книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок
..pdfСравнение рис. 6.23 с рис. 6.18 показывает, что область приме нения крепи круглого поперечного сечения из бетона марки 2 0 0
шире, |
чем |
сводчатой крепи из |
бетона марки |
150. |
Так, |
при |
Н = |
= 600 |
м, |
у = 20 кН/м3, а* = |
0,15 типовое |
сечение 6 |
толщиной |
||
Л = 300 мм может использоваться в условиях, когда Ей1Еу > |
0,15, |
||||||
т. е. Е 0 = |
3,6 ГПа; при E J EX = 0,0875 (Е„ = 2,1 |
ГПа) |
это |
сече |
|||
ние может применяться при глубинах Н < 525 м. |
|
|
|
||||
в.3.1.3.Крепь с поперечным сечением, очерченным дугами двух окружностей
Типовые поперечные сечения <5— 10 показаны на рис. 6.24, а, б, б, материал крепи — бетон марки 2 0 0 .
Результаты расчета при Е 01Е1 = |
0,05 для сечения 8 (рис. 6.24,а) |
|
показаны на рис. 6.25, а, б, |
в, для |
сечения 9 (рис. 6.24, б) — на |
рис. 6.26, а, б, б, для сечения |
10 (рис. 6.24, в) —на рис. 6.27, а, б, б. |
|
Рассчитаны также сечения 8— 10 с увеличенной толщиной крепи: сечения 8 и 9 при толщине А = 400 мм, сечение 10 — при А =
Рис. 6.24. Типовые сечения крепи 8—10 для:
а — однопутных квершлагов и штреков; б — двухпутных квершлагов и штреков на прямолинейном участке с одним проходом; в — двухпутных квершлагов и штреков
а |
6 |
в |
Рис. 6.25. Эпюры напряжений и усилий в крепи сечения 8:
а — контактные нормальные и касательные напряжения; б —'нормальные тангенцнальные напряжения на внешнем н внутреннем контурах поперечного сечения; в — изгибаю щие моменты и продольные силы
Рис. 6.26. Эпюры напряжений и |
усилий в крепи сечения 9: |
||||
|
контактные нормальные |
и |
кап* |
||
|
|
н |
аса |
|
нормальные тангенциаль- |
ные напряжения на внешнем и |
ательные напряжения; б |
||||
щие |
на внешнем „ ВНу? |
|
|
||
моменты н продольны* |
о./!УтРеннем контурах поперечного' сечения; в — изгнбаю- |
||||
|
продольные |
силы |
|
|
|
Рис. 6.27. Эпюры напряжений и уси лий в крепи сечения 10:
а — контактные нормальные и касатель ные напряжения; б — нормальные тан генциальные напряжения на внешнем и внутреннем контурах поперечного сече ния; в — изгибающие моменты и про дольные силы
Рис. 6.28. Зависимости нормаль ных тангенциальных напряжений
^евнутр/у^а* |
9 |
в |
характерных |
точ |
|||
ках |
сечения |
от |
отношения Е 0/Е х |
||||
при |
толщине |
крепи |
Д = |
350 |
мм |
||
(сплошные |
линии), |
Д = |
400 |
мм |
|||
(пунктирные линии) |
|
|
|
||||
Рис. 6.30. Границы областей приме нения типовых сечений 8— 10 (кри вые 1—3) (сплошные линии) и при увеличенных на 50 мм толщинах кре пи (пунктирные линии)
Рис. 6.29. Зависимости максимальных продольных сил Nmax/ уНа* от отношения Е0/Е 1 для типовых сечений 8— 10 (кривые 1—3) (сплошные линии) и при увеличенной на 50 мм толщине крепи (пунктирные линии)
точках внутреннего контура от отношения Е 0/Е1 для сечений 8— 10
идентичны |
показанным для сечения |
9 (сплошные линии — при |
А = 350 мм, пунктирные — при А = |
400 мм) на рис. 6.28. Номера |
|
кривых на |
рис. 6.28 соответствуют номерам точек, отмеченным |
|
на правой |
половине рис. 6.26, б. Как и в предыдущих случаях, |
|
из рис. 6.28 видно, что увеличение толщины крепи на 50 мм факти чески не влияет на ее напряженное состояние.
Зависимости максимальных продольных сил Ятзх/уЯа* от от ношения E J E X для сечений 8— 10 даны на рис. 6.29, границы об ласти применения сечений 8— 10 показаны на рис. 6.30.
Если сравнить, например, типовое сечение 10 с ранее рассмот
ренными сечениями |
1 и б, то видно, |
что |
при Я = 600 м, у = |
||
= 20 кН/м3, а* |
= 0,15, сечение 10 может применяться в случаях, |
||||
когда E J E 1 > |
0,18, |
т. е. Е0 > |
4,32 |
ГПа, |
а при Е0/Е1 = 0,0875 |
(Е0 = 2,1 ГПа) — при глубинах |
Я < |
460 |
м. Таким образом, по |
||
широте области применения сечение 10 занимает промежуточное положение между сечениями 1 и 6. Выполненные расчеты показы вают, что число типовых сечений, многие из которых имеют прак тически одинаковые области применения (например, сечения 3—5, сечение 6 толщиной 350 мм и сечения 7, 8 и 9), может быть умень шено.
6.3.2. Результаты расчета крепи на действие собственного веса пород в массиве с наклонным
мелкослоистым напластованием
Рассчитывались сечения 1 (см. рис. 6.3), круговое сечение 6 толщиной 300 мм и сечение 10 (см. рис. 6.24, в) при всех исход ных данных п. 6 .3 .1 и двух вариантах наклона пластов к вер тикали ср = 25° и ф = 50°. Необходимые для расчета вели-
ср. градус |
N J y H a * |
25 |
1,108 |
50 |
1,351 |
т^ < II и
0,34
0,22
ос, градус
17,6
—25,8
чины, полученные по |
формулам (6.5). |
(6 .6 ) и |
(6.7), приведены |
в табл. 6.4. |
сечения 1 при |
E JE 1 = |
0,05 показаны на |
Результаты расчета |
рис. 6.31, а, б, в. Сплошными линиями даны эпюры нормальных
контактных напряжений |
ор/уНа* (см. рис. |
6.31, а), |
изгибающих |
а |
6 |
в |
|
*р/№ ' |
ЮОМ/fHa* |
ф |
х ' |
Рис. 6.31. Эпюры нормальных контактных напряжений и усилий в крепи сечения 1 при угле наклона пластов к вертикали ср = 25° (сплошные линии) и ср = 50° (пунктирные линии):
а —нормальные контактные напряжения; б —изгибающие моменты; в —продольные силы
Рис. 6.32. Эпюры нормальных контактных напряжений и усилий в крепи сечения 6 при угле наклона пластов к вертикали ф = 25° (сплошные линии) и ф = 50° (пунктирные линии):
а — нормальные контактные напряжения; б —• изгибающие моменты; в т- продольные силы
а |
6 |
в |
ерьшщ/гн |
ЮОМ/fHa* |
N/fHx* |
Рис. 6.33. Эпюры нормальных контактных напряжений и усилий в крепи
сечения 10 при угле наклона пластов к вертикали <р = |
25° (сплошные линии) |
и ф = 50° (пунктирные линии): |
моменты; в —продольные |
а — нормальные контактные напряжения; б — изгибающие |
|
силы |
|
Рис. 6.34. Границы |
областей |
при |
Рис. 6.35. Границы областей приме |
||||||
менения типового |
сечения |
1 |
при |
нения типового сечения 6 |
при |
угле |
|||
угле |
наклона |
пластов к вертикали |
наклона пластов |
к вертикали |
ф = |
||||
Ф = |
90° (сплошные линии), ф = |
25° |
= 90° (сплошные |
линии), |
ф = |
25° |
|||
(пунктирные |
линии), |
<р = |
50° |
(пунктирные линии), ф = 50° (штрих- |
|||||
(штрихпунктирные линии) |
|
|
пунктирные линии) |
|
|
||||
Рис. 6.36. Границы областей применения типового сечения 10 при угле наклона пластов к вер тикали ф = 90° (сплошные линии),
Ф= 25° (пунктирные линии), ф=
=50° (штрихпунктирные линии)
моментов MlyHa* (см. рис. 6.31, б) и продольных сил N/yHa* {см. рис. 6.31, в) при угле наклона пластов к вертикали ф = 25°; пунктирными линиями показаны аналогичные эпюры при значении
Ф= 50° (угол ф отсчитывается от вертикали по часовой стрелке). Результаты расчетов сечения 6 приведены на рис. 6.32, а сече-
iOOM,МНм лсмн
Рис. 6.37. Эпюры напряжений и усилий в крепи сечения 1 от действия дав ления подземных вод:
а — нормальные контактные напряжения; б — нормальные тангенциальные напряже ния на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения; в — изгибающие моменты и продольные силы
Рис. 6.38. Эпюры напряжений и усилий в крепи сечения 6 от действия дав ления подземных вод:
а — нормальные контактные напряжения; б — нормальные тангенциальные напряже ния на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения; в — изгибающие моменты и продольные силы
ния |
10 — на рис. 6.33. |
Границы областей применения сечений 1, |
6 и |
10, найденные по |
формулам (6.82) — (6.85), приведены соот |
ветственно на рис. 6.34, 6.35, 6.36, где сплошными линиями пока заны границы для случаев <р = 90° (пласты горизонтальны), пунк тирными линиями — для ф = 25° и штрихпунктирными линиями— для ф = 50° Как видно из рис. 6.34, 6.35, 6.36, наличие наклон ного напластования сужает область применения рассмотренных сечений.
Приведенные на рис. 6.34, 6.35 и 6.36 кривые могут быть исполь зованы и для оценки области применения рассчитанных сечений в породах, подверженных ползучести, если приближенно принять vw « v0. Тогда, вычислив по формулам (6.10) — (6.12) значения
Рис. 6.39. Эпюры напряжений и усилий в крепи сечения 10 от действия дав ления подземных вод:
а — нормальные контактные напряжения; б — нормальные тангенциальные напряже ния на внешнем и внутреннем контурах поперечного сечения; в — изгибающие моменты и продольные силы
Е ы в момент времени, соответствующий стабилизации деформации, и величину отложив на горизонтальной оси величину Eot/E1,
можно найти допустимую величину у На] , откуда легко определить предельную глубину Н, и наоборот.
tx |
Например, |
для случая |
at = |
0,7, |
6 , = 0 ,0 2 с-0'3, v0 = |
0,3, |
||
= 1 сут = |
6,048-105 |
с, |
t = |
53 |
сут - 45,8-105 с имеем |
Ф = |
||
= |
0,664, Е 01/Ех = 0,6 |
E 0/Elt at = |
0,79 (1—а*). |
|
||||
|
Поэтому, например, для сечения |
I |
при Е 01ЕХ = 0,4, а* = |
0,15 |
||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Еы/Ег = 0,24, |
at = 0,67, |
|
||||
и из рис. 6.34 при ф = |
90°, у = |
20 кН/м3 имеем |
|
|||||
|
|
уН а*= 1,6 МПа, |
//= 1 1 9 м, |
|
||||
в то время как в породе, не подверженной ползучести, при Е 0/Ех — = 0,4, а* = 0,15 предельная глубина Н = 667 м.
6.3.3. Расчет крепи на действие давления подземных вод
Приведем примеры расчета крепи на действие давления подзем ных воддля сечений 1, 6,10 при исходных данных предыдущих па раграфов и значениях Е 0/Ех = 0,4, Н\ = 30 м. Результаты рас четов даны соответственно на рис. 6.37, 6.38 и 6.39.
6.3.4. Расчет крепи на сейсмические воздействия землетрясений
В качестве примеров приведем результаты расчета крепи для поперечных типовых сечений 1, 6, 10 на сейсмические воздействия от землетрясения в девять баллов.
Исходные данные для расчетов сведены в табл. 6.5
5 Зак. 1070 |
1 29 |
№ сече |
кс |
V. |
7\„ с |
Марка |
я,. |
|
ГПа |
|
Толщина |
ний |
кН м'* |
бетона |
ГПа |
|
|
крепи Л, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
1 |
0,1 |
20 |
0,5 |
М150 |
21 |
0,15 |
8,4 |
0,3 |
0,2 |
6 |
0,1 |
20 |
0,5 |
М200 |
24 |
0,15 |
9,6 |
0,3 |
0,3 |
10 |
0,1 |
20 |
0,5 |
М200 |
24 |
0,15 |
9,6 |
0,3 |
0,4 |
На рис. 6.40 приведены расчетные эпюры изгибающих моментов М и продольных сил N t соответствующих максимальным сжимаю щим нормальным тангенциальным напряжениям сге (сплошные ли нии) и максимальным растягивающим напряжениям сг0 (пунктир ные линии) в крепи сечений 1 (рис. 6.40, а) и 10 (рис. 6.40, б). Эпюры, показанные пунктирными линиями, используются для проверки прочности сечений крепи на растяжение в случае, если крепь проектируется с допущением образования трещин. Если трещины в крепи не допускаются, то для проверки прочности се чений на сжатие и на растяжение используются эпюры усилий, показанные сплошными линиями, взятые со знаками «+» и «—». Для кругового сечения крепи 6 вследствие симметрии изменение направления распространения продольных и поперечных сейсми ческих волн приводит лишь к изменению положения опасного се чения, но не влияет на величину максимальных сжимающих или растягивающих напряжений сг0. Поэтому огибающие эпюр нор мальных тангенциальных напряжений а0 равномерны, а соот ветствующие наибольшим сжимающим и растягивающим напря-
а |
6 |
ЛЩМН-м ммн
Рис. 6.40. Расчетные эпюры изгибающих моментов и продольных сил, соот ветствующих максимальным сжимающим нормальным тангенциальным на пряжениям aQ (сплошные линии) и максимальным растягивающим напря
жениям а0 (пунктирные линии) от сейсмических воздействий:
а - для крепи сечения 1, б—для крепи сечения 10
жениям <т0 изгибающие моменты |
и продольные силы в сечениях |
||
постоянны по всему периметру крепи. |
|
|
|
Для рассмотренных исходных данных в результате расчета по |
|||
лучены максимальные сжимающие напряжения в |
крепи ст0 = |
||
= — 2,72 МПа, а соответствующие им усилия М = |
— 7,46 кН-м, |
||
N = — 665,6 кН. Максимальные |
расчетные |
растягивающие на |
|
пряжения в крепи при допущении |
образования |
трещин и соответст |
|
вующие им усилия имеют величины о0 = 0,67 МПа, М = 5,29 кН-м, N = 96,6 кН.
6.4. Экспериментально-аналитический метод расчета крепи
При расчете крепи совместно с массивом пород как единой де формируемой системы существенное влияние на получаемые ре зультаты оказывают используемые в качестве исходных данных характеристики начального поля напряжений в ненарушенном массиве — величина главного напряжения Nlt отношение главных начальных напряжений %* = N2/NI и угол наклона главных осей
начальных напряжений а к вертикали и горизонтали. Этими ха рактеристиками в значительной степени определяется качествен ный характер распределения нормальных и касательных контакт ных напряжений (нагрузок) по периметру поперечного сечения крепи и, следовательно, напряжений и усилий в сечениях крепи. Если при расчете крепи на действие собственного веса пород угол
наклона главных осей а = 0, а коэффициент бокового давления пород А, может быть приближенно принят по формуле акад. А. Н. Динника или в зависимости от типа пород и глубины зало жения выработки по формуле, приведенной в [35], а в массиве
с мелкослоистым наклонным напластованием Я* и а могут быть определены по формулам (6.5) — (6.7), то для расчета крепи в мас сиве, подверженном действию тектонических сил, указанные ха рактеристики должны определяться в результате натурных изме рений, выполненных, например, методом разгрузки, параллельных скважин или другими способами. При этом для расчета крепи
требуются некоторые обобщенные значения Nlt А,*, ос, характер ные для окружающего выработку массива в целом, а не в отдель ных его точках, что иногда затрудняет использование результатов измерений, имеющих, как правило, значительный разброс, если их число недостаточно для статистической обработки.
Кроме того, в величины начальных напряжений при расчете крепи вводится корректирующий множитель а*, что вызвано не обходимостью учета влияния отставания возведения крепи от про ведения выработки, и неупругого деформирования пород. Вследст вие трудности решения нелинейных контактных задач о взаимо действии некруговой крепи с массивом, имеющим неравнокомпо нентное поле начальных напряжений, в основу введения ос* поло жено предположение о том, что отставание крепи от проведения
5* |
131 |
выработки, неупругое деформирование пород и прочие не учиты ваемые непосредственно расчетом особенности работы крепи ока зывают существенное влияние лишь на величины нагрузок и мало влияют на характер их распределения, т. е. что в реальном мас сиве пород эпюры нагрузок качественно подобны получаемым из решения контактной задачи теории упругости и отличаются от последних лишь масштабом. Это предположение в известной мере подтверждается сравнением эпюр нагрузок, получаемых из анали тического решения контактной задачи теории упругости и из ре шения упруго-пластической контактной задачи численным методом конечных элементов.
При проектировании крепи в сравнительно прочных породах, не подверженных ползучести, корректирующий множитель а* мо жет быть приближенно принят по формуле (6.2), а с учетом ползу чести пород — по формуле (6.12).
Для проектирования крепи в слабых породах на больших глу бинах, когда имеет место существенно нелинейное деформирование массива, множитель а* может быть определен из условия равенства средней нагрузки на крепь Рср, полученной путем ре шения одномерной задачи для круглого кольца в нелинейно де формируемом массиве с тем или иным уравнением состояния гор ных пород при гидростатическом распределении начальных напря жений, и средней нагрузки на крепь, найденной из решения за
дачи теории упругости |
[34] |
|
|
|
|
|
|
( l - 2 d ) ( l - / ? ? ) |
N & * = Р С р , |
(6.86) |
|
где |
|
1 — 2d ( 1 — R f) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ri = |
До |
d = |
1 - P |
g j (l+ V o ) |
(6.87) |
Oo+ A |
4(1 — vx) ’ |
|
|||
|
|
£ « ( 1 + V i ) |
’ |
||
a0, o0 + Д — соответственно внутренний и внешний средние ра диусы крепи*; Elt vx — модуль деформации и коэффициент Пу ассона материала крепи; Е 0, v0 — модуль деформации и коэффи циент Пуассона породы.
Таким образом,
Nj.а* = — — |
(6.88) |
1+V |
( 1 - 2d) ( 1 - Я ? ) |
Поскольку для расчета крепи необходимо именно значение Л^а*, то разделения величин Nx и а* не требуется, хотя его легко про извести, если направления главных осей совпадают с вертикалью и горизонталью, при этом Ыг — уН. Формулы для определения
* Величина среднего внутреннего радиуса крепи а0 получается как пер вый член функции, реализующей конформное отображение внешности еди ничной окружности на внешность внутреннего контура поперечного сече ния крепи.