книги / Математические модели элементов интегральной электроники
..pdfДинамические проводимости xFn, Ч;22, хУги 4^2, барь ерные емкости С*эбар, С*кбар и активные проводимости Gi и. Gz моделируют активную зону транзистора, распо ложенную в площади эмиттера *>. Проводимости хУц и \F22 описываются следующими выражениями:
где g*э и g*к—дифференциальные проводимости актив ных участков эмиттерного и коллекторного переходов.
Проводимости 4ri2 и ^F2I действительны, если исполь зуется однополюсная аппроксимация коэффициентов пе реноса тока через активную базу CI*N и аV
Если в модели применяется двухполюсное приближе ние коэффициентов а, то ХУ\2 и \F2I являются однополюс ными функциями частоты
*FI2 = a W U + /«А Л |
= аW ( 1 + /ют*„). |
Активные проводимости Gt и Gz учитывают модуля цию толщины базы (эффект Эрли) и определяются из следующих соотношений:
Gi = (a*j (1 — a*t)/oT) X3I*2, |
(3.8) |
G. = (« % (!-« % )/<?r) |
(3.9) |
где Хэ, —безразмерные факторы, характеризующие эффект Эрли на эмиттере и на коллекторе; I*i, /*2 — статические токи через активные участки эмиттерного и коллекторного переходов.
Параллельная цепочка гбб, и Сбб, в базе учитывает эффект вытеснения высокочастотной составляющей эмит
терного |
тока. |
Для |
частот, |
удовлетворяющих |
условию |
|
ю < 2 ( 4 + |
а)/[К(С*а+ |
С*к)], |
величина |
гб/б, = R /(4 -\-a )t а |
||
емкость Сб б, = |
(С*э + |
С*к)/4 (емкости |
С*э и С*к |
являются |
||
суммами барьерной и диффузионной составляющих). Величина R зависит от физических параметров и конфи гурации транзистора, а безразмерный коэффициент а — от статического‘значения тока, протекающего через ак-
*> Величины, сротв*етстьующие активной области транзистора, отмечены в формулах звездочкой.
тивную область базы. Соответствующие формулы для расчета R и а приведены в § 3.2.
Сопротивления Rya и RyK моделируют поверхност ные утечки у эмиттерного и коллекторного переходов. Токи поверхностной рекомбинации практически безынер ционны, поэтому Ryo и Лук не шунтированы емкостями.
Параллельная цепочка Rl<nас и Скпас учитывает влияние пассивной части перехода коллектор — база. Выражения для сопротивлений Ryo, Ryl<t Якпас могут быть получены в результате дифференцирования соот ветствующих вольт-амперных зависимостей, приведен ных в § 3.2.
Для транзисторов со слабо легированным коллекто ром заряд на емкостях активной и пассивной частей коллекторного перехода распределяется пропорциональ но их площади, поэтому
Ск пас = [(Лк — Лэ)/Лэ] С*к,
где Лэ и Лк — площади эмиттера и коллектора. Сопро тивление г1<к, представляет собой омическое сопротивле ние тела коллектора.
Таким образом, малосигнальная |
модель BIRD1 при |
|||
аппроксимации коэффициентом |
а* двухполюсными |
|||
g*x, a*iY, Ц*/»T*1, Т*22, T*2l, T*i2, |
Оi, |
Gz, С *эбар, £*кбар, |
||
функциями |
частоты описывается |
.18 |
параметр ми |
(g*9, |
Скпас, Гйб,, |
RyDt Ryк, Ruпас, гкк,). 'Все параметры |
могут |
||
быть рассчитаны или на основе физико-топологической модели, или на основе более простых физических соот ношений, приведенных в § 3.2.
Особенностью двумерных моделей, в частности моде ли BIRD, по сравнению с обычными Л- и Т-образными эквивалентными схемами рис. 3.1, построенными на базе одномерного приближения, является то, что параметры двумерных моделей не могут быть, как правило, опреде лены только из результатов электрических измерений на выводах транзистора. Это объясняется тем, что измере ния на выводах дают суммарный результат от действия активных, пассивных и поверхностных областей прибо ра. Поэтому в некоторых режимах работы вклад каж дой из этих областей в отдельности удается выделить лишь в том случае, когда помимо результатов электри ческих измерений мы располагаем информацией о топо логии транзистора, удельных сопротивлениях областей
102
базы и коллектора, электрофизических свойствах по верхности.
Соображения, касающиеся определения параметров малосигнальной модели BIRD на основе результатов измерений и расчета могут быть прямо заимствованы из рассмотрения модели BIRD для режима большого сиг нала в § 3.2. Модель обеспечивает удовлетворительное совпадение с экспериментом вплоть до со«108 Гц.
Рис. 3.5. Структура торцевого р—п—р-трапзпстора.
Модель торцевого р - п —р-транзистора. При построе нии модели этого специфического вида транзисторов (рис. 3.5) необходимо учитывать, что лишь носители за ряда, инжектируемые боковой поверхностью эмиттера, дают вклад в коллекторный ток. Ток горизонтальной области эмиттера (нередко достигающий 80—90% от об щего значения) «бесполезно» уходит в пассивную область базы.
Эквивалентная схема торцевого транзистора, учиты вающая двумерный поток носителей в базе, приведена на рис. 3.6 [13], где
|
|
|
|
_ |
а'б |
I _ |
/к |
|
|
|
|
|
|
|
dU 9 |
|с/к |
ро<рг |
|
|
— проводимость, |
обусловленная |
рекомбинацией носите |
|||||||
лей в |
базе; |
Лс/фт— передаточная |
проводимость; |
||||||
Сдиф акт, |
Сдиф пас —диффузионные емкости, |
связанные |
|||||||
с наличием |
зарядов |
неосновных |
носителей в |
активной |
|||||
и пассивной |
областях |
базы; |
СЭбар, СКбар— барьерные |
||||||
емкости эмиттерного |
и |
коллекторного |
переходов; Гб — |
||||||
сопротивление базы; |
go=>*gm — передаточная |
проводи- |
|||||||
мость, обусловленная эффектом модуляции толщины ба
зы [Ак = ( ф т / ^ б акт) ( d W § а к т / ^ ^ к )]*1 ^ = ^к^ д иф акт/'Гр
проводимость коллектора, обусловленная эффектом мо дуляции толщины базы; С^^А-кСдиф акт — емкость кол
лектора, обусловленная эффектом Эрли*); Сп — барьер-
Рис. 3.6. Эквивалентная схема торцевого транзистора, учитывающая двумерность потока носителей в базе.
ная емкость перехода база — подложка. На низких ча стотах, удовлетворяющих условиям
ю /б а к т < I И ш /б п а с < 1
(/б акт == W 26 акт/ 2D p, /б пас = W z6 пас/2£)р),
все элементы можно считать частотно-независимыми. Параметры модели определяются через физические
характеристики структуры транзистора по следующим формулам:
gm— (<7Рэ/Tj-) (Пр/Wб акт) Аэакт» |
(3.10) |
£дифакт = (qPs/2<?т) Wбакт-Лэ акт» |
(3.11) |
Однф пас = {ЯРъ/9г) пасЛэ пас» |
|
рэ= (n*i/Nд) [exp (иэ/ f r) - 1], |
(3.12) |
где АэаКт, Л0пас — площади боковой (активной) и гори зонтальной (пассивной) областей поверхности эмиттерного перехода соответственно; — концентрация доно ров в базе.
*> Для НИЗКИХ уровнен ИИЖСКЦИИ С,х- с а р > ^ .
Для ЧАСТОТ |
ф / б а к т ^ 1 |
ИЛИ © ^ б п а с ^ 1 |
ПреДПОЛОЖбНИб |
|||
о постоянстве параметров модели перестает быть спра |
||||||
ведливым: необходимо учитывать распределенный ха |
||||||
рактер |
базовой области |
|
|
|
||
|
gm(®) = |
gm( 0 )2'УЫб акт e x p [ |
— |
а к т ] * Х |
||
|
|
Х ехр[—/(|/«*б акт ~~ ic/4 )]f |
(3.13) |
|||
|
Сдцф акт |
|
|
|
|
|
|
Сднф пас |
|
|
|
|
|
Из |
выражений |
(3.13) — (3.15) следует, что с ростом |
||||
частоты модуль |
\gm\ |
уменьшается |
экспоненциально, |
|||
а | £дифант| и |
| Сднф нас| |
обратно пропорциональны ш>* |
||||
Фаза gm неограниченно увеличивается при со— |
в то |
|||||
время, как фазы СДИфаит и Сдифпас стремятся к —я/4. Таким образом, модель описывается следующей си
стемой параметров: gm, Ро, Гб, Сдцфаит» Сдифпас, Сэбар,
Ск бар, Хк, Сц. За исключением Сдифакт и Сдифпас все па раметры могут быть определены экспериментально с по мощью известных методов. Величины Сдифакт и СДИфпас можно найти из соотношений (3.11), (3.12) и (3.16), зная конфигурацию транзисторной структуры и предва рительно измерив частоту шт.
Очевидно, что выражения (3.10) — (3.12) являются приближенными. Для более точного учета всех особен ностей двумерной структуры торцевого р—п—p-транзи стора надо провести численный анализ двумерной систе мы основных уравнений полупроводника [14]. Однако рассмотренная модель с успехом может быть использо вана для предварительного прогнозирования результа тов численного анализа и в некоторых случаях обеспе чивает вполне удовлетворительную точность.
Эквивалентная схема рнс. 3.6 справедлива для ча стот, не превышающих 107 Гц.
В заключение отметим две особенности, которые сле дует учитывать при моделировании торцевые транзисто ров. Во-первых, торцевой транзистор имеет гораздо меньшую по сравнению с обычным вертикальным тран зисторам величину от, определяющую диапазон рабочих
частот. Это видно из выражения
—7- = - г - ' [Сдиф aicr + Сдиф пас + С э бар "1“ Скбар] ^
WT gttl
= ^бакт[1 |
+<сэ6а‘>+скв‘“)>-^ ’ (ЗЛ6) |
В котором ДЛЯ реальных |
структур (W^Gnae/We акт) X |
Х<(ЛЭпас/л о акт) > 1.
Во-вторых, эффект модуляции толщины базы в тор цевых транзисторах проявляется гораздо сильнее, чем в обычных планарных транзисторах. Это объясняется
Рис. 3,7. Т-образиая эквивалентная схема СВЧ транзистора с учетом паразитных элементов.
тем, что из-за высокой концентрации примесей в коллек торе обедненный слой коллекторного перехода почти це ликом располагается в менее легированной области базы.
Эквивалентная схема транзистора на СВЧ. Модели рис. 3.1—3.4, рассмотренные нами ранее, справедливы до частот порядка десятков мегагерц. Для более высоких частот (сотни мегагерц — единицы гигагерц) они стано вятся неточными из-за влияния паразитные элементов конструкции. Уточненная эквивалентная схема СВЧ
106
транзистора с учетом этих элементов представлена на рис. 3.7, где Скэ и Ск б — емкости плоских конденсато ров, образованных алюминиевыми контактными площад ками эмиттера и базы с одной стороны и контактом кол лектора с другой, между которыми расположен слои изо лирующего покрытия Si02; Си С2) С3 — емкости выводов корпуса; L3, Lu Z,5 — индуктивности выводов корпуса; Ru Rif Rs — сопротивления утечки между выводами кор пуса; Lu Li — индуктивности проводников, соединяющих контактные площадки эмиттера и базы с соответствую щими выводами корпуса; гээ —суммарное сопротивле ние тела эмиттера и эмиттерного контакта.
ВСВЧ диапазоне на коэффициент передачи по току
авлияет не только время пролета носителей через базу, но и время пролета через обедненный слой коллектора:
Тк= №к/20др,
где WK— толщина обедненной области коллектора; цдр — предельная дрейфовая скорость в коллекторе, обу словленная рассеянием (для кремниевых транзисторов Одр=Ю7 см/с для электронов и 6-106 см/с для дырок).
Выражение, |
аппроксимирующее |
коэффициент а |
||
в зависимости от частоты, имеет вид |
|
|
||
■ « • > = T T 7W |
“ P [ - ' * ( S - + " ) ] ' |
Р ' 7) |
||
Элементы |
малосигиальной эквивалентной |
схемы |
||
транзистора рис. 3.7 |
можно разделить |
на две |
группы. |
|
К первой относятся элементы собственно транзисторной структуры на кристалле (на рис. 3.7 обведена пункти ром), определяемые по методике § 3.4. В качестве моде ли собственно транзистора может быть использована лю
бая |
из рассмотренных |
нами эквивалентных схем |
рис. 3.1—3.4. |
|
|
ты |
Ко второй группе относятся все паразитные элемен |
|
корпуса, контактных |
площадок и соединительны^ |
|
проводников. На рис. 3.8 приведена эквивалентная схема корпуса транзистора на высоких частотах. Выводы эмит тера, базы и коллектора собственно транзистора на кри сталле подключаются соответственно к точкам «9, Б, и К. Для того чтобы определить значения паразитных эле ментов корпуса, необходимо провести следующие изме
рения [15J.
ц |
r(J * |
О-ПГЪ |
/VY\o |
|
^3 |
|
- О |
Рис. 3.8. |
Эквивалентная схема |
корпуса транзистора на высо ких частотах.
Паразитные емкости корпуса Си Сг, С3 считаются не зависящи миот частоты, поэтому для их определения можно использовать низкочастотный емкостной мост.
Паразитные сопротивления утечки между выводами Rit i/?2,
Rn определяются по результатам измерении У-параметров в схеме рис. 3.8. Поскольку величины ин
дуктивностей |
L3, |
и Ц |
очень |
малы (как |
правило, |
не |
более |
1 нГ), то они мало влияют на действительные составляющие У- параметров. Сопротивления вы числяются по формулам
_1_ |
Re^У.г]» |
/?i = R e[y„] + Re \У*Ь R,2 |
-^ -= R e [y2!iH -R e [Уи].
Индуктивности выводов корпуса могут быть с хорошей точно стью вычислены по формулам (3.18) и (3.19). Индуктивность L [нГ] вывода длиной t [см] круглого сечения диаметром d [см] равна
L = 2/[1п [4l/d) — (3/4) ]. |
(3.18) |
Для вывода прямоугольного сечения со сторонами А и В [см] индук тивность вычисляется по формуле
1 = 2/[1п(2//(Л + Я)) + (1/2)]. |
(3.19) |
В тех случаях, когда корпус транзистора заземляется, формулы (3.18) и (3.19) использовать нельзя, и индуктивности выводов могут быть определены из измерений Z-параметров в схеме рис. 3.8 при условии, что точки Э, Б н К объединены в одну. Практически это объединение может быть выполнено с помощью медной проволочки. На частоте (о индуктивности выводов вычисляются по формулам
и = Ы= Z22 — Z12 (3.20)
Индуктивности L\ и Ь2 проводников, соединяющих контактные площадки Э и Б с соответствующими выводами корпуса, определя ются по формулам (3.18), (3.19).
Емкости перекрытий Ск э и С„ б, образованные контактными площадками эмиттера и базы по отношению к контактной площадке коллектора, вычисляются по формуле плоского конденсатора
С—вА/Хд, |
(3.21) |
где А — площадь контактной площадки эмиттера или базы; ел — ди электрическая проницаемость изолирующего диэлектрика (ед= =3,46*10” 13 Ф/см для S i0 2); хд — толщина диэлектрика.
На частотах около 10 ГГц и выше оказывается затруднительным реализовать режим короткого замыкания или холостого хода на вы
водах транзистора при измерении его У- или Z-лараметров. На этих частотах для описания транзистора как четырехполюсника исполь зуются 5-ттараметры. Методика определения параметров высокочас тотной модели транзистора на основании измерения его 5-параметров Изложена в [16].
3,2. Модели транзистора для режима большого сигнала
Три модели, ставшие «классическими», служат осно вой для построения всего разнообразия моделей, описы вающих поведение биполярного транзистора в режиме большого сигнала. Модели Эберса —Молла [17], Линвилла [18, 19] и модель управления зарядом [20].
Модель Эберса —Молла основана на суперпозиции нормального и инверсного транзисторов, работающих в активном режиме. Переходы р—п-типа представляют ся в виде диодов и конденсаторов. Часть тока диода пе рехода передается через базу транзистора и собирается другим электродом. Этот ток учитывается генератором тока, включенным в эквивалентную схему. Отношение собираемых другим переходом токов к инжектируемому току называется коэффициентом передачи и обозначает ся aN для нормального и aj для инверсного включения. При описании частотных характеристик коэффициенты а аппроксимируются однополюсными функциями часто ты. Модель Эберса—Молла связывает токи на вы водах транзистора с напряжениями на р—л-переходах, поэтому она удобна для автоматического анализа элек тронных схем.
Модель Линвилла отличается «физичностыо». Явле ниям в объеме и на поверхности транзисторной структу ры и явлениям переноса носителей заряда соответству ют специфические схемные элементы, связывающие токи с градиентами концентраций носителей. Модель пригод на как для аналитического, так и для физического рас смотрения работы прибора. К ее достоинствам относит ся также возможность вести анализ работы прибора с учетом внешних воздействующих факторов. Недостат ком является необходимость дополнительных преобразо ваний (переход от координат ток — градиент концентра ции к координатам ток — напряжение) для применения
впрограммах анализа электронных схем.
Вмодели управления зарядом, предложенной Бьюфоу и Спарксом [20] и усовершенствованной Келером [21], транзистор представляется в виде источника тока,
управляемого зарядом. Представление тока как функции заряда удобно для описания переходных процессов, обусловленных эффектами накопления и рассасывания избыточных носителей заряда в диодах и транзисторах. Недостатком является то, что модель состоит из эле ментов, для которых известна зависимость между током и зарядом, а не током и напряжением. Это делает ее неудобной для анализа электронные схем с использова нием методов теории электрических цепей.
Модели, построенные на основе этих трех подходов, позволяют сравнительно просто решать многие практи ческие задачи. В то же время прогресс техники ИС (рас ширение частотного диапазона, усложнение схемотехни ки и др.), повышение требований к точности расчета стимулировали поиски других (в той или иной степени более удобных) моделей.
Агахаияном [22] предложена модель, учитывающая собственные времена задержки переходные функций для нормального и инверсного коэффициентов передачи по току, накопление носителей заряда в базе транзистора в режиме насыщения и влияние пассивных областей ба зы. По сравнению с моделью управления зарядом в мо дели Агаханяна изменение неравновесного заряда про порционально не только токам через р—п-переходы, но и их производным. Кроме того, в модель введен допол нительный параметр — постоянная времени насыщения. Это позволяет более точно описывать переходные про цессы в активном режиме работы и в режиме насыще ния.
В 1969—70 гг. были предложены обобщенная модель управления зарядом [23] и модель IBIS'5') [12] (Identifi cation Bidimensionnelle Statique —двумерная идентифи кация в статическом режиме).
Эти модели учитывают основные эффекты, свойствен ные современным транзисторным структурам, компакт ны и экономичны с точки зрения количества используе мых параметров и необходимого машинного времени.
Обобщенная модель управления зарядом, предложен ная Гуммелем и Пуном, использует новое соотношение, связывающие напряжения на р—л-переходах транзи стора, ток коллектора и общий заряд в базе транзисто-
*> В случае анализа переходных процессов модель IBIS преоб разуется в ’модель BIRD (Bipolare en Regime Dynamique — «бипо лярная в динамическом режиме»).
ПО