книги / Математические модели элементов интегральной электроники

Используя остальные Допущения предыдущего разде­ ла, подставляя аппроксимацию (4.57) в (4.56) и затем в выражение для тока (4.30) и интегрируя его по длине канала с учетом граничных условий (4.29), получим сле­ дующее выражение, неявно определяющее /с:

т___________ \^CAZUKy_________ w

с " “ L[UKy + U c - U a - I c(Rc + RB)] А

где £/Ka:i—2£к*1еп/ед; Uliv=LEvyi. Для численного реше­ ния этого уравнения может быть использован итерацион­

гая /?с=/?и=0 и интегрируя (4.58), получаем следующее явное выражение для тока стока в крутой области ха­ рактеристик:

В пологой области характеристик для описания за­ висимости тока стока от управляющих напряжений ис­ пользуется выражение (4.40) /с (^с> t/отс) =/*с/ (1— —/отс/В), учитывающее уменьшение эффективной длины

ляющей поля носители выталкиваются из поверхностной области и поглощаются стоковым р—л-переходом глуби­ ной Xj; во всей обедненной области отсечки носители имеют пост/отоянную плотность; распределение потенциала в области может быть описано одномерным уравне­ нием Пуассона. С учетом этих допущений можно записать

<4®»

где /Wc/(£*oc); *ос=(Xj—Xi(/ioTc )у — глубина обед­ ненной области отсечки, линейно увеличивающаяся с ро­ стом у (рис. 4.11). Граничные условия для этого урав­ нения следующие: у левой границы области отсечки‘на­ пряжение равно £/ото; с увеличением у напряжение воз-

203

растает и у границы со стоком становится равным Uc

При этих условиях решение уравнения Пуассона (4.60) записывается в виде

вает влияние глубины стокового р—п-перехода на 10Тс, а следовательно, и на величину выгодного сопротивления МДП-транзистора в пологой области. Видно, что при увеличении Xj для заданного напряжения на стоке ши­ рина / 0тс также увеличивается и выходное сопротивление уменьшается. Выходное сопротивление максимально при Xj=x1{, поэтому для его увеличения желательно умень­ шить глубину стокового р—/i-перехода, используя для этого, например, ионное легирование.

Выражая 10тс из (4.40) и подставляя его в (4.63), полу­ чаем следующую неявную формулу для тока стока в по­ логой области характеристики:

Х[‘+ « я н г г К * - ')]+ “ •(' - тг>

(4.64)

где 1*с — значение тока стока на границе крутой и по­ логой областей. Экспериментальные и смоделированные характеристики МДП-транзисторов с разными длинами

204

Две рассмотренные модели МДП-транзистора учи­ тывают., практически все основные эффекты, свойствен­ нее'работе прибора. Они .применимы в широком интер­ вале изменения структурных параметров, управляющих напряжений и температуры. В крутой области характе­ ристик обе модели имеют примерно одинаковую точ­ ность; в пологой области точность второй модели выше

Рис. 4.13. Экспериментальные (ООО) и смоделированные (---------) зависимости дифференциального выходного сопротивления от режи­

напряжениях на затворе, так как в ней учтено влияние поля затвор—сток на ширину обедненной области от­ сечки.

Перейдем к рассмотрению модели Фромана — Бентчковского и Вадаша. Эта модель также построена отно­ сительно физико-топологических параметров и предна­ значена для машинного проектирования МДП ИС [17]. При описании характеристик прибора в ней учитываются влияние заряда обедненного слоя, зависимость подвиж­ ности от поперечного поля, влияние паразитных сопро­ тивлений истока и стока, конечная проводимость стока в пологой области,-зависимость характеристик от темпе-

206

крутой и пологой областями, выбирается из условия не­ прерывности производной dIJdU0 при переходе через эту границу. Проведенные экспериментальные исследова­ ния показали хорошую точность модели и однозначную связь ее параметров со структурными параметрами МДП-транзистора. В табл. 4.2 приведены две группы

параметров транзистора. Первая группа получена рас­ четным путем из условия наилучшего совпадения теоре­ тических и экспериментальных выходных характеристик прибора. Параметры второй группы получены экспери-

Рис. 4Л4. Ключевая схема (а), экспериментальные (ООО) и рассчи­ танные (--------- ) с помощью модели Фромана—Бентчковского и Вадаша выходные характеристики активного 77 и нагрузочного Т2 транзисторов (б).

ментально из непосредственны^ электрофизических из­ мерений. Хорошее согласие между теоретическими и экспериментальными значениями параметров позволяет использовать эту модель для проектирования МДП ИС.

208

ёмкостные элементы диэлектрика CAdy, обеДненйого слой подложки C00dy и элемент проводимости канала gn/dy, которые определяются следующими выражениями:

Рис. 4.16. Представление активной области МДП-транзистора экви­ валентной схемой с распределенными параметрами.

Распределенная эквивалентная срсема учитывает собст­ венную инерционность прибора и может быть использо­ вана для анализа его высокочастотных и низкочастотных характеристик. Исследование высокочастотных характе­ ристик £18—20] показывает, что инерционность прибора характеризуется временем 1—10 нс; длительность же переходных процессов даже в самых быстродействующих цифровых МДП-транзисторнырс схемах определяется пе­ резарядом паразитных и нагрузочных емкостей схемы и составляет 50—100 нс. Поэтому при расчете подав­ ляющего большинства схем собственной инерционностью МДП-транзистора можно пренебречь и для моделирова­ ния использовать низкочастотные схемы.

Для получения динамической модели активной обла­ сти МДП-транзистора (рис. 4.15) используем рассмо­ тренный в первой главе подход, который основан на методе возмущений. Напомним, что метод возмущений позволяет заменить дифференциальное уравнение в част­ ных производных, описывающее характеристики прибо­ ра, обыкновенным дифференциальным уравнением в предположении, что решения уравнения в нестационар-

210