Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Проектирование и расчёт крепи капитальных выработок

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

11.93 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

При этом вместо множителя а* используется величина [431

a * _ ( j _a *^ 0~1	1~Ь5/] aibt	(6 . 12)
		(6 . 12)
О + Vo) (1 — 06,) +	1.56, (г-и > )1_“' ’

где t l — время, проходящее между проведением выработки и воз ведением крепи, с; ос* определяется по формуле (6.2).

Для выполнения всех указанных выше расчетов используются решения плоской контактной задачи, изображенной на рис. 6.1, при граничных условиях, отражающих равенство векторов напря жений и смещений на линии контакта L, и отсутствие внешних сил на внутреннем контуре L x. После представления полных напря жений в виде сумм начальных напряжений, обусловленных собст венным весом или действием сил тектонического происхождения, выражаемых формулами:

а(х0>= — Nxa	1 +2к*	1 - X * cos 2a J ,
		2
		- X *	cos 2aj ,
			cos 2aj ,
TxJ — — jVja* - 1		— sin 2a,		(6.13)

и дополнительных напряжений ax, au, xxy, вызываемых наличием выработки, и введения комплексных потенциалов срt (z), i|'f (г) (t = 0,1), регулярных в соответствующих областях S{ и связан ных с напряжениями известными формулами Колосова—Мусхе- лишвили, поставленная контактная задача для определения до полнительных напряжений сводится к краевой задаче теории ана литических функций комплексного переменного, решение которой получено в работе [41 ]. Полные напряжения определяются сумми рованием найденных дополнительных напряжений с начальными.

При расчете крепи на действие давления подземных вод началь ные напряжения в массиве определяются формулой

о40) = 4 0) = — ув {Нг— х),

(6.14)

вследствие чего граничные условия в контактной задаче для до полнительных напряжений отражают наличие на внешнем кон туре L сечения крепи скачка нормальных напряжений сгр, равного давлению воды

вр = ffp — ув (Hi— x),

(6.15)

где индексами к и м отмечены соответственно нормальные напряже ния в кольце (крепи) и в среде (массиве); ув — объемный вес воды; Н 1 — уровень воды в массиве, отсчитываемый от начала коорди нат (если крепь водонепроницаемая).

Рис. 6.2. Расчетные схемы для определения напряженного состояния крепи при действии длинной произвольно направленной волны:

а— продольной, б — поперечной

Вслучае водопроницаемой крепи вместо Нг в расчете исполь зуется уровень Н\, соответствующий остаточному напору, опреде

ляемый по формуле [27 ]

	Н\ =	(6.16)
	In
где ku	k 0— коэффициенты фильтрации	соответственно материала
крепи и породы; R и R 0 — наружный и внутренний средние радиусы
крепи;	Rt — условный радиус области	питания [34]. Указанная

контактная задача решена в работе [41 ].

Расчет крепи на сейсмические воздействия землетрясений со стоит в определении наиболее неблагоприятного напряженного со стояния в каждом сечении конструкции из возможных при различ ных сочетаниях совместного действия длинных продольных и попе речных волн любого направления в плоскости поперечного сечения выработки. С этой целью рассматриваются две плоские квазистатические контактные задачи теории упругости, расчетные схемы которых даны на рис. 6.2, а, б.

Напряженное состояние крепи от действия падающей под про извольным углом а к оси симметрии выработки длинной продоль ной волны а(р) определяется на основании решения контактной задачи для кольца произвольной формы (с одной осью симметрии), подкрепляющего отверстие в среде из другого материала, испыты-

вающей на бесконечности двухосное сжатие (см. рис. 6.2, а) напря жениями Р и IP, зависящими от параметров волн:

P = - j - l b y c 1T0,

l =

(6.17)

где kc — коэффициент сейсмичности, соответствующий баллу земле трясения и принимаемый равным 0,1 — для интенсивности 9 бал лов, 0,05 — для 8 баллов, 0,025 — для 7 баллов (181; с , — ско рость распространения продольных волн, определяемая измере ниями или вычисляемая по формуле

с1= * ! —		------- ^	------- ,	(6.18)
V	У	(l + v „ ) ( t - 2 v 0)

Т0 — преобладающий период колебаний частиц породы. Напряженное состояние крепи от действия длинной, падающей

под произвольным углом а поперечной волны a(S) определяется на основании решения плоской квазистатической задачи для кольца

в среде,		подверженной на				бесконечности чистому сдвигу			(см.
рис.	6.2,	б).				на бесконечности
Касательные напряжения						на бесконечности
					Q =	——			(6.19)
						1я
где	с2 — скорость			распространения			упругих поперечных		волн,
определяемая из			соотношения
		с2=	л	/	----- ^	---- = С х д / -		1 --2Vfl	(6.20)
			V		2V (1 I- v0)		V	2 ( 1 - v o )

Для определения наиболее неблагоприятного напряженного состояния от сейсмических воздействий сумма и разность получаю щихся из решения указанных задач выражений для нормальных тангенциальных напряжений, отражающие напряженное состояние крепи от совместного действия одновременно приходящих (худ ший случай) продольных и поперечных волн

СГ01 =

-f- СТо5^»

002 —

—OQS)

(6.21)

в каждом сечении конструкции исследуются на экстремум по углу падения волн а путем решения уравнений

- ^ “ - = 0 ,	-^ ® L = o,	(6.22)
д а	д а

и для каждого сечения находятся то сочетание действия волн раз ного характера и тот угол их падения, при которых нормальные тангенциальные напряжения в данном сечении максимальны по абсолютной величине, т. е. расчет производится на основании ана литического построения огибающих эпюр нормальных тангенци альных напряжений. В этом случае за расчетные на сжатие и на растяжение принимаются эпюры усилий, соответствующих напря

жениям а0, максимальным по абсолютной величине, взятые со зна

ками «+» и «—».

Если крепь проектируется с допущением образования трещин, то фаза растяжения в продольной волне из рассмотрения исклю чается, и расчет производится на основании двух огибающих, по строенных по максимальным значениям сжимающих и растяги вающих нормальных тангенциальных напряжений от совместного действия продольных волн в фазе сжатия и поперечных волн. В этом случае для проверки прочности сечений на сжатие и на растяжение используются по две различные эпюры расчетных уси лий — изгибающих моментов М и продольных сил ЛЛ Описанный подход, предложенный и подробно обоснованный в работе [43], принят в ВСН-193—81 Минтрансстроя [18]. Алгоритм расчета по лучен также в работе [43]. Ниже приводится полный алгоритм, составленный в результате обобщения и модификации алгоритмов, опубликованных в [41 и 43], и порядок расчета замкнутой мо нолитной бетонной и железобетонной крепи на статические на грузки — действие собственного веса пород или тектонических сил в массиве и давление подземных вод, а также на сейсмические воздействия землетрясений. Алгоритм реализован в виде программы FOK1 для ЕС ЭВМ (автор программы — А. Н. Козлов).

6.2. Алгоритм	расчета
Перечень входных и выходных параметров расчета приведен
соответственно в табл. 6.1 и 6.2.
Расчет состоит из трех этапов:	1 — построение конформного
отображения; 2 — определение корней основных систем		уравне
ний; 3 — определение расчетных напряжений и усилий		в крепи.

6.2.1.первый этап — построение конформного отображения —

заключается в определении коэффициентов а0, а ъ , а5, харак теризующих форму и размеры внутреннего контура поперечного

сечения	крепи. Конформное отображение		строится численным об
разом	на основе автоматизации	графоаналитического способа
П. В.	Мелентьева. При этом	форма	и размеры внутреннего

контура поперечного сечения крепи задаются согласно позиции 1.1 табл. 6.1. Для получения конформного отображения в программу FOK1 включена подпрограмма CONF, разработанная В. Л. Кипеневым и А. А. Лянда *


После	нахождения		коэффициентов 7i0,		аи	аъ решается
уравнение	пятой степени			вида
	а0хь-\|- (ах—1± — А) х4+ а2х3+ а3х2+ а4х -\|- аъ= 0,						(6.23)
где / х — длина		первого луча; А — толщина крепи				в своде.
Далее отыскиваются			величины
K i = ~ - .		R = a0R\,		Ъ = а 1+11г\+'/а0	( i =l ,	,4),	(6-24)

№ п/п

Параметр

1Общие данные

1.1.Форма и размеры внутреннего контура по

перечного	сечения крепи	(задаются длинами
13 лучей,	проведенных из	центра описанной

окружности под углом 15° друг к другу). Номера лучей отсчитываются от вертикальной оси симметрии, м

1.2.	Толщина крепи в своде, м
1.3.	Модуль деформации материала крепи, МПа
1.4.	Коэффициент Пуассона материала крепи
1.5.	Модуль деформации породы, МПа
1.6.	Коэффициент Пуассона породы
1.7.	Модуль деформации упрочненной или ослаблен
	ной зоны, МПа
1.8.	Коэффициент Пуассона упрочненной или ослаб
	ленной зоны
1.9.	Толщина упрочненной или ослабленной зоны, м
1.10.	Параметры линейной наследственной ползуче
	сти, с"41-0^
1.11.	Время	стабилизации деформаций, с
1.12.	Время,	проходящее между проходкой выра
	ботки и возведением крепи, с
2	Дополнительные данные в зависимости от вида
	нагрузки
2.1.	Для расчета на действие собственного веса по
2.1.1.	род
	Коэффициент бокового давления пород в нена
	рушенном массиве
2.1.2.	Объемный вес породы, кН/м3
2.1.3.	Коэффициент пористости пород
2.1.4.	Глубина заложения выработки, м
2.1.5.	Расстояние от забоя выработки до места возве
	дения	крепи, м
2.1.6.	Угол наклона пластов к вертикали, градус
2.2.	Для расчета крепи в массиве, подверженном
	действию тектонических сил
2.2.1.	Величина большего главного напряжения, МПа
2.2.2.	Отношение главных начальных напряжений
2.2.3.	Угол наклона главных осей начальных напря
	жений к вертикали и горизонтали, градус
2.2.4.	Расстояние от забоя выработки до места возве
	дения	крепи, м

Условные

обозначения

^1» ^21•••^13

6/, a t

t h

N i

№ п/п	Параметр	Условные
		обозначения

2.3.Для расчета на действие давления подземных

вод

2.3.1.Уровень подземных вод от центра выработки, м

2.3.2.Коэффициенты фильтрации материала крепи и породы, м/с

2.4.Для расчета на сейсмические воздействия

2.4.1.Коэффициент сейсмичности

2.4.2.Преобладающий период колебаний частиц по роды, с

2.4.3.Объемный вес, породы, кН/м3

2.4.4.Коэффициент пористости пород

и 1 ki, k0

кс

То

V е-

П р и м е ч а н и я : 1. Параметры 1,7— 1,9 задаются при наличии упрочненной или ослабленной зоны вокруг выработки. 2. Параметры 1.10— 1.12 задаются в случае, если породы подвержены ползучести. 3. Параметры 2.1.3, 2.4.4 задаются для расчета крепи в водоносных породах. 4. Параметры 2.3.2 задаются для учета водопроницаемости


крепи. 5. В качестве входного параметра		для случая 2.4 может задаваться скорость
распространения продольных волн	м/с. 6. Если известна величина средней нагрузки
на крепь Рср, то она может задаваться		вместо параметров 2.1.2 — 2.1.5, 2.2.1, 2.2,4.

7. Если неизвестен параметр 2.4.2, то может быть приближенно принято значение 7*0=0,5 с.

Таблица 6.2

№ п/п	Параметр	Условные
		обозначения

1 Координаты точек внутреннего и наружного контуров поперечного сечения крепи и средней линии, м

2Нормальные контактные напряжения, МПа

3Касательные контактные напряжения, МПа

4Нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре поперечного сечения кре пи, МПа

5Нормальные тангенциальные напряжения на внешнем контуре поперечного сечения крепи, МПа

6Изгибающие моменты, МН-м

7Продольные силы, МН

*ъ Уъ

*2. У2*

*о. Уо

Тр0

ст0внутр

ОДвнеш

где в качестве R\ используется единственный действительный ко рень уравнения (6.23), больший единицы.

Описанный первый этап является общим для расчета крепи на все перечисленные виды нагрузок.

6.2.2. Второй этап расчета — определение корней основных систем уравнений — имеет общую часть для всех видов нагрузок, состоящую в вычислении коэффициентов матриц основных систем уравнений. Свободные же члены уравнений, составление допол нительной системы и формулы для выполнения третьего этапа рас-

чета (определение напряжений и усилий в крепи) различны для каждого вида нагрузки.

Второй этап расчета состоит из следующих операций.

6.2.2.1. Определяются		величины
Р =	.	*o = 3 - 4 v 0,	*i = 3—4vx (6.25)

Ео ( 1 + v j )

инаходятся входящие в расчетные соотношения комбинации де формационных характеристик материала крепи и окружающей

выработку горной породы по формулам:

t = - L+ У?Р -,

d= _ L n i_ (

1— d,

s = 1—1.

1 + * 1

l+X l

(6.26)

6 .2.2.2. Вычисляются вспомогательные величины по рекуррент

ным формулам:

3 -1

h i = q i + Si+i 2

k q k h k + i + i ,

(i =

3, .

,0 ;

?o= 0)

hi = 4iRi l + 6i+i X

hqkR\ ^kJrX)hk+i+1»

k = \

h-t = b i + E

fykh-t+ u

(б-27)

k=\

( i =

1,2,.

л1,=х,^+ E « r (A+1)/iL1+b

ft=l

где

при

i = l

f l

при

i< 4

при

i Ф 1

( 0

при

i > 4

и величины

wt = Rih’- h [

(/------ 8 ,

—7, .

0 ,1 ,.

4).(6.29)

6 .2.2.3. Составляется

матрица системы

I десяти линейных ал

гебраических

уравнений вида

(/2 =

1 , •

4),

V = 1

v = 1

Е ^.vCv+

Е a'k.vav = d'k

(ft =

1, •

6).

(6.30)

v = l

V = 1

* В Тульском политехническом институте имеется также программа построения конформного отображения по координатам произвольного числа точек контура, разработанная В. Г. Гараичуком.

Коэффициенты при	неизвестных		cv	(v = 1,	4 )	в	первых
четырех уравнениях определяются по формуле
Ck, v = ^k, v {dR2\k+ 0			+	^dw—v—А+i»			(6.31)
где	1	при		k = V,
	1	при		k = V,			(6.32)
кь.ч,=		ПрИ		к ф \ .			(6.32)
4 ,v — \| Q		ПрИ		к ф \ .
Коэффициенты при	неизвестных		av	(v = 1,	6 )	в	первых
четырех уравнениях определяются			из	соотношения
			2
&k, v— ^ ^6V_	k+i	d 5^ 6v-\.ppWp—k+ihv+p+i^ •					(6.33)

Коэффициенты при неизвестных cy (v = 1, шести уравнениях вычисляются по формуле

Ck, v = dv^k-v^k-v+l-

Коэффициенты при неизвестных av (v = 1, шести уравнениях определяются по формуле

, 4) в остальных

(6.34)

, 6) в последних

=	v ( ^ l 2^ +	s) — v j^v+fc(cf/?i 2k +		l) hv+k+l +	t$v+kw v+k+i —
		d&k+i	^v+pPWp+k+ihv+p+iJ •			(6.35)
6 .2.2.4.	Вычисляются		свободные	члены системы уравнений 1
в следующем порядке:			на действие	собственного		веса пород
6.2.2.4.1.— для		расчета
1 Л 1 -J- A, T-J-2			1 -- ^	( * = 1,	,	4),
dk = h — т— t f i ---------— %
^ = 6*-!—				( k = l ,		, 6 ). (6.36)
6 .2.2.4.2.— для		расчета	на действие	внешнего	гидростатиче

ского давления подземных вод вычисляются вспомогательные ве личины по формулам

Я2 =	4		(6.37)
Я2 =	Нъ = /?2 + Z	V>	(6.37)
	v=1

где /?2 — единственный больший единицы действительный корень уравнения пятой степени (6.23), решенного при подстановке вместо li + Д в коэффициент при х* значения Н г (или Н\, вычисленного по формуле (6.16), если крепь водопроницаема).

Определяются коэффициенты:

cc1 = 2H 2 + q1q2 + 2q2q3+ 3q8qi ;

а 2= ------

(1 + q i ~ q 1q 3— 2<72<7,);

аз =

----- £ - (?« — ftft);

а 4 = ----- --- q3;

а 5 = ----- ^ -q 4;

Ро= — Яй

$l =

2Hiq1— q2— 2q1q2— 3q2q3— 3qiq3‘lq3qi ; (6.38)

Рг =

2НгЦг — <7з------ (<7 i +

Ц\ лг 3q4qz +

^ЯгЯЯз + ^ЯгЯ*)'

Рз =

2Н 2<7з — 94— Я1Я2 -------- Яг------— ЯхЯЯг-----“ ЯхЯь\

Р4 =

2Н 2^ 4 ----- — Я2 — Я1Я3 ---------- Яг\

Р б — ---- ? 1 ? 4 -----? 2 ? 3 ----------~

*— И

Рв =

— ЯгЯ4 ------ —Х

р7 = — w 4;

к свободные члены системы уравнений 1 по формулам:

dx= ------ - —

d Y

v/iv+1oyv-------- 1—

Y vPva\'H—

d*1 — a i’

1 + H„

v=o

l + x x

v=o

</(l+x,)

do =

v '

„ ,

(v+l)X

(v+l)/jv+2oyv-

. , „

1 -h XQ

v=0

1-j- Xi v=o

Pv+l^v H---- -- ------ -

a 2,

(6.39)

d{ t +

xx)

do —

d [ E

(v + 2)fiy+swv+ M - i j -

l+xo

[

dxi — l

1 + Xi

E o (v +

2) Pv+sO'v + P i^ - i] H-----------------«з;

d( 1+xO

d4 =

1 +

■d [З/14КУ0 “f* W—2^2 "Ь 2ш_!/г3] —

d*! — l

l+X !

^ E Q(V + 3) Pv+3^V+ Pl^-2 j

d{ 1+ x,) ■«4;

vpvnyv+2 +

d E

vftv+1ayv+2----г т — E

1 + x 0

v= l

v_r*

1 + Xi v~ l

/n - 2

/=■

л2 И г 2 + 0 =

Pi (#1 2 +

xi)

1 -I- X i

1 + X0

do =

dh2w4i-

Pi^V

---

p2 (^?l 4 + Xl) 4"

1 + x0

1 + X i

/ J n - 4

/),

з ( « Г 4 +

1 + X0

ds =	1						К (dRT6 + l).
ds =	1 +XX Рз (R I		6	+ Xl) +			К (dRT6 + l).
	1 +XX Рз (R I		6	+ Xl) +			1 + Щ
йл =	1	(-^1 8 H- Xi),				^5 —		Ps ( R T 10+ Xi)>
йл =	P4	(-^1 8 H- Xi),				^5 —		Ps ( R T 10+ Xi)>
1 +	Til						1 +	*1
		da =	1		P.(/?r,2 + >*i).
		da =			P.(/?r,2 + >*i).
где		1 +			*1
где
		f =			l - Z	v	9-	(6.40)
					V = 1
6 .2 .2 .4.2 .— для		расчета	крепи			в массиве		пород, подверженном

действию тектонических сил, или в массиве с мелкослоистым на клонным напластованием (главные оси начальных напряжений наклонены к вертикали и горизонтали под углом а) система урав нений I решается дважды с группами свободных членов (1а) и (16), которые вычисляются по формулам

dk (la) = XkRi	4)
( * = 1, .	4)
dk (16) = — <7*
d'k (la) =	6)	(6.41)
( k = \ ,	6)	(6.41)

d'k{Щ = - К

В результате решения системы уравнений I получаются две группы корней:

cv(I, a) — v =	1 , .	4 ,	av(I, a)—v =	1, .	6 ,
cv(I, 6)— v =	1 , .	4 ,	av(I, 6)—v =	1 ,	, 6 .

Дополнительно составляется система уравнений II, матрица ко торой получается из коэффициентов матрицы системы I по фор мулам:

ст, v — с т, V —	2 ( / - f d/?im)	при т = v (т= 1, .			4),
I I
яы = —01,1 — 2tw11		0 i , 2 =	— 0 i , 2 —	4 t o 2,
02.1 =	-- 02,1---2tWo,	02,2 =	02,2	4Й01,
0 зл = —03.1— 2 to_b		0 з ! г =	— 03.2 —	4 to o ,
04.1 ==	--- 0 4 ,1 -----2 t W —2>	0 4 , 2 =	04,2	4 / Ш _ 1 ,

01.1 =	—0 ы —2 £to3 Н- Лз 0 “h				**)]»
01.2 =	—0 i,2—4 [to4		Л4 (/ -f- dR\		)],	(6.42)
02,i =	—02,i —2 [to4 + /i4 (/ + d/?i				)]>
'11	----02,2,		=	— 0 3 .3,
02,2 =	----02,2,	03,3	=	— 0 3 .3,
'II	--- 0 4 ,4,	'II	=	— 05 ,5,
04,4 =	--- 0 4 ,4,	05,5	=	— 05 ,5,

'II

06,6 = --- 00,6,

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 2910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги