книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

10.2.4. Определяются нагрузка на крепь по формуле

которой erg« Япр/Пб./Лб/Лб,. Если при толщине бА= 0,5 м ос­ тается Rnpm^m^m^, то изменяется марка бетона (величины

Ег и Rnp) и расчет повторяется.

■Полученная толщина крепи умножается на коэффициент усло­

вий работы /пу = 1,25, после чего производится проверка проч­ ности сечений по условию так как в прочных породах не исключено возрастание напряжений сге при увеличении толщины крепи.

10.3. Пример расчета

Проиллюстрируем результаты расчета на одном из примеров, приведен­

мом стволом на глубине 650 м. Окружающая порода — песчаник с характе­ ристиками (с учетом коэффициента структурного ослабления kc = 0,8)

Е0 = 16 800 МПа, v0 = 0,3.

Вес единицы объема пород с учетом взвешивающего действия воды примем,

Отметим, что, в отличие от примера [35], где коэффициент фильтрации породы k0 принят таким, что давление воды на крепь вообще отсутствует (это привело в [35] к получению расчетной толщины крепи = 0,03 м), здесь рассмотрен случай значительного давления воды на зону затампонирозанных пород и на крепь.

ной крепи даже более высоких марок бетона и при намного меньших напорах подобрать вообще не удается.

Таким образом, учет несущей способности зоны затампонированных по­ род и массива в случае достаточно крепких пород приводит к значительному снижению расчетных напряжений в крепи, что способствует ее облегчению.

10.4. Расчет крепи стволов с учетом эллиптической в поперечном сечении зоны затампонированных пород

10.4.1.Постановка задачи

Сцелью учета создаваемой в условиях направленной трещинова­ тости эллиптической в поперечном сечении зоны затампонирован­ ных пород ниже предлагается методика расчета крепи, основанная на решении контактной задачи теории упругости для весомой среды, составленной из трех разных материалов. Расчетная схема дана

Здесь Qp0, (j^ — полные нормальные напряжения соответст­

венно на эллиптическом L0 и круговых контурах L lt L2, Тр<р, — полные касательные напряжения на эллиптическом L0 и круговых Llt Ь 2 контурах; и> v — смещения в направлении осей Ох и Оу в соответствующих областях.

Полные напряжения в массиве, затампонированной зоне и крепи могут быть представлены в виде сумм начальных напряжений, обусловленных собственным весом и напором фильтрующей воды, и дополнительных напряжений, вызываемых проходкой ствола. Тогда, учитывая формулы для начальных напряжений (10.41) и (10.42), для определения дополнительных напряжений имеем гра­

К найденным из решения задачи с граничными условиями (10.46) дополнительным напряжениям добавляются начальные напряже­ ния.

Рис. 10.4. Расчетная схема к задаче 1 Рис. 10.5. Расчетная схема к задаче 2 Рис. 10.6. Расчетная схема к задаче 3

После введения комплексных потенциалов, регулярных в со­ ответствующих областях, поставленная контактная задача теории упругости сводится к краевой задаче теории аналитических функ­ ций комплексного переменного. При этом напряжения и смешения в каждой из областей связаны с соответствующими комплексными потенциалами <р,- (г), я|^ (г) (i = 0 , 1, 2 ) известными формулами Колосова—Мусхелишвили.

коэффициентами, для определения которых впоследствии состав­ ляется линейная система уравнений, получаемая из условий ра­ венства смещений на линиях контакта L0, L x.

Таким образом, рассматриваются три вспомогательные задачи

ставленными в виде ряда с неизвестными коэффициентами А*> &s (s = 1, 3, , оо) и давлением — р0, а на внутреннем контуре ■ усилиями, представленными в виде ряда с неизвестными коаФФи" циентами A's, B's (s = 1, 3, , оо). В силу симметрии относи­ тельно осей Ox, Оу s принимает только нечетные значения.

Граничные условия задачи 1 имеют вид

Знак * у сумм означает, что индекс суммирования s увеличивается на 2 при переходе к следующему значению.

2 . Бесконечная область S0, ограниченная эллиптическим кон­ туром L0 (рис. 10.5), к которому приложены усилия, представлен­ ные в виде того же ряда, что и в задаче 1 на этом контуре.

Граничное условие задачи 2

оо

V (0 + W ) + ? ( 0 = ^ * [ ^ s ( ^ - ) 5+ fis( - [ - ) _S] на L0. (10.51)

S= 1

3. Двусвязная область S 2, ограниченная концентрическими окружностями L lt L 2 (рис. 10.6), на внешнем контуре которой при­ ложены те же усилия, что и в задаче 1 на L lt и давление (рг + р 2), а внутренний контур L 2 свободен от действия внешних сил.

Граничные условия задачи 3:

s = 1

—(Pi _г Pz) Ri —— на Llt

к1

(10.52)

Таким образом, дополнительные нормальные напряжения на контурах L0 и L t имеют скачки, указанные в граничных условиях (10.46), и относительно напряжений условия (10.46) будут удовлет­ ворены тождественно. Остается удовлетворить условия непрерыв­ ности смещений на контурах L0, Ь г.

Решив указанные три задачи, можно представить выражения для смещения в форме:

2 М . - Г Ш Г " + А У ? и + в л « ro+ в ;« !я ,]-P rf< i,,

S =1

моделирующей массив (задача 2), и2, v2 — в кольце, моделирующем

соответственно массива пород, затампонированной зоны и мате­ риала крепи.

Тогда, приравнивая смещения в контактирующих областях на линиях Ь0 и L x и ограничиваясь конечным числом N i членов ря­ дов, придем к системе линейных уравнений относительно неизвест­ ных коэффициентов A s, A's, B s, B's (s = 1,3, , Nj) вида:

i u ) + A A, , a \ L . + B M , a k -

S— 1

- M?1131k ) + B,ur> \ LJ- p * r m k .

Поскольку задача 3 может рассматриваться как частный слу­

4-,,!,к=й',<|’к.

Тогда система уравнений (10.55) может быть записана в виде:

+в;(of«>к - p.ofя| t.)i=ы ” ">u,- PA o f u .

Система (10.58) имеет 2 (Nx + 1) неизвестных A s, Л*, Bs, B's (s = 1,3, , iV2), поэтому каждое из уравнений (10.58) должно быть составлено как минимум в (Л^ + 1)/2 точках контуров L0 и L ly при этом граничные условия (10.46) относительно смещений будут в этих точках точно удовлетворены. Если в число указанных точек входят лежащие на пересечений осей симметрии с контурами L0y L ly то должны быть добавлены еще 4 уравнения (еще водной точке на каждом контуре), так как на осях 0ху Оу уравнения отно­ сительно смещений и и v соответственно обращаются в тождества.

Описанный путь решения контактной задачи является прибли­ женным, так как условия непрерывности перемещений на линиях контакта L0 и L x удовлетворяются в конечном числе точек, а не непрерывно по всему контакту, поэтому для повышения точности решения целесообразно не только увеличивать числе членов ряда Nb но и решать для определения неизвестных коэффициентов A Sy