книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

Рис. 8.14. Схемы к выводу уравнения равновесия элемента анкерного стержня

(а) и к определению связи между усилиями в элементе анкера и относитель­ ным смещением анкера и стенок шпура (б)

торые упрочняют массив вблизи выработки. Однако анкеры, за­ крепленные по концам механическим способом, малоэффективны, так как обладают относительно небольшой несущей способностью.

Существенно расширили возможности анкерной крепи анкеры, закрепленные в массиве цементным раствором или пласторастворами по всей длине или по значительной ее части. Поэтому обра­ тимся к задаче о совместном деформировании анкеров данного типа и пород в режиме контактного взаимодействия по всей длине ан­ керного стержня. Проекцию полного поля смещений точек массива U (s) на направление оси анкера s (см. рис. 8.14) можно предста­ вить в виде

вызванные наличием анкера. Заменим воздействие анкера на по­ роду усилием вдоль его оси, распределенным по закону q (s).

Задача решается в линейной постановке, поэтому составляю­ щую смещений Ua (s) можно представить в виде линейного интег­

вляется через слой затвердевшего раствора, расположенный ме­ жду коаксиальными цилиндрическими поверхностями, имеющими радиусы га анкерного стержня и гш шпура под анкер. Исп°льзуя задачу о вискозиметре (вытягивание внутреннего коаксиального

цилиндра из внешнего, между которыми находится слой материала), можно эту связь получить в виде

При определении граничных условий для решения этого интегродифференциального уравнения следует исходить из вида кон­ струкции и технологии установки анкера контактного типа. Пусть анкерный стержень заделан в раствор, набравший необходимую прочность. Далее в процессе отодвигания забоя анкер нагружается. Так как на него действуют только силы реакции массива, и эта система сил самоуравновешена, то можно записать

j q (s) ds = 0.

Подставив в это уравнение выражение (8.26) и проинтегрировав его, получим

Так как конец анкера свободен от напряжений, то, следова­ тельно, граничные условия имеют вид

Если на концевую часть анкера s = I действует сила, Р, то в этом случае граничные условия имеют следующий вид:

Различные случаи конструктивного исполнения и установки анкеров, контактирующих с массивом пород по длине, можно по­ лучить, комбинируя условия (8.31) и (8.32). Если представляет интерес распределение напряжений вдоль оси анкера при вытя­

Ядро интегродифференциального уравнения (8.30) L (/, s) может быть определено заменой массива вблизи анкера линейно-деформи- руемым полупространством и использованием решения задачи Миндлина о действии силы внутри этого полупространства. Учиты-

вая, что в данном случае необходимы смещения точек грунта, на­ ходящихся на расстоянии радиуса шпура гш от оси действия силы, можно ядро записать в виде

При таком подходе к решению задачи жесткость анкера сумми­ руется с жесткостью отсутствующей в шпуре части грунта, поэ­ тому, строго говоря, согласно [34], вместо величины Еа в урав­ нение (8.30) следует подставлять Еа—Е. Так как Еу как правило,

Уравнение (8.30) с граничными условиями (8.31) и (8.32) может быть решено в численном виде, однако ввиду неудобства числен­ ного решения далее дан приближенный метод, основанный на упро­ щении уравнения (8.30) и аналитическом решении упрощенного уравнения. Для этого в уравнении (8.30) по теореме о среднем сде­

Сопоставление результатов конкретных расчетов показывает приемлемость данного допущения.

С механической точки зрения данное упрощение означает при­ нятие^ гипотезы о прямой пропорциональности нагрузки и переме­ щений точек пород вдоль оси анкера с коэффициентом пропорцио­ нальности

Рис. 8.15. Зависимость величины К2 (s) от длины анкера / (и) и от коордипаты s (6) вдоль оси анкера при различных значениях радиуса шпура гш

Уравнение (8.30) с допущением (8.35) принимает вид

Из рассмотрения графиков зависимости коэффициента К 2 (s) от влияющих факторов (рис. 8.15) можно заключить, что он практи­ чески постоянен по всей длине и убывает лишь к концу анкера. Поэтому примем в качестве дополнительного упрощения постоян­ ство коэффициента пропорциональности, что идет в запас прочности анкеров, так как нагрузки, определенные таким образом, полу­ чаются несколько выше. В этом же смысле приемлемо упрощение правой части системы (8.34) в виде

На рис. 8.16 дано сопоставление зависимостей точного вида правой части (8.34) и упрощенной (8.37).

Рис. 8Д6. Зависимость расчет­ ных смещений неподкрепленной выработки (4) и прибли­ женные расчетные смещения (Л 2У 3) соответственно для анкеров длиной 0,6 R; 0,8 R: 1,0 R

Характер эпюр напряжений в анкерном стержне и усилий взаи­ модействия с массивом для анкера, контактирующего по длине, качественно отличается от характера эпюр для анкера, закреплен­ ного по концам (рис. 8.20).

Сопоставление численного решения уравнения (8.30) и экспе­ риментально определенных эпюр напряжений показывает качест­ венное их совпадение. На рис. 8.21 показаны эгноры распределе­

точной правой частью 3 (численное решение); упрощенного урав­ нения (8.36) с точной правой частью 2 и упрощенного уравнения (8.38) с приближенной правой частью 1. По отклонению расчет­ ного значения усилия взаимодействие анкера с массивом с экспе­ риментальным в зоне, близкой к выработке, можно судить о частич­ ном нарушении контакта анкера и грунта в этой зоне.

Из сопоставления значений предельных усилий вытягивания анкера из массива и из обоймы, моделирующей массив, можно заключить, что они даже при одинаковых значениях адгезионных сил отличаются друг от друга. Это связано с различной жесткостью обоймы и массива пород. Предельное усилие при испытании анкеров с использованием обоймы ниже, а это говорит о некотором запасе в значениях предельных характеристик скрепляющих составов, определенных из испытаний на обоймах.

В заключение заметим, что можно представить несколько видов разрушения анкерной крепи: по породе, по скрепляющему раст­ вору, в результате разрыва стержня и вследствие нарушения сцеп­ ления по контакту скрепляющего состава с породой или стержнем. Первые два возможных вида разрушения связаны с выходом ма­ териала в пластическую зону по длине анкера. Предельное значе­ ние нагрузки в этих случаях может быть определено по формуле

Р = тс2л/73,

где тс — предельные значения касательного напряжения в разру­ шившемся материале; г, /3 — радиус и длина цилиндра скольже­ ния.

Разрыв стержня наступает, если усилие таково, что в каком-то сечении 5* возникает напряжение

cr(S*) = /?a,

где R a — предельное напряжение растяжения материала стержня. В случае нарушения сцепления раствора со стенками шпура или со стержнем анкер выходит из строя при достижении по по­ верхности шпура предельного значения тс в сечении S*, где Эти

напряжения максимальны.