книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

На протяженной части выработки круглого сечения в линейнодеформируемом массиве уравнение равновесных состояний имеет

где значение /?(0о) определяется по формулам (3.59) и (3.60). Под­ ставив выражения (3.64) и (3.57) в уравнение (3.56), а полученное решение — в формулу (3.62) вместе с выражением (3.61), после несложных преобразований получим

Интересный эксперимент на объемной модели из оптически ак­ тивного материала описан в работе [401. На модели была воспро­ изведена проходка горизонтальной выработки круглого сечения: первый этап — собственно проведение выработки, второй этап — крепление выработки до забоя и третий этап — подвигание забоя на расстояние / = 5/?. Напряжения в крепи на втором этапе строи­ тельства не возникают, так как деформации массива к моменту установки крепи закончились. Крепь нагружается на третьем этапе в результате деформирования массива, вызванного подвиганием забоя. Крепь применялась из того же материала, что и мас­ сив (Е0 = Ei, j^o = Pi = 0,5).

В результате моделирования в наиболее нагруженном сечении крепи (совпадающем с плоскостью забоя на втором этапе) полу­

была вставлена мгновенно на протяженном участке выработки, то указанные коэффициенты концентрации были бы такими же, как

Поскольку отличие вызывается только отставанием крепи от обнажения пород, то из этого эксперимента нетрудно найти зна­ чение а* из решения уравнений

Отсюда а* = 0,42; X « 0,09. Заметим, что авторы проводили испытание модели при одноосной вертикальной нагрузке (Л = 0 ).

По-видимому, эффект незначительного бокового давления вызван условиями на контакте модели с нагрузочным устройством.

Из приведенного эксперимента, достаточно тщательно выпол­ ненного, можно сделать предположительный вывод, что в реальных условиях при обычных способах проходки выработок максималь­ ное значение а* = 1 не достигается даже при возведении постоян­ ной крепи вплотную к забою, поскольку деформирование пород происходит на уровне и впереди забоя выработки.

Рассмотрим далее некоторые физически нелинейные модели массива пород [9]. Уравнение (3.56) при использовании этих мо­ делей обычно является трансцедентным, поэтому целесообразно применить графоаналитический способ определения средних на­ пряжений р* на контакте крепи с массивом, который является и наиболее наглядным.

Упруго-пластическая модель. Уравнение равновесных состоя­

а = 2 sin ф/(1 —sin ф).

Построение графика равновесных состояний и (р) и решение

из двух частей, соответствующих упругим и пластическим дефор­ мациям (рис. 3.9). Точка пересечения графика с осью р при и = 0

соответствует значению /?о0) = 2 МПа согласно (3.59) и (3.64) при

смассивом:

а— график равновесных со­ стояний для упругих (ли­ нейных) смещений контура сечения выработки; 6 — графики равновесных со­ стояний при образовании зоны пластических деформа­

ций вокруг выработки, объ­ емном расширении материа­ ла (/), условии несжимаемо­ сти (2) и характеристика крепи (3)

Подставив значения величин, получим р = 0,646 р ^ или р — 1,29 МПа.

Принимая во внимание максимальное значение р* = 0,42 МПа, по фор­ муле (3.62) определяем величину а* = 0,32.

и

где

A = 1 + (Bldi („); В = 2 (Gi/Go) (cf-1 ).

Из выражений (3.78) и (3.79) следует, что погрешность в опре­ делении напряжений в крепи зависит от отношения модулей де­ формации материала крепи и массива.

равной 10 % . Результаты расчетов приведены в табл. 3.3.

Таким образом, влияние относительной погрешности модуля сдвига пород на относительную погрешность определения напряжений в крепи

Отметим, что изложенное необходимо, но недостаточно для вы­ работки рекомендаций геологической службе о требуемой точности определения модуля деформации пород. Из табл. 3.3 следует, что в крепких скальных породах необходима высокая точность опреде­ ления модуля деформации. Однако из этой же таблицы видно, что напряжения на контакте крепи с породами (нагрузки на крепь р0(1)) и напряжения в крепи в этих породах существенно малы. Из про­ ектных решений можно установить, что параметры крепи (толщина, расчетное сопротивление) в скальных породах определяются не прочностным расчетом, а конструктивными и технологическими со­ ображениями, вследствие чего крепь выбирается с большим запа­ сом, и высокой точности определения напряжений в крепи^не тре­ буется. Вместе с тем при выработке требований к геологической службе^иТинженерным изысканиям и при оценке надежности кон­ струкций подземных сооружений приведенные выше соотношения могут оказать существенную пользу.

Таблица 3.3

Расчет крепи вертикальных шахтных стволов

4.1.Расчет монолитной бетонной

ижелезобетонной крепи

Монолитную бетонную крепь вертикальных стволов шахт рассчитывают преимущественно на горное давление с использова­ нием расчетной схемы с эквивалентными напряжениями (нагруз­ ками, см. § 3.1). Расчетная схема представляет собой двухслойное кольцо (рис. 4.1).

Расчет на горное давление в массиве с гравитационным полем начальных напряжений. Начальное поле напряжений в нетронутом массиве обусловлено собственным весом пород и характеризуется компонентами:

где аг — вертикальные напряжения; ах, а у — горизонтальные на­ пряжения.

Коэффициент бокового давления Я в скальных и полускальных осадочных породах близок к значениям, получаемым по формуле А. Н. Динника:

где р0 — коэффициент Пуассона пород.

Вслабых породах, особенно глинистых, значение коэффициента

Яотличается от расчетного. Чем более слабой является порода, тем ближе значение Я к единице. Эквивалентные напряжения, при­ ложенные на бесконечности (см. рис. 4.1), определяются по фор­ мулам (3.9). Введение в эти формулы коэффициента неравномерно­ сти £ является по сути дела данью традиции, так как эксперимен­

тально установленная неравномерность напряжений (нагрузок) на контакте крепи с массивом пород являлась предметом многих обсуждений и дискуссий. Между тем в практике расчетов степень неравномерности нагрузок фактически не учитывается. В расчет­ ные формулы, включенные в нормативные документы (например, СНиП П-94—80), входит величина максимальных нагрузок неза­ висимо от степени их неравномерности. Следуя этой практике и учитывая, что неравномерность контактных напряжений по пери­ метру сечения ствола носит случайный характер, можно при прак­ тических расчетах принимать | = 1, а надежность рассчитываемой конструкции обеспечивать введением соответствующих коэффици­ ентов.

Рис. 4.1. Расчетная схема монолитной Петонпой крепи ствола

Таким образом, в большинстве слу­ чаев расчет крепи достаточно произвести

Если же по тем или иным причинам необ­ ходимо учесть неравномерность контактных напряжений, то сле­ дует пользоваться формулой (3.9).

Напряжения на контакте крепи с массивом определяются по формуле (3.38), а коэффициент передачи нагрузок через бесконеч­ ный слой, моделирующий массив пород, — по формуле (3.40).

Напряжения на внутреннем и внешнем контурах сечения крепи определяются по формуле (3 .2), которая в данном случае приво­ дится к виду

Изгибающие моменты и нормальные силы определяются по фор­

При равномерных (а в реальных условиях статистически равно­ мерных) напряжениях на контакте крепи с массивом пород крепь испытывает постоянные по всему периметру напряжения сжатия (речь также идет о статистическом постоянстве). Вследствие этого изгибающие моменты также являются постоянными и обусловлены разностью тангенциальных напряжений на внутреннем и внешнем контуре сечения крепи. Величина изгибающих моментов незна­ чительна.

Таблица 4.1

В табл. 4.1 приведены результаты расчетов монолитной бетон­ ной „крепи ствола при сх = 1, 1; щ = 0 ,2 при различных отноше­

ниях модулей деформации пород и крепи (напомним, что р{о] = -= Ла* уН).

Как показали исследования, в бетонной крепи стволов в обыч­ ном гравитационном поле напряжений (4 .1) имеют место только

где N — нормальные силы, определяемые по формуле (4.5); jVnp — предельные нормальные силы, определяемые по нормативным до­ кументам.

Строительные нормы и правила и Руководство по расчету крепи [35] рекомендуют следующую формулу, полученную для внецентренного сжатия:

В табл. 4.2 приведены величины, характеризующие распределе­ ние напряжений по сечению крепи для наиболее характерных тол­ щин.

Как следует из этой таблицы, распределение напряжений по сечению крепи является практически равномерным. Учитывая дли­ тельное действие нагрузок и ползучесть бетона, предельную нор­ мальную силу можно определить по формуле

Несущую способность крепи в настоящее время принято оцени­ вать величиной предельной нагрузки на крепь. Это в большинстве случаев неудобно, так как действующие нагрузки обычно неиз­ вестны.