи должны учитываться обе эти особенности.

До настоящего времени методы расчета набрызгбетонной крепи с учетом неровностей поверхности и полного контакта с породами отсутствовали. Не останавливаясь подробно на имеющихся пред­ ложениях и рекомендациях по расчету набрызгбетонной крепи, не учитывающих указанных особенностей ее работы, например [34 j, где крепь рассматривается как прямоугольная пластинка, работаю­ щая на изгиб под заданной равномерной нагрузкой [35], где ре­ комендуется определение толщины набрызгбетонной крепи стволов на основе формулы Ламе для толстостенной трубы при равномер­ ной внешней нагрузке [16], где крепь и массив с учетом зоны, упрочненной проникновением набрызгбетона в трещины или ан­ керами, рассматриваются как многослойное круговое кольцо. На формуле для толщины крепи, приведенной в работе [1], полученной также из решения осесимметричной задачи в условиях задан­ ных деформаций, или на эмпирических рекомендациях области применения этого типа крепи в зависимости от коэффициента кре­ пости пород по М. М. Протодьяконову, отметим работы [20], в ко­ торых оценивается влияние неровностей поверхности на несущую способность набрызгбетонной крепи, однако крепь рассматривается как круговая цилиндрическая оболочка (со срединной поверхностью, имеющей неровности, аппроксимируемые гипотрохоидой) под дейст­ вием равномерного внешнего давления, т. е. вне массива пород.

Отметим также работу [17], в которой для оценки напряженного состояния крепи из набрызгбетона использовались решения за­ дач теории упругости для отверстий произвольной формы (с одной осью симметрии) с неровностями, аппроксимируемыми гипотрохоидальной кривой, при неравнокомпонентном поле начальных напряжений, однако здесь не учитывалось отличие деформацион­ ных характеристик набрызгбетона и окружающего массива.

Имеются также попытки, например в работах Е. П. Ревзюка, рассмотрения контактной задачи теории упругости с учетом осо­ бенностей работы набрызгбетонной крепи при действии собствен­ ного веса пород численным методом конечных элементов. Однако представляется, что необходимость ограничения области массива и разбиения весьма тонкого неровного покрытия на мелкие эле­ менты могут дать при численном решении погрешности, соизме­ римые с возмущениями напряженного состояния крепи от неров­ ностей, хотя сама постановка контактной задачи несомненно яв­ ляется наиболее правильной.

На основании обзора имеющихся предложений В. С. Воронин указывает, что до настоящего времени нет еще достаточно обосно­ ванных методов расчета набрызгбетонной крепи. Сложность раз­ работки этих методов состоит прежде всего в том, что набрызгбетонная крепь имеет неправильное очертание. Не представляется также возможным учесть при расчете особый характер работы этой крепи, заключающийся в образовании набрызгбетонным покры­ тием вместе с поддерживающими породами единой грузонесущей системы. Между тем такая задача отнюдь не является неразреши­ мой, тем более, что методы расчета монолитной бетонной и железо­ бетонной крепи [41, 43], изложенные в главе б, основаны именно на рассмотрении совместной работы крепи и массива как единой деформируемой системы. Следовательно, можно в той же поста­ новке рассмотреть и задачи с учетом неровностей контуров попе­ речного сечения выработки и крепи.

Ниже излагается методика расчета, основанная на аналитиче­ ском решении соответствующей плоской контактной задачи теории упругости, полученном на базе применения теории аналитических функций комплексного переменного. В отличие от методики, дан­ ной в гл. 6, в приводимом решении «снимаемые» (по терминологии И. В. Родина) напряжения прикладываются не к внутреннему, а к внешнему контуру поперечного сечения крепи, что больше со­ ответствует условиям работы набрызгбетонного покрытия, хотя при этом и не учитывается его собственный вес.

7.1. Постановка задачи

Рассматривается плоская контактная задача теории упругости для кольца произвольной формы (с одной осью симметрии), под­ крепляющего отверстие в линейно-деформируемой однородной изотропной среде из другого материала, имеющей начальное поле