книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

Рис. 9.4. Алгоритм направленного сканирования границы допустимого мно­ жества

Рис. 9.4 (продолжение)

Рис. 9.5. Алгоритм одномерного поиска

1. Если среди активных ограничений было второе ограничение, то поскольку ср2 (х) не зависит от х х и х 3, в остальных Г*, / мы по­ лучим граничные точки с теми же значениями координат х 2, х4, хб, но, разумеется, с большими х х и х 3 и, следовательно, с худшими

значениями f (х). В этом случае / (х*) ^ min f(x). х£ г0„,

2. Если активным было только первое ограничение, то имеет смысл исследовать подмножество Г1|0, иначе говоря, повторить операции алгоритма при новом значении х19 равном т1 +

3. Если активным было только третье ограничение, то анало­ гично предыдущему необходимо исследовать подмножество Г0(1.

4. Если активными были только первое и третье ограничения одновременно, то следует перейти к рассмотрению Г1Л.

5. Если же все ограничения оказались неактивными, то, как и в первой ситуации, х* £ Г0 0, и задача решена.

Отметим, что изложенный порядок разбиения Г сначала по х1 и х а, затем по х 2 и хъ не случаен и соответствует возрастанию влия­ ния изменений соответствующих параметров на изменения значе­ ний функций ограничений, что облегчает при исследовании какоголибо подмножества оценку перспективности других подмножеств, ускоряя тем самым процесс поиска оптимального решения. С точки зрения механической модели сущность описанного алго­ ритма можно пояснить следующим образом.

Основной цикл поиска начинается с того, что для фиксирован­ ных (в самом начале работы алгоритма — минимальных) значе­ ний классов стали определяется наименьшая марка бетона, при которой существует хотя бы один допустимый по прочности проект крепи, а именно проект с максимальной толщиной стальных обо­ лочек. Затем определяется наименьшая марка бетона, при которой допустим проект с минимальной толщиной стальных оболочек. В дальнейшем марка бетона варьируется только между этими двумя значениями (им соответствуют а2 и Ь2). Для каждой марки бетона определяются аналогично предыдущему наименьшие допустимые толщины внешней стальной оболочки при минимальной и макси­ мальной толщине внутренней стальной оболочки (соответствую­ щие величины а5 и Ьь). Эти значения являются пределами варьиро­ вания толщины внешней оболочки. Далее, для каждого значения толщины внешней оболочки определяется наименьшая толщина внутренней оболочки, при которой еще выполняются условия проч­ ности крепи. Таким образом, получается множество предельно допустимых по прочности проектов крепи, выбор наилучшего из которых осуществляется непосредственным сравнением их стои­ мости. На этом основной цикл поиска заканчивается, и необходимо решить, целесообразно ли повторять описанные выше операции при больших значениях классов стали с целью найти еще более эконо­ мичный проект. Ответ на этот вопрос дается из следующих сообра­ жений.

Поскольку определение пределов варьирования марки бетона и толщины внешней оболочки, а также поиск предельно допусти­ мых проектов крепи осуществляются путем проверки прочности различных проектов (задаваемых алгоритмом одномерного поиска), то при этом, естественно, те или иные из них оказываются недопу­ стимыми из-за нарушения условий прочности в одном или несколь­ ких слоях. Если среди недопустимых проектов имеется хотя бы один, в котором нарушено условие прочности для одной или обеих стальных оболочек, то следует задать новый, более высокий класс стали для соответствующего слоя или слоев крепи и повторить ос­ новной цикл поиска, так как сталь более высокого класса имеет большее расчетное сопротивление, и некоторое число ранее недо­ пустимых проектов может теперь пройти по прочности. При этом будет получен проект с меньшей стоимостью по сравнению с лучшим проектом предыдущего этапа поиска. Если же прочность крепи

считана на проектирование крепи шахтного ствола по известному геологическому разрезу. Анализируя геологический разрез, про­ ектировщик выделяет наиболее характерные участки (горизонты), для которых и производится расчет. Подпрограмма получения оп­ тимального проекта крепи для одного горизонта реализует алго­ ритм направленного сканирования границы допустимого множества. В подпрограмме расчета и проверки прочности крепи кроме вы­ полнения основных расчетных операций накапливаются сведения об активных ограничениях. Основная программа и подпрограммы обмениваются данными через общую область памяти. В этой об­ ласти размещается, в частности, информация о механических ха­ рактеристиках и ценах стали различных классов и толщины и бе­ тона различных марок.

В выходном документе программы (табл. 9.1) содержится пол­ ная информация об исходных данных и приводится таблица опти­ мальных конструкций крепи для каждого горизонта по всей глу­

Изменяемыми параметрами являются следующие:

классы стали (1-й слой): С38/23, С44/29, С46/29, С46/33, С52/40, С60/45, С70/60; марки бетона (2-й слой): М100 М150 М200 М250 М300 М350 М400 М450 М500 М600 М700 М800; классы стали (3-й слой): С38/23 С44/29 С46/33 С52/40 С60/45 С70/60; толщина стали (1-й слой): от 10 до 32 мм (через 1 мм); толщина стали (3-й слой): от 10 до 32 мм (через 1 мм).

Результаты расчета приведены в табл. 9.1.

После выдачи результатов проектирования одного варианта программа вводит исходные данные для следующего варианта (или другого ствола) и т. д. до тех пор, пока не будет указан конец дан­ ных.

Подготовка исходных данных осуществляется на перфокартах согласно табл. 9.2, 9.3 и 9.4. Для проектирования крепи одного ствола необходимы пять карт (независимо от числа горизонтов). На 1-й карте помещаются постоянные параметры для ствола в це­ лом, на 2-й, 3-й и 4-й картах — постоянные параметры для гори­ зонтов (характеристики массива пород или внешняя нагрузка), на 5-й карте — пределы и шаг изменения управляемых параметров, выбираемые в соответствии с табл. 9.5. Как частный случай, про-

грамма допускает обычный расчет крепи (расчет в одной точке), для чего следует задать нижний и верхний пределы изменения каж­ дого управляемого параметра равными друг другу. Если значение какого-либо параметра не изменяется по сравнению с предыдущим вариантом, его можно не перфорировать. Время выполнения про­ граммы при проектировании крепи для одного горизонта состав­ ляет в среднем 2 мин (на ЭВМ ЕС-1020). Представленные в этой главе алгоритм и программа являются первым шагом на пути раз­ работки общей теории оптимального проектирования крепи горных выработок, в том числе шахтных стволов.