книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

четов следующий. Вначале по формуле (3.34) определяются коэффи­ циенты передачи нагрузок через все слои, начиная с внешних, причем коэффициенты передачи нагрузок через п-й бесконечный слой, моделирующий массив пород, равны нулю

Затем по формуле (3.32) определяются снимаемые напряжения на контактах всех слоев, начиная с внутренних. Далее находятся пол­ ные напряжения на контактах слоев как сумма начальных и сни­ маемых напряжений:

Зная напряжения на контактах слоев, т. е. радиальные и каса­ тельные напряжения на внутреннем и внешнем контуре каждого слоя, по формуле (3.2) находим экстремальные значения тангенци­ альных нормальных напряжений на внутреннем и внешнем кон­ туре каждого слоя как в основном материале, так и в ребрах жест­ кости и производит проверку прочности. В Тульском политехни­ ческом институте имеется программа расчета многослойной крепи для ЕС ЭВМ (программа РК2) на все указанные виды воздействий.

3.3Сравнительный анализ расчетных схем

сэквивалентными и снимаемыми напряжениями

Всоответствии с предложением И. В. Родина [33] при расчете крепи горных выработок снимаемые напряжения (нагрузки) при­ кладываются к линии контакта крепи с массивом. Это позволяет учесть то обстоятельство, что выработки проходят в массиве, ко­ торый испытывает начальные напряжения, вызванные собственным весом, а также, возможно, тектоническими силами. В этом случае крепь рассматривается как невесомая и собственный вес крепи не учитывается. В расчетной схеме с эквивалентными напряжениями снимаемые напряжения на контакте крепи с массивом заменены эквивалентными им и приложенными на бесконечности. Таким об­

разом, эти две схемы аналогичны друг другу.

Расчетная схема со снимаемыми напряжениями отличается тем, что снимаемые напряжения приложены не к линии контакта крепи с массивом; а к внутреннему контуру сечения крепи. Если рассмат­ ривать эту расчетную схему с точки зрения решения дифферен­ циальных уравнений равновесия, то на крепь,^как и на массив, распространяется неоднородное дифференциальное уравнение (с правой частью у), т. е. крепь, как и массив, рассматривается как

Коэффициент передачи внутренних Нагрузок определяется по формуле (3.34), которая приобретает следующий вид:

Сравнивая между собой формулы (3.41) и (3.45), получаем сле­

где

А = 1 +-^г"(1 —2р.х) •

Gi

Анализируя полученное соотношение, приходим к выводу, что высказанное предположение об учете в схеме со снимаемыми нагруз­

контактные напряжения с использованием обеих схем строго одина. ковы Po(i) = Ро(1), хотя влияние веса должно было бы сохраниться В реальных случаях, при щ сО .б , расчетные контактные на| пряжения при использовании расчетной схемы со снимаемыми на.

19,5

Рис. З.б. Эпюры нагрузок на крепь (обделку) перегонногсГтоннеля метрополитена в Ленинграде в протерозойских глинах на участках:

а — 1; 6 — 2 (продолжительность измерений 1 год)

ных измерений для расчета крепи. На основе решения обратной задачи теории упругости по данным о нормальных контактных на­ пряжениях находятся касательные напряжения (попутный резуль­ тат) и определяются коэффициент бокового давления в массиве X и корректирующий множитель а*, приближающий результаты рас­ чета с использованием решений контактных задач теории упругости к реальной картине напряженного состояния крепи.

По известным нормальным контактным напряжениям находится некоторый аналог начального поля напряжений в ненарушенном массиве, при этом характеристики X и а* не зависят от свойств дан­ ной крепи, на которой производились измерения, и могут быть использованы для расчета другой крепи в сходных условиях при аналогичном способе возведения. В основу решения положено не буквальное воспроизведение измеренной эпюры нагрузок, а наи­ лучшее приближение к ней в смысле наименьшего квадратического отклонения некоторой теоретической эпюры. Таким образом, при­ менение упругой модели позволяет выделить из данных натурных измерений главные существенные особенности работы крепи, ми­ нуя случайные второстепенные результаты, обусловленные кон­ кретными местными условиями измерений.

Основные положения экспериментально-аналитического метода расчета крепи следующие: 1) крепь рассматривается как кольцо заданной толщины (в общем случае многослойное), подкрепляющее вырез в упругой однородной изотропной среде, имеющей началь­ ные гравитационные или тектонические напряжения; 2) принято, что крепь работает в режиме взаимовлияющей деформации в ус­ ловиях полного контакта с массивом пород, т. е. при условии ра­ венства векторов напряжений и смещений в точках контакта крепи и породы; 3) предполагается, что в результате отставания крепле­ ния от проходки выработки, возможного неупругого деформирова­ ния пород и прочих несовершенств упругой модели массива качест­ венный характер распределения напряжений и усилий остается

Рис. 3.7. Измеренные 1 и расчетные 2 напряжения на контакте крепи с массивом (перегонный тоннель ме­ трополитена в Ленинграде)

На рис. 3.7 показаны результаты обработки данных измерений нагрузок на крепь (обделку) перегонного тоннеля метро в Ленин­ граде, пройденного в кембрийских глинах [15]. В результате рас­ четов по формулам (3.51) и (3.52) получены следующие расчетные характеристики: а* = 0,085; X = 0,86.

В табл. 3.2 приведены результаты обработки данных измерений нагрузок на крепь стволов [21 ]. Следует отметить, что крепь — железобетонные тюбинги, вводимые в контакт с породными стен­ ками со значительным отставанием от обнажения пород в простран­ стве и времени.

3.5. Определение коэффициента

Смысл коэффициента а* очень простой. Он учитывает тот оче­ видный факт, что при обнажении пород в процессе проведения вы­ работки происходит смещение обнаженной поверхности еще до возведения крепи. Смещения пород, продолжающиеся после воз­ ведения крепи, встречают ее сопротивление, вызывают взаимодейст­ вие крепи с массивом и обусловливают величину устанавливаю­ щихся контактных напряжений (нагрузок на крепь). Ясно, что чем большие смещения прошли до возведения крепи, тем меньшие ко­ нечные нагрузки испытывает крепь. Коэффициент а* = 1 в том гипотетическом случае, если крепь вставляется при обнажении пород мгновенно и воспринимает их полные смещения. Следова­ тельно, в реальных условиях а* < 1. Поскольку смещения обна­ женной поверхности тем больше, чем больше отставание крепи от забоя и чем больше запаздывание возведения крепи от обнажения пород во времени, постольку величина а* тем меньше, чем больше отставание крепи от обнажения пород в пространстве и времени.

Величину коэффициента а* можно определить на основании на­ турных исследований (см. § 3.4). Это является несомненным до­ стоинством данного параметра и, разумеется, не исчерпывает всех