книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

тактах слоев в этой системе при различных случаях взаимодействия крепи с массивом возникают радиальные и касательные на­ пряжения, описываемые следующими вы­ ражениями:

<ДОо"

Индексы вн (внутренний), нар (наружный) указывают контур се­ чения слоя; индексы х и у — положение радиального сечения (по оси х или у), в котором определяются напряжения; индекс / = 1, 2 — на элемент слоя, в котором определяются напряжения: / =

=1 — основной материал слоя (бетон); / = 2 — периодические

кольцевые включения (ребра жесткости, арматура); E\f) — модуль деформации материалов слоя — основного (j = 1) и ребер (j = 2 );

Et — средний модуль деформации слоя, рассматриваемого как квазиоднородный:

fi — степень армирования слоя более жесткими ребрами:

F ( 2)

F(1) + F(2)

При расчете крепи с помощью коэффициентов передачи нагру­ зок можно использовать две модификации расчетных схем (рис. 3.2), отличающиеся тем, что расчетные напряжения, характеризующие те или иные воздействия, прикладываются к внешнему контуру кольца (на бесконечности, рис. 3.2, а) или к внутреннему контуру

Рис. 3.2. Расчетные схемы многослойной крепи по напря­ жениям:

а — эквивалентным; б — снимаемым

г = R 0 (рис. 3.2, б). Первая из показанных расчетных схем назы­ вается схемой расчета по эквивалентным напряжениям (напряже­ ния на бесконечности эквивалентны различным видам воздействий), вторая — схемой расчета по снимаемым напряжениям (в соответст­ вии с терминологией И. В. Родина [33]).

3.1. Расчет крепи с использованием схемы расчета по эквивалентным напряжениям

3.1.1. Определение эквивалентных напряжений

Напряжения, эквивалентные различным видам воздействий и прикладываемые на бесконечности, имеют вид (см. рис. 3.2, а):

При расчете на горное давление при гравитационном начальном поле напряжений (собственный вес пород) входящие в формулу (3.6) величины определяются по формулам:

для горизонтальной выработки

возведения крепи от обнажения пород и неупругое деформирова­ ние пород вокруг выработки; у — вес породы в единице объема; Н — глубина; %— коэффициент бокового давления в нетронутом массиве; х 0 — коэффициент вида напряженного состояния (х0 =

=Зч-4 ро); ро — коэффициент Пуассона пород; для вертикальных стволов

где £ — коэффициент, характеризующий неравномерность нагру­ зок на крепь ствола.

Если начальное поле напряжений обусловлено действием тек­ тонических сил и при этом известны величина и направление глав­ ных напряженийУв массиве в плоскости поперечного сечения вы­

35

При пользовании формулами (3.6) и (3.10) необходимо иметь в виду, что ось х (см. рис. 3.2, а) совпадает с направлением наи­ больших главных напряжений N v При действии внешнего равно­ мерного гидростатического давления на герметичную крепь со стороны подземных вод (гидроизолирующей является внешняя по­ верхность крепи, так что гидростатическое давление действует на поверхность контакта крепи с массивом), эквивалентные напря­ жения определяются по формуле

При расчете крепи на сейсмические воздействия землетрясений задача рассматривается как квазистатическая, эквивалентные на­ пряжения на бесконечности описываются выражением (3.6), а вхо­ дящие в это выражение величины определяются по формулам:

где kc — коэффициент сейсмичности, определяемый действующими нормативными документами; Сг — скорость распространения про­ дольных сейсмических волн;

g — ускорение свободного падения тела.

Влияние очистных работ. Представляет интерес случай, если выработка подвергается влиянию очистных работ. Влияние очист­ ных работ характеризуется величиной сжимающих или растягиваю­ щих деформаций массива с выработкой е. Рассмотрим взаимодейст­ вие крепи выработки с массивом, испытывающим под влиянием очистных работ сжимающие деформации гх в плоскости попереч­ ного сечения выработки (см. рис. 3.1). При объемном напряжен­

36

Поскольку в данном случае ец = гх, то выражение (3.15) при­ обретает вид

Таким образом, влияние очистных работ, проявляющееся в виде деформаций ех, обусловлено действием в массиве дополнительных напряжений ах и ау, определяемых выражениями (3.17) и (3.18). Далее не составляет труда представить эти напряжения в виде эквивалентных напряжений (3.6), используемых в расчетной схеме (см. рис. 3.2, а):

1— 2[Х0

Рассмотрим случай, когда сжимающие деформации массива, вызванные влиянием очистных работ, направлены вдоль оси вы­ работки (е2). Тогда

3.1.2. Определение напряжений на контактах слоев

Напряжения на контактах слоев в многослойной системе (см. рис. 3.2, а) вычисляются последовательно для всех контактов по направлению от массива и внешних слоев крепи к внутренним по рекуррентной формуле

где [Р(] — матрица-столбец (3.5); [/С<] — матрица коэффициентов передачи внешних нагрузок через i'-тый слой:

37

Коэффициенты передачи нагрузок определяются последова­ тельно для всех слоев, начиная с внутренних по рекуррентной фор­ муле

[ B i - l ] — [ А i] + [ B ( - l ] [ X - l J

Коэффициенты передачи нагрузок через первый внутренний слой равны нулю, так как внутренний контур сечения крепи в со­ ответствии с расчетной схемой свободен от напряжений 1/Сх 1 = 0 .

Матрицы величин, входящих в формулу (3.25), имеют вид

Далее, зная напряжения на контактах слоев, т. е. на внутрен­ нем и внешнем контуре сечения каждого слоя, по формуле (3.2) можно найти экстремальные значения тангенциальных нормаль­ ных напряжений в каждом слое и проверить его прочность.

3,2. Расчет крепи с использованием схемы расчета по снимаемым напряжениям

3.2.1. Определение снимаемых напряжений

Снимаемые напряжения, прикладываемые к внутреннему кон­ туру сечения крепи (см. рис. 3.2, б), равны по величине начальным напряжениям и противоположны по знаку. Полные напряжения определяются как сумма начальных и снимаемых напряжений.

С использованием рассматриваемой расчетной схемы произво­ дится расчет крепи обычно на горное давление. Начальное поле напряжений в массиве, обусловленное собственным весом пород, описывается известными зависимостями:

Расчетное начальное поле напряжений при расчете крепи с ис­ пользованием упругой модели массива (линейно деформируемая среда) с учетом отставания возведения крепи от обнажения пород и неупругих деформаций пород вокруг выработки описывается этими выражениями с введением корректирующего коэффи­ циента а*:

В полярной системе координат компоненты начального поля напряжений описываются выражениями:

Стл0) = Ро0) + Рг0) cos 2 0 ; т'е* = q[°]sin 2 0 ,

39