книги / Математические модели элементов интегральной электроники

прибор. Напряжение на сопротивлении гг, г» в этот момент падает до нуля, тогда как на емкости эмигтерного перехода оно не успе­ вает измениться. Поэтому сопротивление го G можно определить по перепаду напряжения, измеренному на экране двухканалыюго осциллографа го G=AC///GI.

Данный метод дает удовлетворительные результаты не для всех транзисторов. Когда внешняя составляющая базового сопротивления

нормальном режиме на пологом участке характеристики, можно за­ писать следующее выражение для -параметра % {:

..Чт

Ак = Шк

ГДе At/j{ t/j< 02— э| — (Лс2— Atl) (Гк к-{■Го о) |?1 — Л иДо; р2 —

В том случае, когда эффект Эрли учитывается с помощью формулы (3.37), параметр UN, не зависящий от тока и температуры, опреде­ ляется по наклону характеристик рис. 3.57 при постоянной темпера­ туре (обычно при £=20°С).

Определение сопротивления утечки перехода Ry o{Ry и, i?y п) производится в области отсечки при разомкнутых выводах коллекто­ ра и подложки (ЭиЯ, ЭпК) по наклону прямолинейного участка ха­ рактеристики рис. 3.58 при относительно высоких значениях

U О G ( Я |{ б , Я п и ) .

Измерение зависимостей коэффициентов усиления |3w, Pi, p^.v, ppi от величины токов через р—п-переходы производится по схемам рис. 3.59. При больших токах (овыше единиц миллиампер) рекомен­ дуется во избежание саморазогрева транзистора использовать импульсный режим. На рис. 3.12 приведены экспериментальные за­

перехода, скорректированные с учетом влияния паразитных емкостей транзистора (рис. 3.7).

Значение параметра О)* выбирается равным емкости перехода

метода наименьших квадратов из условия наилучшего согласования результатов измерений с результатами расчета по формуле (3.23). Типичные значения {/0g АЛЯ кремниевых планарных транзисторов и

транзисторов ИС лежат в пределах 0,7 — 1,2 В, а параметра 0^ — от О.З^до 0,5.

Постоянные времени диффузионных емкостей ха^,ха1,хлрЧ

транзистор). Измерения могут проводиться как на малом синусои­ дальном сигнале, так и в импульсном режиме.

При измерении параметров п—р—л-транзистора влиянием Ск бар можно пренебречь. Нагрузочное сопротивление в цепи коллектора

— по любому из двух графиков, изображенных на рис. 3.62,

Следовательно, во всех практических случаях, когда коэффициент aQ близок к единице, могут быть использованы кривы.? рис. 3.62.

В модели для большого сигнала параметры xaW и tsN следует

усреднять по нескольким значениям» измеренным в различных точках рабочего диапазона по току и напряжению. Непосредственно усред­ ненные значения величин xaN и t3N дают импульсные измерения. На

рис. 3.63 приведен график отношения *фоб/*эоб для схемы с ОБ в

вычислений можно получить величины *саЛГ и ^зУ.

Величина таУ -}- /зЛ, определяется таюке путем измерения времени

в схеме измерения рис. 3.64 должны быть такими, чтобы транзистор находился в активном режиме, а резистор R обеспечивал режим ге­ нератора тока.

Рис. 3.63. Отношение времени нарастания от 10 до 90% уровня и

1//т = /(1 //„ ), изображенной на рис. 3.65. Определив точку пересече­ ния (обозначенную 1/2яРг) экстраполированной прямой с верти­ калью 1//к= 0 и зная из предварительных измерений величины па­ раметров гКк и Скбар(^к), -постоянную времени тя найдем из условия

V = ~2тГ("7*г") “"ГккСкбар ^ к)*

Обычно значения ъя лежат в пределах от 10 нс для приборов с f t = = 100 МГц до ОД нс для приборов с / т = 2 ГГц.

СШт)~\ис

Если инверсный малосигнальный коэффициент усиления транзи­ стора намного больше единицы, то значение параметра тi опреде­ ляется аналогично TW, при смене местами эмнттерного и коллектор­

ного выводов.

Однако в большинстве случаев Pi или вообще меньше, или не­ многим больше единицы, поэтому для определения т/ необходимо •использовать другой метод измерения. Простейшим методом опреде­ ления Ti является его расчет из измеренного значения постоянной времени рассасывания (накопления) тп. Эти два параметра связаны соотношением

Постоянная времени тп определяется на основании результатов измерения времени задержки рассасывания зарядов в транзисторе

/рас по формуле

Для минимизации величины F предлагается использовать метод {30], -схема которого приведена на рис. 3.67. Оптимизация проводится

По трем группам параметров: (ra D, Гб о, гКк). (/эо, тэ, 7Ко, тк) и

(ttjV, СЕ/, Ry э, Яук).

Для начального приближения параметров модели рассчитывают­

Для этого используется метод поиска экстремума функции многих переменных. Зная получившиеся в результате минимизации ошибки fej, fuj, вычисляется новы" набор токов через диоды и минимизи­

руется величина

т

0 = 2 W 4 + d?K,) f=J

в пространстве переменных Л>о, я*э, /но, tn«.

Из выражений (3.129) находятся токи через диоды Г0, Гк и производится возврат к началу процесса. Этот цикл оптимизации обозначен на рис. 3.67 индексом /. Процесс повторяется до тех пор, пока величина F на каждом последующем шаге заметно уменьшается по сравнению с предыдущим шагом. Если это условие не выполняет­ ся, то по известным значениям /'Э;- и Гщ из (3.129) определяются

величины U0) н U а затем минимизируется величина

т

н = 2 ( ^ +*=,</>

/=1

относительно переменных Гб G, гэп, гк к. Из выражений (3.130) вы­ числяются f/nj и UKjt опять минимизируется D н определяются токи диодов /'0j, 1'uj. На рис. 3.67 этот цикл обозначен индексом II. В том

с экспериментом не только статических, но и динамических харак­ теристик.

В частности, параметры эквивалентной схемы для расчета час­ тотных характеристик транзистора в режиме малого сигнала опре­

ции [63]:

где U пэм, ?ф изм — времена задержки и фронта переходной характе­

ристики, измеренной в схеме транзисторного ключа; t3t *ф — времена задержки и фронта, расчитанные с помощью модели.

В заключение отметим, что оптимизация па ЭВМ позволяет осу­ ществлять автоматический выбор таких режимов измерения парамет­ ров модели, при которых обеспечивается наибольшая точность. Кроме того, появляется возможность создать библиотеки моделей различ­ ного уровня сложности: от достаточно простых и компактных моде­ лей для статистических расчетов до сложных, учитывающих большое количество эффектов — для точных расчетов и расчетов на наихуд­ ший случай.

1. В программах анализа линейных и цифровых ИС наибольшее распространение в настоящее время получи­ ли электрические модели, построенные на базе одномер­ ного приближения. Для линейных ИС, это гибридные П- и Т-образные эквивалентные схемы, для нелинейных и цифровых ИС это модифицированные модели Эберса —Молла и управления зарядом. Как те, так и другие достаточно просты, не требуют больших затрат машин­ ного времени. Их параметры измеряются с помощью от­ работанны^ и общепринятых методик на стандартных измерительных приборах. Эти модели, как правило, по­ зволяют получить удовлетворительную точность при рас­ чете ИС, изготовленных по эпитаксиально-планарной технологии с глубинами р—n-переходов не менее единиц микрометров.

Серьезным недостатком электрических моделей, огра­ ничивающим их дальнейшее применение для расчета ИС, является то, что они не учитывают особенностей реаль­ ной двумерной структуры транзисторов. Как следствие, параметры этих моделей слабо связаны с параметрами физической структуры и топологии. Поэтому их исполь­ зование для проектирования полупроводниковых ИС со сложной топологией и малыми глубинами (менее 0,3— 0,5 мкм) залегания р—гс-переходов оказывается мало­ эффективным.

2. Для машинного проектирования линейны^ и циф­ ровых полупроводниковых ИС наиболее эффективным является использование двумерных моделей Голубева— Малышева — Кремлева и IBIS (BIRD). Для определе­ ния параметров этих моделей недостаточно одних ре­ зультатов электрических измерений, необходимо распо­ лагать информацией о топологии транзистора, удельных сопротивлениях областей базы и коллектора и электро­ физических свойствах поверхности.