книги / Математические модели элементов интегральной электроники

щении UK распределение <р(я) сдвигается по коор­ динате х в область коллектора. Это является на­ глядным подтверждением эффекта вытеснения базы в коллекторную область при высоких уровнях тока (эффект Кирка). Аналогично может быть прослежен и

Рис. 2.9. Вольт-амперные характеристики р—/i-переходов (а) и коэф­ фициенты усиления по току (б) для различных значений напряжения на переходах:

эффект модуляции ширимы базы (эффект Эрли): с уве­ личением обратного напряжения на коллекторном пере­ ходе при постоянном смещении на эмиттере распреде­ ление <р(х) сдвигается по оси х со стороны коллектора в область базы, уменьшая при этом эффективную шири­

ну базы.

Внешние электрические характеристики транзистор­ ной структуры приведены па рис. 2.9—2.11.

В результате анализа зависимостей рис. 2.9, 2.10 можно сделать вывод, что на статические характеристи­ ки транзисторной структуры существенное влияние ока­ зывают эффекты высокого уровня инжекции и модуля­ ции толщины базы. Первый эффект проявляется в от­ клонении вольт-амперных характеристик от идеального закона ехр (U/срт) и в уменьшении коэффициентов пере­ дачи по току на высоких уровнях тока. Следствием вто­ рого эффекта является значительный сдвиг вольт-ампер- ной характеристики эмиттерного перехода (рис. 2.9,а) и зависимости коэффициента pjy от тока (рис. 2.9,6) в сто­ рону больших значении и возрастание обратного тока

Представляет интерес проанализировать внутренние и внешние частотные характеристики транзисторной структуры (2.70).

На рис. 2.12 для двух частот f=0,01 и 10 ГГц пока­ заны внутренние распределения действительных и мни^ мых частей потенциалов <рР, фЛ, ф*. Из рис. 2.12,а видно, что на частоте 0,01 ГГц мнимые части потенциалов пре­

фп и ф* являются чисто 'действительными величинами и

Рис. 2.13. Годографы удельного входного сопротивления транзистора для двух вариантов статических смещений:

1) С/0= 0.7 В, 15 В; 11) £/а=0,55 В, UK-----15 В.

Рис. 2.14. Амплитудно-фазовая характеристика коэффициента пере­ дачи по току a N в схеме с ОБ при £/э=0,55 В, £/,<=—15 В.

практически совпадают со своими стационарными рас­

простые малосигнальные квазистатические модели, рас­ смотренные в § 1.3.

На частоте 10 ГГц величины мнимых частей потен­ циалов сравнимы с действительными значениями (рис. 2.12,6). Это свидетельствуете том, что волна кон­ центрации носителей распространяется через область базы с конечной скоростью и, как следствие, между по­ тенциалами на эмиттериой и коллекторной границах базы имеет место определенный сдвиг фазы. Очевидно, что квазистатические модели для анализа частотных ха­ рактеристик в этом случае неприменимы.

На рис. 2.13 показаны годографы удельного входного сопротивления транзистора в схеме с ОБ для двух ва­ риантов статических смещений. Из рисунка видно, что при увеличении положительного смещения на эмиттер-

ном переходе U3 (а следовательно, и тока эмиттера) входное -сопротивление транзистора по переменному току падает.

Амплитудно-фазовая характеристика коэффициента передачи по току в схеме с ОБ изображена на рис. 2.14. Из этой характеристики можно определить верхнюю граничную частоту транзистора а>в как частоту, на ко­

торой модуль коэффициента а уменьшается в V 2 раз по сравнению со своим статическим значением.

2.2. Моделирование двумерных эффектов

Двумерная модель интегрального транзистора позво­ ляет учесть эффект вытеснения тока к границам эмитте­ ра, боковую инжекцию р—^-переходов, влияние пассив­ ных областей базы и коллектора, реальные физические условия на поверхности структуры.

Рис. 2.15. Двумерная структура (а) и профиль примеси (б) кремние­ вого п—р—п-транзистора.

Рассмотренные ранее методы решения одномерной системы уравнений (2.1) —(2.7) можно обобщить для двумерной задачи. Процедура численного решения ока.- зывается более сложной, чем в одномерном случае, од­ нако уже имеются положительные результаты, получен­ ные для диода (24] и транзистора 125—27].

Решение системы основных уравнений рассмотрим на примере расчета двумерной транзисторной структу­ ры (рис. 2.15).

В нормализованном виде основные уравнения запи­ сываются следующим образом:

Подставим переменные Фп и Фр в уравнение Пуассона (2.84) и в уравнения переноса тока (2.85) и (2.86). Ве­ личины jp и /п в (2.87) и (2.88) заменим их выраже­ ниями через новые переменные Фп и Фр. В результате получим три дифференциальных уравнения в частных производных эллиптического типа относительно неизве­ стных ф, Фп, Фр

Граничные условия для структуры рис. 2.15,я следую­

щие [27].

На эмиттериом, базовом и коллекторном контактах имеют место термодинамическое равновесие носителей и нейтральность заряда. Если на контакта^ заданы внеш­ ние прикладываемые потенциалы, то граничные условия имеют вид

Фр= в ^ = е х р ( ^ ) . ? = ?rln (^ fL )+ t/y n p .

где £/Упгр=£/э, 0» UK на эмиттерном, базовом и коллек­ торном контактах соответственно; Nкопт— концентрация

донорной примеси на контактах.

После вычисления фр и Фп новое значение вектора ср определяется в той же последовательности.

Очевидно, что рекуррентные соотношения (2.95) и (2.97), полученные для квадратичной сетки, могут быть обобщены и для неквадратичной и неравномерной сетки.

Рис. 2J7. Распределения плотности электронного тока вдоль эмнттерного (/), коллекторного (//) переходов и контакта коллекто­ ра (III) (а) и линий электронного тока в двумерной транзисторной структуре (б).

Арабские цифры около линий соответствуют процентному отношению элек­ тронного тока к общему току, протекающему между этой линией и осью сим­ метрии х.