книги / Теоретические основы процессов получения и переработки полимерных материалов

На рис. 9.18 и 9.19 представлены результаты численного моделирования процесса формования изделий на основе реакционноактивного олигомера методом литья под давлением (линейная ступенчатая полимеризация).

Видно, что температура и степень превращения реакционных групп увеличиваются с ростом расстояния от впуска в направлении течения (см. рис. 9.18). Это результат увеличения времени пребывания материала в форме. За счет фонтанного течения профили распределения температуры и степени превращения трансформируются, поскольку часть материала из центральной области фронта потока откладывается на стенке.

Рис. 9.18. Моделирование процесса литья под давлением реакционно-активной олигомерной композиции: a – изменение степени превращения; б – изменение температуры в процессе заполнения формы: T0 = Tf = 60 oC; kf = 0,5 1/(моль·с); tfile = 2,4 с

При постоянном объеме вводимой в форму реакционной смеси увеличение времени заполнения формы приводит к увеличению степени завершенности химической реакции в процессе заполнения пресс-формы.

Рис. 9.19. иллюстрирует этот вывод.

По окончании заполнения пресс-формы реакция отверждения (образование реактопласта) продолжается, как и теплопередача, до тех пор, пока среднее значение механического модуля упругости (по

122

сечению изделия) не достигнет необходимого уровня в каждой точке изделия, иначе при раскрытии формы и извлечении изделия может произойти его деформирование.

Рис. 9.19. Моделирование процесса литья под давлением реакционно-активной олигомерной композиции: a – изменение степени превращения; б – изменение температуры в процессе заполнения формы: T0 = Tf = 60 oС; kf = 1,0 1/(моль ·с); tfile = 4,5 с

Численное моделирование других методов формования изделий из полимерных материалов – прессование, заливка, пневмовакуумформование и др. – можно провести аналогичными способами.

123

Лекция X

Ричард Фейнман о вязкости при течении воды как жидкости

Р.П. Фейнман – американский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии, автор заслуженно знаменитого учебного курса «Фейнмановские лекции по физике». В виде многотомного книжного издания лекции вышли в свет также благодаря участию профессоров Калифорнийскоготехнологическогоинститута– Р. Лейтона, М. Сэндса.

Кстати, Калтех известен и тем, что в конце 40-х годов ХХ века в лаборатории реактивных двигателей под руководством его профессоров Т. Кармана и М. Саммерфилда впервые в мире было создано

смесевое твердое ракетное топливо (СТРТ) и начато его промыш-

ленное производство применительно к заряду стартового ускорителя взлета бомбардировщика. Новый вид мощного ракетного пороха (в сравнении с баллиститом Альфреда Нобеля), основанный на применении трехмерно сшивающихся каучуков-олигомеров, получил название GALSIT-53.

В СССР (России) разработка конкретных рецептур СТРТ и технологии промышленного производства твердотопливных зарядов для ракетных двигателей оперативно-тактической ракеты «Темп-С» и межконтинентальной баллистической ракеты РТ-2 началась спустя 10 лет первоначально в НИИ-130 («НИИ полимерных материалов», Пермь)

124

совместно с Пермским заводом имени С.М. Кирова. Под научнотехническим руководством начальника отдела № 10 кандидата технических наук Е.Г. Романовой в декабре 1959 года был впервые изготовлен отечественный крупногабаритный заряд ракетного двигателя на твердом топливе. В качестве основы полимерного связующего использовался полиэфируретан. Только спустя 10–15 лет был достигнут паритет

СССР и США в области твердотопливного ракетостроения. Романова Евгения Гавриловна (1916–1989) в дальнейшем стала организатором

изаведующей кафедрой «Технология полимерных материалов и порохов» на аэрокосмическом факультете Пермского государственного технического университета. Е.Г. Романова – профессор, доктор технических наук, кавалер ордена Ленина, Заслуженный деятель науки

итехники РСФСР.

Далее цитируем выборочно Р.П. Фейнмана.

«Кого не пленяет течение жидкости, кто не любуется течением воды! Все мы в детстве любили плескаться в ванне или возиться в грязных лужах. Став постарше, мы восхищались плавным течением реки, водопадами и водоворотами; мы любуемся ими, рядом с твердыми телами они кажутся нам почти одушевленными. Предметом последующих рассуждений будет поведение жидкости, столь неожиданное и столь интересное.

Попытки ребенка преградить путь маленькому ручейку, текущему по улице, и его удивление перед тем, как вода умудряется все же пробить себе дорогу, напоминают наши многолетние попытки понять механизм течения жидкости. Мы пытались мысленно преградить путь воды дамбой, т.е. получить законы и уравнения, которые описывают поток. Об этих попытках и об уникальном способе, с помощью которого вода прорывает дамбу и ускользает от нас, не дав нам понять ее, расскажем ниже.

Основное свойство, которое отличает жидкость от твердого тела, заключается в том, что жидкость не способна сдерживать ни мгновение напряжение сдвига. Если к жидкости приложить касательное или тангенциальное напряжения, то она начнет сразу двигаться, течь, если не находится в замкнутом пространстве без свободного объема. В противном случае проявится ее неподвижность (несжимаемость)!

125

Густые жидкости, подобные меду, движутся менее легко, чем жидкости типа воды или воздуха (сжимаемая жидкость!). Мерой легкости, с которой жидкость течет, является ее вязкость. Как же вязкость влияет на течение жидкости? Рассмотрим реальное поведение жидкости.

Законы движения жидкости содержатся в уравнении

где ϕ – сила, действующая на единичную массу (ρ), задаваемая

через потенциал (φ), fvis – сила «внутреннего», межмолекулярного, сопротивления, т.е. сила вязкости. Рассмотрим следующий эксперимент (рис. 10.1).

Рис. 10.1. Увлечение жидкости верхней пластиной между двумя параллельными пластинами

Предположим, что имеются две плоские твердые пластины, между которыми находится вода, причем одна из пластин неподвижна, тогда как другая движется параллельно ей с малой скоростью v0. Если вы будете измерять силу, требуемую для поддержания движения верхней пластины, то найдете, что она пропорциональна площади пластины и отношению v0 / d , где d – расстояние между пластинами.

Таким образом, напряжение сдвига F / A пропорционально v0 / d :

FA = ηvd0 .

Коэффициент пропорциональности η называется коэффициен-

том вязкости.

126

Если перед нами общий случай (рис. 10.2), то мы всегда можем рассмотреть в жидкости элемент плоского прямоугольного объема, грани которого параллельны потоку (ось x). Силы в этом объеме определяются дифференциальным выражением

сдвига, которая меняется по оси y, перпендикулярной оси x. При этом силы в жидкости пропорциональны скорости изменения деформаций сдвига, т.е. градиенту скоростипотока γ = ∂vx / ∂y (лекцияII):

Рис. 10.2. Действие напряжения сдвига в вязкой жидкости

При равномерном вращении жидкости производная (ускорение) ∂vx / ∂y равна ∂vy / ∂x с обратным знаком, а компонента силы Sxy бу-

дет равна нулю, ибо в равномерно вращающейся жидкости напряжения отсутствуют. Аналогично можно записать выражения и для компонент силы Syz и Szx.

127

В качестве применения этих идей рассмотрим движение жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами (рис. 10.3). Пусть радиус внутреннего цилиндра равен a, его скорость будет va, а радиус внешнего цилиндра пусть будет b, а скорость равна vb. Возникает вопрос: каково распределение скоростей между цилиндрами? Чтобы ответить на него, начнем с получения формулы для вязкого сдвига в жидкости на расстоянии r от оси. Из симметрии задачи можно предположить, что поток всегда тангенциален и что его величина зависит только от r; v = v(r). Если мы понаблюдаем за со-

ринкой в воде, расположенной на расстоянии r от оси, то ее координаты как функции времени будут равны: x = r cosωt, y = sin ωt,

где угловая скорость ω = v / r. При этом x- и y-компоненты скорости течения равны:

Рис. 10.3. Поток жидкости между двумя концентрическими цилиндрами, вращающимися с разными угловыми скоростями

Учитывая(10.4) иисходяизформулы(10.3), получимвыражение

Для точки с y = 0 имеем значение ∂ω/ ∂y = 0, а выражение x(∂ω/ ∂x) будет равно r(dω/ dr). Так что для этих точек справедлива формула

Разумно думать, что величина S должна зависеть от ∂ω/ ∂r, когда ω не изменяется с r; жидкость находится в состоянии равномерного вращения и напряжения в ней не возникают. Вычисленное нами напряжение представляет собой тангенциальный сдвиг, одинаковый повсюду вокруг цилиндра. Мы можем получить момент сил, действующий на цилиндрической поверхности радиусом r, путем умножения напряжения сдвига на плечо импульса (r) и площадь – 2πrl:

Поскольку движение воды стабильно и угловое ускорение отсутствует, то полный момент, действующий на цилиндрическую поверхность воды между радиусами r и r + dr, должен быть нулем. Иначе говоря, момент сил на расстоянии r должен уравновешиваться равным ему и противоположно направленным моментом сил на расстоянии r + dr, так что τ не должно зависеть от r. Другими словами, r3 (dω/ dr) равно некоторой постоянной, скажем, А, и тогда получим дифференциальное выражение

Интегрируя, находим как ω изменяется с r:

Постоянные А и В должны определяться из условия, что ω= ωa в точке r = a, а ω= ωb в точке r = b. Тогда находим

129

A = 22a−2b22 (ωb −ωa ); b a

(10.10)

B = b2ωb −a2ωa . b2 −a2

Таким образом, ω как функция r нам известна, а стало быть, известно и выражение для скорости водоворота: v = ωr.

Если же нам нужно определить момент сил, то его можно полу-

чить из формул (10.16) и (10.17):

τ = 2πηlA

или

Он пропорционален относительной угловой скорости двухцилиндровой. Имеется стандартный прибор (ротационный вискозиметр) для измерения коэффициентов вязкости, который устроен следующим образом.

Один из цилиндров (скажем, внешний) посажен на ось, но удерживается в неподвижном состоянии пружинным динамометром, который измеряет действующий на него момент сил, а внутренний цилиндр вращается с постоянной угловой скоростью. Динамический коэффициент вязкости определяется при этом из формулы (10.11).

Из определения коэффициента вязкости вы видите, что η измеряется в Н·с/м2. Для воды при 20 оС имеем η = 103 Н·с / м2.

Часто удобнее бывает пользоваться удельной вязкостью, которая равна η, деленной на плотность ρ. При этом оказывается, что величины удельных вязкостей (η/ρ) воды и воздуха сравнимы: 1·10-6 м2/с (вода); 15·10-6 м2/с (воздух) при температуре 20 оС.

Обычно вязкость очень сильно зависит от температуры. Например, для воды непосредственно над точкой замерзания отношение η/ρ в 1,8 раза больше, чем при 20 оС (влияет обратимая температурная зависимость межмолекулярных или «водородных» связей).

130